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第一章导热理论基础研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。
一般情况下，绝大多数固体、液体及气体都可以看作连续介质。
但是当分子的平均自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时，如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能认为是连续介质。
12主要内容：（1）导热的基本概念、导热基本定律；（2）导热现象的数学描述方法。
第一节基本概念及傅里叶定律1. 温度场在τ时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。
(),,,t f x y z τ=一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为一、基本概念：3非稳态温度场温度随时间变化的温度场，其中的导热称为非稳态导热。
稳态温度场温度不随时间变化的温度场，其中的导热称为稳态导热。
(),,t f x y z =(0)τ∂=∂t 一维温度场二维温度场三维温度场(),t f x τ=()t f x =(),,t f x y τ=(),t f x y =(),,,t f x y z τ=(),,t f x y z =2. 等温面与等温线在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。
等温线。
如果用一个平面和一组等温面相交, 就会得到一组等温线。
温度场可以用一组等温面或等温线表示。
等温面与等温线的特征：同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；453. 温度梯度在温度场中，温度沿x 方向的变化率(即偏导数)lim0t t x xx ∂Δ=∂ΔΔ→明显, 等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。
温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：t t n ∂=∂grad n n 为等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加方向。
温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。
t t x n∂∂<∂∂z∂7在直角坐标系中，在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为x y z q q q =++q i j kq x 、q y 、q z 分别表示q 在三个坐标方向的分量的大小二、傅里叶定律付里叶（Fourier J.）于1822年提出了著名的导热基本定律—傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。
传热学第一章绪论1.传热学的定义: 研究由于温度差而引起的热能传递规律的科学.2.热流量（heat transfer rate）：单位时间内通过某一给定面积A的热量，记为Φ，单位为 W3.热流密度（或称面积热流量）:通过单位面积的热流量，记为q，单位是 W/m24.稳态过程与非稳态过程稳态过程：热量传递系统中各点温度不随时间而改变的过程非稳态过程：各点温度随时间而改变的过程5.热传导的定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而产生的热量传递过程1）导热是物质的固有属性2）固、液、气等均具有一定的导热能力3）纯导热只发生在密实的固体和静止的流体中导热现象的判断？1）有温差；2）密实固体或静止流体6.模型一平壁稳态导热.影响因素:平壁面积,厚度,温差平壁稳态导热的计算公式：7.λ —热导率，又称导热系数.单位：W/(m·K) (热物理参数)8.热对流：流体中温度不同的各部分发生相互混合的宏观运动而引起的热量传递现象特点: 1）发生在流体中2）流体内部必须存在温差3）流体必须有宏观运动4）伴随着热传导9.对流传热：流动的流体与温度不同的固体壁面间的热量传递过程.(热对流的一种方式,传热学研究方式).分类:按流体流动的起因：1）自然对流、自由对流：流体冷、热各部分密度不同而引起的2）受迫对流、强迫对流：流体的流动是在外力（在泵或风机）作用下产生的技巧：给出流体速度的为强迫对流按流体有无相变：1）无相变的对流传热2）有相变的对流传热：沸腾换热、凝结换热10.如何判断对流传热1）发生在壁面和流体之间：参与物质类型2）壁面和流体存在温差：热量传递的前提3）流体要运动：速度体现一定不要遗漏自然对流11.对流传热的计算—牛顿冷却公式（对流传热的热量传递速率方程）当流体被加热时：当流体被冷却时：h-表面传热系数(过程量)，W/(m2·K)13.热辐射：由于自身温度（热）的原因而发出辐射能的现象（heat radiation）1）辐射传热：物体之间因为相互辐射、相互吸收而引起的热量传递过程2）理想物体：绝对黑体，简称黑体（能够全部吸收投射到其表面上辐射能的物体）14.黑体辐射的斯忒藩-玻耳兹曼（Stefan-Boltamann）定律实际物体的辐射能力：注意：1）σ—斯忒藩-玻耳兹曼常数，5.67×10-8W/(m2·K4) 2）ε—发射率（emissivity），习惯上也称为黑度，物性参数15.理想模型2—两平行黑体平板间的辐射传热（相距很近，表面间充满了透明介质）16.理想模型3—非凹表面1包容在面积很大的空腔2中注意：1）辐射传热必须采用热力学温度2）注意公式的使用条件3）“动态平衡”的含义（p8）17．导热、对流与辐射的辨析：1）导热、对流只在有物质存在的条件下才能实现；热辐射不需中间介质（非接触性传热）2）辐射不仅有能量的转移，而且伴随能量形式的转换；3）辐射换热是一种双向热流同时存在的换热过程；4）辐射能力与其温度有关，导热、对流与温差有关；导热与对流的辨析：气、液、固均具有导热能力，纯导热只发生在静止的流体中；对流只发生在流动的流体中；18．传热过程：热量由固体一侧的高温流体通过固体壁面传给另一侧低温流体的热量传递过程 。
第一章导热理论基础
第一节基本概念及傅里叶定律
一、基本概念
1. 温度场
温度场是指某一时刻，物体的温度在空间上的分布。
一般地说，它是时间和空间的函数，对直角坐标系即
()
=,,,τ(1-1)
t f x y z
式中t-温度；
x y z
,,-直角坐标系的空间坐标；
τ-时间。
2. 等温面与等温线
同一时刻，温度场中所有温度相同的点连接所构成的面叫做等温面。
不同的等温面与同一平面相交，则在此平面上构成一簇曲线，称为等温线。
图-1-1房屋墙角内的温度场
图1-2 温度梯度
3. 温度梯度
grad t
t n n
∂=
∂ （1-3） 在直角坐标系中，温度梯度可表示为
grad k z
t j y t i x t t ∂∂+∂∂+∂∂=
（1-4） 在圆柱坐标系中，参看图1-3， 温度梯度可表示为
grad r z 1t t t t e e e r r z
φφ∂∂∂=
++∂∂∂ （1-5） 在圆球坐标系中，参看图1-3，温度梯度可表示为
grad t =
r θ11sin t t t e e e r r r θϕθ
φ∂∂∂++∂∂∂ （1-6）
图1-3 圆柱和圆球坐标系
图1-3 圆柱和圆球坐标系
4. 热流矢量
热流矢量q 在直角坐标系三个坐标轴上的分量为x q 、y q 、z q 。
而且
x q q =i +y q j +z q k (1-7)
热流矢量q 在圆柱坐标系三个坐标轴上的分量为r q 、q φ、z q ，
r r z
z q q e q e q e φφ=++
(1-8)
热流矢量q 在圆球坐标系三个坐标轴上的分量为r q 、q φ、q θ，
r r θq q e q e q e φφθ=++ (1-9)
二、傅里叶定律
g r a d q λ=-t （W/m 2） (1-10)
x t
q x
λ
∂=-∂ y t
q y λ
∂=-∂ （1-11） z t q z
λ
∂=-∂ r t q r λ∂=-∂ 1t q r λφ
φ∂=-∂ z t q z λ∂=-∂ (1-12) r t q r λ
∂=-∂ 1s i n t q r λθφ
φ∂=-∂ θ1t q r λθ∂=-∂ （1-13) 第二节 热导率
grad q
t
λ=
- （1-14）
图1-4 热流矢量和温度梯度
图1-5 各类物质热导率的范围
273K时部分物质的热导率表1-1
1．气体的热导率
λ=1
3
u lρc
v
（1-16）
图1-6 气体的导热系数
1－水蒸汽；2－二氧化碳；3－空气；4－氩；5－氧；6－氮
图1-7 氢和氦的导热系数
2．液体的热导率
液体热导率的数值约在0.07～0.7W/(m ⋅K)范围内。
液体的导热主要是依靠晶格的振动来实现。
应用这一概念来解释不同液体的实验数据，其中大多数都得到了很好的证实，据此得到的液体的热导率的经验公式为[]2
4
3
p 13
c A
M
ρλ= （1-17）
式中c p ——液体的比定压热容；
ρ——液体的密度；
M ——液体的分子量；
A ——系数，与晶格振动在液体中的传播速度成正比，它与液体的性质无关，但与温度有关。
图1-8 液体的热导率
1-凡士林油；2- 苯；3-丙酮；4-蓖麻油；5-乙醇; 6-甲醇；7-甘油；8-水
3．金属的热导率
图1-9 金属的导热系数
4．非金属材料（介电体）的热导率 5．纳米流体的热导率
第三节 导热微分方程式
图 1-10 微元体的导热
()t f x y z =,,,τ
导入与导出微元体的净热量+微元体内热源的发热量=微元体中热力学能的增量 (1-18)
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
下面分别计算式(1-18)中的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ 三项。
x x d q Φ=d d d y z τ
经x dx +表面导出的热量为
x+dx x+dx d q Φ=d d d y z τ
x
x+dx x d q q q x x
∂=+
∂ 于是，在d τ时间内，沿x 轴方向导入与导出微元体的净热量为
x
x x +d x d d d d d d q x y z x
ΦΦτ∂-=-
∂ y y y +d y
d d d d d d
q x y z y
ΦΦ
τ∂-=-
∂ z z +d
d d d d d d z
z q x y z z
ΦΦτ∂-=-∂
I=y x z d d d d q q q x y z x y z τ∂⎛⎫
∂∂-++ ⎪∂∂∂⎝⎭
（1）
Ⅰ=τλλλdxdydzd z t z y t y x t x ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂ （2） 在d τ时间内，微元体中内热源的发热量为
Ⅱ=v q dxdydzd τ （3）
在d τ时间内，微元体中热力学能的增量为
Ⅲ=ρττ
dxdydzd t
c
∂∂ （4） ρv q z t z y t y x t x t c
+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂λλλτ （1-19） c q z t y t x t c t v
ρρλτ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=∂∂222222
c
q t a t
v ρτ+∇=∂∂2 （1-20）
t a t
2∇=∂∂τ
（1-21） ∇+
=20t q v
λ
（1-22）
02222222
=∂∂+∂∂+∂∂=∇z t
y t x t t （1-23）
ρv q z t z t r r t r r r t c
+⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂λφλφλτ211 （1-24） 22222111+sin +sin sin v t t t t c
r q r r r r r ρλλλθτθφφθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∂∂∂∂∂∂∂=+ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（1-25）
第四节 导热过程的单值性条件
单值性条件一般地说有以下四项： 一、几何条件 二、物理条件 三、时间条件
()0,,t f x y z τ== （1-26）
00const t t τ===
四、边界条件
1. 第一类边界条件是已知任何时刻物体边界面上的温度值，即
w s =t t （1-27）
0=x t =t w 1； b x t ==t w 2
图 1-11 无限大平壁的第一类边界条件
图1-12 肋片的第二、三类边界条件
2. 第二类边界条件
w s q q =
s n t
∂∂-
=q w λ
（1-28）
w
x 0
q t x
λ
=∂-
=
∂
s
0t
n ∂=∂ （1-29） x 0l
t
x =∂=∂ 3. 第三类边界
q h =(s t -t f )
f s s
()t
h t t n λ
∂-=-∂ （1-30）
f x=x=()l l
t h t t x
λ
∂-=-∂
()()44f s s sur s
(273)(273)t
h t t t t n λ
εσ∂-=-++-+∂ ()311- 式中，ε——墙体外表面的发射率；
sur t ——墙体周围外环境的温度1。
4.第四类边界条件或称接触面边界条件
s s t t 21=， s
s
n t n
t ∂∂=∂∂2
2
11
λλ (1-32)。
