高中数学 样本空间与事件 范例例题

同步学典( 14)样本空间与事件1、一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球,那么 “从中任意摸一个球得到白球 ”这,个事件是 ( )2、从12个同类产品 (其中10个是正品 , 2个是次品 )中任意抽取 3个的必然事件是 ( )A. 3个都是正品B. 至少有 1个是次品C. 3个都是次品D. 至少有 1个是正品 3、 下列事件是随机事件的是 ( )(1) 连续两次掷一枚硬币 , 两次都出现正面向上 .(2) 异性电荷相互吸引(3) 在标准大气压下，水在1 C 时结冰 (4) 任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数 A.(1)(2)B.(2)(3)4、 有下列事件 :A.随机事件B. 必然事件C.不可能事件D.不能确定C.(3)(4)D.(1)(4)① 某体操运动员在明年的某次运动会上获得全能冠军②一个三角形中 ， 大边对小角 ， 小边对大角 ;③ 如果 a b ， 那么 b ④某人购买彩票中奖 其中是随机事件的是A. ①②5、 有下列的事件 :(1) 实数的绝对值不小于a . ) B. ①②④0;(2) 从标有 1，2，3，4 的 4 张号签中任取一张(3) 在标准大气压下,水在1 C 结冰.其中是必然事件的有 ( ) A.(1) B.(2) 列现象是随机现象的有( )平面上三角形的内角和为180°; 若 a b , 则 a b 北京明年的 5 月 1 上学途中遇到同学 个 6、 ①② ③ ④A.10; 日是晴天 ; B.2 个 ,有10件是正品 ,2 C.②④ , 抽得 4 号签 ; C.(3)C.3 个 件是次品 , 任意抽出D.①④D.(1)(2)7、从12 件同类产品中D.4 个 3 件的必然事件是 ( ) B. 至少有 1 件是次品D. 至少有 1 件是正品②若x A, 则x B 是不可能事件③若任取x B,则x A是随机事件其中 __________ 是必然事件； ___________ 是不可能事件； __________ 是随机事件 14给出关系满足'二二的非空集合止人 左;的四个命题： ① 若任取二匚川,则疋J 2是必然事件； ② 若任取•',则空：J 一虫是不可能事件③ 若任取，’ -,则浴L 一芒是随机事件； ④ 若任取貼卡-旨,则-是必然事件•15、试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件 .1. 我国东南沿海某地明年 3月受到风暴的侵袭；2. 若x 为实数，则x 2 11；3. 某出租车司机驾车通过几个交通路口都将遇到绿灯 ；4. 一个电影院某天的上座率超过50%；5. 掷一枚骰子两次，朝上一面的数字之和大于12.④若x B ,则x A 是必然事件其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.49、给出下列四个命题①“三个球全部放入两个盒子 ，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ② “当X 为某一实数时,可使x 20 ”是不可能事件③ “明天天津市要下雨”是必然事件 ；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个, 其中正确命题的个数是( ) 5个全是次品”是随机事件A.0B.1C.2D.310、下列事件中是随机事件的是(A. 在数轴上向区间B. 在数轴上向区间C. 在数轴上向区间D. 在数轴上向区间 (0,1)内投点，点落在区间(0,1)内 (0,1)内投点，点落在区间(0,2)内 (0,2)内投点，点落在区间(0,1)内(0,2)内投点，点落在区间(-1,0)内 11、必然事件出现的概率为 ___________ ,不可能事件出现的概率为 _____________ 12、给出下列事件：① 明天进行的某场足球赛的比分是2 :1 ；② 下周一③ 同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于 2; ④射击1次,命中靶心；⑤ 当X 为实数时，x 2 4x 40.其中，必然事件有 _________ ,不可能事件有 ___________ ,随机事件有 13、在200件产品中，有192件一级品,8件二级品，则下列事件 ①在这200件产品中任意选出 9件,全部是一级品 ②在这200件产品中任意选出 9件,全部是二级品 ③在这200件产品中任意选出 193件,不全是一级品④在这200件产品中任意选出 9件,其中不是一级品的件数小于 100.其中不正确的是_________________ (把所有不正确的序号都填上).答案以及解析1 答案及解析：答案：A解析：一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是随机事件，故选A2 答案及解析：答案：D解析：任意抽取3个的可能情况是:3个正品; 2个正品, 1个次品; 1个正品, 2个次品.由于只有2个次品,不会有3个次品的情况. 3种可能的结果中,都至少有1个正品,所以至少有1个是正品是必然发生的,必然事件应该是“至少有1个是正品”.3 答案及解析：答案：D解析：根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）是必然发生的，（3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故选择D考点：随机事件的定义4 答案及解析：答案：D解析：①④是随机事件•5 答案及解析：答案： A 解析：一定会发生的事件是必然事件.6 答案及解析：答案：B解析：③④是随机现象•7 答案及解析：答案：D解析：8 答案及解析：答案：C解析：【分析】由集合的包含关系可得A 中的任何一个元素都是B 中的元素, B 中至少有一个元素不在A中,结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数【详解】非空集合A,B满足A B ,可得A中的任何一个元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不在A中,①若任取x A,则x B是必然事件,故①正确；②若x A,则x B是可能事件,故②不正确；③若任取x B,则x A是随机事件,故③正确；④若x B,则x A是必然事件，故④正确. 其中正确的个数为3,故选C.【点睛】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力,属于基础题.9答案及解析：答案：C解析：选C.①④正确10答案及解析：答案：C解析：当x 0,1时,必有x 0,1 ,x 0,2 ,所以A和B都是必然事件；当x 0,2时,有x 0,1或x 0,1 ,所以C是随机事件；当x 0,2时,必有x 1,0 ,所以D是不可能事件.故选C.11答案及解析:答案：1； 0解析：12答案及解析：答案：③；⑤；①②④解析：要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看是一定发生，还是不一定发生，或是一定不发生，据此作出判断.13答案及解析：答案：④；②；①③ 解析：14答案及解析: 答案：② 解析：因为I ',所以中的元素都在中，但是中有些元素不在集合中.所以①③④正确②中,若…，则有；.X,霜鱼启'两种可能情况,因此②若任取…，则，「是随机事件•故填②.15答案及解析：答案：1.随机事件；2.必然事件；3.随机事件；4.随机事件；5.不可能事件解析：。

2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第二册训练：5.3.1 样本空间与事件课堂含解析第五章5。

3 5.3。

11．“抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，它落地时向上的数字是2”是(C)A．不可能现象B．必然现象C．随机现象D．无法确定［解析]抛掷一个均匀的正方体玩具（它的每一面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，它落地时向上的数字可能是1、2、3、4、5、6，故选C．2．“连续抛掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的面的点数”，该试验的结果共有（D)A．6种B．12种C．24种D．36种［解析](1,1），(1，2），(1,3），（1，4)，（1，5),(1，6），（2，1）,（2，2）,(2，3),（2,4)，(2,5），(2,6），（3,1）,（3，2)，（3,3)，(3，4)，（3，5）,(3,6），(4,1)，（4,2），（4，3)，(4,4），（4，5)，（4，6）,（5,1）,（5,2），（5，3)，(5，4）,（5，5),（5,6）,(6,1)，（6，2)，(6，3）,（6，4)，(6，5)，（6，6)，共36种．3．有下列事件:①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a＞b，则b＜A．其中是随机事件的是(B) A．②B．①C．③D．②③[解析］掷一枚硬币,可能出现正面，也可能出现反面，故①是随机事件，②③是必然事件．4．一个盒子中装有8个完全相同的球,分别标上号码1、2、3、…、8，从中任取一个球，写出基本事件空间__Ω＝{1,2，3，4,5，6，7，8}__．［解析］记取得球的标号为i,则Ω＝｛1，2，3,…,8}．5．有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数．试写出该试验的样本空间．[解析］这个试验的样本空间为：Ω＝｛（1，1)，（1,2)，(1，3),（1，4)，（2,1)，(2，2）,(2,3)，（2,4)，（3,1），(3,2)，(3，3），（3,4),（4,1)，(4，2)，（4,3)，(4,4)}．攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。

5.3概率5.3.1样本空间与事件必备知识基础练1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某同学只选报其中的2个,则基本事件共有()A.1个B.2个C.3个D.4个{数学,计算机},{数学,航空模型},{计算机,航空模型},共3个.2.(多选题)下列说法不正确的是()A.一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生B.一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件C.对于任一事件A,0≤P(A)≤1D.一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生一事件发生的概率为十万分之一,不能说明此事件不可能发生,只能说明此事件发生的可能性比较小;B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件或随机事件;D.一事件发生的概率为99.999%,不能说明此事件必然发生,因为它不是必然事件.故选ABD.3.同时投掷两枚完全相同的骰子,用(x,y)表示出现的结果,其中x,y分别为两枚骰子向上的点数,则该事件的所有结果种数为()A.11B.22C.36D.66:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36种可能结果.故选C.4.(2020陕西高二期末)下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周三会下雨;④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为.是必然事件,②是不可能事件,③④是随机事件.5.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是(填“必然”“不可能”或“随机”)事件.6.做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.(1)求这个试验结果的个数;(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理当x=3,4时,也各有3个不同的有序数对,所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果的个数为12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.关键能力提升练7.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有()A.7个B.8个C.9个D.10个点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0,A中有9个非零数,故选C.8.(多选题)在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x可能的值为()A.3B.4C.5D.6,10名同学中,男生人数少于5人,但不少于3人,故x=3或4.9.投掷两枚骰子,点数之和为8的样本点有个,点数之和不大于4的样本点有个.68的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.点数之和不大于4的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),共6个.10.一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球,则k的最小值为.15个.11.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏,观察其出拳情况.(1)写出该试验的样本空间;(2)事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些?J,S,B分别表示剪刀、石头、布.(1)Ω={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J), (S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)}.(2)事件“三人出拳相同”包含下列三个样本点:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B).学科素养创新练12.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4}.试验:分别从集合P和Q 中随机取一个数a和b得到数对(a,b).(1)写出这个试验的样本空间;(2)写出事件“函数y=f(x)有零点”包含的样本点的个数;(3)写出事件“函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数”所包含的样本点.这个试验的样本空间为Ω={(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.(2)函数y=f(x)有零点等价于Δ=b2-4a≥0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个样本点.(3)由题意知a>0,函数y=f(x)图像的对称轴为直线x=b2a ,在区间[1,+∞)上是增函数,所以有b2a≤1,满足条件的样本点为(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4).。

2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修二同步课时作业5.3.1样本空间与事件1.从1,2,3,…,10这10个数中,任取3个数,那么“这3个数的和大于6”这事件是 ( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确2.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板,落地时这100枚铜板全都正面向上,则这100枚铜板更可能是下面哪种情况( )A.这100枚铜板两面是一样的B.这100枚铜板两面是不一样的C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的,另外50枚两面是不一样的D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的,另外80枚两面是不一样的3.在掷骰子游戏中共抛掷6次,则点数4( )A.一定会出现B.不一定会出现C.一定出现一次D.以上都不对4.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为85% ”,这是指( )A.明天该地区有85%的地方降水,其他15%的地方不降水B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为85%5.有下列现象:①早晨太阳从东方升起;②连续抛掷枚硬币两次,两次都出现正面向上;③异性电荷相互吸引,其中随机现象的个数为( ).A.0B.1C.2D.36.下列事件中,是随机事件的是( )A.度量四边形的内角和为180°B.通常加热到100℃时水沸腾C.袋中有5个黄球,随机摸出一个球是红球D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上7.下列事件中是随机事件的是( )A.在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,1)内B.在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,2)内C.在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(0,1)内D.在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(-1,0)内8.投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么4X 表示的随机试验结果是( )A.一枚是3点,一枚是1点B.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点C.两枚都是4点D.两枚都是2点9.抛掷一枚硬币,观察哪一面朝上的随机事件包括__________;同时抛掷两枚硬币,观察哪一面朝上的结果,用随机事件可表示为__________.10.已知一批产品共100件,现从中依次随机取2件进行检验,得出这两件产品均为次品的概率不超过1%,问:这批产品中次品最多有多少件?答案以及解析1.答案：C解析：从所给的10个数中,任取3个数,其和最小为6.故事件“这3个数的和大于6”为随机事件,故选C.2.答案：A解析：一枚质量均匀的铜板,抛掷一次正面向上的概率为0.5,从题意中知抛掷100枚结果正面都向上,因此这100枚铜板两面是一样的可能性最大.3.答案：B解析：掷一次骰子,点数4出现的概率为16,但掷6次,并不意味着必有一次点数4出现,有可能多次,有可能一次也没有.4.答案：D解析：由概率的意义知,“明天降水概率为85% ” 是指明天该地区降水的可能性为85%.5.答案：B解析：据随机现象、必然现象的概念进行判断.①是必然现象,早晨太阳一定是从东方升起;②是随机现象,连续抛掷一枚硬币两次,可能出现的情况是(上,上),(上, 下),(下,上),(下,下),事先很难预料哪一种结果会出现; ③是必然现象,异性电荷一定互相吸引.6.答案：D解析：A 是不可能事件,B 是必然事件,C 是不可能事件,D 是随机事件.故选D.7.答案：C解析：当()0,1x ∈时,必有()()0,1,0,2x x ∈∈,所以A 和B 都是必然事件;当()0,2x ∈时,有()0,1x ∈或()0,1x ∉,所以C 是随机事件;当()0,2x ∈时,必有()1,0x ∉-,所以D 是不可能事件.故选C.8.答案：B解析：投掷两枚骰子,所得点数之和记为X ,那么4X =表示的随机试验结果是一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点.故选B.9.答案：正面朝上,反面朝上; 正正，正反，反正，反反10.答案：设次品有x 件,由题意得(1)100%1%,10099x x -⨯≤⨯解得0x << 故x 的最大值为10,所以这批产品中次品最多有10件.。

高中数学概率与统计计算方法概率与统计是高中数学中的重要内容，它们在现实生活中有着广泛的应用。

掌握概率与统计的计算方法，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能提高我们的数学思维能力。

本文将以具体题目为例，介绍高中数学中概率与统计的计算方法，并给出一些解题技巧。

一、概率计算方法1. 样本空间与事件在概率计算中，首先需要确定样本空间和事件。

样本空间是指所有可能结果的集合，而事件是样本空间的子集。

例如，掷一枚骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件可以是“出现偶数点数”。

2. 概率的计算概率的计算公式为：P(A) = 事件A的可能结果数 / 样本空间的可能结果数。

例如，对于掷一枚骰子出现偶数点数的事件A，可能结果数为3（2、4、6），样本空间的可能结果数为6，所以P(A) = 3/6 = 1/2。

3. 概率的性质概率具有以下性质：- 非负性：概率不会小于0，即P(A) ≥ 0。

- 规范性：对于样本空间S，概率为1，即P(S) = 1。

- 加法性：对于互不相容的事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。

二、统计计算方法1. 数据收集与整理在统计学中，首先需要收集数据并进行整理。

例如，某班级的学生考试成绩可以整理为以下数据集：{80, 85, 90, 75, 95}。

2. 数据的描述性统计描述性统计是对数据进行总结和分析的方法。

常用的描述性统计指标有：- 平均数：数据的平均值，计算方法为将所有数据求和后除以数据个数。

例如，上述数据集的平均数为（80+85+90+75+95）/ 5 = 85。

- 中位数：数据的中间值，将数据按大小顺序排列后，若数据个数为奇数，则中位数为中间值；若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。

例如，上述数据集的中位数为85。

- 众数：数据中出现次数最多的数值。

例如，上述数据集的众数为无。

3. 数据的概率统计概率统计是对数据进行概率分布和分析的方法。

常用的概率统计方法有：- 频率分布表：将数据按照一定的区间进行分组，并统计每个区间内数据的个数。

高中数学概率与统计样本空间推导在高中数学中，概率与统计是一个重要的内容模块。

其中，样本空间是概率与统计中的一个基本概念，对于理解和解决概率问题至关重要。

本文将重点介绍样本空间的概念、推导方法以及相关的解题技巧。

一、样本空间的概念和推导方法样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。

在概率问题中，我们通常需要确定样本空间，以便计算事件发生的概率。

下面通过一个具体的例子来说明样本空间的概念和推导方法。

例1：一个骰子被投掷一次，求投掷结果的样本空间。

解：对于这个问题，我们可以先确定随机试验的基本单位，即骰子的每一次投掷。

骰子有6个面，分别标有1、2、3、4、5、6。

因此，每一次投掷的可能结果为1、2、3、4、5、6中的一个。

样本空间S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。

推导样本空间的方法是通过列举所有可能结果来确定。

对于这个问题，由于骰子的每一次投掷只有一个结果，所以样本空间中的元素个数与试验的次数相同。

二、样本空间的应用举例样本空间的概念不仅仅是一个抽象的数学概念，它在解决实际问题中也起着重要的作用。

下面通过几个例子来说明样本空间在概率与统计中的应用。

例2：一个扑克牌游戏中，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽取结果的样本空间。

解：扑克牌一共有52张，包括4种花色（红桃、方块、黑桃、梅花）和13种牌面（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

因此，样本空间S={红桃A, 红桃2, ..., 红桃K, 方块A, 方块2, ..., 方块K, 黑桃A, 黑桃2, ..., 黑桃K, 梅花A,梅花2, ..., 梅花K}。

例3：某班级有男生15人，女生20人，从中随机抽取一人，求抽取结果的样本空间。

解：由于抽取的对象是人，所以样本空间中的元素是具体的人。

班级中男生和女生的人数分别为15人和20人，因此样本空间S={男生1, 男生2, ..., 男生15, 女生1, 女生2, ..., 女生20}。

人教B版必修第二册《5.3.1 样本空间与事件》同步练习卷一、单选题1. 同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，这100个铜板更可能是下面哪种情况（）A.这100个铜板两面是不同的B.这100个铜板两面是一样的C.这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的2. 事件A发生的概率接近于0，则（）A.事件A也可能发生B.事件A不可能发生C.事件A一定发生D.事件A发生的可能性很大3. 某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有（）A.2个B.1个C.3个D.4个4. “连续抛掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的面的点数”，该试验的结果共有（）A.12种B.6种C.24种D.36种5. 设集合A＝{0, 1, 2}，B＝{0, 1, 2}，分别从集合A和B中随机抽取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a, b)，记“点P(a, b)满足a+b＝n”为事件∁n(0≤n≤4, n∈N)，若事件∁n的概率最大，则n的可能值为（）A.3B.2C.1和3D.2和4二、填空题判断下列现象是必然现象还是随机现象．（1）掷一个质地均匀的骰子出现的点数；________．（2）行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；________．（3）在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出2个检验的结果．________．A，B，C三人站成三角形相互传球，由A开始传球，每次可传给另外两人中的任何一人，按此规则继续往下传，传球4次后，球又回到A手中的传球方式有________种．某棋类游戏的规则如下：棋子的初始位置在起点处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为向终点方向前进的格子数，（比如玩家一开始掷出的骰子点数为3，则走到炸弹所在位置），若踩到炸弹则返回起点重新开始，若达到终点则游戏结束．现在已知小明掷完三次骰子后游戏恰好结束，则所有不同的情况种数为________．三、解答题连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．（与先后顺序有关）（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？说明理由．四、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，不是基本事件的是（）A.正好2个黑球B.正好2个红球C.正好2个白球D.至少1个红球先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A.“只有一枚硬币正面向上”B.“至少一枚硬币正面向上”C.“两枚硬币都是正面向上”D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区C，则他不经过市中心O的样本点有（）个A.3B.2C.4D.6甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，若|a−b|≤1，就称甲乙“心有灵屏”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的基本事件有（）A.12B.8C.19D.24现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1或B1仅一人被选中的基本事件有（）A.5B.4C.6D.10有以下说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是；②买彩票中奖的概率为0.001，那么买1000张彩票就一定能中奖；③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1∼10共10个数字中各抽取1个，再比数大小，这种抽签方法是公平的；④昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的．根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是________．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________．（填“必然”，“不可能”或“随机”）事件．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有1听不合格饮料的样本点有________个．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）在直角坐标系xOy中，以(x, y)为坐标的点共有几个？（2）规定：若x+y≥10，则小王赢；若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2−4bx+1．设集合P＝{1, 2, 3}和Q＝{−1, 1, 2, 3, 4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．（1）写出以(a, b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？（2）指出事件“函数y＝f(x)在区间[1, +∞)上是增函数”的所有样本点．参考答案与试题解析人教B版必修第二册《5.3.1 样本空间与事件》同步练习卷一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】分布的于义和侧用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】概率都资本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】进行简根的合情亮理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本事使个数（求举法像列表法单树终图法）随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用概率都资本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

第40讲有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算【考点分析】考点一：随机试验的概念我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E 表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.考点二：样本空间的概念我们把随机试验E 的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E 的样本空间，一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示样本点，如果一个随机试验有n 个可能结果ω1，ω2，…，ωn ，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn }为有限样本空间.考点三：随机事件、必然事件与不可能事件①一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.当且仅当A 中某个样本点出现时，称为事件A 发生.②Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.③空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为∅为不可能事件.考点四：事件之间的关系定义符号图示包含关系一般地，若事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A (或事件A 包含于事件B )B ⊇A (或A⊆B )相等关系如果事件B 包含事件A ，事件A 也包含事件B ，即B ⊇A 且A ⊇B ，则称事件A 与事件B 相等A ＝B 考点五：交事件与并事件的概念及辨析定义符号图示并事件(或和事件)一般地，事件A 与事件B 至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A 中，或者在事件B 中，我们称这个事件为A ∪B (或A ＋B )事件A 与事件B 的并事件(或和事件)交事件(或积事件)一般地，事件A 与事件B 同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A 中，也在事件B 中，我们称这样的一个事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件)A ∩B (或AB )考点六：互斥事件和对立事件的概念及辨析定义符号图示互斥事件一般地，如果事件A 与事件B 不能同时发生，也就是说A ∩B 是一个不可能事件，即A ∩B ＝∅，则称事件A 与事件B 互斥(或互不相容)A ∩B ＝∅对立事件一般地，如果事件A 和事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A ∪B ＝Ω，且A ∩B ＝∅，那么称事件A 与事件B 互为对立，事件A 的对立事件记为AA ∪B ＝ΩA ∩B ＝∅【题型目录】题型一：随机事件的概念题型二：互斥事件和对立事件的概念【典型例题】题型一：随机事件的概念【例1】以下事件是随机事件的是（）A ．标准大气压下，水加热到100C ，必会沸腾B ．走到十字路口，遇到红灯C ．长和宽分别为,a b 的矩形，其面积为abD ．实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A ．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B ．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C ．长和宽分别为,a b 的矩形，其面积为ab 是必然事件；故本选项不符合题意；D ．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B ．【例2】已知集合A 是集合B 的真子集，则下列关于非空集合A ，B 的四个命题：①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件；②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件；③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件；④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件．其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】、由题意作出韦恩图，结合必然事件、不可能事件和随机事件的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】因为集合A 是集合B 的真子集，所以集合A 中的元素都在集合B 中，集合B 中存在元素不是集合A 中的元素，作出其韦恩图如图：对于①：集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，任取x A ∈，则x B ∈是必然事件，故①正确；对于②：任取x A ∉，则x B ∈是随机事件，故②不正确；对于③：因为集合A 是集合B 的真子集，集合B 中存在元素不是集合A 中的元素，集合B 中也存在集合A 中的元素，所以任取x B ∈，则x A ∈是随机事件，故③正确；对于④：因为集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，任取x B ∉，则x A ∉是必然事件，故④正确；所以①③④正确，正确的命题有3个．故选：C ．【例3】给出下列事件：①明天进行的某场足球比赛的比分是3:1；②同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；③下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃；④射击一次，命中靶心；⑤当x 为实数时，2440x x ++<．其中，必然事件有______，不可能事件有______．【答案】②⑤【分析】根据随机事件和必然事件的定义进行判断.【详解】①为随机事件；②同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数最小均为1，此时和为2，其他情况均大于2，所以向上一面的两个点数之和不小于2，为必然事件；③下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃，为随机事件；④射击一次，命中靶心，为随机事件；⑤当x 为实数时，()224420x x x ++=+≥，所以⑤为不可能事件.故答案为：②，⑤【题型专练】1．下面四个选项中，是随机现象的是（）A ．刻舟求剑B ．水中捞月C ．流水不腐D ．守株待兔【答案】D【分析】根据事件发生的可能性，从而选出正确答案.【详解】A ，B 为不可能现象，C 为必然现象，D 为随机现象故选：D2．若x 是实数，则下列事件是不可能事件的是（）A ．10x +<B ．2210x x -+<C ．2230x x -+>D ．12x x>-【答案】B【分析】结合对不可能事件的理解，可知只要存在实数x 满足式子，就不属于不可能事件，故对错误选项使用特殊值法即可，对正确选项则需要证明.【详解】结合对不可能事件的理解，可知只要存在实数x 满足式子，就不属于不可能事件，则对于A ，令2x =-，则12110x +=-+=-<，故选项A 不是不可能事件，故A 错误；对于B ，由于()222110x x x -+=-≥，故不存在实数x 使得2210x x -+<，即选项B 是不可能事件，故B 正确；对于C ，令0x =，则2223020330x x -+=-⨯+=>，故选项C 不是不可能事件，故C 错误；对于D ，令1x =，则1,121211x x =-=-⨯=-，即12x x >-，故选项D 不是不可能事件，故D 错误；故选：B.3．已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（）A．事件“都是红色球”是随机事件B．事件“都是白色球”是不可能事件C．事件“至少有一个白色球”是必然事件D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件【答案】C【分析】对事件分类，利用随机事件的定义直接判断即可．【详解】因为袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，所以从中任取4个球共有：3白1红，2白2红，1白3红，4红四种情况.故事件“都是红色球”是随机事件，故A正确；事件“都是白色球”是不可能事件，故B正确；事件“至少有一个白色球”是随机事件，故C错误；事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件，故D正确．故选：C题型二：互斥事件和对立事件的概念【例1】在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，则下列说法正确的是（）A．“至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件B．“至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”是互斥事件C．“恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件，也是对立事件D．“至少一张是移动卡”和“两张都是联通卡”是对立事件【答案】D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，结合题意逐项检验即可求解.【详解】“至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”可以同时发生，故不是互斥事件，故A错误；“至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”可以同时发生，故不是互斥事件，故B错误；“恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件，不是对立事件，故C错误；“至少一张是移动卡”和“两张都是联通卡”是对立事件，故D正确.故选：D.【例2】已知6件产品中有3件正品，其余为次品.现从6件产品中任取2件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品【答案】D【分析】对每个选项中事件的关系分析，选出正确选项.【详解】对于A项，恰好有1件次品和恰好有两件次品互为互斥事件，但不是对立事件；对于B项，至少有1件次品和全是次品可以同时发生，不是对立事件；对于C项，至少有1件正品和至少有1件次品可以同时发生，不是对立事件；对于D项，至少有1件次品即存在次品，与全是正品互为对立事件.故选：D.【例3】某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”（）A．是对立事件B．都是必然事件C．不是互斥事件D．是互斥事件但不是对立事件【答案】C【分析】根据两个事件的关系可得正确的选项.【详解】事件“至多有1名男生”和“至多有1名女生”均为随机事件，故B错误.事件“至多有1名男生”有两种情况：2名学生都是女生或2名学生一男一女.“至多有1名女生”有一种情况：2名学生一男一女.故两个事件不是对立事件、互斥事件，故AD错误，C正确，故选：C.【例4】设M，N为两个随机事件，如果M，N为互斥事件，那么（）⋃是必然事件A．M N⋃是必然事件B．M NC．M与N一定为互斥事件D．M与N一定不为互斥事件【答案】A【分析】根据对立事件和互斥事件的定义，再借助维恩图即可求解.【详解】因为M，N为互斥事件，则有以下两种情况，如图所示。

有限样本空间与随机事件【基础全面练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件多于一个样本点的是( )A．取出的两球标号为3和7B．取出的两球标号的和为4C．取出的两球的标号都大于3D．取出的两球的标号的和为8【解析】选D.选项A，B，C都只含有一个样本点，D中包含取出标号为1和7，3和5两个样本点，所以D不是一个样本点．【加固训练】一个家庭有两个小孩，则随机事件的样本空间Ω是( )A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}【解析】选C.两个小孩有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．2．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有( )A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【解析】选C.“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因为A中有9个非零数，所以样本点共有9个．二、填空题(每小题5分，共10分)3．下面给出五个事件：(1)某地2月3日将下雪；(2)函数y＝a x(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；(3)实数a，b都不为零，则a2＋b2＝0；(4)a，b∈R，则ab＝ba，其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是______．【解析】(1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪；(2)随机事件，函数y＝a x，当a>1时在定义域上是增函数，当0<a<1时在定义域上是减函数；(3)不可能事件；(4)必然事件，若a，b∈R，则ab＝ba恒成立．答案：(4) (3) (1)(2)4．哥德巴赫猜想是“任何一个大于4的偶数都是两个质数之和”，如16＝3＋13.现从不超过16的质数中随机选取两个不同的数(两个数无序)，则满足条件的样本点共有________个．【解析】用{x，y}表示从不超过16的质数2，3，5，7，11，13中随机选取两个不同的数，则样本空间为{(2，3)，(2，5)，(2，7)，(2，11)，(2，13)，(3，5)，(3，7)，(3，11)，(3，13)，(5，7)，(5，11)，(5，13)，(7，11)，(7，13)，(11，13)}共含15个样本点．答案：15三、解答题5．(10分)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？【解析】(1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)样本点的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4).(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．有一列北上的火车，已知停靠的车站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．铁路局需为该列车准备____种北上的车票．( )A．9 B．10 C．45 D．55【解析】选C.铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，…，从S9站发车的车票有1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种).【误区警示】本题审题时容易误认为车票是从S1站发车的9种，选择错误答案A. 2．(多选题)下列四种说法正确的是( )A．“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件B．“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件C．“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件D．“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件【解析】选ABD.A正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2；B正确，因为无论x为何实数，x2＜0均不可能发生；C错误，三角形中大边对大角，所以③是不可能事件；D正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”这件事有可能发生，也有可能不发生，是随机事件．【加固训练】(多选题)下列事件是随机事件的是( )A．函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称B．某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码C．直线y＝kx＋6是定义在R上的增函数D．若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b同号【解析】选BCD.A为必然事件；B，C，D为随机事件．对于D，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab>0，另外一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab＝0.二、填空题(每小题5分，共10分)3．质点O从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是______事件．【解析】质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是随机事件．答案：随机4．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，观察取到的小正方体的情况，则事件A“从小正方体中任取1个，恰有两面涂有颜色”含有______个样本点．【解析】每条棱的中间位置上有一个是两个面涂有颜色的小正方体，共12个．答案：12三、解答题5．(10分)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的样本空间；(2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题．【解析】(1)样本空间为Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．(3)若改为取出后放回，则样本空间为Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．。

课时19 样本空间与事件知识点一随机现象、必然现象1.在下列现象中，哪些现象是随机现象？哪些现象是必然现象？(1)新生婴儿是男孩；(2)某人射击一次，中靶；(3)从一副牌中抽到红桃K；(4)种了一粒种子发芽；(5)导体通电时发热；(6)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品；(7)掷一个骰子，出现6点；(8)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾．解随机现象有(1)，(2)，(3)，(4)，(6)，(7)，必然现象有(5)，(8)．知识点二样本点、样本空间2.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，写出这个试验的样本空间．解用(a1，a2)表示第一次取出a1，第二次取出a2，其他的样本点用类似的方法表示，则这个试验的样本空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．知识点三事件3.指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．解(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件．(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．4．做掷红、蓝两个骰子的试验，用(x，y)表示样本点，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间；(2)这个试验包含的基本事件个数；(3)用集合表示事件A：出现的点数之和大于8，事件B：出现的点数相同．解(1)这个试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．(2)这个试验包含36个基本事件．(3)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．知识点四随机事件的概率5.下列结论正确的是 ( )A．事件A的概率P(A)的值满足0<P(A)<1B．若P(A)＝0.999，则A为必然事件C．事件的概率表示事件发生的可能性大小D．若P(A)＝0.001，则A为不可能事件答案 C解析由事件概率的定义知，事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误．故选C.易错点对概率的意义理解不清致误6.在一次试验中，随机事件A发生的概率是0.1，随机事件B发生的概率是0.8.你认为如果做一次试验，可能出现B不发生但A发生的现象吗？为什么？易错分析概率大的随机事件发生的可能性大，概率小的随机事件发生的可能性小．而在具体的某次试验或某几次试验中，概率大的随机事件的发生与概率小的随机事件的发生之间没有必然联系．误以为概率大的一定发生，而概率小的不发生而致误．正解这是可能的．因为在一次随机试验中，随机事件的发生与否是随机的，与其发生的概率大小无关．一、选择题1．下列现象是必然现象的是( )A．走到十字路口，遇到红灯B．某路口单位时间内发生交通事故的次数C．三角形中任意两边之和大于第三边D．某人投篮一次投进答案 C解析A，B，D均是随机现象．2．下列事件中，随机事件的个数为( )①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③抛一枚硬币，出现正面；④一个三角形的大边对大角，小边对小角．A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析其中①是随机事件，②是不可能事件，③是随机事件，④是必然事件．3．在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和小于5”这一事件是 ( )A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均有可能答案 B解析从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1＋2＋3＝6，所以事件“这三个数字的和小于5”一定不会发生．故选B.4．天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则( )A．该地明天下雪的可能性是80%B．该地明天一定下雪C．该地明天有80%的区域下雪D．该地明天不下雪答案 A解析该地明天下雪的概率为80%是指该地明天下雪的可能性是80%.故选A.5．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为( )A．5 B．6C．3或4 D．5或6答案 C解析 由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x ＝3或x ＝4.故选C.二、填空题6．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________事件； (2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________事件； (3)“从自然数中任取两数，差为12”，这是________事件．答案 (1)随机 (2)必然 (3)不可能解析 从自然数中任取两数，可能两数都是奇数，所以“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”是随机事件．“连续两数乘积为偶数”是必然事件，“两自然数差为12”是不可能事件．7．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，这个试验的样本空间Ω＝________.答案 {0,1,2,3,4}解析 取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品．所以样本空间Ω＝{0,1,2,3,4}．8．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________．答案 4解析 从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，这个试验的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．三、解答题9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)某地2月3日下雪；(2)函数y ＝a x(a ＞0且a ≠1)在定义域上是增函数； (3)实数的绝对值不小于0；(4)在标准大气压下，水在1 ℃结冰； (5)若a ，b ∈R ，则ab ＝ba .解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件． (3)(5)中的事件一定会发生，所以是必然事件． (4)中的事件一定不会发生，所以是不可能事件．10．一个盒子放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号码数后放回．再取出1个，记下号码数后放回，按顺序记录为(x，y)．(1)写出对应的样本空间；(2)用集合表示事件A：所得两球的号码数之和为5，事件B：所得两球的号码数之和不超过5；(3)说出事件C＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)}；(4)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．解(1)这个试验对应的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}．(2)A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}．(3)事件C表示“所得两球的号码数之和不超过4”．(4)因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此，P(A)≤P(B)．。

样本空间与事件的运算练习题在概率论中，样本空间和事件是两个重要的概念。

样本空间是指所有可能结果的集合，而事件是样本空间的子集。

本文将通过一些练习题来帮助大家巩固对样本空间和事件的理解，并探讨它们的运算。

1. 题目一：某次抛硬币实验掷2次，请用符号表示样本空间。

解答一：我们用H表示正面，T表示反面。

那么抛硬币两次的样本空间为：S = {HH, HT, TH, TT}2. 题目二：设事件A为“至少一次抛硬币为正面”，请用符号表示事件A。

解答二：事件A表示至少一次抛硬币为正面，可以表示为A = {HH, HT, TH}。

其中HH表示两次都为正面，HT表示第一次为正面第二次为反面，TH 表示第一次为反面第二次为正面。

3. 题目三：设事件B为“首次抛硬币为正面”，请用符号表示事件B。

解答三：事件B表示首次抛硬币为正面，可以表示为B = {HH, HT}。

其中HH表示两次都为正面，HT表示第一次为正面第二次为反面。

4. 题目四：求事件A与事件B的交集、并集和补集。

解答四：事件A与事件B的交集为A∩B = {HH, HT}，表示即满足A又满足B的样本点。

事件A与事件B的并集为A∪B = {HH, HT, TH}，表示至少满足A和B中的一个的样本点。

事件A的补集为A' = {TT}，表示所有不满足A的样本点。

5. 题目五：设事件C为“两次抛硬币的结果相同”，请用符号表示事件C，并求事件C的概率。

解答五：事件C表示两次抛硬币的结果相同，可以表示为C = {HH, TT}。

其中HH表示两次都为正面，TT表示两次都为反面。

事件C发生的概率为P(C) = 2/4 = 1/2。

通过以上练习题，我们对样本空间和事件的运算有了更加深入的了解。

希望大家通过实践练习，可以熟练掌握样本空间和事件的表示方法，并理解它们的运算规则。

这将为进一步学习概率论打下坚实的基础。

注意：以上题目和解答仅供参考，实际题目和解答可根据具体情况进行调整。