2020届高考数学一轮复习模拟试卷及答案(共三套)

2020届高考数学一轮复习模拟试卷及答案（共三套） 2020届高考数学一轮复习模拟试卷及答案（一）满分:150分 考试时间: 120分钟一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共60分） 1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx ，x ∈R}，则A B= （ ） A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 2．已知a ＝(2,1)， 10a b =，52a b +=，则b = ( ) A. 5 B.10 C ．5 D ．253．下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（ ）A. x y 3log =B. 3x y =C. x e y =D. x y cos =4.把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A.2π-=x B.4π-=x C.8π=x D.4π=x5.设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件6.函数f (x )＝ln x ＋2x －1零点的个数为 ( ) A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1 7．如图，有一条长为a 的斜坡AB ，它的坡角∠ABC=45°，现保持坡高AC 不变，将坡角改为∠ADC=30°， 则斜坡AD 的长为 A ．a B ．2aC ．3aD ．2a8．有四个关于三角函数的命题：1:,sin cos 2P x R x x ∃∈+=2:,s i n 2s i nP x R x x ∃∈=31cos 2:[,],cos 222xP x x ππ+∀∈-=4:(0,),in cos P x s x x π∀∈>其中真命题是（ ） A ．P 1，P 4 B ．P 2，P 4 C ．P 2，P 3 D ．P 3，P 4 9.已知函数23)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．)3,(--∞ B ]3,(--∞ C ．)0,3(- D ．)0,3[-10．若△ABC 的三个内角满足sinA ：sinB ：sinC=5：11：13，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形 D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11.在R 上定义运算⊗：x ⊗)1(y x y -=．若不等式)(a x -⊗1)(<+a x 对任意实数x 恒成立，则a 的取值区间是 （ ）A ．(1,1)-B ．(0,2)C ．13(,)22-D ．31(,)22-12．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f （x ，x ）＝x ，②f （x ，y ）＝f (y ,x ) ③(x +y )f (x ,y )=yf (x ,x +y )，则f （12,16）的值是（ ）A. 12B. 16 C ．24 D. 48二、填空题（每小题4分，共16分）13． 已知sin2α=34,32ππα<<，则sin α＋cos α的值为 。

14．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则该函数表达式为 。

15．下列命题中：①()f x 的图像与()f x -关于y 轴对称。

②()f x 的图像与()f x --的图像关于原点对称。

③lg y x =与lg y x =的定义域相同，它们都只有一个零点。

④二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+并且有最小值，则(0)(5)f f <。

⑤若定义在R 上的奇函数()f x ，有(3)()f x f x +=-，则(2010)0f = 其中所有正确命题的序号是16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数y ＝f (x )的导数y ＝)(x f '的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为 ；计算1232012()()()()2013201320132013f f f f +++⋅⋅⋅+=三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题各14分，共74分） 17．（本小题满分12分）已知tan （α＋π4）＝－3，α∈（0，π2）． （1）求tan α的值；（2）求sin （2α－π3）的值．18．已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥， （1）当0m =时，求A B ⋂（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

19．.已知向量m ＝(3sin x ，cos x )，n ＝(cos x ，cos x )，p ＝(23，1)． (1)若//m p ，求m n ⋅的值； (2)若角(0,]3x π∈，求函数f (x )＝m n ⋅的值域．20．（本小题满分12分）已知.)21121()(x x f x +-=求： （1）函数的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）求证0)(>x f .21、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+ 3）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22.已知函数f(x)＝ax＋ln x(a∈R)．(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g (x )＝x 2－2x ＋2，若对任意x 1∈(0，＋∞)，均存在x 2∈[0,1]，使得f (x 1)<g (x 2)，求a 的取值范围． 答案一、选择题答案（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCAADBCDCCD二、填空题答案（每小题4分，共16分） 13、-2/7 14、1)63sin(2+-=ππx y 15、 4 、_5___ ，16、 (1/2,1),2012 。

三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题各14分，共74分） 17．18. 解：（1）{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，………………………2分{}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或……………………………………4分 {}|13A B x x ∴⋂=≤< …………6分（2） p 为：(1,3)-………………7分 而q 为： (,1][1,)m m -∞-⋃++∞， …………………………………………9分 又q 是p 的必要不充分条件， 即p q ⇒………………………………………10分 所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤-即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞。

………………………………12分 19．解：(1)若m ∥p ，得3sin x cos x ＝231⇒sin x ＝2cos x ， …………………………2分因为cos x ≠0，所以tan x ＝2， …………………………3分 所以m ·n ＝3sin x cos x ＋cos 2x ＝3sin x cos x ＋cos 2xsin 2x ＋cos 2x＝3tan x ＋1tan 2x ＋1＝23＋15. ……………6分 (2)f (x )＝3sin x cos x ＋cos x co ＝32sin2x ＋1＋cos2x 2＝sin(2x ＋π6)＋12. …………………9分因为x ∈(0，π3]，所以2x ＋π6∈(π6，5π6]，所以sin(2x ＋π6)∈[12，1]，所以f (x )∈[1，32]，即函数f (x )＝m ·n 的值域为[1，32]. ……………………………12分20．解：（1）}0|{≠∈x R x （4分）（2）设任意0≠x ，))(21212())(21121()(x x x f xx x-+-=-+-=-- ).()21121())(21211())(2121112(x f x x x x x x x =+-=---=-+-+-=)(x f ∴为偶函数8分（3）)(x f 为偶函数，)()(x f x f =-只需证当0)(,0>>x f x 时即可.02112112,0>+-∴>>x x x 时 .0)(0)21121(>>+-∴x f x x 即（12） 21．解：由题意知AB=5（3+3）海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°， ∴∠ADB=180°-（45°+30°）=105°， 在△ADB 中，有正弦定理得DB sin ∠DAB解得DB=103又在△DBC 中，∠DBC=600DC 2=DB 2+BC 2-2×DB×BC×cos600=900∴DC=30 ∴救援船到达D 点需要的时间为3030=1（小时）答：该救援船到达D 点需要1小时． 22.解：(1)由已知f ′(x )＝2＋1x (x >0)， …………………………………………2分 f ′(1)＝2＋1＝3.故曲线y ＝f (x )在x ＝1处切线的斜率为3 ……………………3分(2)f ′(x )＝a ＋1x ＝ax ＋1x (x >0)．……………………………………4分 ①当a ≥0时，由于x >0，故ax ＋1>0，f ′(x )>0恒成立，所以，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．…………………………………6分②当a <0时，由f ′(x )＝0，得x ＝－1a在区间(0，－1a )上，f ′(x )>0；在区间(－1a ，＋∞)上，f ′(x )<0.所以，函数f (x )的单调递增区间为(0，－1a )，单调递减区间为(－1a ，＋∞)．……8分(3)由已知，转化为f (x )max <g (x )max ＝2，……………………………10分由(2)知，当a ≥0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，值域为R ，故不符合题意．(或者举出反例：存在f (e 3)＝a e 3＋3>2，故不符合题意．) ………11分当a <0时，f (x )在(0，－1a )上单调递增，在(－1a ，＋∞)上单调递减，故f (x )的极大值即为最大值，f (－1a )＝－1＋ln(1－a)＝－1－ln(－a )，……13分所以2>－1－ln(－a )，解得a <－1e 3. …………………………14分2020届高考数学一轮复习模拟试卷及答案（二）满分150分。