当前位置：文档之家 › 〖数学专题总复习〗第30讲：图形的旋转 复习课件

〖数学专题总复习〗第30讲：图形的旋转 复习课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.53 MB
  • 文档页数：20

下载文档原格式

  / 20

合集下载

2015年广西中考数学总复习课件第30课时 图形的对称、平移与旋转(共96张PPT)

2015年广西中考数学总复习课件第30课时 图形的对称、平移与旋转(共96张PPT)

A．6 B．4
3
C．3
3
D．3
第30课时
图形的对称、平移与旋转
7 ．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(4
，5)，B(1 ，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移 5个单位后，A的对
应点A1的坐标是( B ) A．(0，5) C．(9，5) B．(－1，5) D．(－1，0)
第30课时
第30课时
图形的对称、平移与旋转
4．旋转作图的基本步骤： ①根据题意确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
②找出原图形的关键点；
③连接关键点和旋转中心，将这些线段按旋转方向和旋转角
进行旋转，得到关键点的对应点；
④按原图形依次连接各关键点的对应点，得到旋转后的图形
．
第30课时
图形的对称、平移与旋转
┃课堂过关检测┃ 1 ．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形
又是中心对称图形的是( B )
图7－30－1
第30课时
图形的对称、平移与旋转
2．下列图形中，不是中心对称图形的是( B )
图7－30－2
第30课时
图形的对称、平移与旋转
3．下列交通标志中，是轴对称图形的是( B )
图7－30－3
第30课时
图形的对称、平移与旋转
4．下列电视台的台标中，是中心对称图形的是( A )
图7－30－4
第30课时
图形的对称、平移与旋转
5 ．如图7－ 30－5，在△ ABC中， AB ＝4，BC ＝ 6 ，∠B＝ 60°
， 将 △ ABC 沿 射 线 BC 的 方 向 平 移 ， 得 到 △ A′B′C′ ， 再 将
△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重 合，则平移的距离和旋转角的度数分别是( B )

《图形的旋转》ppt课件

《图形的旋转》ppt课件

方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。

《图形的旋转》课件

《图形的旋转》课件
《图形的旋转》ppt 课件
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的数学表达 • 旋转的实际应用 • 旋转的动画演示 • 练习与思考
01
CATALOGUE
旋转的定义与性质
旋转的定义
旋转
图形绕某一定点按照某 一方向转动一定的角度
。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 ，也称为旋转的固定点
。
旋转方向
图形旋转时所遵循的方 向，可以是顺时针或逆
旋转矩阵的一般形式为
(R = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix})，其中(theta)为旋转角度。
旋转角度与轴心
旋转角度表示绕轴心旋转的角 度，可以是任意实数，通常用 弧度表示。
旋转轴是旋转中心，可以是任 意直线，通常用坐标轴表示。
在空间几何中，旋转具有一些重要的性质 和定理。例如，旋转不改变物体的形状和 大小，只改变其方向和位置。此外，还有 一些关于旋转的定理，如绕固定点旋转的 性质、旋转变换的矩阵表示等。这些性质 和定理是空间几何中的重要基础，对于理 解几何变换和解决几何问题具有重要意义 。
04
CATALOGUE
旋转的动画演示
在游戏开发中，旋转动画常被用来实 现角色的移动、武器的转动等效果。
动态演示文稿
在商业演示中，使用旋转动画可以增 加视觉效果，使演示文稿更加生动有 趣。
05
CATALOGUE
练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础题目1
请描述以下图形旋转30度后 的形状
答案
通过旋转图形，我们可以看到 新的形状。

《图形的旋转》旋转PPT课件

《图形的旋转》旋转PPT课件

新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它的知对识应点点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
初中阶段研究的平移、轴对称和旋转都是针对平面 内的图形变换,它们是平面图形的全等变换.描述旋转 时不能忽略“平面内”.旋转的角度一般小于360°.
新课讲解
1.旋转中心在知旋识转点的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形 的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上． 2.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形 上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度． 3.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
别有何关系？ 分别相等 .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有
O
何关系？ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ .
③△ABC与△A′B′C′有何关系？
△ABC≌△A′B′C′ .
新课讲解
你能知归识纳点出旋转的性质吗？ 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等.
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
△ABE′为旋转后的图形（图（2））.
新课讲解
练一练
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， 那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( B ) A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)

人教版中考数学考点聚焦《第30讲：图形的旋转》课件

人教版中考数学考点聚焦《第30讲：图形的旋转》课件

把一个图形绕着某一点旋转180° ，如果旋转后的图形与原图形
_________重_，合那么这个图形叫做
中心对称图形，该点叫做对称中 心.
中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被
性质 _对__称___中__心__所平分.
3.常见的轴对称图形、中心对称图形 (1)常见的轴对称图形：直线、射线、线段、等腰三角形、菱形、矩形 、正方形、圆； (2)常见的中心对称图形：直线、线段、平行四边形、菱形、矩形、正 方形、正六边形、圆等； (3)既是轴对称又是中心对称的图形：直线、线段、圆、菱形、矩形、 正方形等．
解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求 (2)如图，△A2B2C2 即为所求．
几何变换综合题
【例4】 (2017·襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中 线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分 别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M， DE与BC交于点N.
CD＝2 2，∴在 Rt△DCG 中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2 2×sin45°＝2，∵∠ECN＝
∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴GCNN＝DCGE ＝2，∴GN＝13CG＝23，∴DN＝
GN2＋DG2＝
（23）2＋22＝2
10 3
[对应训练] 4．(导学号：65244036)(2016·天津)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4 ，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的 对应点为点A′，O′，记旋转角为α. (1)如图①，若α＝90°，求AA′的长； (2)如图②，若α＝120°，求点O′的坐标； (3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P＋BP′取得最 小值时，求点P′的坐标．(直接写出结果即可)

《图形的旋转》ppt课件

《图形的旋转》ppt课件

▪ （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （4）图2绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （5）图2绕点“O”顺时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （6）图4绕点“O” 逆时针旋转90度到达图（ ）
的位置。
3
2
O 1
4
这节课你有什么收获？
旋转要素： 旋转中、旋转方向、旋转度数。
4
2
自学检测二
1A 3
（1）图形1绕A点（ ）旋转90。到图形2。 （2）图形2绕A点（ ）旋转90。到图形3。 （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2。 （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。
▪ 3、先观察下图，再填空。
▪ （1）图1绕点“O”逆时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （2）图1绕点“O”逆时针旋转180度到达图（ ） 的位置；
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）

4 18
4 18
45
18 5
2
9
这节课我们学习了什么？
分数缩小到原来的
1 10
1、一个分数，分母比分子大14，它与三 分之一相等，这个分数是多少？

九年级数学中考复习专题图形的旋转PPT课件

C´ O
旋转方向是 顺时针 旋__转__角__是__∠_A_O_A_´、___∠_B_O_B_´_、__∠_COC´ ___________________________。
演示3
B´
A
O A´
B
C
C´
旋转方向是 顺时针 旋 __转__角__是__∠_A_O_A_´_、__∠_B_O__B_´、__∠_ COC´ ___________________________。
认识旋转
对应点到旋转中心的距离相 图 等、对应点与旋转中心连线 形 所成的角彼此相等的性质 的 平行四边形、圆是中心对称 旋 图形 转 按要求作出简单平面图形旋
转后的图形
运用轴对称、平移和旋转的 组合进行图案设计
AB CD ●
●
● ● ●
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。
何通过平移、旋转、轴对称将△ABC
运动到△A1B1C1的位置上，使得两者
重合.
C1
B1 A1
C
A
B
C B
C B
A
C2
A2
图1
A1
A A2
B2 C
C1 B
C2 B1
B2
图2
C1
A1
B1
A
A2
C2
B2
图3
例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后， 顶点A的对应点是点E，试确定顶点B、 C、D的位置，以及旋转后的四边形 EFGH.
B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm的正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片的 顶点放在另一张正方形纸片的中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖的那部分面积是多少？

《图形的旋转》课件


在平面直角坐标系中旋转点的坐标
1
步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
2
步骤2
根据旋转公式计算出旋转后点的坐标。
3
步骤3
绘制旋转后的图形。在极坐标系中旋转来自的坐标1步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
步骤2
2
将极坐标转换为直角坐标。
3
步骤3
使用直角坐标系中的旋转公式计算旋
步骤4
4
转后点的坐标。
将旋转后的坐标转换回极坐标。
在三维坐标系中旋转图形
步骤1
确定旋转中心和旋转轴。
步骤2
沿着旋转轴旋转图形。
步骤3
绘制旋转后的图形。
在平面直角坐标系中旋转向量
1 步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
3 步骤3
使用旋转公式计算旋转后的向量。
2 步骤2
将向量表示为坐标形式。
在极坐标系中旋转向量
1 步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
3 步骤3
综合应用：3 D建模中的旋转
介绍如何在3D建模软件中利用旋转操作创建立体图形和复杂形态。
总结和思考：旋转的意义和应 用
通过总结旋转的定义、公式和应用，深入思考旋转操作在数学、几何和计算 机图形学中的重要性。
参考文献和资料推荐
提供参考文献和书籍推荐，以供读者进一步学习和探索图形的旋转。
《图形的旋转》PPT课件
本课件将深入讲解图形的旋转，包括旋转的概述、角度和方向的定义、基本 旋转公式等内容，帮助您全面理解旋转的意义和应用。
概述图形旋转
定义
图形的旋转是指将原始图形按照一定角度和 方向进行变换的操作。
旋转角度
旋转角度是指图形绕旋转中心进行的旋转的 角度大小。

中考数学总复习 第7章 第30讲 图形的旋转课件

(2)若点B的坐标(zuòbiāo)为(－3，5)，试在图中画出直角坐标 (zuòbiāo)系，并标出A，C两点的坐标(zuòbiāo)；
图略，A(0，1)，C(－3，1)
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形 (túxíng)△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．
图略，B2(3，－5)，C2(3，－1) 【解析】第(1)题根据旋转作图要求找出点B，C的对应点B1， C1的位置，然后与点A顺次(shùncì)连结即可．
第30讲 图形(túxíng)的旋转
第一页，共35页。
1．理解旋转的概念，并掌握(zhǎngwò)其性质． 2．能按旋转变换的要求作出简单的图形． 3．运用图形的旋转变换进行图案设计．
第二页，共35页。
这部分内容重点考查图形的旋转变换的性质(xìngzhì)， 与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等．常与三角形 和四边形结合，在网格背景设置试题，题型丰富，多为 选择题、填空题、解答题．
2－1
第十三页，共35页。
1．旋转概念：在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着 ________旋转一定的________，图形的这种变换，叫做旋转变 换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做________．图形的 旋转由________和________所决定．
2．旋转性质： (1)图形上的每一点都绕着________沿着相同的方向旋转了 ________大小的角度； (2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变 化，即它们是________的； (3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的________相等； (4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且(bìngqiě)等 于旋转 角．
第二十八页，共35页。

最新-2018年中考数学复习 第30讲 图形的旋转课件 精品

A
第 30 讲 图形的旋转
考点知识精讲 中考典型精析 举一反三
考点训练
考点 图形的旋转 1．定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动 称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角． 2．条件：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的． 3．性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度； 注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中 心的距离相等． 4．一个图形只要满足绕一点旋转某个角度后能与原图形重合 这一条件，就是旋转对称图形． 5．把一个图形绕某个点旋转 180°后能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对 称，对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分，对应线段平行或在同一直线上且相等．
【答案】B
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
13．(2009 中考变式题)如图，将直角边长为 5 cm 的等腰 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15° 后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______ cm2.
【解析】S 阴影＝12×5×[5tan(45°－15°)]＝12×5×5× 33＝256 3(cm2) 【答案】265 3
考点训练 30
图形的旋转 图形的训旋练转时间：60分钟 分值：100分 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)
1．(2010·十堰)如图，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40°得△A′CB′，若 AC⊥A′B′， 则∠BAC 等于( )
A．50° B．60° C．70° D．80° 【解析】由题意知，∠ACA′＝40°，∵AC⊥A′B′，∴∠A′＝50°，∴∠BAC＝∠A′ ＝50°. 【答案】A
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第30讲 图形的旋转
1．理解旋转的概念，并掌握其性质． 2．能按旋转变换的要求作出简单的图形． 3．运用图形的旋转变换进行图案设计．
这部分内容重点考查图形的旋转变换的性质，与图形变换相关的计算 和逻辑推理证明等．常与三角形和四边形结合，在网格背景设置试题， 题型丰富，多为选择题、填空题、解答题．
解：(1)如图，△AEF就是所求作的三角形；点E的坐标是(3，3)，点F 的坐标是(3，－1)
(2)答案不唯一，如B(－2，0)等
1．(2017·预测)下列图形是中心对称图形的是( C ) 【解析】根据中心对称图形的特点即可求解.
1．中心对称：把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个 图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做 ________，旋转前后的点叫做________．
2．(2017·预测)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (D )
3．下列标志中不是中心对称图形的是(C )
1．判断一个图形是否是中心对称图形，关键是要寻找对称中心，观察 它旋转180度后能否与原图形重合． 2．注意中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心——点；图 形绕对称中心旋转180°，旋转后与另一个图形重合．轴对称有一条对称 轴——直线；图形沿直线翻折180°，翻折后与另一个图形重合．
1．旋转概念：在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着________旋转一 定的________，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个 角度叫做________．图形的旋转由________和________所决定．
2．旋转性质： (1)图形上的每一点都绕着________沿着相同的方向旋转了________大小的角 度； (2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化 ，即它们是 ________的； (3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的______相等； (4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角． 答案：1.一定的方向；角度；旋转角；旋转中心；旋转角 2.(1)旋转中心；相 同；(2)全等；(3)距离
3．(2015·金华)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x 轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分 别是点E，F.
(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的 坐标．
(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
【解析】首先证明△ACA1，△BCB1 是等边三角形，推出△A1BD 是 直角三角形即可解决问题．
解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC ＝60°，AB＝4，BC＝2 3，∵CA＝CA1，∴△ACA1 是等边三角形， AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1 是等边三角形，∴BB1＝2 3，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝ 3，∴A1D ＝ A1B2＋BD2＝ 7
6．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4 6，AD＝10，连结 BD，∠DBC
的平分线 BE 交 DC 于点 E，现把△BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后
的△BCE 为△BC′E′，当射线 BE′和射线 BC′都与线段 AD 相交时，设交 98
1．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE，点 C 和点 E 是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则 BD＝___2_．
【解析】∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转到△ADE，点 C 和点 E 是 对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD＝ AB2＋AD2＝
2．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位 置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3．性质： (1)关于某点成中心对称的两个图形是________； (2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心________． 答案：1.180°；对称中心；对称点 3.(1)全等图形；(2)平分
12＋12＝ 2
2．(2016·温州)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋 转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40° ，求∠ACB′度数．
解：∵∠A＝27°，∠B＝40°，∴∠ACA′＝∠A＋∠B＝27°＋40° ＝ 67° ， ∵ △ ABC 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 至 △ A′B′C ， ∴ △ ABC≌△A′B′C ， ∴ ∠ ACB ＝ ∠ A′CB′ ， ∴ ∠ ACB － ∠ B′CA ＝ ∠ A′CB′ － ∠ B′CA ， 即 ∠ BCB′ ＝ ∠ ACA′ ， ∴ ∠ BCB′ ＝ 67° ， ∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°
4．(2017·预测)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角 坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75° ，则点A的对应点A′的坐标为( C)
A．( 3，－1) B．(1，－ 3) C．( 2，－ 2) D．(－ 2， 2)
【解析】先根据题意画出点 A′的位置，然后过点 A′作 A′C⊥OB，依 据旋转的定义和性质可得到 OA′的长和∠COA′的度数，即可求解．
如图所示：过点 A′作 A′C⊥OB.∵将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75 °，∴∠AOA′＝75°，OA′＝OA.∴∠COA′＝45°.∴OC＝2× 22＝
2，CA′＝2× 22＝ 2.∴A′的坐标为( 2，－ 2)．故选 C.
5．(原创题)如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2， △ABC 绕点 C 顺时针旋转得△A1B1C，当 A1 落在 AB 边上时，连结 B1B， 取 BB1 的中点 D，连结 A1D，求 A1D 的长度．