2012浙江省宁波市北仓区顾国和中学中考数学模拟卷

试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在数2-，0，－12，2中，其中最小的数是（ ▲ ） A ．2-B ．0C ．12D ．22.已知样本数据l ，0，6，l ，2，下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．平均数是2 B ．中位数是6 C ．众数是l D ．极差是6 3、明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ▲ ） A. 51.2510⨯ B.61.2510⨯ C. 71.2510⨯ D. 81.2510⨯ 4、如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（▲ ） A ．a c > B ．b c > C ．2224a b c += D ．222a b c +=5、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．16．如图，⊙O 的半径为5，若OP =3，，则经过点P 的弦长可能是 （ ▲ ）A ．12B ．9C ．6D ．37、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ▲ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．178. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）A ．两个锐角都小于45°B ．两个锐角都大于45°C ．有一个锐角都小于45°D ．有一个锐角都大于或等于45°9、已知点（x 0，y 0）是二次函数y=ax 2+bx+c （a>0）的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ▲ ）A ． 对于任意实数x 都有y>y 0B ．对于任意实数x 都有y≤y 0O P（第6题） (第7题)Oa c 2b第4题C ．对于任意实数x 都有y≥ y 0D ．对于任意实数x 都有y<y 010、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数y=（x ＞0）和y=（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．∠POQ 不可能等于90° B ．=C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|）11. 若关于x 的一元二次方程()32=+m x a 两个实根为x 1=-1，x 2=3则抛物线()322--+=m x a y 与x 轴的交点橫坐标分别是（ ▲ ）A ．x 1=-1，x 2=3B ．x 1=-3，x 2=1C ．x 1=1，x 2=5D ．不能确定 12.下列命题: ①40°角为内角的两个等腰三角形必相似； ②反比例函数xy 2-=，当x>-2时，y 随x 的增大而增大；； ③两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d④若圆的半径为5，AB 、CD 是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC 的长为2或52；⑤函数y= -（x-3）2+4（-1≤x ≤4）的最大值是4，最小值是3．其中真命题有（ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个试题卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)13. 一元二次方程x(x+2)= x+2的解为 ▲ 14.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =___▲____ .15．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为 ▲元．（用含,a b 的代数式表示）16．直线y =kx +b 经过A （2， 1）和B （0，－3）两点，则不等式组-3＜kx +b ＜12x 的解集为_ ▲ ___．17．对于任意实数a 、b 、c 、d , 定义有序实数对（a, b ）与(c, d )之间的运算“△”为：（a, b ）△（c, d ）＝（ac+bd , ad+bc ）.如果对于任意实数u 、 v ,都有（u, v ）△（x, y ）＝（u, v ）,A BC DEF GO (第18题) 第14题那么（x, y ）为 ▲ .18. 如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC ，∠BAC 的平分线AD 与 ⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连0G．3(2OG DE ⋅=， 则⊙O 的面积为 ▲ 。

D 12.直线 y = −2 x + 59 分别与 x 轴，y 轴交于点 C、D，与反比 第 题
B
3 例函数 y = x
O
的图象交于点 A、B.过点 A 作 AE⊥y 轴与点 E，过点 B 作 BF⊥x 轴与 1 AD＝BC；○ 2 EF∥AB；○ 3 四边形 AEFC 是 点 F，连结 EF，下列结论：○
1 CD， 2
BF=
1 AB，∴ED=BF， 2
又∵ED∥BF，∴四边形 BEDF 是平行四边形； （2 分） （2）①当∠A=60°时，四边形 BEDF 是矩形； （4 分） ②在这个过程中，四边形 BEDF 不可能成为菱形；（ 6 分）
（第 20 题图）
21、（1）CD =12cm 22.
（3 分）
P
0.5
O
a
第 25 题
3
x/h
26.(本题 12 分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(0,4)，B（4,0）,C（–1,0）三点.过 点 A 作垂直于 y 轴的直线 l. 在抛物线上有一动点 P，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直 线 l 于点 Q .连结 AP. （1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式； （2）是否存在点 P，使得以 A、P、Q 三点构成的三角形与△AOC 相似.如果存在，请求出 点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）当点 P 位于抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴的右侧.若将△APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点 为点 M.求当点 M 落在坐标轴上时直线 AP 的解析式.(直接写出答案)
y1 、 y2 （km）， y1 、 y2 与 x 的函数关系如图所示．

2012年浙江省宁波市北仑区顾国和中学中考数学模拟试卷2012年浙江省宁波市北仑区顾国和中学中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2011•莆田）﹣2011的相反数是（）A．﹣2011 B．2011 C．±2011 D．2．（2009•长沙）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=3．被誉为“王冠上宝石”的宁波港在2010年完成的集装箱的吞吐量为1314万．其中1314万箱用科学记数法可表示为（）A．1.314×103箱B．1.314×107箱C．1.314×106箱D．0.1314×108箱4．（2009•兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A．5米B．8米C．7米D．5米5．（2003•黄冈）在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣36．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．7．下列判断正确的是（）A．抛两枚质量均匀分布的硬币，“正面都朝上”“反面都朝上”与“一正一反朝上”的机会相等B．某射击运动员射击一次命中10环的概率为0.8，则该运动员射击5次，一定有4次命中10环C．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是D．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件8．（2007•沈阳）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A．B．C．D．9．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1且x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x＞110．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°11．如图，正方形ABC0中，点E、F分别在AB、BC上，∠EOF=45°，OD⊥EF于D，OA=OD，DE=2，DF=3．则正方形ABCD的边长为（）A．5 B．6 C．7 D．812．在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC=60°，OA=．若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x2﹣y2=90x﹣90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（）（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．）A．145 B．146 C．147 D．148二、填空题（每小题3分，共18分）13．若2是实数a的一个平方根，则a=_________．14．（2010•崇左）分解因式：x3﹣9x=_________．15．两圆的直径分别为4和6，圆心距为5，则两圆的位置关系为_________．16．某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：（单位：万人）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数 1.2 2 2.10 2 1.2 2 0.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是_________和_________．17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是_________．18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D 与△OAB相似，则OA′的长为_________．（结果保留2个有效数字）三、解答题（第19题8分，第20题8分，第21题6分，第22题6分，第23～24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（1）计算：（π﹣3）0﹣（）﹣2+tan45°（2）先化简，再求值：，其中x=﹣3．20．为了迎接体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的200名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量为_________．2.40～2.60这一小组的频率为_________；（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内；（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人？21．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=的一个分支上，（1）求双曲线的解析式．（2）过C点的直线y=﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，求E点的坐标和△EOC的面积．22．如图（1）所示，是一块边长为2的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为1的扇形．请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案．使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，把它们分别画在下面边长为4的正方形（2）（3）（4）中（要求用圆规画图）．23．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元） 4 3 2（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？24．（2011•苏州）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长等于_________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．25．（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为_________．（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ （如图④），求∠MNF的大小．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（，0），B（2，0），且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，求出使四边形POP′C为菱形的点P的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点Q，使得以A，C，B，Q四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．2012年浙江省宁波市北仑区顾国和中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2011•莆田）﹣2011的相反数是（）A．﹣2011 B．2011 C．±2011 D．考点：相反数。

一 选择题：(本题共30分,每小题3分)1、如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D. 180=∠+∠ACD D2、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④ 3．下列说法错误的是（ ）A ．有两个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形B ．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C ．有两个内角不等的三角形不是等腰三角形D ．有两个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形4．已知△ABC 的3边分别为a ，b ，c ，满足（a-24）2+（b-25）2+c 2+49=14c ，则△ABC•的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定 5．已知平面中两条不同的直线，下列判断错误的是（ ） A ．这两条直线没有公共点，则两直线平行B ．在一直线上的两点到另一直线距离相等，则两直线平行C ．这两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，则两直线平行D ．这两条直线平行，且被第三条直线所截，则内错角相等 6．若a-b>a ，a+b<b ，a ，b 为不等于零的实数，则有（ ） A.ab<0 B.a b>0 C ．a+b>0 D ．a-b<07. △ABC 中，∠B ＝90º，两直角边AB ＝7，BC ＝24，在三角形内有一点P 到各边的距离相 等，则这个距离是 （ ）A 1B 3C 6D 无法求出8、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ）（A ）1个 （B ）4个 （C ）7个 （D ）10个 9. 已知a b <，则有以下结论①a c b c +<+；②a bc c<；③c a c b ->-；④a c b c <，其中正确的结论的序号是（ ）①2121②12③12④AC B S 1S 2 S 3 A 、①③ B 、①②③ C 、①③④ D 、①②③④ 10. 下列图形中不能折成立方体的是（ ）、 B、 C、 D、二 填空题：（把正确答案填在空格内，本题共30分，每小题3分）11.若等腰三角形的顶角为300，那么这个等腰三角形的底角为 0.12.若不等式组x ax b≥⎧⎨≤⎩无解，则a_______b(用“＞”“=”“＜”填空13.关于x 的方程x+3k=1的解是负数,则 k 的取值范围是_______. 14．满足不等式111≤≤-x 的自然数x 是________________．15. 已知等腰三角形的周长为10，其中一条腰长为x ，则x 的取值范围为___ ▲ _. 16. 如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，现将△ABC 沿BD 进行翻折，使点A刚好落在BC 上，则CD=___ ▲ _.17. 如图，已知AB ＝AC ，BD ＝BC ，∠C ＝72º，则∠ABD ＝________.18.如图,△ABC 中,∠C=90º,AM 平分∠CAB,CM=2cm,那么点M 到AB 的距离是_______.第19题图19、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形， 面积分别为S 1、S 2、S 3，已知S 1=36、S 3=100，则S 2=________20、已知两条线段的长为5cm 和12cm ，当第三条线段的长为__________cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形。