高中数学人教A版必修(第二册)直线与直线的垂直 课件

的母线所在直线平行．故选 B．
知识点二 直线、平面间的距离 1．直线与平面的距离 一条直线与一个平面平行时，这条直线上_任__意__一__点_到这个平面的 距离，叫做这条直线到这个平面的距离． 2．两个平行平面间的距离 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平 面的距离都_相__等_，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．
符号语言
ab⊥ ⊥αα，⇒_a∥__b_
图形语言
作用
①直线与平面垂直⇒直线与直线平行；②作平行线
[微训练]
从圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一
个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或平行
B 解析：由直线与平面垂直的性质定理可知，这条垂线与圆柱
知识衔接 自主学习
(1)一般地，如果直线 l 与平面 α 内的任__意__一__条__直线都垂直，我们 就说直线 l 与平面 α 互相垂直．
(2)如果一条直线与一个平面内的两__条__相__交__直线垂直，那么该直 线与此平面垂直．
知识点一 直线与平面垂直的性质定理
文字语言
垂直于同一个平面的两条直线平__行__
提示：是． 探究 4：垂直于同一条直线的两个平面是否平行？ 提示：是．
【例 2】如图所示，四边形 ABCD 为正方形，SA⊥平面 ABCD，过 点 A 且垂直于 SC 的平面分别交 SB，SC，SD 于点 E，F，G．求证：AE⊥SB．
证明：因为 SA⊥平面 ABCD， 所以 SA⊥BC． 因为四边形 ABCD 是正方形， 所以 AB⊥BC． 因为 SA∩AB＝A，所以 BC⊥平面 SAB． 因为 AE⊂平面 SAB，所以 BC⊥AE． 因为 SC⊥平面 AGFE，所以 SC⊥AE．

（A1X+B1Y+C1）+λ（A2X+B2Y+C2）=0。
2.平行直线系方程：与直线Ax+By+C=0平行 的直线方程是：Ax+By+C1=0（C1≠C）.
3.垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0垂直 的直线方程是：Bx-Ay+C1=0.
例8：求过两直线x-2y+4=0和x+y2=0的交点，且满足下列条件的直线 方程： （1）过点(2,-1); （2）和直线3x-4y+5=0垂直。
答： 位置关系
相交
公共点个数 1个
平行 0个
重合 无数个
§2.1.3两条直线的平行与垂直
1.平行
【问题1】你认为，不重合的两条 直线的位置关系（平行、相交） 与它们的斜率有何关系？
答：不重合的两条直线 斜率存在时两直线平行斜率相等 两直线相交斜率不相等
斜率不存在时？ 同时不存在
【问题2】由直线方程你能直接判 断两直线的位置关系吗？
2.5
B 120
h
O
C
x
（1）3x+2y-4=0 （2）4x+3y-6=0
例9：证明：无论m取何值，直线L： (m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一个定点， 并求出该定点的坐标。
（9，-4）
课堂练习
1.如果直线ax+y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a=.
2
2.如果两直线x+ysin-1=0和2xsin+y+1=0互相垂直,则=
课堂小结
1.填表
两直线方程 平行
垂直
适用范围
l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2

3．[变条件]本例中的条件“AE⊥PB 于点 E， AF⊥PC 于点 F”，改为“E，F 分别是 AB， PC 的中点，PA＝AD”，其他条件不变，求证： EF⊥平面 PCD.
证明：取 PD 的中点 G，连接 AG，FG. 因为 G，F 分别是 PD，PC 的中点， 所以 GF═∥12CD，又 AE═ ∥12CD，所以 GF═ ∥AE， 所以四边形 AEFG 是平行四边形，所以 AG∥EF. 因为 PA＝AD，G 是 PD 的中点， 所以 AG⊥PD，所以 EF⊥PD， 易知 CD⊥平面 PAD，AG⊂平面 PAD， 所以 CD⊥AG，所以 EF⊥CD. 因为 PD∩CD＝D，所以 EF⊥平面 PCD.
8．6 空间直线、平面的垂直 第1课时直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定
第八章 立体几何初步
考点
学习目标
核心素养
会用两条异面直线所成角的
直观想象、逻辑
异面直线所成的 定义，找出或作出异面直线
推理、
角
所成的角，会在三角形中求简
数学运算
单的异面直线所成的角
第八章 立体几何初步
考点
学习目标
核心素养
所以∠GFE(或其补角)就是异面直线 EF 与 AB 所成的角，EG ＝GF. 因为 AB⊥CD，所以 EG⊥GF. 所以∠EGF＝90°. 所以△EFG 为等腰直角三角形． 所以∠GFE＝45°， 即 EF 与 AB 所成的角为 45°.
直线与平面垂直的定义
(1)直线 l⊥平面 α，直线 m⊂α，则 l 与 m 不可能( )
解析：当 l 与 α 内的一条直线垂直时，不能保证 l 与平面 α 垂 直，所以①不正确；当 l 与 α 不垂直时，l 可能与 α 内的无数条 平行直线垂直，所以②不正确，③正确．根据线面垂直的定义， 若 l⊥α，则 l 与 α 内的所有直线都垂直，所以④正确． 答案：③④

k2=_______.
解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan 30°= 3， 3
因为l1∥l，所以k1=k=
3 3
.
因为l2⊥l,所以k2·k=-1,
所以k 2
=
1 k
=

3.
答案： 3
3
3
16
例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6， -6），试判断直线AB与PQ的位置关系.
C.0
D. 1
2
解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知
a=-2.
12
思考3 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2 ,
l1 ⊥ l2时，k1与k2满足什么关系？
提示：
如图，α2 =α1 + 90o，
tanα2
=
tan(α1
+ 90o
)=
-
1 tanα1
,
即k1k2 = -1.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
1
平面内两条直线有哪些位置关系？ 平行或相交
2
为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度， 我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.
y
.
O
x
能否通过斜率来 判断两条直线的
位置关系？
3
1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件. （重点）
2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直. （难点）
反之，成立,可得
y l2
l1
α1 α2
O
x
l1 l2 k1k2 = 1.
13
思考4
设两条直线l1的斜率k1 = 0,l2的斜率不存在,
l1 ⊥ l2吗？