2018年华中农业大学611数学考研真题硕士研究生专业课考试试题

2018考研数学（一）真题凯程静静老师给大家准备了2018考研数学（一）真题，带大家一起回顾！（1）下列函数不可导的是：A.sin .y x x =B.sin y x =C.cos .y x =D.y =（2）过点（1，0，0，）与（0，1，0）且与22z x y =+相切的平面方程为A.01z x y z =+-=与 B.022z x y z =+-=与2C.1y x x y z -+-=与 D.22y x x y z -+-=与2（3）23(1)(21)!nn n n ∞=+-=+∑A.sin1+cos1 B.2sin1+cos1C.sin1+cos1 D.3sin1+2cos1（4）2222222(1)1,,(1,1x x x M dx N dx K x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则,,M N K 的大小关系为A..M N K >>B..M K N >>C..K M N >> D..K N M >>（5）下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的为A.111011.001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011.001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C.111010.001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D.101010.001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（6）设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则A.( )().r A AB r A = B.( )().r A BA r A =C.{}( )max (),().r A B r A r B = D.( )( ).TTr A B r A B =（7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，2()0.6f x dx =⎰，则{},,0p x =.A.0.2B.03C.0.4D.0.6（8）给定总体22(,),X N μσσ 已知，给定样本12,,,n X X X …，对总体均值μ进行检验，令0010:,:,H H μμμμ=≠则A.若显著性水平0.05a =时拒绝0H ，则0.01a =时也拒绝0H .B.若显著性水平0.05a =时接受0H ，则0.01a =时也拒绝0H .C.若显著性水平0.05a =时拒绝0H ，则0.01a =时接受绝0H .D.若显著性水平0.05a =时拒绝0H ，则0.01a =时也接受0H .（9）1sin 01tan lim ,1tan kxx x e k x →-⎛⎫==⎪+⎝⎭则（10）()00),xy f x y a ==的图像过（，且与相切与（1，2），求1()xf x dx '=⎰（11）(,,),F x y z xy yz xzk εη=++求(1,1,0)rotF =.（12）曲线s 由2221x y z ++=与0x y z ++=相交而成，求xydS =⎰ （13）二阶矩阵A 有两个不同特征值，12,a a 是A 的线性无关的特征向量，21212()(),A a a a a A +=+=则（14）,A B 独立，,A C 独立，11,()(),()24BC P A P B P AC AB C φ≠=== 则()P C =（15）求不定积分2xe⎰（16）一根绳长2m，截成三段，依次折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。

2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题
(总分150, 考试时间180分钟)
一、单项选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题卡指定位置上
1. f（x）=sinx/x（）
A 有界，奇
B 有界，偶
C 无界，奇
D 无界，偶
该问题分值: 4
答案:B
2.
A 单减少，凹
B 单减少，凸
C 单增加，凹
D 单增加，凸
该问题分值: 4
答案:D
3.
A 1/e
B 2/e
C 1+e/e2
D 2/e2
该问题分值: 4
答案:B
4. 已知Z=（x-y2）e1+xy，则|dz|（1，-1）=（）
A dx+2dy
B -dx+2dy
C dx-2dy
D -dx-2dy
该问题分值: 4
答案:A
5. 设向量组α1，α2，α3与向量α1，α2等价，则（）
A α1与α2线性相关
B α1与α2线性无关
C α1，α2，α3线性相关
D α1，α2，α3线性无关
该问题分值: 4
答案:C
6.
该问题分值: 4
由于矩阵形式比较简申只需要求解几个代数余子式带入验证即可，由于
7. 设随机变x，y相互独立，且x，y分别服从参数为1，2的泊松分布，则p{2x+y=2} = （）
该问题分值: 4
答案:C
8.
A Q统计量；服从分布t(10)
B Q统计量；服从分布t(9)
C Q不是统计量；服从分布t(10)
D Q统计量；服从分布t(9)
该问题分值: 4
答案:D。

2018年会计硕士(M P A c c)考研联考数学真题及参考答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1.一艘小船在江上顺水开100km需要4小时，在同样的水速下，逆水开90km需要6 小时，那么这艘小船在静水上开120km需要（）小时 E. 72.已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（）3.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。

他们先沿着花坛的边每隔 3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。

这样，他们还要挖( )个坑才能完成任务.A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．55 个4.在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=(A)2 (B) 5/2 (C)3 (D) 7/2 (E)45.如图1，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，则所开凿的隧道AD的长度约为（A） (B) (C) (D) (E)6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是（A）1/6 （B） 1/4 （C）1/3 （D）1/2 （E）2/37.多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2，则其第三个一次因式为（Ａ）x-6 (B)x-3 (C)x+1 (D)x+2 (E)x+38.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证得人数为（A）45 （B）50 （C）52 （D）65 （E）1009.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每价90元，若每件定价为100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10出，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为（A）115元（B）120元（C）125元（D）130元（E）135元10.已知直线ax-by+3=0(a>0,b>0)过圆x2+4x+y2-2y+1=0的圆心，则ab的最大值为（A）9/16 （B）11/16 （C） 3/4 （D） 9/8 （E）9/411.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有（A）240种（B）144种（C）120种（D）60种（E）24种12.某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为（A）1/120 （B）1/168 （C） 1/240 （D）1/720 （E）3/100013.某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可建车位的数量为（A）78 （B）74 （C）72 （D）70 （E）6614.如图2，长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m，四边形OEFG的面积是4m2,则阴影部分的面积为（A）32m2 （B）28 m2 （C）24 m2 （D）20 m2 （E）16 m215.在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算成功，小王通过每关的概率都是1/2，他闯关成功的概率为（A）1/8 （B） 1/4 （C） 3/8 （D）4/8 （E）19/32二、条件充分性判断；第16~25小题，每小题3分，共30分，要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。

2018年考研数学一真题及答案解析选择题(斗分)1.T^L^数中在忑=0处不可导的星()A./(z) = |z|am |z|乩f(x) = \x\siny/\^C、f(x) —cos |刎D、f(x)- cos y/\x\【答案】D2.过点(1』,0)T (O:l,0) T且与曲面二=分+诃相切的平面为()A、務=0与£十抄一二=1B、z = 0-^2^ + 2# —左=2JC= y 与JT+ y — w = 1D、迟=眇与2® -\-2y - z —2【答案】BA.sin 1 + coslB. 2 sm 1 -H cos 1C.2sliil + 2<OM1D* 2sinl 十3 cos 1【菩案】B,0'J()A, M>N>K 艮M>K>NC、K>M>ND、K>N > M【答案】C1105 •下列矩阵中f与矩阵0 1 1相似的为()0 0 1111A.011.001K-10-1B.0110■0111-1U010乂0110-1A010.001【答案】A6•设扎助胡介矩阵,记叫X)为矩阵屋的秩「(X,F)表示分块矩阵,311()A、r(A, AB) = r(A)氐r(A,BA) = r(A)J r(X,B) = max{r(4)T r(2；)}D、r(A,B)= r(A T, B T)【答案】A 了.设随机变量X的概率密席子⑵满足和+ x) = /(I -x)t且盘f (工伽=0+6 ,则P{X< 0}=()A、0.2B.03U 0.4D、0.5【答棄】A8.设总体爼駅正态分布N(比a2)「疋,星,…，耳是来自总体筍单随机样本「据此样本检验假设：臥：此=唏圧：“*如」!I ()A.如果在检验水平a = 0.05T拒绝局(那么在检验水平《= 0.01T必拒绝凤匕如果在检验水电-005下垣绝巧.那么在检验水平“ -0.01下必按旻U 如果在检验水平a = 03下接豆顷,那么在检验水平o = 03下必拒绝风D.如果苻椅嘟水平a = 0.05下捋誓比「那么7F检骗水辰=0.0L下必挎爭尿【無】D二頃空题(4分)虫叭⑷(冶拎)血=s贝壮= _____________【答案】k = -2m设函数托工)具有2阶连续导数t若曲线妙=几工)过点© 0)且与曲线® =旷在昌⑴2) 处相切，则人‘工严佃)必- ____________【答案】2(h2-l)11,设F@ 曲z) = xyl - yzj十zxk t则戸(1,1, (I) =__________【答秦】i-k12.1SL为球面护+ j/2+ z2 = 1与平面工十# + 了= 0的交统,则比xyds匸________ 【答案】-£"•设2阶矩阵A有两个不同特征值f a u a2是占的红性无关的特征向量,且:鬲足+ d?) = di + a3,则|且—____________【答案】-114■设随机事件卫与石相互独立‘ &与幅互独立,BC = 0 ,若F(A) = P(B)= 4 ,P(AC\ 4BuC) = ] f则P(C) = ______________【答棄】1三"聲答题(10分)15.求不走积分J 宀arctaiL y/e1—ldx【答案】令疔F = * ,则雷=In(庐+ 1),血二磊也「由第二换元去和分部积分公式可得原式=/ (Q + 1)" - arc tan t -丄令血=J 2t(i2+ 1) ■ arctan tdtR-jHt=+ J arctan + l)2] = *(产十l)X arctani —壬丁 (产 + l)dt=号(产+ 1) ' arctan t —+土' —t + (J=^e22arctan (e1- lp - 1(^ - 1)5 -F C止.将长为2m 的铁丝分成三段「依次围成區、正方形与正三角形’三个图形的面积之«] 是否存在最小值?若荐在「求岀最小值.【答案】设分成的三段分别为x^z, JW 有⑦+甘+芯=2及, IB 的面积为 ® 「正方形的面积为鸟=岂/ ,正三角形09面积为扬=鲁宀总S®S = 士护十善护十生以』则问题转化为在条件雷+y + z = 2,x,y,z ＞。

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3 2 + 艿 = 1 2+戈 =1有 两 组 不 同 的 解 ,则 龙 =
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= 5 . 若 件 / , 引 足 P ( / B ) = : , P ( 2 : )刂P: , )贝 ∪ = (/ 黹 事
/P=Λ
。
3 .于一个学生而言, 来 对 参加家长会的家长人数是 一个随机变量; 家长 家长来参加会议的概率分别为 设 一个学生无家长 、1 名 、2 名 、0 , 0 . 1 5 ; 若 碉o 名 生, 设 8 、 学校共有 0“ 各学生参加会议的家长 学 服从同一分布 , 请 数相互独立, 且 求解参加会议的家长数 x 超 o D - o 过 84 的概率。( 已 : ￠ ,= 0 ・ ) 知 o 1① ” 4 .房地产公 司通过电视和报纸两种形式作售楼广告, 已 某 知销售收 电视广告费用 万( 万 ) , 报广告费用 y ( 万 ) 入R ( 万 ) 与 元 元 纸 元
( D 。 不对 都
/。 同阶无穷小
B 。 无穷小 高阶
c 。 无 穷小 等价
2.设 数 灭x)〓 9 函 廴 扌 f古
艿 则〓1 是 ( y ) 的 /

ｃ． 授予管理学学位的管理科学与工程一级学科．
ｂ． 管理学门类中工商管理㊁农林经济管理一级学科；
高等数学（ 微积分） ５６ ％ ７８ ％ ５６ ％
线性代数 ２２ ％ ２２ ％ ２２ ％
概率论与数理统计 ２２ ％ ２２ ％
③ 难度差异：
② 内容差异（ 见各章节之考纲要求） ． ａ． 高等数学（ 微积分） ：数学一较难，数学二㊁三无显著差异； ｂ． 线性代数：数学一㊁二㊁三无显著差异； ｃ． 概率论与数理统计：数学二不考，数学三较难，数学一相对容易．
程㊁石油与天然气工程㊁环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科㊁
工学门类的材料科学与工程㊁ 化学工程与技术㊁ 地质资源与地质工程㊁ 矿业工
④ 必须使用数学三的招生专业：
ａ． 经济学门类的各一级学科；
（３） 各类试卷的差异比较 ① 结构差异（ 见下表） ：
比 类 别 数学一 数学二 数学三 科 例 目
线性代数 客观题 ４ 分 ˑ３ ４ 分 ˑ３ ４ 分 ˑ３ 主观题 １１ 分 ˑ ２ １１ 分 ˑ ２ １１ 分 ˑ ２
概率论与数理统计 客观题 ４ 分 ˑ３ 主观题 １１ 分 ˑ ２
１０ 分 ˑ ５
１１ 分 ˑ ２
４ 分 ˑ３
１１ 分 ˑ ２
笔试，闭卷 （ 答题时间为 １８０ 分钟） ． ５． 数学试卷的命题原则
ａ． 工学门类的力学㊁机械工程㊁光学工程㊁仪器科学与术㊁信息与通信工程㊁控制科学与工程㊁计算机 一级学科中所有的二级学科㊁专业；
科学与技术㊁土木工程㊁水利工程㊁测绘科学与技术㊁交通运输工程㊁船舶与海洋工 程㊁航空宇航科学与技术㊁兵器科学与技术㊁核科学与技术㊁生物医学工程等 ２０ 个
２ ． 考试的基本要求（ 注重考查 三个基本 和 五种能力 ） 三个基本 五种能力 识解决实际问题的能力．

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分． （1）【答案】D.【解答】选项A 和C ，函数sin sin x x x x =，cos cos x x =，可导；B 选项，00()(0)(0)lim 0x x f x f f x →→−'==−0x →=320lim 0x x x →==，可导； 对于D选项，由定义得0112(0)lim lim 2x x xf x +++→→−'===−；112(0)lim lim 2x x xf x −−−→→−'===. 因为(0)(0)f f +−''≠，所以不可导. 故选D. （2）【答案】B.【解答】设切点的坐标为220000(,,)x y x y +. 由题设可知切平面的法向量为00{2,2,1}x y =−n ，则切平面的方程为220000002()2()[()]0x x x y y y z x y −+−−−+=， 即 22000022()0x x y y z x y +−−+=.将点(1,0,0)与(0,1,0)代入上式22000220002()0,2()0,x x y y x y ⎧−+=⎪⎨−+=⎪⎩解得000x y ==或001x y ==，将00,x y 代入方程，得0z =或222x y z +−=. 故选B. （3）【答案】B.【解答】因为，00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn n n n n n n n n n ∞∞∞===++−=−+−+++∑∑∑00(1)(1)2(2)!(21)!n nn n n n ∞∞==−−=++∑∑，而，21200(1)(1)sin ,cos (),(21)!(2)!n n n nn n x x x x x n n +∞∞==−−==−∞<<+∞+∑∑ 所以，23(1)cos12sin1(21)!nn n n ∞=+−=++∑，故选B.（4）【答案】C. 【解答】因为，πππ2222πππ22222122d (1)d 1d 11x x x M x x x x x −−−++==+=++⎰⎰⎰，11cos x + 所以，K M >. 设()e 1xf x x =−−，则()e 1xf x '=−，所以当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x 时，()0f x '，()f x 单调递增，故(0)0f =是其最小值，即11exx +. 所以M N >，即N M K <<，故选C. （5）【答案】A.【解答】记矩阵110011,001⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭M 则3110011(1)0001λλλλλ−−−=−−=−=−E M ， 所以特征值为1231λλλ===，且()()2r r λ−=−=E M E M ；对于A 选项：记矩阵为A ，解得特征值均为1，且()()2r r λ−=−=E A E A ； 同理对于B 、C 、D 选项：分别记矩阵为,,B C D ，计算可得其特征值均为1，而()()()1r r r −=−=−=E B E C E D .若矩阵,T N 相似，则对应的矩阵λ−E T 和λ−E N 也相似，故秩相等. 由此可以排除选项B ，C ，D ，故选A. （6）【答案】A.【解答】选项A ，易知()()r r A AB A .由分块矩阵的乘法，可知()()=A AB A E B ，因此()min{(),()}r r r A AB A E B ，从而 ()()r r A AB A ，所以 ()()r r =A AB A ， 则选项A 正确. B 选项，令1001,0010⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，则()1,()2r r ==A A BA ； C 选项，令1000,0001⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，则()()1,()2r r r ===A B A B ；D 选项，令1001,0000⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，则T T()1,()2r r ==A B A B ；故选A. （7）【答案】A.【解答】因为(1)(1)f x f x +=−，所以()f x 的图像关于1x =对称，因此{0}{2}P X P X =.因为2()d 0.6f x x =⎰，所以{0}{2}2{0}10.60.4P X P X P X +==−=，从而{0}0.2P X =，故选A. （8）【答案】D.【解答】如右图所示，/2Z α表示标准正态分布的 上2α分位数，即图中阴影部分的面积为2α.区间/2/2(,)Z Z αα−是在显著性水平α下的接受域.若显著性水平0.05α=时接受0H ，即表示检验统计量0/X Z nμσ−=的观察值落在接受域0.0250.025(,)Z Z −内. 区间0.0050.005(,)Z Z −包含0.0250.025(,)Z Z −，因此其观察值也落在区间0.0050.005(,)Z Z −内，即落在接受域内，所以选项D 正确，B 错误；0.05α=时拒绝0H ，即Z 的观察值落在拒绝域0.0250.025(,][,)Z Z −∞−+∞内；但区间0.0050.005(,][,)Z Z −∞−+∞包含于0.0250.025(,][,)Z Z −∞−+∞，因此无法判断观察值是否落在区间0.0050.005(,][,)Z Z −∞−+∞内，选项A ，C 无法确定；故选D.二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分． （9）【答案】2−.【解答】2tan 11tan sin (1tan )sin 2tan 001tan 2tan lim()lim{[1()}1tan 1tan xx kx x kx x x x x x x x−++−→→−−=+++022lim 1=e e x x kx k →−−⋅=， 所以21k−=，解得2k =−. （10）【答案】2ln 22−.【解答】由题意可知，(0)0,(1)2,(1)2ln 2f f f '===，因此111100()d d ()()()d xf x x x f x xf x f x x '''''==−⎰⎰⎰10[()()]2ln 22xf x f x '=−=−.（11）【答案】(1,0,1)−.【解答】旋度(,,)(,,)x y z y z x x y z x y z PQ R xy yz xz∂∂∂∂∂∂===−−∂∂∂∂∂∂−rot ij k i jk F ， 所以(1,1,0)(1,1,0)(,,)(1,0,1)y z x =−−=−rot F .（12）【答案】3π−. 【解答】由曲线2221:0x y z l x y z ⎧++=⎨++=⎩的表达式可知，,,x y z 有轮换对称性，所以1d ()d 3llxy s xy yz zx s =++⎰⎰.又222211[()()]22xy yz zx x y z x y z ++=++−++=−，交线l 是半径为1的圆弧， 所以111d ()d 23263ll xy s s π=−=−⋅π=−⎰⎰. （13）【答案】1−.【解答】由21212()()+=+A αααα可知212()()−+=0A E αα.12,αα线性无关，因此方程2()−=0A E x 有非零解，从而20−=A E ，所以特征值λ满足方程210λ−=，即1λ=或1λ=−.又A 有两个不同的特征值，所以1(1)1=⋅−=−A . （14）【答案】14. 【解答】由条件可知，()()(),()()(),()0P AB P A P B P AC P A P C P BC ===. 由条件概率的定义可得，(()())()(())()()()()P AC AB C P ACAB ACC P AC AB C P AB C P AB P C P ABC ==+− 1()()1211()()()4()22P C P AC P A P B P C P C ===+⋅+，解得1()4P C =. 三、解答题：15～23小题，共94分．（15）【解】利用分部积分，2e arctan x x ⎰21arctan 2x =⎰2211e e 22xx x x =−⎰2211e arctan 24x x x =211e 24x x x =11222e 1[(e 1)(e 1)]d(e 1)24x x x x −=−−+−−⎰31222e 12[(e 1)2(e 1)]243x x xC =−−+−+ 31222e 11(e 1)(e 1)262x x xC =−−−−+. （16）【解】设圆的周长为x ，正三角周长为y ，正方形的周长z ，由题设2x y z ++=.则目标函数2222221π2π22344π3616x y z x z S y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，构造拉格朗日函数222(,,;)(2)4π3616x zL x y z y x y z λλ=+++++−，对参数求导并令导函数为零，则0,20,3620,1620.x yzx L L z L L x y z λλπλλ⎧'=+=⎪⎪⎪'=+=⎪⎨⎪'=+=⎪⎪⎪'=++−=⎩解得x =y =，z =此时面积和有最小值为2)S =.（17）【解】记33,,P x Q y z R z ==+=；构造平面22331,:0,y z x ∑⎧+'⎨=⎩取后侧，∑'与∑所围区域2{(,,)|013x y z x y Ω=−.由高斯公式可得，+d d d d d d d d d d d d d d d d d d P y z Q z x R x y P y z Q z x R x y P y z Q z x R x y ∑∑∑∑''++=++−++⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 22()d d d 0(133)d d d x y z P Q R x y z yz x y z ΩΩ'''=++−=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰22220331d d 33)dy z y z y z x +=++⎰⎰222233133)d d y z yz y z +=++⎰⎰220d 3)dr r r θπ=+⋅⎰2212)3)d(13)6r r =π(−+−2232)d(13)3r r π=−−−31222223)2(13)]d(13)3r r rπ=−−−−51222224[(13)(13)353r rπ=−−−1445π=.（18）（Ⅰ）【解】由题可知方程为一阶线性微分方程.当()f x x=时，由公式可得通解为，1d1d()e(e d)x xy x x x C−⎰⎰=+⎰=e(e d)x xx x C−+⎰=e[(1)e]x xx C−−+=(1)e xx C−−+，（C为任意常数）.（Ⅱ）【证】由条件课得通解为，1d1d()e[()e d]x xy x f x x C−⎰⎰=+⎰()e()e dx xf x x C−=+⎰，（C为任意常数）.因为()f x为周期函数，不妨设周期为T，则()()f x T f x+=.而()()()e()e d ex T x T x Ty x T f x T x C−++−++=++⎰()e e()e e dT x x Tf x x C−−=⋅⋅+⎰()1e e e()e dT x T xf x x C−−=⋅⋅+⎰()1e()e dx xf x x C−=+⎰.欲使()y x为周期函数，即()()y x y x T=+，只需1e TC C−=⋅，再由e0T−>，故0C=.从而()e()e dx xy x f x x−=⎰为方程对应的解，且为周期函数.（19）【证】设()e1,0xf x x x=−−>，则有e1()e10,()(0)0,1xxf x f x fx−'=−>>=>，从而1221e1e1,0xx xx−=>>.猜想0n x >，现用数学归纳法证明:1n =时，10x >，成立；假设(1,2,)n k k ==时，有0k x >，则1n k =+时有11e 1e1,0k k x x k kx x ++−=>>；因此0n x >，有下界. 再证单调性，1e 1e 1ln ln e lne n n nnx x x n n x n n x x x x +−−−=−=. 设()e 1e xxg x x =−−，0x >时，()e e e e 0x x x xg x x x '=−−=−<，所以()g x 单调递减，()(0)0g x g <=，即有e 1e xxx −<，因此1e 1ln ln10e n nx n n x n x x x +−−=<=，即数列{}n x 单调递减. 故由单调有界准则可知极限lim n n x →∞存在.不妨设lim n n x A →∞=，则e e 1A AA =−.因为()e 1e x xg x x =−−只有唯一的零点0x =，所以0A =，即lim 0n n x →∞=.（20）【解】（Ⅰ）由123(,,)0f x x x =得12323130,0,0,x x x x x x ax −+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 系数矩阵 11110210101110002r a a −⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=⎯⎯→ ⎪ ⎪⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭A ，所以，当2a ≠时，()3r =A ，方程组有唯一解，1230x x x ===.当2a =时，()2r =A ，方程组有无穷解，21,1k k −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭x 为任意常数. （Ⅱ）当2a ≠时，令1123223313,,,y x x x y x x y x ax =−+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩为可逆变换，此时规范形为222123y y y ++. 当2a =时，2221231232313(,,)()()(2)f x x x x x x x x x x =−+++++222123121322626x x x x x x x =++−+222323133()2()22x x x x x −+=−+， 此时规范形为2212y y +.（21）【解】（Ⅰ）由题设条件可知矩阵A 与B 等价，则秩()()r r =A B .因为 131212130130027390a ar r a +==−A ，所以 31121201101120111013a a r r a a +==−=−+B ，因此 2a =.（Ⅱ）设矩阵111213212223313233x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭P ，对增广矩阵作初等变换可得， 122122106344(,)130011012111272111000000⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→−−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭A B ，解得，11112213321122223331132233363646421,21,21x k x k x k x k x k x k x k x k x k −+−+−+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=−=−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以123123123636464212121k k k k k k k k k −+−+−+⎛⎫ ⎪=−−− ⎪ ⎪⎝⎭P .又P 可逆，因此1231223123231231236364640113,22121211110k k k r r r r k k k k k k k k k k k −+−+−++−=−−−−−=−≠P ， 即23k k ≠.故123123123636464212121k k k k k k k k k −+−+−+⎛⎫ ⎪=−−− ⎪⎪⎝⎭P ，其中123,,k k k 为任意常数，且23k k ≠.（22）【解】（Ⅰ）因为随机变量X 的概率分布为1{1}{1}2P X P X ===−=， 所以，2()0,()1,()1E X E X D X ===. 因为，Y 的分布律为e {},0,1,!k P Y k k k λλ−===，所以，()E Y λ=.因为，2(,)(,)()()()Cov X Z Cov X XY E X Y E X E XY ==−，且X 与Y 相互独立， 所以，(,)Cov X Z 22()()()()()()E X E Y E X E Y D X E Y λ=−==. （Ⅱ）利用全概率公式有，{}{}P Z k P XY k ==={1}{|1}{1}{|1}P X P XY k X P X P XY k X ====+=−==−，再由X 与Y 相互独立可得{}P Z k ={1}{}{1}{}P X P Y k P X P Y k ===+=−=−1[{}{}]2P Y k P Y k ==+=−. 当0k =时，{0}{0}e P Z P Y λ−====；当k 为正整数时，1e {}{}22!kP Z k P Y k k λλ−====⋅；当k 为负整数时，1e {}{}22()!kP Z k P Y k k λλ−−===−=⋅−.综上所述，有e ,0,{}e ,1,2.2!k k P Z k k k λλλ−−⎧=⎪==⎨=±±⎪⋅⎩（23）【解】（Ⅰ）似然函数 11111()e e22niii x nx n n i L σσσσσ=−−=∑==∏， 取对数： 11ln ()ln 2ln nii L n n xσσσ==−−−∑，求导： 21d ln ()10d nii L n xσσσσ==−+=∑，解得 1nii xnσ==∑，所以σ的最大似然估计量 1ˆnii Xnσ==∑.（Ⅱ） 111ˆ()()()e d 2xn i i E E X E X x x n σσσ−+∞−∞====∑⎰e d dexxxx x σσσ−−+∞+∞==−⎰⎰e|e d xxx x σσσ−−+∞+∞=−+=⎰；2221()()()1ˆ()()ni i D X E X E X D D X n n nσ=−===∑22220111(e d )(e d )2xx x xx x n n σσσσσσ−−+∞+∞−∞=−=−⎰⎰ 22220111(e d )(de )2xx xx x n n σσσσσ−−+∞+∞−∞=−=−−⎰⎰ 222011(2e d )(2)xx x n nσσσσ−+∞=−=−⎰2nσ=.。

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2018 年考研数学一真题及答案解析
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“”ຫໍສະໝຸດ At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

经过一年的努力奋斗终于如愿以偿考到自己期望的学校，在这一年的时间内，我秉持着天将降大任于斯人也必先苦其心志劳其筋骨饿其体肤空乏其身的信念终于熬过了这段难熬却充满期待和自我怀疑的岁月。

可谓是痛并快乐着。

在这期间，我不止一次地怀疑自己有没有可能成功上岸，这样的想法，充斥在我的头脑中太多次，明知不可想这么多，但在休息时，思想放空的时候就会凭空冒出来，难以抵挡。

这对自己的心绪实在是太大的干扰，所以在此想跟大家讲，调整好心态，无论成功与否，付出自己全部的努力，到最后，总不会有那种没有努力过而与成功失之交臂的遗憾。

总之就是，付出过，就不会后悔。

在此，我终于可以将我这一年来的所有欣喜，汗水，期待，惶惑，不安全部写出来，一来是对这一重要的人生转折做一个回顾和告别，再有就是，希望我的这些经验，可以给大家以借鉴的作用。

无论是心态方面，考研选择方面，还是备考复习方面。

都希望可以跟大家做一个深入交流，否则这一年来的各种辛酸苦辣真是难吐难吞。

由于心情略微激动了些，所以开篇部分可能略显鸡汤，不过，认真负责的告诉大家，下面的内容将是满满的干货。

只是由于篇幅过长还望大家可以充满耐心的把它看完。

文章结尾会附赠我的学习资料供各位下载使用。

华中农业大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(628)数学分析和(870)高等代数参考书目为：1.《数学分析（第四版）》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社.2.《高等代数（第四版）》，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，高等教育出版社.3.高等代数，北京大学数学系前代数小组编(第四版)，北京：高等教育出版社，2013首先简单介绍一下我的英语复习经验。

⑴单词：英语的单词基础一定要打好，如果单词过不了关，那你其他可以看懂吗？？单词可以用木糖英语单词闪电版就够了。

也可以用app软件。

但是这样就会导致玩手机（如果你自制力超强），单词的话到考前也不能停止的。

我的单词并没有背好，导致英语后来只有60+，很难过…⑵阅读：阅读分数很高，所以一定要注重，可以听木糖英语的名师讲解，或者木糖英语的课程，阅读最重要的是自己有了自己的方法，有一个属于自己的做题方法可以节省很多时间，如果初次做题还没有什么思路，那就可以多看看真题里面的答案解析考研英语很难，和四六级是完全不同的！大家肯定都听说过，所以阅读暑假就可以开始做了，真题反复摸索，自己安排好时间。