V数学学科知识
初中阶段的十个核心概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）；应用意识。
义务教育阶段数学课程总目标
1)获得适应生活必要的知识技能思想和经验
2)体会数学与生活，其他学科的联系。分析解决问题能力培养。
3)了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。养成良好习惯，初步形成科学态度。
数学在义务教育的地位。
义务教育具有基础性发展性和普及性。
数学课程能使学生掌握以后生活工作必备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。为今后的生活，学习打下基础。
二次根式：就是开根号
目标：
了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用
通过计算，培养逻辑思维能力
领悟数学的对称性和规律美。
重点：根式意义；难点;字母取值范围
勾股定理
探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。
通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。
数学好奇心，热爱数学。
重点：应用
难点：实际问题转化为数学问题
平行四边形及性质
经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别
体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。
与他人交流，积极动手的习惯
四边形内角和：
量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。
一次函数和二元一次方程的关系。数形结合
数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。
数学课程理念
内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展
内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。层次性和多样性。间接与直接。
过程：师生交往
评价：多元发展
信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。
1)信息技术开发资源，注重整合
2)教学方式的改善
3)理解原理的基础上，利用计算器，计算机
4)不能完全替代原有的有段。
合情推理：根据已有的结论，实践结果，直观等推测某些结论。便于发现问题。（归纳法：n=1和n大于1成立的证明）
演绎推理：根据已有的结论，严格按照逻辑进行推理，用于证明。从一般到特殊
直接证明：原命题直接逐步推理的到新命题。
间接证明：反证法
数学教学目标明确解决三个问题：为什么学习数学，应当学那些，将给学生带来什么。
数据课程核心概念
数感，符号意识，空间概念，几何观念，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识，创新意识。
论述：数学学科内涵是影响数学课程的主义因素，以一元二次论述内涵的意义。
1)数学本身的内涵即知识方法和意义。
2)一元二次方程有关概念基本解法和其他知识的联系，模型应用等。
3)学科内涵作为教育任务，学习中可能存在困难。
过程性目标与结果性目标分析初中数学学段目标的知识技能。
数与代数：体验具体情景中数学符号的抽象过程，理解有理数，无理数，实数，方程，函数等；掌握必要的运算技能；探索变化规律，掌握表达方法。包含了过程性和结果性目标。体验探索…….为过程性目标；掌握……为结果性目标
图形与几何：掌握三角形，平行线，园，四边形基本性质判断，掌握基本作图技能，理解探索图形变化，投影，理解坐标系和位置。包含了包含了过程性和结果性目标。体验探索…….为过程性目标；掌握，理解……为结果性目标
统计与概率：体验收集处理分析推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体过程；进一步认识随机现象和概率。包含了包含了过程性和结果性目标。体验探索…….为过程性目标；掌握，理解……为结果性目标
函数集中安排在不等式方程学习后
不合理，函数学习不仅仅是掌握知识本身，还有认识现象，解决问题的方法；函数知识本身的内涵不单纯的包括定理定义等，还有内部的联系。代数，方程，不等数与函数的联系密切相关，认识过程要经历感性到理性的过程，不能仅仅的抽象符号利用。
举例子说明统计相关概念的教学重心。
例如平均数，重心在于帮助学生理解内涵，特点，可以表达的数据信息，容易产生的误导原因；而不是简单的快速计算公示。
综合与实践在初中课程中的作用，谈一谈。
1)自主学习以问题为载体；将综合运用数与代数，图形与几何，统计与概率等知识和方
法解决问题。目的在与培养学生解决实际问题的问题意识，创新意识和应用意识等。
2)有效的调动了学生的积极性主动性，发展学生个性，提高多方面能力，促进学生情感
态度价值观发展。对丰富学生经验，形成对自然，学科，自我整体的认识，发展创新实践精神。
3)数与代数，图形与几何，统计与概率与综合实践内容都是数学课程的重要组成部分，
可以课堂上完成，可以内外课堂结合。
统计与概率中数据随机性的内涵
1)同样的事情每次收集的数据可能不同；足够的数据可以发现规律。
2)举例子：红球。。让学生感悟数据是随机的，数据很多时又具有稳定性，知道大概能出
现多少次。
学习图形与几何的重点是培养几何证明能力
错误
图形与几何的内容包括图形的性质，变化和坐标。其中证明性质知识其中一部分。其他两方面也很重要，例如。。。。
举例子说明课堂教学发生状况处理情况
1)在处理状况时将情感态度目标落实。
2)例如：学生练习错误又不努力改正时，教师要求学生字句独立完成修改；自己对自己
的事情负责；并且相信学生能够完成，增加学生改正错误的自信心。
3)例如：学生不能正确回到问题时，要引导，不能简单的打断错误回答，要让学生理解
自己哪里的理解认识是错误的，而不是简单的否定。
数学教学中预设与生成的关系
1)教学方案是预设，老师要理解钻研在钻研理解，以《义务教育数学课程标准》为依据，
把握教材编写意图，和内容的教育价值。
2)对教材的再创造，根据班级实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，体现基本理
念和内容规定的要求。
3)教学活动：将预设转为实际活动，会生成新的资源，要求老师即时把握，因势利导，
即时调整，使活动收到更好的效果。
面向全体与关注个性差异的关系
1)努力让全体达到目标要求，同时关注差异，促进在原有基础上发展。
2)有苦难的，即时帮助，鼓励自己解决问题，点滴进步给予肯定；耐心引导错误原因，
增加信心。
3)有余力的学生，提供足够的思维空间和材料，发展才能。
4)方式多样化，评价多样化，问题情境，主动参与，交流合作。
合情推理与演绎推理
1)推理贯穿于整个数学教学的始终，形成和提高是一个长期的循序渐进的过程。
2)年龄不同程度不同，注重条理性，不要过分强调形式。
3)推理包括合情和演绎推理。
4)设计适当的活动，通过观察，类比等发现规律，猜测结论，发展合情推理能力；通过
实例让学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。
5)合情推理和演绎推理是相辅相成的。证明的教学应关注学生对证明必要性的感受，对
证明基本方法掌握和体验。证明过程应注重符合逻辑性，条理性，清晰性。多种思路。
举例说明教学活动中，如何引导积累数学活动，感悟思想
1)《义务教育数学课程标准》建议：引导学生积累经验，感悟思想。
2)例如分类是一种重要的数学思想。数学学习中经常用分类问题，例如图形，代数式，
函数分类等。
3)实际问题中：通过分类解决实际问题，理解共性和抽象过程。
4)逐步体会怎么分类，如何分类，标准，性质。
5)反复积累，才能逐步感悟思想。
评语
以定性为主，实际上是一情感交流，学生阅读评语时，能够获得成功的体验，树立自信心，也能知道自己的不足和能力方向。
评价形式
1)口头测试
2)书面测试
3)开放式问题研究
4)活动报告
5)课堂观察
6)课后访谈
7)作业
8)成长记录
数学思考评价的重心和重点
1)数学思考并非简单的知识，而是学生能力的发展。
2)重心在于：关注是否能进行思考。
3)重点：用数学来表达交流信息；观察现象；运动数学进行推理；根据特质推测，猜测；
有条理的表达自己观点。
书面测试注意事项
1)知识技能到达情况。必须符合标准要求
2)选学内容不列入
3)基本技能要注重考察本质的理解和应用，不出怪题，淡化解题技巧
4)设计试题，注重标准的思路核心词体验：数感，符号意识，运算能力，模型能力，空
间观念，几何观念，推理能力数据，分析能力。
5)根据评价目的合理设计
6)积极探索可以考察学生学习过程的试题
发现式教学
1)问题教学法，是布鲁纳提出的。让学生主动发现问题解决，获取知识的教学方法。从
学生的好奇，好学，好问，动手中提出在老师指导下，通过解决问题，引导学生像科学家发现定理那样发现知识，，培养学生的观察，探讨，研究创造能力。
2)步骤：创设问题情景，激发主动积极性；寻找问题答案，探讨解法；完善解答，总结
思路；进行知识综合，改善问题结构。
3)思考这个题目时，能够获得a＋b平方公示猜想，进一步验证。可以从几何角度面积
出发证明，也可以从代数角度出发证明；发现法从多个角度解决问题，培养灵活的思维，而灵活的思维有利于创造性。
概念的内涵和外延
1)内涵：反映事物本质属性总和。质
2)外延：概念反应事物的总和。量
3)除了要理解内涵外延，还要明白两者的关系。
4)等腰三角形的内涵比三角形多；外延少。
概念间的逻辑关系
1)相容关系：全同关系，交叉关系（等腰三角形与直角三角形），从属关系。
2)不相容关系：矛盾关系（内涵互斥）和对立关系（反对关系，外延互斥）
定义是揭示概念内涵的逻辑方法
1)被定义项：内涵揭示的概念
2)定义项：确定被定义项的概念
3)定义联项：联结两者。“是”“称为”
1)属加种差定义项：一个和几个本质属性叫做种差。两组平行的四边形叫平行四边形。
概念＝临近属概念＋种差
2)揭示外延定义：a不等于1
3)描述性定义：直接定义
数学概念的获得方式
1)同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特性，概念形成。
2)直接展示定义，利用原有认知结构理解同化。概念同化。
概念教学的要求
1)明确内涵外延和表达方式。使用合适的数学语言：符号，图形和图像。原始概念为出
发点
2)正确理解使用概念
3)了解概念关系，形成体系
概念教学方法（教学设计材料分析题，都有优点和缺点）
1)认知水平和数学逻辑起点要匹配互相衔接，正迁移。
2)创设合适的问题情景。互动，学生主体
3)自主探究要有实际，素材，发挥主导作业。
命题：简单命题和复核命题（逻辑关联词）
理解命题，运用解决问题，掌握相关联系。
命题引入：直接引入，素材引入。
证明：思路分析；多种论证；体系化系统化；数学思想方法。
命题的巩固离不开解题，越多越好
错误
1)大量习题占用大量时间，加重负担，失去兴趣。
2)反复演练，无暇思考总结，不利于能力提高。
3)同一类型反复演练，思维定势，无灵活和创新。
4)应使用自己的语言描述理解，自己给出反正例，实际应用加强理解，命题间加深关系
的联系理解，形成体系。
策略：整体性策略；准备性策略（把握目标，起点，模式）；问题性策略；情景化；过程化（理解联系关系体系）；产生式（通过是什么为什么，来解决
怎么办）
举例说明问题解决，解决问题和解答习题
1)已知三角形180，求四边形。解答习题，四边形内画三角
2)解决问题：求四边形内角和，学生有各种方法
3)问题解决：学生根据四边形的方法找出规律，自己找出多边形内角和的方法，包括发
现问题，探索结论，形成规律，形成结论。
推理教学：证明的工具；从已知知识推出新知识
包括前提和结论
演绎，归纳，类比推理
直接讲授和讨论/发现
1)主动性，提出发现问题。
2)不同思想，因材施教
3)生成性资源，新的思想和方法。
理解函数单调性作为目标
1)不合适，无法判断学生是否理解。
2)给出增减函数的具体例子，能用函数单调性定义判断一个函数
三个数学题目
1)逻辑密切联系，考虑学生的认知，循序渐进，由浅入深，由易到难，由表及里；让学
生步步深入，以达到将所理解的知识灵活运用。
2)发展……..过程方法中的能力
3)接着出题时：将常量变为变量，找三个变量的关系
例题设计要具有：典型性，目的性，启发性，科学性，变通性和有序性
习题：有助于理解，巩固，发展智力。目的性，及时性，层次，多样和反馈
教科书，课程标准和学生情况的三者统一
学生自己小结：培养归纳能力，表达能力，让学生在自己脑海中思考所学内容，意识到自己会什么不会什么，加深印象，又对老师提供了信息，哪些是学生不会的。
引入时：新旧知识，新知识与学生水平的衔接非常重要
教授时：
1)引导学生发现问题，问题情景
2)突出核心，重要要反复说明，针对只突出问题情景，不突出知识的材料
3)预设要全面，针对打断预设的材料题
学生学习：善于思考，提出问题，发现问题，解决问题，学生积极性，合作意识（针对灌输式材料）
关于试题设计
1)“”包括课程内容中的要求。知识点包括。。。。。。要求全面。
2)体现学生对数感，符号，运算，推理扥该考虑，包含“”计算，规律的应用和证明，
可联系实际生活
3)题型多样化，合理，有选择，证明，计算，解答。
4)考虑学生学习过程，难度，区分度，掌握程度。
概念的与其他的内容关系：内部应用和外部应用。例如单调递增内部应用：定义域，最大值最小值等；外部，证明不等式，数列性质等的应用
概念的研究方法：定义法和导数法。找相关利用概念
概念：人脑对客观事物数量关系，空间形式本质属性的反应。引入概念要恰当，明确内涵外延，表达准确，即时巩固。
数学科学内涵：数学的方法意义知识等。
讲授法：将思想贯穿其中，引导迁移分类，接受新知识解决问题
发现法：学生主体，主动性积极性，发散思维
学生错误后的知道
1)还原知识发生发展过程：算理和理解
2)还原错原因根源，学生的思考过程，后续改进教学。
3)认真研究学生，认知水平，学生观，此阶段的容易错误的思想是……
两个老师，一个按照认知水平一步一步搭台阶，引发学生思考，一个直接让学生给出不合
适学生思维水平，只发挥学生主体地位，没有发挥老师的引导地位。
严谨性与量力性结合，出了两次了。
三维目标：
1)知识技能：理解。。。，会使用…..分析/解决/画出…..
2)过程与方法：通过……，探索…….，发展推理能力
3)情感态度：在合作探索中，发现数学的作用，快乐……
义务教育阶段数学目标4基：基本知识（概念，性质，法则，公示），技能（运算，绘图，测量），思想（建模，推理和抽象），活动。体会数学知识之间，数学与其他学科之间，与生活之间联系，运用思维进行思考，增加发现分析解决问题能力；了解数学价值，提高兴趣，增强学数学的信心，养成习惯，具有初步创新和实事求是的意识。
初中阶段数学目标
1)知识技能：经历数与代数的抽象，运算建模过程，掌握代数基本知识和技能；经历图
像的抽象，分类，性质探讨，运动，位置等过程，掌握几何基本知识和技能；经历实际问题的数据收集处理，分析数据，获取信息，掌握统计与概论的基本知识和技能；
参与综合实践活动，积累运用数学知识解决问题的经验。
2)数学思考：建立数感，符号意识，空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展抽
象思维和形象思维；体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象；在参与观察，实验，猜想证明等活动中，发展合情推理和演绎推理，清晰表达自己想法；
学会独立思考，体会基本思想的思维。
3)问题解决：初步学会从数学的角度发现提出问题，解决问题，增强应用数学的实践意
识；或份额分析解决问题的基本方法，体验多样性，发展创新意识；学会交流，初步学会评价和反思。
4)情感态度：积极参与活动，对数学有好奇心和求知欲；学习过程中，体验成功的乐趣，
锻炼克服困难的意志信心；体会数学特点价值；养成认真勤奋，独立思考，交流合作，反思质疑等学习习惯；坚持真理，修正错误，严谨求实的科学态度。
总体目标由学段目标来体现。
1)建立数感：数量，关系，结果估算的感悟
2)符号意识：理解用符号表示数，关系，规律；符号用于推理运算，结论具有一般性
3)空间观念：根据物体抽象出几何，根据几何想象出物体，方位，位置，运动，依据语
言画出
4)几何直观：使用图像描述和分析问题
5)数据分析：调查，分析数据，找到规律
6)运算能力：根据法则和运算规律正确运算
7)推理能力：合情推理和演绎推理。合情推理：从已知事实出发，运用经验和知觉进行
归纳和类比判断；演绎推理：从已知事实和规则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算
8)模象思想：体会和理解数学与外部世界联系的途径：抽象数学问题，符号建立变化规
律；求出结果讨论意义。
9)应用和创新意识：有意识的运用数学，认识现实存在的大量数学问题。基本任务
初中课程内容
1)数与代数：概念，运算，估计，字母表示，代数式，方程，方程组，不等式，函数等
2)图形与几何：几何性质，变化（轴对称，中心对称，旋转等），坐标
3)统计与概率：核心是分析数据。分析过程，方法，体会随机性。
4)综合实践：问题载体，自主参与学习
教学中关系
1)预设与生成
2)面向全体与差异
3)合情与演绎推理
4)信息技术与教学手段多样化关系
数学教学原则
1)抽象与具体结合：感知具体形成表象，引导形成抽象思维，正确的判断，推理概念等
2)严谨性于量力性结合：钻研教材；逐步教授；培养学生言必有据，思考缜密，思路清
晰的良好思维；研究学生。
3)理论实际结合：
4)巩固法则结合：符合数学实际，符合学生心理，新旧知识联系（清晰的逻辑联系，认
知结构完整层次分明条理清楚）能力发展。
凯洛夫的组织教学
1)组织教学：导入
2)复习提问
3)讲授新课
4)巩固新课
5)布置作业
考试中课堂包括
1)导入
2)新课
3)巩固新知
4)课堂练习
5)反思：有什么收获
6)布置作业
学习数学某个方面必要性：科技发展，行业应用，基本素质，时代要求。
学习数学某个方面可能性：已具有运算知识，生活相关，计算机不陌生，具有一定分析/推理等能力。
初中数学常用的数学思想：划归与转化思想（乘法转化为加法，复杂问题转换为简单，逆运算，已知ab和a+b,求）；分类思想（一个标准）；数形结合思想；特殊与一般思想（类比，归纳，演绎）；有限与无限思想；随机与必然思想；函数与方程思想。
推理方法：演绎（一般到特殊。由已知定理，性质推出特殊的事物），归纳（个别到一般），类比（特殊到特殊，由两个事物的某些相同属性推理出其他属性也相同）
推理能力：通过观察实验类比等获得数学信息，进一步寻求证据，给出证明或者反例，能清晰逻辑的表达自己的思考过程，言之有理；交流时能用数学语言合乎逻辑的讨论和质疑。
综合证明法：已知定理调节，推断结论P?Q1?Q2
例如证明a和b平方和大于2ab。
尺规作图要求：直尺和圆规与现实并非完全相同，带有想象性质。直尺没有限度，无限长，没有刻度，只能连接两个点。圆规可以展开无限宽，没有刻度，只可以构造之前构造的长度。
几何研究方法：综合几何方法，解析几何方法，向量几何方法，函数方法。
综合几何方法：利用已知基本图形性质研究复杂图形性质，基本图形的转化，平移，对称的手段。
解析几何：笛卡尔、费马。由代数方法研究几何对象关系和性质，坐标几何。
向量几何：用向量来讨论空间平面和几何问题
古希腊三大问题，19世纪被证明是不可能用尺规完成的。
1)立方倍积问题：求做立方体的体积是已知立方体两倍的边长。
2)化圆为方问题：圆面积＝方面积，画方
3)三等分角
50m围长方形，面积最大的。讲解的层次。
1)理解题目，提出策略，进行画图
2)列举满足条件的特殊值，列表排序
3)找规律
4)给予验证
5)鼓励发现和提出一般性问题，例如长宽变化不限于整数
命题引入方式
1)观察实验
2)观察归纳
3)实际需要
4)矛盾
5)加强或者削弱条件引入
数学题目
函数单调性：a>b,f(a)>f(b)；或者使用导数是否大于0；
函数奇偶性
在Xo导数的意义：斜率，对应的切线方程y-yo=f’(xo)×(x-xo) S=∑an收敛半径r=|a(n+1)/a(n)|，a（n）不是1/n形式都收敛
常见函数导数：
(X n)’=n X n-1
(a x)’= a x lna
(log a x)’=
（fg）’=fg’+f’g
洛必达法则：分子分母的值趋于无穷大或者0，则极限的导数
的导数求最大值，则找导数为o的。
柯西不等式：
＋>(a2+ b2) (x2+ y2)
＋2xy
连续：对于任意δ>0，存在ε>0,x－xo<ε，存在fx－fx0<δ
离散事件，a1，a2，……an。每次事件等于ai的概率pi。数学期望E。这个离散事件的方差为：
连续：既证明f（x）=f（x0）在x趋向xo。既相减绝对值为0
可导：首先证明存在，第二x趋向xo正和负的时候，分别导数等于xo导数
拉格朗日中值定理：ab区间连续可到，f（a）=f（b）中间一定有一个点导数为0
利用拉格朗日中值定理解题：构造函数g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))(x-a)/(b-a)。g(a)=g(b)=0
罗尔定律：函数连续可导，有两个x的值相等，这两个x中间有一个点导数为0
证明导数＝某个值的都可以使用这个变换的定律完成证明
1)f(x)在某个域可导连续。f(1)=f(0)+2，证明存在f(x)导数＝2
2)取F(x)＝f(x)－2x，连续可导。则F(0)=f(0)。F(1)=F（1）－2＝f(0)=F(0)
3)根据罗尔定律存在F(x)的导数为0
拉格朗日微分中值定理
4)函数在闭区间连续，开区间可导，则存在ab区间的数使期导数等于v=f（b）-f(a)/
（b－a）
5)利用罗尔定理证明。定义g（）＝f－f（a）－v(x-a)
同样可以利用fx为F（x）的导数，找到和题目形式为f（x），对应的F(x)，证明出F有两个不同的x值的y值相等，则f（x）＝0肯定有根
F(x,y)是线性空间的证明
1)唯一性：f（x,y）唯一
2)封闭性：交换律，存在零元素X+Q=X;负元素T-T=Q，这里Q可以表示任意符合f(x，
y)中的东西，例如1/X;结合律；恒等率，找到一个“1”的表达式使“1”* f(x，y) =f(x，y)
等比数列和Sn=a1(a-q n)/(1-q)
空间站点到面Ax+By+Cz+D=0的距离
|Ax0+By0+Cz0+D|÷（）
F(x，y)在Ax＋b变换下的方程。
1)＝A＋b。解除x1与x的关系式
2)将X＝g（x1）带入f（xy）求出变换方程
不收敛。S（2n）－s（n）的极限是0.5不是0
X1+ax2+bx3+dx4=0通解
1)列矩阵，化为最小秩矩阵
2)列方程，取值解除基础解系α1, α2
3)通解x=k1α1+K2α2
选择合适的方式
变异系数：便准差/均值。哪个越小，分布约集中。便准差等于方差开根号。38分钟内送到，选一个。哪个概率高选哪一个。
正态分布P(t<38)=P(期望
标准差
期望
标准差
)=φ(期望
标准差
)。这个值越大，概率越高.φ为标准正态分
布函数
离散分布：方差D=ss=∑Pi（xi-E）2。期望E=∑PiXi/n。s为标准差AB不相关。P(AB既两个都发生的概率)=P(A)P(B)
[]=A 求Aa属于r3的正交基
1)初等变换看秩是几，就选几个不同的a。这里是2
2)A1=[1，1，3]T
3)A2＝[2，2，4]T
4)施密特正交化：
5)B1=A1
6)B2＝A2－（）
（）
7)如果有B3＝A3－（）
（）－－（）
（）
甲乙两个队，甲3个红色球，乙6个球，三红三绿，乙里面随便拿三个与甲组成丙，从丙里选三个球，第一个是绿色的概率是多少？
第一：乙选3个可能有绿色1，2，3概率分别为
绿色1个：＝
绿色2个：＝
绿色3个：＝
第二：混合后里面分别可能有1，2，3个绿。第一个是绿的概率分别
混合后有一个，第一个为绿：
混合后有2个，第一个为绿：
混合后有3个，第一个为绿：
第三：最终概率：＝＋＋
箱子里20个，含0，1，2残次品概率0.8，0.1，.0.095.顾客随便抽四个，没有残次品就买下。买下箱子的概率。买下后无残次品概率。
买下概率：
a)无残次品买下。0.8.
b)有一个没有抽到买下：0.1×。
c)有2个没有抽到买下：0.095×
则买下概率为上面三个加起来。0.94
买下后无残次品概率极为第一种情况。那么就是0.84/0.94
正态分布也叫高斯分布。标准正态分布，平均数为0，标准差为1.可以用Y＝（x－μ）/σ
来变换为正态分布。其概率密度函数为：
σ（（）
σ
）
.。峰值就是均数量。对称。
P（|x-u|<σ）=2φ(1)-1 P（|x-u|<σ）=2φ(2)-1 a>0:P（x-u
a<0: P（x-u
f(x)密度图：
概率密度图。其积分为φ(X)，为概率。φ(X)＝
标准正态分布全部积分为1.
知道三点abc求面：面方程Ax+By+Cz+D=0带入求。
Ab向量＝ai＋bj＋ck
Ac向量＝oi＋mj＋nk
面法向向量：Ab×Ac＝=si+rj+tk
面方程s（x-x0）+r(y-y0)+t(z-zo)=0
Sin(a+b)=sina×cosb+cosa×sinb
Cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb
正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R外接圆半径
三角形中：abc变成的关系和对应的sin角度关系对应，例如
sinA=sinB*sinC。对应a=bc
余弦定理：aa=bb+cc-2sinAbc
a.b=|a||b|cos
|a×b|=|a||b|sin
Ab向量平行，则xa* yb +ya* xb=0，两个斜率相等，垂直xa*xb+ya*yb=0，斜率相乘=-1
点到线的距离d=|Axo+Byo+C|/，点（xo,yo）面Ax+BY+C=0
椭圆：aa=bb+cc,离心率e=c/a小于1
双曲线：cc=aa+bb,离心率大于1，渐近线：y=bx/a
抛物线yy=2px，焦点（p/2,0）准线x=-p/2抛物线点到焦点和准线距离相等=x+ p/2 过抛物线焦点弦长：x1+X2+p
证明平行方法：三角形中位线，平行四边形。
证明平面平行：面内对应两个交线平行
证明直线与面垂直：直线与面内俩交线垂直
圆锥侧面积：Πrl，r为底面半径，l为斜边
球体体积4Πrrr/3面积4Πrr
循环小数化分数0.31，其中31循环
×100=31.
31.-0.=31=99×
泰勒展开
e x=1+……+
ln(1+x)=X……+ X趋向与0，ln(1+x)的极限=x ……+
第1问：数学学科专业知识 考查数学学科专业知识，根据具体题目进行分析解答。例如2017年上：请列出数学“统计与概率”时涉及到的三种统计图，并分析三种统计图的联系和区别。 第2问：教学目标设计 关于教学目标设计 作答模板： 知识与技能目标 （1）学生能够理解xx的算理。（低年段） （2）学生能够知道xx竖式中各部分的名称，并理解xx竖式中每个数的含义。（低年段） （3）学生能够会按照xx的特征、xx的特征对xx进行分类（中年段） （4）学生能够理解并掌握简单的求xx的方法及其意义的应用。（中年段） （5）学生能够理解xx的意义，掌握xx的读法、写法。（高年段） 过程与方法目标 通过小组合作交流讨论的方式理解xx在生活中的应用，能够解决一些简单的数学问题。（低年段） 通过观察、分类、测量、活动，经历认识xx的过程，提高动手操作能力，发展初步的空间观念/（空间想象能力）。（中年段） 通过交流、讨论、辨析等教学活动，培养学生独立思考、抽象概括的能力。（高年段）通过对比和分析，理解xx与xx的区别和联系。（高年段） 情感、态度与价值观目标 通过对xx的探索，学生的数学兴趣（学习数学的兴趣/积极性）得以提高（增加），能够进一步体会数学来源于生活并服务于生活（数学与生活的密切联系/数学的美/图形的美），培养事物间是普遍联系的辩证唯物主义观念。 第3问：教学过程设计 教学过程设计 一、创设情境、导入新课。 图片导入：为学生们呈现图片、视频 模板：同学们，在正式上课之前，老师先请大家欣赏几幅图片（一段视频），（展示图片或视频后询问）大家能通过观察发现这些图形都有哪些共同特征吗？嗯，都是xxx 的。今天我带领大家一起来认识xx形。 问题导入：提问引发学生思考 模板：同学们！x年级x班的男女生进行踢毽子比赛，男生四人，女生五人，成绩分别为xxxxxxx，提出问题：我们能帮助他们判断男生队和女生队哪个队的成绩更好嘛？看同学们都在摇头，没关系，这就是我们这节课要讲授的新知识----xxx。 温故导入：复习旧知为新知做铺垫 模板：（出示卡纸，估长方形的面积来学习今天平行四边形面积的计算）同学们，这是一个xxx，它的xxx大约是多少？谁利用我们之前学过的方法估算一下？你是怎么估的，请上来验证一下。（生展示思路：）xxxxxxxxx，那么xxx的面积就是长乘宽。 二、新课讲授 1.知识铺垫/以旧引新
第二部分语言教学知识与能力外语教学主要流派：
学习策略 简答题： 一．简述高中英语课程基本理念 1.重视共同基础，构建发展平台 2.提供多种选择，适应个性需求 3.优化学习方式，提高自主学习 4.关注学生情感，提高人文素养 二．简述教师如何提高专业水平，与新课程同步发展 1）转变教学观念，不仅看学习，整体素质也发展，把全面发展作为教学基本出发点 2）改变教学角色，不仅是（知识）传授者，还是（学习）促进者、指导者、组织者、帮助者、参与者、合作者。 3）能开发课程资源，创造性教学。 4）开放的工作方式，教师间合作研究，共同反思，相互支持，提高素质。 5）终身学习 语音教学
高中生应掌握的英语基础知识：语音、词汇。语法、功能、话题 教学原则： 1.面向全体学生，为学生终身发展奠定共同基础 共同基础--持续的学习动机，初步的自主学习能力，综合的语言运用能力 2.鼓励学生选修，加强选修课的指导 1）提供多样化选择，发展个性 2）设计以课程目标和学生需求为依据，充分调查学生学习兴趣、水平、需求3）教学内容多样性、目的性、拓展性、可行性、地方特色、跨文化特性 3.关注学生情感，营造宽松、民主、和谐的教学氛围 4.加强对学生学习策略的指导，形成自主学习 5.树立符合新课程要求的教学观念，优化教育教学方式 英语教学中的任务设计原则： 1）明确目的 2）真实意义 3）涉及接收、处理、传递等过程 4）过程中使用英语 5）通过做事情完成任务 6）任务结束有具体成果 6.利用现代教育技术，拓宽和运用英语的渠道 7.教师要不断提高专业化水平，与新课程同步发展 教学活动类型： 1.调查和采访活动 2.探究活动 3.合作学习 4.即兴发言与讨论 5.反思活动
2018年教师资格考试初中生物学科专业知识模拟试题（二）及答案解析 1.某市园林工人给移栽后的绿化树“挂吊瓶”，以提高成活率。“挂吊瓶”的针头应插入到茎的( )。 A. 输导组织 B. 机械组织 C. 保护组织 D. 分生组织 2.有时我们会看到这样的现象：路旁杨树茎的某一部分受到创伤后不能增粗，这是因为破坏了( )。 A. 韧皮部 B. 形成层 C. 木质部 D. 髓 3.在果树的“坐果”时期，果农常常给果树的茎做环状剥皮(即“环剥”)，这样可以增加果实产量，其原理是( )。 A. 促进果树生根 B. 防止了害虫的侵害 C. 限制了有机物向根部运输 D. 限制了水和无机盐向茎叶运输 4.移栽植物时，人们常常去掉几片叶子，这样做是为了( )。 A. 方便操作 B. 降低呼吸作用 C. 降低光合作用 D. 降低蒸腾作用 5.人患急性炎症时，数量会急剧增加的是( )。
A. 红细胞 B. 白细胞 C. 血小板 D. 血红蛋白 6.如图所示的血管，只能表示静脉的是( )。 7.健康的人血液流经肾脏时不会发生的显著变化是( )。 A. 废物由多变少 B. 氧气由多变少 C. 蛋白质由多变少 D. 营养物质由多变少 答案及解析 1.【答案】A 【解析】考点：植物的几种主要组织及功能。 分析： 植物的组织是按功能来划分的有保护作用的保护组织、有分裂作用的分生组织、有营养作用的营养组织、有输导作用的输导组织，有支撑、保护功能，分布在茎等处是机械组织。 解答： 植物体内的导管能运送水和无机盐，筛管能运送有机物，属于输导组织。所以，绿化树“挂吊瓶”，补充水和无机盐，“挂吊瓶”的针头应插入到较大绿化树茎(树干)的输导组织。 故选：A 2.【答案】B 【解析】考点：木质茎的生长和年轮的形成。 分析：
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)
答案： 1.答案：A. 2.答案：A. 3.答案：B. 4.答案：C. 5.答案：D. 6.答案：C. 7.答案：D. 8.答案：B.
(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。 12.参考答案： (1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. (2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.
课程知识 ?初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数 学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 影响初中数学课程的主要因素包括： ①数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵 ②社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 ③学生心理特征：初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影 响着具体的课程内容。 （1）适龄学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景（已有的个人基础） ?初中数学课程性质 ①基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每①个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 ②普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每①个适龄 的学生都有充分的机会学习 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 ③发展性（为谋求明日的发展而设置） ?初中数学课程的基本理念主要表现 ①课程内涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、要实现学生的全面发展； 2、要关注全体学生的发展； 3、应促使学生自主地发展 ②课程内容： （1）本身要反应社会的需要、数学的特点 （2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法 （3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解 （4）组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 （5）呈现应注意层次性和多样性。 ③教学过程 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 ④学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 ⑤技术与数学课程 （1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。 （2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。 （3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。 ?初中数学课程目标可分为： ①总体目标（内容）：1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验；2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方
2015年天津市津南区教师招聘考试真题：学科专业知识《小学语文》考题及解析 2015年天津市津南区教师招聘考试学科专业知识《小学语文》考题及解析 一、选择题 1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是( )。 A.女工(gōng) 安土重(zh?ng)迁商埠(fù) 花团锦簇(cù) B.莅(lì)临大放厥(juè)词挟(xié)制焉(yān)头耸脑 C.懦(nu?)弱年高德劭(shào) 两栖(qī) 沁(qìn)人心脾 D.遽(jù)然精神抖擞(sǒu) 坍(tā)陷一柱擎(qíng)天 1.【答案】C。解析：A.商埠(bù)，B.大放厥(jué)词，D.坍(tān)陷。 【考点】本题考查的是字音。 【难度】本题考查难度为简单。 2.下列各句中，没有错别字的一项是( )。 A.辩论双方唇枪舌箭，针锋相对，相持不下，后来正方二辩出其不意地抛出三个有力论据，令反方措手不及，只好甘拜下风。 B.这位专家关于城镇化建设要防止落入“五大陷井”的说法得到了与会人员的认同，不少人对他的真知灼见竖起了大拇指。 C.在“中国情结”绘画大奖赛中，作品《瑞雪兆丰年》创造性地融入了民族文化元素，让人产生强烈的共鸣，最终拔得头筹。 D.每次登陆电子邮箱、微博或使用银行卡、会员卡时都须输入密码，而不同的密码容易混淆，这给人们平添了许多烦恼。 2.【答案】C。解析：A.唇枪舌箭(剑)，B.陷井(阱)，D.登陆(录)。 【考点】本题考查“识记现代汉字的字形”的能力，主要考查音同形异字。 【难度】本题考查的难度为简单。 3.下文是一份请柬中的四句话，其中表述不得体的一句是( )。 (甲)我校文学社定于本月18日晚7点在学校礼堂举行“民俗文化报告会”。(乙)您是著名民俗专家,对民俗文化的研究造诣颇深。(丙)今诚挚邀请您莅临会议,为我社名俗文化的开展做出认真地指导。(丁)敬请届时光临。 A.(甲) B.(乙) C.(丙) D.(丁) 3.【答案】C。解析：“作出认真地指导”不得体，不宜对邀请的对象提这样的要求。 【考点】本题考查言语表达技巧。 【难度】本题考查的难度为简单。 4.午宴上，某中学生遇到父母的朋友劝酒，下列回应得体的一项是( )。 A.下午还有两门考试呢，别劝了，行不? B.谢谢足下，家父从来不准许我喝酒。 C.不喝，不喝。中学生不是不能喝酒吗? D.谢谢，谢谢!我年龄还小，不能喝酒。 4.【答案】D。解析：A.言外之意是中学生可以喝酒，只是今天情况特殊，不符合中学生身份，且语言不礼貌;B.“足下”“家父”过于书面，比较文雅，不合适使用有父母的朋友参与的饭桌上;C.语言生硬，没有礼貌。 【考点】本题考查语言运用是否得体。注意对象、场合;注意谦敬词的使用，注意“足下”等蕴含古文化意义的词语的运用。
V数学学科知识 初中阶段的十个核心概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）；应用意识。 义务教育阶段数学课程总目标 1)获得适应生活必要的知识技能思想和经验 2)体会数学与生活，其他学科的联系。分析解决问题能力培养。 3)了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。养成良好习惯，初步形成科学态度。 数学在义务教育的地位。
义务教育具有基础性发展性和普及性。 数学课程能使学生掌握以后生活工作必备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。为今后的生活，学习打下基础。 二次根式：就是开根号 目标： 了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用 通过计算，培养逻辑思维能力 领悟数学的对称性和规律美。 重点：根式意义；难点;字母取值范围 勾股定理 探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。 通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。 数学好奇心，热爱数学。 重点：应用 难点：实际问题转化为数学问题 平行四边形及性质 经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别 体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。 与他人交流，积极动手的习惯 四边形内角和： 量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。 一次函数和二元一次方程的关系。数形结合 数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。 数学课程理念 内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展 内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。层次性和多样性。间接与直接。 过程：师生交往 评价：多元发展 信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。 1)信息技术开发资源，注重整合 2)教学方式的改善 3)理解原理的基础上，利用计算器，计算机
教师资格证《科学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、考试目标 （一）科学学科与教学知识及能力 掌握基础的科学知识、方法和实验技能，理解科学、技术、社会以及环境的相互关系，具备运用科学知识和方法分析和解决实际问题的能力；了解科学发展的历史和现状，关注科学的最新发展动态；熟悉《义务教育初中科学课程标准（2011年版）》；掌握科学课程教学的基本理论，并能在教学中灵活运用。 （二）科学课程教学设计能力 能根据《义务教育初中科学课程标准（2011年版）》的要求，针对初中生的认知特征、知识水平及学习需要选择合适的教学内容，制定教学目标，明确教学重点和难点，选择合理的教学策略和教学方法，设计多种形式的教学活动；能合理利用教学资源，创设问题情境，激发学生学习的主动性和积极性，引导学生自主、合作、探究学习；能依据教学目标和教学内容编制、选择作业。 （三）科学课程教学实施能力 能依据教学目标、教学内容以及初中学生的认知特点与心理特征，恰当地运用多样化的教学方法组织教学；能运用现代信息技术、发挥多种媒体的教学功能；能指导学生进行自主、合作、探究学习；能适时地根据学生反馈优化教学。 （四）科学课程教学评价能力 掌握科学课程教学评价的基本方法，能恰当地对学生的学习进行评价；注重评价目标的多元化，能利用多样化的评价方式促进学生发展；了解教学反思的基本方法和策略，能对自己的教学过程进行反思并改进教学。 二、考试内容模块与要求 （一）科学学科与教学知识 1．科学专业知识 （1）掌握与初中科学课程密切相关的科学基础知识，包括：大学物理中的力学、电磁学、热学、光学和原子与原子核物理知识的基础知识；大学化学中的无机化学、有机化学的基础知识；大学生物学中的植物学、动物学、生理学、生态学、遗传学、进化论的基础知识；大学自然地理和天文学方面相关的基础知识。
数学学科知识与教学 模块二：课程知识 (2) 第一章初中数学课程的性质与基本理念 (2) 第一节：影响初中数学课程的主要因素 (2) 第二节、初中数学课程性质 (2) 第三节：初中数学课程的基本理念 (3) 第四节：数学课程核心概念（10个）（背） (4) 第二章初中数学课程目标 (6) 第三章初中数学课程的内容标准 (8) 第四章：初中数学课程教学建议 (9) 第一节《课标》中的数学教学建议 (9) 第二节教学中应当注意的几个关系 (9) 第五章初中数学课程评价建议 (10) 模块三：教学知识 (11) 第一章数学教学方法 (11) 第一节初中数学教学常用的教学方法 (11) 第二节：教学方法的选择 (11) 第二章数学概念的教学 (12) 第一节：重要概念教学的基本要求 (12) 第二节概念教学的一般过程 (12) 第三章数学命题的教学 (12) 第一节重要命题教学的基本要求 (12) 第二节：命题教学的一般过程 (13) 第四章数学教学过程与数学学习方式 (13) 第一节数学教学过程 (13) 第二节：数学学习的概念 (14) 第三节中学数学学习方式 (14) 模块四教学技能 (15) 第一章数学教学设计 (15) 第一节教学目标的阐明 (15) 第二节教学内容的确定 (15) 第三节教学策略的确定 (16) 第四节教学方案的撰写 (17) 第二章数学教学的测量与评价 (17)
模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手 段。它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思 想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到 的。 （2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、 发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的 基础 二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄 的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通 过自己的努力而掌握
2020年小学语文教师学科专业知识考试试题 语文试卷一（小学） 第一部分课标与语文素养（２６分） 1、根据《全日制义务教育语文课程标准（）》填空。（每空1分，共4分） ①语文课程的基本特点是（）。 ②课程目标根据（）、( ) 、（）三个维度设计。 2、根据诗文原句填空。（每空1分，共5分） ①横眉冷对千夫指，（）。 ②子在川上曰：“逝者如斯夫，（）。” ③问渠哪得清如许，为有源头活水来。 ④业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随。 ⑤出淤泥而不染，濯清涟而不妖。 3、根据要求写出诗文原句。（每小题2分，共8分） ①由“四面湖山归眼底，万家忧乐到心头。”可以联想到范仲淹《》中的两句话是： 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 ②古往今来，成就大事业的仁人志士往往受过艰难困苦的磨练，当你在学习、生活中遇到挫折，感到疲惫时，不妨用孟子《》中的名句 天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨……来激励自己。 ③请你从积累的诗文中，写出一句与“生死”有关的完整语句： 人生自古谁无死,留取丹心照汗青. 死去原知万事空,但悲不见九州同.
生当做人杰,死亦为鬼雄.④请你从《论语》或《学记》中写出一句有关教学的名言： 三人行，必有我师焉！玉不琢，不成器；人不学，不知义。 4、常识填空。（每空1分，共4分） ①请把十二地支补充完整：子丑寅卯辰巳午未申酉（、）。 ②中国书法所谓的“颜筋柳骨”是指（颜真卿、柳公权）的书法特色。 ③英国女作家J.K.罗琳所著系列魔幻小说《》近年风靡全球。 5、成语填空。（每空1分，共5分） （）马行空（）猿意马（）马齐暗（）马厉兵（）崖勒马 第二部分阅读理解 阅读下面文字，回答问题。（１５分） 鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也；二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。生，亦我所欲也；义， 亦我所欲也；二者不可得兼，舍生而取义者也。生亦我所欲，所也有甚于生者，故不为苟得也；死亦我所恶，所恶有甚于死者，故患有所不辟也。如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得生者何不用也？使人之所恶莫甚于死者，则凡可以辟患者何不用也？由是则生而又不用也，由是则可以辟患而又不为也。是故所欲有甚于生者，所恶有甚于死者。（非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳）。 6、本文的作者是（孟子）。（１分） 7、将此段中空缺的语句填写在横线上。（２分）
2019年教师资格证考试物理学科知识与教学能力案例分析 一、分析教师 1.教师行为角度： (1)提问：有效性原则、启发性原则、科学性原则、层次性原则、整体性原则； 我们考察案例中教师提问是否体现提问技能，提问是否遵循以下几方面原则：有效性原则：课堂中有些教师比较热衷于热烈场面提问：“是不是”“对不对”，然而学生齐声回答并不一定能反映真实效果，这样的提问往往是无效的。无效的提问表现为：提问目标不明确，问题零碎而不具体，教师提问用语不准、意思不明。 启发性原则：问题具有启发性是对提问的基本要求。然而传统的教学中教师经常忽略启发的重要性，比如常见的“灌输式”教育。因此，在课堂教学中，教师将知识直接讲授给学生，或者提问后学生不假思索的将答案脱口而出，又或者出现课堂冷场，问而不答，启而不发，都是所提问题缺乏启发性的表现。要引导学生积极动脑思考。 (2)评价方面：反馈性原则、激励性原则、差异性原则、发展性原则；
教师对学生的评价是否违背教学评价原则，在这里主要常见的是激励性原则和反馈性原则。 激励性原则：要求教师给予学生的评价具有鼓励，激励的性质，引导学生更加自信的学习，而不是打击教育。针对这一点常见的错误行为是教师在发现学生有错误的时候，严厉苛责，或者批评其不认真等。对学生的回答要有多样性的评价，注重学生的个体差异，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生在原有的水平上发展。 反馈性原则：在课程评价上强调更新观念，促进学生的发展。要求对学生做出的评价具有适当的反馈信息，引导学生针对教师的反馈信息进行新一轮的思考，而不是只说“对”“错”这样的单一的评价。忽略了使同学们通过反馈的方式取得进步的方法。没有从根本上帮助学生解决实际问题，教师作为教学的引导者，要积极引导学生动脑思考。 2.教学内容的处理 教学中是否出现教学内容的错误，例如将所讲授的知识点讲错，这一点通常要求考试也具备较好的专业知识的能力。 教学策略上是否突出对学习方式的指导，学习水平的提高，学习效果的提升。 3.教师角色的把握 在教学片段中是否体现了以学生为主体，教师作为教学引导者的地位。教师是否关注主
小学语文教师学科专业知识考试模拟试题 《语文课程标准部分》20分 一、填空：（10分） 1、语文是最重要的(交际工具)，是人类文化的重要组成部分。（工具性和人文性的统一），是语文课程的基本特点。 ２、阅读教学是（教师、学生、文本）之间对话的过程。其中（学生）应当是对话的中心。 ３、在写作教学中，应注重培养学生（观察）、思考、（表现）、评价的能力。 ４、口语交际教学活动主要应在具体的（交际情景）中进行。 ５、综合性学习应强调合作精神，注意培养学生策划、组织、（协调）和实施的能力。 5、实施评价，应注意教师的评价、（学生的自我评价）与（学生间相互评价）相结合。 二、简答题（4分） 简要说说语文课程的几个基本理念。 1全面提高学生的语文素养2正确把握语文教育的特点3积极倡导自主、合作、探究的学习方式4努力建设开放而有活力的课程。 三、简述题（6分）看下面这段实录并回答问题。 四、（一位老师在执教《春的颂歌》时，请一位学生评价另一位学生的读书情况。）师：你说说他刚才读得怎样？生：读得不错，声音洪亮，字音都读得很准，但是，没有读出对春天的赞美之情。师：你的评价很到位，那你能不能读一读呢？生（很肯定地说）我不行！师（略迟疑）那好，你推荐一位同学读读。请结合新课程理念，评析这位教师的做法。你遇到这种情况，将如何处理？答：位教师和学生间的互动稍显呆板缺少感情，学生的第一次回答是十分精彩的，作为教师应给以高度一点的表扬，这样可能会增强学生对于回答好下一问题的自信心；对学生很肯定自己不行的回答，老师没有及时鼓励他试一试，而是略迟疑后直接采取了下下策——让他推荐一位同学读读新课程理念第一点内容就是全面提高学生的语文素养，而这为位学生在之前展示了自己具有一定的理解、评析能力，老师更应鼓励他培养朗读、表现自我的能力。 五、教材教法部分（20分） 从下面提供的两个文章片断中任选一段，设计一份教学方案，并简要阐述设计理念。这么大，这么美的草塘，我还是第一次看到，走了进去就像置身于大海中一样。浪花翠绿翠绿的，绿的发光，绿得鲜亮，欢笑着，翻滚着，一层赶着一层涌向远方。仔细看那浪花，近处的呈鲜绿色，远一点儿的呈翠绿色，再远的的呈墨绿色，一层又一层，最后连成一片，茫茫的跟蓝天相接。节选自人教大纲版第九册教材《可爱的草塘》，海底是否没有一点儿声音呢？不是的。海底的动物常常在窃窃私语。你用水中听音器一听，就能听到各种声音：有的像蜜蜂一样嗡嗡，有的像小鸟一样啾啾，有的像小狗一样汪汪，有的好像在打鼾……它们吃东西的时候发出一种声音，行进的时候发出另一种声音，遇到危险还会发出警报。 专业知识与能力部分（50分） ㈠基础积累。14分 1、给带点的字选择正确的读音，用“√”表示。(2分) 2、论（lún lùn）语呱呱（guā gū）坠地大模(múmó)大样句读（dúdòu） 2、下面的词语中如有错别字，请做上记号并改正在“（）”里。（2分）耄耋之年世外桃园林荫道永保青春（源、葆） 3、照样子写词语。2分“花潮”曾是一篇课文的题目，这个词很美，花像层层浪潮的意思。这样在名词之后缀一个它的喻体而构成的词在汉语中还有不少，请你写两个。花潮：人潮心潮 4、把下面的诗句填充完整。（5分） ⑴、烽火连三月，家书抵万金。⑵、随风潜入夜，润物细无声。⑶、谁言寸草心，报得三春晖。⑷、天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。⑸、人生自古谁无死，留取丹心照汗青。 5、向孩子推荐儿童文学作品是语文教师的一项重要工作。在作家与相应作品之间连线。（3分）《草房子》曹文轩皮皮鲁系列郑渊洁马小跳系列杨红缨《明天要秋游》方素珍㈡古诗词阅读。5分 阅读下面的曲，并回答后面的问题。天净沙·秋思马致远枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。夕阳西下，断肠人在天涯。1、诗歌中直接抒情的是哪一句？抒发了怎样的感情？（3分）答："断肠人在天涯"这句是直接抒情，抒发了在特定的时间环境之下的思乡之情。 2、“小桥流水人家”一句描写了温馨恬静的景象，联系全诗，谈谈作者为什么这样写？（2分） 答：小桥流水——一种温馨的感觉，这是一幅非常温馨非常美丽的一幅画面，这个画面是不是属于我的？不是！这是眼见之景，眼见别人家的美景，眼见别人家的温馨。你看，人家屋顶炊烟袅袅，在做饭，在团圆，而我呢，
2015年中学语文教师资格证考试学科知识与教学能力试题及答案 注意事项： 1．考试时间为120分钟，满分为150分。 2．请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分) 1．教学茅盾“农村”三部曲《春蚕》《秋收》《残冬》时，教师要求学生归纳一下“中外不同作家的‘三部曲”’，以下不合适的是（）。 A．巴金“爱情”三部曲：《家》《春》《秋》 B．高尔基自传体三部曲：《童年》《在人间》《我的大学》 C．郭沫若“女神”三部曲：《女神之再生》《湘累》和《棠棣之花》 D．巴尔扎克“幻灭”三部曲：《两个诗人》《外省大人物在巴黎》《发明家的苦难》 2．教学盛唐时期两大诗歌流派时，教师要求学生回忆其代表人物，下列不合适的是（）。A．王维 B．孟浩然 C．韦应物 D．高适 3．教学曹禺笔下的陈白露时，教师说她“是中国现当代文学中的‘新女性’形象”，要求学生列举出其他“新女性”形象，探究她们在女性解放道路上的求生情结，下列不合适的是（）。 A．鲁迅笔下的子君 B．丁玲笔下的莎菲 C．茅盾笔下的静女士 D．巴金笔下的瑞钰 4．学习完《木兰辞》后，教师让学生谈谈对文言文修辞手法的认识，以下各位同学对文言文修辞手法的分析错误的是（）。 A．《马说》：“千里马常有，而伯乐不常有”借“千里马”喻人才，借“伯乐”喻慧眼识人才的领导。《秋浦歌》：“不知明镜里，何处得秋霜”借“秋霜”喻白发 B．《出师表》：“臣本布衣”借“布衣”代老百姓。《岳阳楼记》：“居庙堂之高，处江湖之远”借“庙堂”代朝廷，借“江湖”代被贬往的地方 C．《木兰诗》：“归来见天子，天子坐明堂。”“出门看伙伴，伙伴皆惊忙。”运用顶针的修辞手法。《孟子二章》：“天时不如地利，地利不如人和”也是顶针 D．《秋浦歌》：“白发三千丈，缘愁似个长。”把“愁”比喻成“头发”，“满面尘灰烟火色”用“烟火色”比喻像烟火一样的脸色 5．学习《伤仲永》时，教师要求学生注意“父利其然也，日扳仲永环谒于邑人，不使学”一句中“利”字的用法特点，并从文中找出同类字词用法。几位学生的说法正确的一项是（）。 A．邑人奇之 B．父异焉 C．稍稍宾客其父 D．并自为其名 6．学习完初二下册最后一篇文言文后，教师引导学生总结文言实词“通假”现象。下列语句中没有包含“通假字”的是（）。 A．河曲智叟亡以应。(《愚公移山》) B．苔痕上阶绿，草色入帘青。(《陋室铭》) C．当窗理云鬓，对镜帖花黄。(《木兰诗》) D．日扳仲永环谒于邑人。(《伤仲永》) 7．学生们学完《威尼斯商人》后，对戏剧产生了浓厚的兴趣并请教师补充相关知识。教师的下列说法中，不正确的是（）。
北京·广州·上海· 西安浙江省教师招聘考试专用教材学科专业知识窑中学数学 中公教育浙江教师招聘考试研究院编著 严格依据浙江省教师招聘考试说明编写
浙江省教师招聘考试专用教材·学科专业知识· 中学数学编著:中公教育浙江教师招聘考试研究院 责任编辑:夏丹 和静装帧设计:中公教育设计中心出 版:世界图书出版公司北京公司出版人:张跃明发 行:世界图书出版公司北京公司(地址:北京朝内大街137号邮编:100010电话:64077922)销 售:各地新华书店印 刷:大厂回族自治县聚鑫印刷有限责任公司开 本:850mm ×1168mm 1/16印 张:19.5字 数:374千版次:2012年5月第1版2013年11月第2次印刷 ISBN 978-7-5100-4306-2 定 价:48.00元版权所有翻印必究图书在版编目(CIP)数据 学科专业知识.中学数学/中公教育浙江教师招聘考试研究院编.—北京:世界图书出版公司北京公司,2011.12(2013.11重印) 浙江省教师招聘考试专用教材ISBN 978-7-5100-4306-2 Ⅰ.①学…Ⅱ.①中…Ⅲ.①中学数学课-教学法-中学教师-聘用-资格考试-自学参考资料Ⅳ.①G451.1 中国版本图书馆CIP 数据核字(2012)第003663号
前言 浙江省从2009年开始,统一组织全省中小学教师公开招聘工作,招聘采用笔试面试相结合的方式进行,笔试的内容可以分为公共科目和专业科目两种,公共科目的考试主要考查考生的教育理论基础知识,专业科目考查的则是相应科目的专业知识。 从考试说明及历年真题考试情况来看,浙江省教师招聘学科专业知识考试,除重视对各重要基本知识点的考查外,对教师教学基本能力的要求也越来越高。因此,考生在复习时,除要牢牢掌握基本理论知识点外,更要能结合教学实际、新课程改革进行思考,学会举一反三,从而达到融会贯通的程度,在掌握相关理论的基础上解决实际问题。 本着对广大考生认真负责的态度,中公名师及相关专家结合近几年教师招聘考试的特点和浙江省中小学教师录用考试中学数学学科考试说明,精心编写出了这一本着重体现针对性与适用性的教材。本教材具有以下特点: ★全面覆盖考点,精准把握考纲★ 获取教师招聘考试高分的关键在于知识的全面性及准确性,实现这一点就需要有扎实的基础,即对所有的学科专业基础知识有很深的认识和理解。然而这些知识点又极为庞杂和分散,需要系统的梳理。为此,本书在精细研究考纲和真题的基础上,对常考知识点进行了系统的梳理和归纳,使考生能真正把握教师招聘考试的内容,做到成竹在胸。★结构科学合理,重点清晰明了★ 本书以实用与高效为理念,在栏目的设计上充分贯彻此理念。在每章伊始,本书设置了考点聚焦、考点预测和知识结构,帮助考生迅速把握章节的重要内容,从而在复习时做到心中有数。在正文中本书详细讲解重要考点,设置了易错分析,对重要和易错知识点进行针对性地辅导和训练,真正使考生做到理解重点知识。 ★体系完备健全,全真模拟训练★ 本书以浙江省教师录用考试中学数学学科考试说明为经线,串联起数学学科专业知识以及中学数学教材教法知识的各个知识点,为考生提供系统的思路。在每章的最后,我
2018 年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析 一、单项选择题 1.【答案】D。解析：有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A 项正确；有理数可以通过数轴法、绝对值法、差值法等比较大小，B 项正确；实数集包括无理数集 和有理数集，有理数集是实数集的子集，C 项正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q， 任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D 项错误。故本 题选D。 2.【答案】A。解析：两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”， 结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。a×b为向量积，方向与a，b向量垂直， 所以A 项正确，B 项错误；a·b 为数量积，结果是一个数，无方向可言，所以C 项和D 项错误。 故本题选A。 3.【答案】D。解析：已知?x 在［a，b］上连续，闭区间内连续函数必有界，则必有最大值，所以A 项中命题正确。根据函数一致连续性定理：若函数?x 在［a，b］上连续，则函数?x 在［a，b］上一致连续。所以B 项中命题正确。?x 在区间［a，b］上连续，则?x 在［a，b］上可积。 所以C 项中命题正确。连续函数不一定可导，比如y = x 连续，但在x＝0 处由于其左右导数不相等，所以不可导，D 项中命题不正确。故本题选D。 4.【答案】B。解析：有n 个未知量的非齐次线性方程组AX＝b 有解的充要条件是其系数矩阵 A 的秩等于其增广矩阵 B 的秩。而当r（A）＝r（B）＝n 时，方程组有唯一解；当r（A）＝r（B） ＜n 时，方程组有无穷多个解；当r（A） 第一节实数 一、实数的概念★★ (一)实数的组成 实数有理数整数正整数 零 负整数 分数正分数 负分数有限小数或无限循环小数 无理数正无理数 负无理数无限不循环小数 （二）数轴 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数. （三）相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. （四）绝对值 |a|=a（a>0） 0(a=0) -a(a<0) 1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 2.正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小. （五）倒数 乘积为1的两个数互为倒数. 1.a的倒数是1a(a≠0). 2.0没有倒数. 3.若a与b互为倒数，则ab=1. 二、实数的运算★★ (一)加法 1.同号相加，取相同的符号，把绝对值相加. 2.异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数与0相加，仍得这个数. （二）减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数. （三）乘法 1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘. 2.任何数与0相乘得0. 3.乘积为1的两个有理数互为倒数. （四）除法 1.除以一个数等于乘一个数的倒数. 2.0不能作除数. （五）乘方 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数. （六）开方 如果x2=a且x≥0，那么a=x；如果x3=a，那么3a=x. （七）混合顺序 在同一个式子里，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的. 第二节代数式 一、代数式★ (一)代数式的概念 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式（单个的数字或单个字母也是代数式）. (二)代数式的值 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值. (三)代数式的分类 代数式有理式整式单项式 多项式 分式 无理式（二次根式） 二、整式★★★ （一）整式基本概念 1.整式 不含除法运算或分数，以及虽含有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数式者，称为整式. 2.整式的分类 整式单项式（定义系数次数） 多项式（按同类项次数升或降幂排列） 3.单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数.一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的指数. 4.多项式 几个单项式的和，叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元n次多项式最多有n+1项. 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. （1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列. （2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式 小学语文教师专业基础知识复习题（一） 、古诗名句积累 9、海纳百川，有容乃大。 壁立千仞，无欲则刚。 10、博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。 11、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可 镂。 、文学名著积累 1、《皇帝的新装》 、《卖火柴的小女孩》 、《丑小鸭》都是丹麦童话作家安徒生的作 品。 2、《林海》、《草原》都是中国著名作家老舍的作品。 3、《海上日出》 、《鸟的天堂》都是中国著名作家巴金的作品。 4、《凡卡》的作者是俄国作家契诃夫。 《穷人》的作者是俄国作家列夫?托尔斯泰。 5、向命运挑战的伟大科学家是霍金。 6、 《长征》、《沁园春?雪》、《卜算子?咏梅》的作者是毛泽东。 1、随风潜入夜，润物细无声。 3、海内存知己，天涯若比邻。 5、野火烧不尽，春风吹又生。 7、夕阳无限好，只是近黄昏。 9、蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时， 11、劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。 13、南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。 15、桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。 17、莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 19、路人借问遥招手，怕得鱼惊不应人。 21、毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 23、遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。 25、爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。 27、儿童急走追黄蝶，飞入菜花无处寻。 29、春色满园关不住，一枝红杏出墙来。 31、清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。 33、不识庐山真面目，只缘身在此山中。 35、葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催。 37、小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。 39、飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 41、春风又绿江南岸，明月何时照我还。 43、碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。 45、两岸青山相对出，孤帆一片日边来。 47、一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红。 49、留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼。 51、姑苏尘外寒山寺，夜半钟声到客船。 53、欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 二、名言名句积累 1、愿乘风破万里浪，甘面壁读十年书。 3、与有胆识人共事，从无字句处读书。 5、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 7、世事洞明皆学问，人情练达即文章。 2、生当作人杰，死亦为鬼雄。 4、少壮不努力，老大徒伤悲。 6、谁言寸草心，报得三春晖。 8、洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。 10、山重水复疑无路， 12、粉身碎骨浑不怕、 14、独在异乡为异客， 16、不知细叶谁裁出， 18、天苍苍，野茫茫， 20、横看成岭侧成峰， 22、等闲识得东风面， 24、竹外桃花三两枝， 26、三万里河东入海， 28、山外青山楼外楼， 30、咬定青山不放松， 32、两个黄鹂鸣翠柳， 34、故人西辞黄鹤楼， 36、但使龙城飞将在， 38、劝君更尽一杯酒， 40、春潮带雨晚来急， 42、日照香炉生紫烟， 44、天门中断楚江开， 46、死去元知万事空， 48、朝辞白帝彩云间， 50、不要人夸好颜色， 52、羌笛何须怨杨柳， 54、落红不是无情物， 2、虚心竹有低头叶， 4、删繁就简三秋树， 6、 问渠那得清如许， 8、千淘万漉虽辛苦， 柳暗花明又一村。 要留清白在人间。 每逢佳节倍思亲。 二月春风似剪刀。 风吹草低见牛羊。 远近高低各不同。 万紫千红总是春。 春江水暖鸭先知。 五千仞岳上摩天。 西湖歌舞几时休。 立根原在破岩中。 一行白鹭上青天。 烟花三月下扬州。 不教胡马度阴山。 西出阳关无故人。 野渡无人舟自横。 遥看瀑布挂前川。 碧水东流至此回。 但悲不见九州同。 千里江陵一日还。 只留清气满乾坤。 春风不度玉门关。 化作春泥更护 花。 傲骨梅无仰面花。 领异标新二月花。 为有源头活水来。 吹尽狂沙始到金。学科专业知识(中学数学)
小学语文教师学科专业知识考试试题(20201101142948)
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