四川省树德中学2013届高三9月月考数学文试题
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树德中学高2010级第五期9月月考数学试题(文科)命题人：曾 冉 审题人：程学琴一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案) 1. 已知集合A=}0|{>x x , B=}1|{<x x , 则=⋂B A ( ).A }1|{≥x x .B }10|{<<x x .C φ .D }1|{≤x x2. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( ).A 所有不能被2整除的整数都是偶数 .B 存在一个不能被2整除的整数不是偶数.C 所有能被2整除的整数都不是偶数 .D 存在一个能被2整除的整数不是偶数 3. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 ( ).A 8－2π3 .B 8－π3 .C 8－2π .D 2π34. “0>x ” 是“111<+x ”的（ ）条件 .A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要5. 既在区间)0,1(-上为减函数 ,又在定义域内是奇函数的函数是（ ）.A x y )21(= .B 31x y = .C )1ln(2x x y -+= .D x y 2log =6. 若函数)(x f 的定义域为[]2,1，则)22(-x f 的定义域为（ ）.A [0，1].B [1，2] .C ]3log ,1[2 .D ]2,3[log 27. 已知()()()()⎩⎨⎧≤--=131log x a x a x ＞x x f a 是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围为( ) .A ),1(+∞.B )3,23(.C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23.D ()3,18. 设P 为曲线32:2++=x x y C 上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角不超过4π, 则点P 的横坐标的取值范围是（ ）.A ]21,(--∞.B ]21,1[--.C ]142,(--∞ .D ]142,1[--9. 若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则yx Z 23+=的最小值是（ ）.A 0.B 1.C3.D 910. 定义()()⎩⎨⎧<≥=⊗b a b b a a b a ，函数()()x x f x -⊗=32，则()1+=x f y 的大致图象是（ ）11.定义在R 上的奇函数)(x f 满足：)1()1(-=+x f x f ，且当10≤≤x 时，x x x f 88)(2+-=，则=-)25(f （ ）.A 2 .B 1- .C 2- .D12. 定义在R 上的偶函数)(x f ，恒有12)()()(+++=+xy y f x f y x f ，则（ ）.A 1)(2-=x x f .B 12)(2-=x x f .C 1)(2+=x x f .D )(x f 无法确定二.填空题(每题4分,共16分)13.参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==222ty tx 的曲线的直角坐标方程为__ 14．函数x x y 21--=的值域是15．某流程如图所示，现输入函数:21)(x x f =，xx f 1)(2=, x x x f cos )(33=, )2cos()(4π-=x x f ，则输出的函数有16. 下列命题其中真命题的序号是 ①当0>x 且1≠x 时，有2ln 1ln ≥+xx ； ②函数)2(+-=x f y 与)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称；③函数)(x f 有)1()1(--=+x f x f ，则)0()2012(f f =； ④若)1()1(+-=-x f x f ，则函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,2(对称。
树德中学高2010级第五期9月月考数学试题(文科)二.填空题(每题4分,共16分)13. 14. 15. 16.三.解答题(2117-题每小题各12分,22题14分共74分,写出必要的解答或证明过程)17． 已知向量)sin ,1(x a =，)sin ),32(cos(x x b π+=，函数x b a x f 2cos 21)(-⋅= (1) 求函数)(x f 的解析式及其单调递增区间； （2）当]3,0[π∈x 时，求函数)(x f 的值域。
18. 已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（1） 设分别从集合{}3,2,1=P 和{}4,3,2,1,1-=Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（2） 设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率.班级： 姓名： 考号： 座位号： …………………………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………………19． 在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，AC EC ⊥，EF ∥AC ，2=AB ,1==EC EF .（1）求证：AF ∥平面BDE （2）求证：DF ⊥平面BEF ；（3）求二面角E BF A --的余弦值。
20. 已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.（1）求b a ,的值;（2）若对于任意[]2,1∈t ,不等式0)2()2(22<-++kt t f t f 恒成立,求k 的范围.CD AFEB21. 设各项为正的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：752=+a a ，1243=⋅a a （1）求n a （2）若∑=⋅+=ni i in aT 12)1(，求n T （3）设∙∈N p n m ,,,且p n m 2=+，比较2211n m S S +与22pS 的大小22． 已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R ． （1）若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； （2）求()f x 的单调区间；（3）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．树德中学高2010级第五期9月月考数学试题(文科) 参考答案一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A C D C B B B CA二.填空题(每题4分,共16分) 13. x y 2= )0(≥x14． ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,15．x x x f cos )(33=,)2cos()(4π-=x x f 16.③④三.解答题(2117-题每小题各12分,22题14分共74分,写出必要的解答或证明过程)17．解：（1）x x x b a x f 2cos 21sin )32cos()(2-++=⋅=πx x x x 2cos 2122cos 13sin 2sin 3cos 2cos --+-=ππ)62sin(21π+-=x …………………………5分 由2326222πππππ+≤+≤+k x k 得：326ππππ+≤≤+k x k单调递增区间为]32,6[ππππ++k k ，Z k ∈ …………………………8分 （2）当]3,0[π∈x 时，则]65,6[62πππ∈+x ，]1,21[)62sin(∈+πx 故)(x f 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21 …………………………12分 18. 解：要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当0>a 且12≤ab，即0>a ，a b ≤2 ……………………3分 （1）若1=a ，则1-=b 若2=a ，则1-=b ，1若3=a ，则1-=b ，1 ∴事件包含5个基本事件 ………………5分∴所求事件的概率为31155= ………………7分 （2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a构成所求事件的区域为三角形部分。
由⎪⎩⎪⎨⎧==-+208ab b a 得交点坐标为)38,316( ………………10分∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P ………………12分 19． 证明：（1） 设AC 与BD 交与点O 。
EF//AO ，且EF=1，AO =12AC=1. ∴ 四边形AO EF 为平行四边形.，则AF//EO ，EO ⊂面BDE ，AF ⊄面BDE ， ∴AF//面BDE. ………………………3分 （2） 正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面相互垂直，且CE ⊥AC ， ∴ CE ⊥面ABCD ，连接FO ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AC ＝BD ＝2；直角梯形ACEF 中，易得FO ∥EC ，且FO ＝1；DF ＝BF ＝2， DE ＝BE ＝3， 则EF BF ⊥，由BF ＝DF ＝2，BD ＝2可知DF BF ⊥，∴ BF ⊥平面DEF (也可用向量法证) ………………………7分 （3）：取BF 中点M ，BE 中点N ，连接AM 、MN 、AN ，∵AB ＝BF ＝AF ＝2，∴AM ⊥BF ， 又∵MN ∥EF ，EF ⊥BF ，∴MN ⊥BF ，∴∠AMN 就是二面角A －BF －E 的平面角。
易求得3622AM AB ==，1122MN EF ==； 在Rt △APN 中，可得222114AN AP NP =+=，∴在△AMN 中，可得6cos 3AMN ∠=-， 法二：向量法 建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ，则)0,2,2(A ，)0,2,(0B ,)0,0,2(D ,)1,22,22(F , ∴)0,0,2(=BA ，)1,22,22(-=BF 由（2）可知:平面BEF 的法向量为 )1,22,22(-=DF 设平面ABF 的法向量为),,( z y x n =， 则012222=+-=⋅y x BF n ，02==⋅x BA n ， 令1=z ，解得0=x ，2=y ∴)1,2,0( =nOCDAFEBMNP∴36,cos =⋅>=<nBF n DF n DF 由图知，二面角A －BF －E 的平面角是钝角，故其余弦值为36-………………（12分） 20. （1）1=a ,1=b .………………………………3分（2）可判断)(x f 为R 上的减函数 ………………………………7分 不等式0)2()2(22<-++kt t f t f 恒成立, ∴)2()2()2(222t kt f kt t f t f -=--<+)(x f ∴为减函数, ∴ 2222t kt t ->+即tt k 23+<恒成立, 而5)23(min =+tt即5<k …………………………12分 21. 解：（1） n a n = …………………………3分 （2）得n n n T 2)1(24232232⋅+++⨯+⨯+⨯==n T 2 1322)1(22322+⋅++⋅++⨯+⨯n n n n∴12+⋅=n n n T ………………………………7分 （3）2211n m S S +与22p S 的大小为222211pn m S S S ≥+ mn n m p 22≥+= ∴2p mn ≤∴22)1()22()1)(1(+=++≤++p n m n m 222222)1(8)1)(1(8211p n m nm S p p n m mn S S S S =+≥++=≥+…………………12分22．解：11'()(0)ax f x a x x x+=+=>． （Ⅰ）由2a =得(1)213f '=+=．故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3．…………………3分（Ⅱ）11'()(0)ax f x a x x x+=+=>． ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞． ②当0a <时，由'()0f x =，得1x a =-．在区间1(0,)a -上，()0f x '>，单增区间为1(0,)a -在区间1(,)a -+∞上()0f x '<，单减区间为1(,)a-+∞．所以当0a <时，函数()f x 的单增区间为1(0,)a -，单减区间为1(,)a-+∞．当0a ≥时，函数()f x 的单增区间为(0,)+∞． …………………………8分（Ⅲ）由已知，转化为max max ()()f x g x <． max ()2g x = ………………………10分 由（Ⅱ）知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意．） 当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a a a -=-+=----所以21ln()a >---，解得31ea <-． …………………………14分。
