人教A版高中数学必修二课件直线和平面垂直(说课)

2.3.1《直线与平面垂直的判定》--第1课时（说课稿）一、大家好，我是李振良，来自四师一中，说课的题目是《直线与平面垂直的判定》！选自人教A版必修2 中2.3.1的内容，本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。

线面垂直是线面相交的特殊情况，既是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，同时为我们学习线面角、二面角、空间点面距离等内容做好了铺垫,因而它是点、线、面位置关系的核心概念之一．二、根据《高考大纲要求》，考虑到学生的接受能力和容量，确定了本节课的教学目标：(一)知识与技能：1.理解直线与平面垂直的定义．2.掌握直线与平面垂直的判定定理．3.能对定义和判定定理做初步运用。

（二）过程与方法：借助图片、实例引导学生直观感知，通过动手实验，操作确认，再到定义、定理的抽象概括，有助于学生对知识进行主动建构，有利于突破重点，解决难点！突出“问“和”动”！（三）情感态度与价值观：在探究过程中进一步培养学生的空间想象能力,发展学生的合情推理能力和逻辑论证能力,提高学生使用符号语言表达的能力!增强学习数学的兴趣。

三、根据《课程标准》对判定定理的传统证明不做要求，（今后选修中可用空间向量来证明）这样降低了难度。

因而，我将本节课的教学重点确立为：直观感知，操作确认并抽象概括出线面垂直的定义和判定定理。

同时这也是本节课的难点。

四、学生已经学习了线面平行、面面平行的定义、判定定理、性质以及空间直线异面垂直的位置关系，有了初步的空间想象能力和抽象概括能力，可以适当类比！在本节线面垂直的定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，但在判定定理中，为何又只需两条相交直线呢？，这种用“有限”代替“无限”的过程会导致学生理解上的障碍．运用时可能无法下手或者不知如何选择平面内的两条相交直线．为了有更好教学的效果，课前要求学生查阅了有关线面垂直的图片资料，自备了三角板、笔、三角形纸片等，同时本人也做了精心准备。

五、下面介绍一下整个教学过程设计。

符号表示：
a ,b a // b
a
b
线面垂直性质定理的应用
１、判断下列命题的正误。
√ （1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（×） （3）平行于同一平面的两条直线互相平行（×）
√ （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）
2.如果直线l 平面， (1)若直线m ,则m / /l. (2)若直线m ,则l m. (3)若直线m / /,则m l. (4)若直线m l,则m / /.
因为a ,b ,所以a c,b c,
a
b b'
又因为b' // a,所以b' c.
这样在平面 内，经过 c上同一
c o.
点O就有两条直线 b，b'与c垂直，
显然不可能，因此假设不成立，
β
所以a // b.
思考：通过上题的证明你能得出什么结论？
4、归纳： 直线与平面垂直的性质定理 :
垂直于同一个平面的两条直线平行.
证明：m n o
直线m、n确定一个平面
又l1 m,l1 n, m , n l1 l２ m,l２ n, m , n l２
故 l1 // l2 (线面垂直性质定理)
l1、l2都与l相交
1 2
l1 1
o
l 2 2 l
m n
2.如图，已知平面，，且 =l,CA ,
CB ，A，B是垂足，a , a AB C
⑦ 点O c.
⑧ 这样在平面 内，经过 c上同一
b'
a
b
o·c
β
点O就有两条直线 b，b'与c垂直， ⑨ 与定理矛盾，及假设不成立.

A
B
D
B
A
CB
D
C D
C
A
B
D
A
C
B
D
C
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
探究结果：
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时
，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
A
A
C
D
B
B
D
C
思考：由折痕 AD BC，翻折之后垂直关系
不变，即 AD CD ，AD BD．由此能得到
什么结论？
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
实例3
线
万
面
丈
垂
高
直
楼
最
平
重
地
要
起
知识探究（一）：直线与平面垂直的定义
思考
如何定义一条直线与 一个平面垂直呢？
知识探究（一）：直线与平面垂直的定义
直线与平面垂直的定义
如果直线 l与平面 内的任意一条直线 都垂直，我们就说直线l与平面 互相垂直.
平面 的垂线
垂足
l
P
直线 l 的垂面
直线与平面的一条边垂直
知识探究（一）：直线与平面垂直的定义
性质：如果一条直线和一个平面垂直，那么 这条直线和平面内的任意一条直线都垂直.
符号语言：
l a
l
a
这是我们判定两条直线垂直时经常 用的一种重要方法.
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
那么怎么判定直线与平面垂直 ？ 根据定义可以进行判断，但无法验 证一条直线与一个平面所有的直线都 垂直.
由刚才分析可以知道，直线与 平面垂直的判定需要哪几个条件？

掌握平面与平面垂直的性质定理.
核心素养
逻辑推理
逻辑推理
学习目标
课程目标
1.理解直线和平面、平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.
2.通过对性质定理的理解和应用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理:探究归纳直线和平面、平面和平面垂直的性质定理,线线垂直、线面垂直、
变式训练
3.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠DAB＝60°,G为AD边
的中点,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.
(1)求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB.
证明
(1)因为在菱形ABCD中,G为AD的中点, ∠DAB＝60° ,所以BG⊥AD.
复习引入
直线与平面垂直的定义:
如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们说直
线与平面互相垂直,记作 ⊥ .
直线与平面垂直的判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平
面垂直.
复习引入
平面与平面垂直的定义
一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说
这两个平面互相垂直.
求证:(1)DE＝DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.
证明
(1)如图,取EC的中点F,连接DF.
因为EC⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以EC⊥BC.
易知DF//BC,所以DF⊥EC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中

因为EF= EC,EC=2BD,所以EF=BD.

又FD=BC=AB所以Rt△EFD≌Rt△DBA ,故DE=DA.
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD,所以BG⊥平面PAD.