浙教版七年级数学上册分层训练：5.3 一元一次方程的解法(第2课时)

2022-2023学年浙教版七年级数学上册《5.3一元一次方程的解法》解题能力同步达标测评（附答案）（共20小题，每小题6分，满分120分）1．解方程：．2．解方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）﹣1＝．3．解方程：（1）5x﹣3＝x+1；（2）5x+4＝﹣2（x﹣4）．4．解方程：﹣＝﹣1．5．解下列方程：（1）6x+3＝3x﹣6；（2）x﹣1＝x+1．6．解方程：（1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）（2）1﹣＝7．解方程：﹣1＝．8．（1）解方程：3x+7＝6x﹣2；（2）解方程：4x+2（x﹣2）＝6．9．解方程：（1）7（x﹣2）＝5（3x﹣7）；（2）．10．解方程：8x＝﹣2（x+4）．11．解方程：5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3．12．．13．14．解方程＝﹣115．解方程：2（x+3）＝3（x﹣2）．16．解方程：（1）6x+5＝3（x﹣1）+2；（2）．17．解方程：．18．解方程：2x+3＝11﹣6x．19．解方程：﹣＝1．20．解方程：．参考答案1．解：，方程两边各项乘以最简公分母6得，2（x+2）﹣3（2x﹣2）＝6，去括号得，2x+4﹣6x+6＝6，移项得，2x﹣6x＝6﹣4﹣6，合并同类项得，﹣4x＝﹣4x，系数化为1得，x＝1．2．解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，6x﹣4x＝﹣5+7，2x＝2，x＝1；（2）﹣1＝，3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），9x﹣3﹣12＝10x﹣14，9x﹣10x＝﹣14+3+12，﹣x＝1，x＝﹣1．3．解：（1）5x﹣3＝x+1，移项，得5x﹣x＝1+3，合并同类项，得4x＝4，系数化成1，得x＝1；（2）5x+4＝﹣2（x﹣4），去括号，得5x+4＝﹣2x+8，移项，得5x+2x＝8﹣4，合并同类项，得7x＝4，系数化成1，得x＝．4．解：两边都乘以12，得2x﹣3（3﹣x）＝﹣12，去括号得，2x﹣9+3x＝﹣12，移项得，2x+3x＝﹣12+9，合并同类项得，5x＝﹣3，系数化为1得，x＝﹣5．解：（1）移项得，6x﹣3x＝﹣6﹣3，合并同类项得，3x＝﹣9，系数化为1得，x＝﹣3；（2）移项得，x﹣x＝1+1，合并同类项得，﹣x＝2，系数化为1得，x＝﹣4．6．解：（1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y），去括号得，2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，移项得，2y﹣12y+9y＝9﹣3﹣4，合并同类项得，﹣y＝2，系数化为1得，y＝2；（2）1﹣＝，去分母得，10﹣5（x+3）＝2（2x﹣1），去括号得，10﹣5x﹣15＝4x﹣2，移项得，﹣5x﹣4x＝﹣2+15﹣10，合并同类项得，﹣9x＝3，系数化为1，得x＝﹣．7．解：﹣1＝，3x﹣6＝2（x﹣1），3x﹣6＝2x﹣2，3x﹣2x＝﹣2+6，x＝4．8．解：（1）3x+7＝6x﹣2，3x﹣6x＝﹣2﹣7，﹣3x＝﹣9，x＝3；（2）4x+2（x﹣2）＝6，4x+2x﹣4＝6，4x+2x＝6+4，6x＝10，x＝．9．解：（1）7（x﹣2）＝5（3x﹣7），去括号，得7x﹣14＝15x﹣35，移项，得7x﹣15x＝14﹣35，合并同类项，得﹣8x＝﹣21，系数化为1，得x＝；（2），去分母，得3（3x﹣2）＝24﹣4（5x﹣2），去括号，得9x﹣6＝24﹣20x+8，移项，得9x+20x＝24+8+6，合并同类项，得29x＝38，系数化为1，得x＝．10．解：去括号得：8x＝﹣2x﹣8，移项得：x+2x＝﹣8，合并同类项得：10x＝﹣8，系数化为1得：．11．解：去括号得：5x﹣6+4x＝﹣3，移项、合并得：9x＝3，系数化为1得：x＝．12．解：同分母可得：3（5﹣3x）＝2（3﹣5x），移项可得：x+9＝0，即x＝﹣9．故原方程的解为x＝﹣9．13．解：去分母得：5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），去括号得：10x+5＝15﹣3x+3，移项、合并同类项，得13x＝13，系数化为1，得x＝1．14．解：去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5合并同类项得：7x＝﹣1系数化为得：x＝﹣．15．解：去括号得：2x+6＝3x﹣6移项、合并同类项得：﹣x+12＝0系数化1得：x＝12．16．解：（1）6x+5＝3（x﹣1）+2，去括号，得6x+5＝3x﹣3+2，移项，得6x﹣3x＝2﹣3﹣5，合并同类项，得3x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣2；（2），去分母，得3（3﹣4x）﹣2（2x+6）＝3x，去括号，得9﹣12x﹣4x﹣12＝3x，移项，得﹣12x﹣4x﹣3x＝12﹣9，合并同类项，得﹣19x＝3，系数化为1，得x＝．17．解：去分母得，2（2x﹣1）﹣（2x+1）＝﹣6，去括号得，4x﹣2﹣2x﹣1＝﹣6，移项得，4x﹣2x＝﹣6+2+1，合并同类项得，2x＝﹣3，系数化为1得，x＝﹣．18．解：移项得，2x+6x＝11﹣3，合并同类项得，8x＝8，化系数为1得，x＝1．19．解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣4）＝12，去括号得：8x﹣4﹣9x+12＝12，移项得：8x﹣9x＝12﹣12+4，合并同类项得：﹣x＝4，化x的系数为1得：x＝﹣4．20．解：去分母得，5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20，合并同类项得，16x＝7，系数化为1得，x＝．。

5.3一元一次方程的解法一．选择题（共8小题）1．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=03．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）4．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．5．若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣126．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1B．由+1=+1.2得+1=+12C．由﹣75x=76得x=﹣D．由﹣=1得2x﹣3x=67．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=18．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3二．填空题（共6小题）9．方程5x=3（x﹣4）的解为．10．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．11．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．12．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．13．已知是方程的解，则m= ．14．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．三．解答题（共4小题）15．解方程：（1）3x﹣9=6x﹣1；（2）x﹣=1﹣．16．解下列方程：（1）（x+4）=x﹣2 （2）﹣=﹣1．17．解方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）=9（1﹣x）；（2）=﹣3．18．现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成个方程；（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．初中数学试卷。

5．3 一元一次方程的解法(2)1．方程x ＋33－x －16＝5－x 2去分母所得的结果是(D )A ．2x ＋3－x ＋1＝15－xB ．2x ＋3－x ＋1＝15－3xC ．2x ＋6－x －1＝15－xD ．2x ＋6－x ＋1＝15－3x2．解方程x ＋12－x －14＝1有下列四步，其中错误的一步是(A )A ．去分母，得2(x ＋1)－x －1＝4B ．去括号，得2x ＋2－x －1＝4C ．移项，得2x －x ＝4－2＋1D ．合并同类项，得x ＝33．下列方程中，去分母正确的是(D )A.15x －1＝2x ＋12去分母，得2x －1＝2x ＋5 B.23x －16＝6去分母，得4x －1＝6 C.52(9x －3)＝x 7－4去分母，得5(9x －3)＝x －28 D ．1－2x ＋13＝x 3去分母，得3－2x －1＝x 4．若代数式12(x －1)与13(x ＋2)的值相等，则x 的值是(B ) A ．6 B ．7C ．8D ．－15．化去方程0.1x －0.50.2＝1.2的分母中的小数，可得(D ) A.0.1x －0.52＝12 B.x －0.52＝1.2 C.x －52＝12 D.x －52＝1.26．已知y 1＝－23x ＋1，y 2＝16x －5.若y 1＋y 2＝20，则x 的值是(B ) A ．－30 B ．－48C ．48D ．307．对于方程x 4＋x －28＝12，各分母的最小公倍数是__8__，去分母，得2x ＋x －2＝4，方程的解是__x ＝2__． 8．代数式x －12与3x ＋26的和是1，则x ＝76． 9．要使代数式x －13与x 2－3的值相等，则x ＝__16__．10．解下列方程： (1)12(x －5)＝7； (2)x －16－x ＋23＝x －12＋1；(3)x 0.2－0.5x ＋10.3＝1. 【解】 (1)x －5＝14，∴x ＝19.(2)x －1－2(x ＋2)＝3(x －1)＋6，x －1－2x －4＝3x －3＋6，－4x ＝8，∴x ＝－2.(3)原方程可化为5x －5x ＋103＝1，15x －5x －10＝3，10x ＝13，∴x ＝1310.11．当x ＝__－3__时，代数式2x ＋13的值比5x －16的值大1. 【解】 2x ＋13－5x －16＝1， 6×2x ＋13－6×5x －16＝6， 2(2x ＋1)－(5x －1)＝6，4x ＋2－5x ＋1＝6，－x ＝3，∴x ＝－3.12．若2x ＋93＝2，且x y ＝94，则x ＝－32，y ＝__2__． 【解】 2x ＋93＝2，2x ＋9＝6，∴x ＝－32. ∵x y＝94，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－32y ＝94，∴y ＝2. 13．若关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有正整数解，则k 的值为8或－8．【解】 9x －3＝kx ＋14，(9－k )x ＝17，∴x ＝179－k，且为正整数． ∴9－k ＝17或9－k ＝1，∴k ＝－8或k ＝8.14．仔细观察下图，认真阅读对话：(第14题)根据以上对话内容，求小明买了多少枚5元的邮票．【解】 设5元的邮票买了x 枚，则1元的邮票、2元的邮票分别有35－5x 2枚和35－5x 4枚，由题意，得x ＋35－5x 2＋35－5x 4＝18，解得x ＝3. 答：小明买了3枚5元的邮票．15．阅读以下例题：解方程：|3x |＝1.解：①当3x ＞0时，方程化为3x ＝1，∴x ＝13. ②当3x ＜0时，方程化为－3x ＝1，∴x ＝－13，∴原方程的解为x 1＝13，x 2＝－13. 根据上面的方法，解下列方程：(1)|x －3|＝2；(2)|2x ＋1|＝5.【解】 (1)x －3＝2或x －3＝－2，∴x ＝5或x ＝1.(2)2x ＋1＝5或2x ＋1＝－5，∴x ＝2或x ＝－3.16．我们知道方程ax ＝b 的解有三种情况：①当a ≠0时，有唯一解；②当a ＝0且b ≠0时，无解；③当a ＝0且b ＝0时，有无数个解．请你根据上面的知识解答：已知关于x 的方程3(ax －2)－(x ＋1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x . (1)当a 为何值时，方程有唯一解？(2)当a 为何值时，方程无解？【解】 去括号，得3ax －6－x －1＝1＋2x .移项、合并同类项，得(3a －3)x ＝8.(1)当3a －3≠0，即a ≠1时，方程有唯一解．(2)当3a －3＝0，即a ＝1时，方程无解．17．小明解方程2x ＋15－1＝x ＋a 2，去分母时没有将方程左边的1乘10，由此求得方程的解为x ＝4.试求a 的值，并求出方程的正确解．【解】 ∵去分母时，只有方程左边的1没有乘10，∴x ＝4是方程2(2x ＋1)－1＝5(x ＋a )的解，∴2(2×4＋1)－1＝5(4＋a )，解得a ＝－35. ∴原方程可化为2x ＋15－1＝x 2－310. 去分母，得2(2x ＋1)－10＝5x －3.去括号，得4x ＋2－10＝5x －3.移项、合并同类项，得－x ＝5.两边同除以－1，得x ＝－5.综上所述，a ＝－35，方程的正确解为x ＝－5.初中数学试卷。

10 若关于 x 的方程 mx＋23＝n3－x 有无数个解，则 3m＋n 的值 为( A ) A．－1 B．1 C．2 D．以上答案都不对
【点拨】mx＋23＝n3－x，移项，得 mx＋x＝n3－23，合并同类 项，得(m＋1)x＝n－3 2.因为该方程有无数个解，所以 m＋1 ＝0，n－3 2＝0，所以 m＝－1，n＝2.所以 3m＋n＝－1，故 选 A.
第5章一元一次方程
5.3. 去分母法解方程 2
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答案呈现
1 解方程3y－4 1－1＝2y1＋2 7时，为了去分母应将方程两边同乘
(B)
A．16
B．12
D.35x＝2(x－1)＋1 变形为 3x＝10(x－1)＋1
4 小明在解方程2x－3 1＝x＋3 a－1 去分母时，方程右边的－1 没
有乘 3，因而求得的解为 x＝2，则原方程的解为( A ) A．x＝0 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
5 某书上有一道解方程的题：1＋3□x＋1＝x，□处在印刷时被 油墨盖住了，查后面的答案知道这个方程的解是 x＝4，那 么□处的数应该是( C ) A．7 B．5 C．2 D．－2
13 (1)如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律 排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表格中；
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(2)方程1x0－(x－a)＝1 的解是 x＝790，求 a 的值．该方程是 否是(1)中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第 几个方程？
解：把 x＝790代入方程，得79－790－a＝1，解得 a＝8.此时， 方程即为1x0－(x－8)＝1.观察可知，它是(1)中所给出的一列 方程中的一个方程，是第 7 个方程．