湖北省武汉市武昌区C组联盟2015届九年级10月月考数学试题及答案

武汉第三寄宿中学九年级数学试题（2015.10） 第Ⅰ卷 一、选择题（每题3分，10小题，共30分）1.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则a 的值是（ ）A.-2B.-3C.2D.32.一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有( ) ． A ．12人 B.18人 C.9人 D.10人3.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为.（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x += D ．()229x -=4.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠55．某区今年1月份工业生产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月、3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为（ ）A ．50（1＋x ）2＝175 B ．50＋50（1＋x ）2＝175C ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝175 D ．50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1756．二次函数2()y a x m n =++的；图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 .D.第一、三、四象限7.二次函数y = ax 2+ bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜38.已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上有三点A(2,y 1),B(2,y 2),C(-5,y 3),则y 1、 y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 129.如图，Rt △OAB 的顶点A （-2,4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）A.（2，2）B.（2,2）C.（2，2）D.（2，2） 10.二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤二．填空题（每题3分，6小题，共18分 ）11.方程x （x ﹣2）=x 的根是 ．12.若一元二次方程06)4(22=+--x kx x 无实数根，则满足条件的k 的最小整数值是13.对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-)()(22b a b ab b a ab a ， 例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根，则x 1*x 2=________.14．抛物线y=x 2-（2m-1）x- 6m 与x 轴交于（x 1，0）和（x 2，0）两点，已知x 1x 2=x 1+x 2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2=0 B．2x3+3=5 C．D．x+2y=42．（3分）若方程x2﹣x+m=0的一个解是x=﹣1，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（3分）不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4 5．（3分）在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）6．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点7．（3分）若A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2=y3 8．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣39．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．1910．（3分）已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（﹣3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）2014年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二，三月份发生禽流感的养鸡场共250家．设二，三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．13．（3分）若关于x的方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0有一个相同的实数根，则a的值是．14．（3分）已知抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后，所得的抛物线为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．16．（3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．三、解答题：（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7=0；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，2），且经过点（3，﹣10），求这个函数的解析式．20．（8分）已知关于x的方程=0有两个不相等的实数根，求m 取最大整数值时方程的解．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=++m+1；（1）若a=4，求b的值；（2）若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．22．（10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？23．（10分）如图，直线AB：y=kx+3过点（﹣2，4）与抛物线y=交于A、B 两点；（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在直线AB的下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．24．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且AB=4；（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，求k的取值范围；（3）M为线段OB上一点（不含O、B两点）过点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段BC于点P，若△PCN为等腰三角形，求M点的坐标．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2=0 B．2x3+3=5 C．D．x+2y=4【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程最高次数是三次，故错误；C、不是整式方程，故错误．D、方程含有两个未知数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）若方程x2﹣x+m=0的一个解是x=﹣1，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】把x=﹣1代入方程x2﹣x+m=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣x+m=0，得：1+1+m=0，解得：m=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程1+1+m=0是解此题的关键．3．（3分）不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：这里a=1，b=﹣4，c=9，∵△=b2﹣4ac=32﹣36=﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．5．（3分）在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x=4时，y=x2﹣4=12≠4，点（4，4）不在抛物线上，B、x=1时，y=x2﹣4=﹣3≠﹣4，点（1，﹣4）不在抛物线上，C、x=2时，y=x2﹣4=0，点（2，0）在抛物线上，D、x=0时，y=x2﹣4=﹣4≠4，点（0，4）不在抛物线上，故选：C．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．6．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标进行判断即可．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣2），b2﹣4ac=8＞0，与x轴有两个交点．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．7．（3分）若A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2=y3【分析】分别把A、B、C三点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．【解答】解：x=0时，y1=﹣2（0﹣1）2=﹣2，x=1时，y2=﹣2（1﹣1）2=0，x=3时，y3=﹣2（3﹣1）2=﹣8，∵0＞﹣2＞﹣8，∴y2＞y1＞y3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．8．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．10．（3分）已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（﹣3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】首先利用顶点式得出顶点A为（﹣1，0），由OB=OA得出B点坐标为（0，﹣1），代入求得a，得出抛物线解析式，进一步代入点C求得b，利用面积的和与差得出△ABC的面积为即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，∴顶点A为（﹣1，0），∵图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，∴B点坐标为（0，﹣1），代入y=a（x+1）2解得a=﹣1，∴抛物线y=﹣（x+1）2，∵点C（﹣3，b）在抛物线上，∴b=﹣4，如图，△ABC的面积=×（1+4）×3﹣×1×1﹣×2×4=3．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，利用待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）2014年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二，三月份发生禽流感的养鸡场共250家．设二，三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是100（1+x）+100（1+x）2=250．【分析】设平均每月的增长率为x，根据一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份发生禽流感的养鸡场共250家，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，100（1+x）+100（1+x）2=250．故答案为：100（1+x）+100（1+x）2=250．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道一月份的，和增长两个月后三月份的，列出方程．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（3分）若关于x的方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0有一个相同的实数根，则a的值是3．【分析】两个方程有一个公共的实数根，即可联立解方程组．用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，即可求得未知数值．【解答】将方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0联立方程组，得，解得．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根据题意建立方程组是解题的关键．14．（3分）已知抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后，所得的抛物线为y=（x﹣1）2+1．【分析】如图把抛物线y=x2的顶点移到点A处，则OA=，作AB⊥x轴于B点，利用直线y=x的性质可得△OAB为等腰直角三角形，则OA=OB=1，从而得到点A 的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：如图，把抛物线y=x2的顶点移到点A处，则OA=，作AB⊥x轴于B点，∵点A在直线y=x上，∴OB=AB，而OA=，∴OA=OB=1，∴A（1，1），∴平移后的抛物线解析式为y=（x﹣1）2+1．故答案为y=（x﹣1）2+1．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2．【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质以及运用，体现了方程思想．16．（3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为1．【分析】由题意设方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0两根为x1，x2，得x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．【解答】解：设方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0两根为x1，x2得x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，△=（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）=4k+9≥0，∴k≥﹣，∵x12+x22=11，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=11，∴（2k+1）2﹣2（k2﹣2）=11，解得k=1或﹣3；∵k≥﹣，故答案为：1．【点评】此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．三、解答题：（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7=0；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．【分析】（1）利用配方法求得方程的解即可；（2）移项，利用提取公因式法因式分解求得方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣7=0x2﹣4x+4=7+4（x﹣2）2=11x﹣2=±解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x3x（x﹣1）﹣（2﹣2x）=03x（x﹣1）+2（x﹣1）=0（x﹣1）（3x+2）=0x﹣1=0，3x+2=0解得：x1=1，x2=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？【分析】增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．答：每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，2），且经过点（3，﹣10），求这个函数的解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+2，然后把（3，﹣10）代入计算出a的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+2把（3，﹣10）代入得a（3﹣1）2+2=﹣10，解得a=﹣3，所以二次函数的解析式为y=﹣3（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（8分）已知关于x的方程=0有两个不相等的实数根，求m 取最大整数值时方程的解．【分析】根据题意得到△＞0，据此求得m的最大整数值，然后利用求根公式来求此时方程的解．【解答】解：依题意得：△=[﹣（m﹣3）]2﹣4××m2=9﹣6m＞0，∴m＜，即满足m的最大整数为1，此时的方程为：x2+2x+1=0，即x2+8x+4=0，则x==﹣4±2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=++m+1；（1）若a=4，求b的值；（2）若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得a=m=4，则b=m+1=5；（2）由于a=m，则b=m+1=a+1，根据判别式的意义得到△=b2﹣4a×1=0，即（a+1）2﹣4a=0，解得a=1，所以b=2，则原方程化为x2+2x+1=0，然后解方程．【解答】解：（1）∵a﹣m≥0且m﹣a≥0，∴a=m=4，∴b=m+1=5；（2）根据题意得△=b2﹣4a×1=0，∵a=m，∴b=m+1=a+1，∴（a+1）2﹣4a=0，解得a=1，∴b=2，原方程化为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．22．（10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？【分析】根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=（60﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：（60﹣x+2）x=300，x2﹣62x+600=0，解这个方程得：x1=12，x2=50，∵28＜50，∴x2=50（不合题意，舍去），∴x=12．（60﹣x+2）x=480，x2﹣62x+960=0，解这个方程得：x1=32，x2=30，∵28＜30＜32，∴x1=32，x2=30（不合题意，舍去），答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF最长可利用28m，舍掉不符合题意的数据．23．（10分）如图，直线AB：y=kx+3过点（﹣2，4）与抛物线y=交于A、B 两点；（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在直线AB的下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．【分析】（1）把点（﹣2，4）代入直线AB：y=kx+3求得k，再与抛物线y=建立方程求得A、B两点；（2）设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵把点（﹣2，4）代入直线AB：y=kx+3，解得k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立方程得x2=﹣x+3，解得：x=﹣3或x=2．∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．（2）过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B 作BN ⊥PQ ，垂足为N ，如图1所示．设点P 的横坐标为a ，则点Q 的横坐标为a ．∴y P =a 2，y Q =﹣a +3．∵点P 在直线AB 下方，∴PQ=y Q ﹣y P=﹣a +3﹣a 2∵AM +NB=a ﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S △APB =S △APQ +S △BPQ =PQ•AM +PQ•BN =PQ•（AM +BN ） =（﹣a +3﹣a 2）•5=5．整理得：a 2+a ﹣2=0．解得：a 1=﹣2，a 2=1．当a=﹣2时，y P =×（﹣2）2=2．此时点P 的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，y P =×12=．此时点P 的坐标为（1，）．∴符合要求的点P 的坐标为（﹣2，2）或（1，）．【点评】此题考查一次函数与二次函数的交点问题，二次函数的性质，通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强．24．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且AB=4；（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，求k的取值范围；（3）M为线段OB上一点（不含O、B两点）过点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段BC于点P，若△PCN为等腰三角形，求M点的坐标．【分析】（1）设A（a，0），B（b，0），再根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，求出a、b的值，代入抛物线的解析式即可得出m的值，进而得出其解析式；（2）根据（1）中抛物线的解析式得出A、B、C三点的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，设平移后的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，再由将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点得出△＞0，求出k的取值范围即可；（3）设M（m，0），则P（m，m﹣3），N（m，m2﹣2m﹣3），再根据两点间的距离公式用m表示出PN，PC及NC的长，再分PC=PN，PC=CN及PN=CN三种情况进行讨论．【解答】解：（1）设A（a，0），B（b，0），∵抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，AB=4，∴其对称轴方程为x=1，∴，解得a=﹣1，b=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴（﹣1﹣1）2+m=0，解得m=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．设平移后的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，则，则x﹣3=x2﹣2x﹣3+k，整理得，x2﹣3x+k=0，∵将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，∴△=b2﹣4ac=9﹣4k＞0，解得k＜，∴k的取值范围为0＜k＜；（3）如图，设M（m，0），则P（m，m﹣3），N（m，m2﹣2m﹣3），∵C（0，﹣3），∴PC==m，PN=（m﹣3）﹣（m2﹣2m﹣3）=3m﹣m2，CN=，当PC=PN时，m=3m﹣m2，解得m=3﹣，∴M1（3﹣，0）；当PC=CN时，m=，解得m=1或m=3（舍去），∴M2（1，0）；当PN=CN时，3m﹣m2=，解得m=2，∴M3（2，0）；综上所述，M（2，0）或M（1，0）或M（3﹣，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点、利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、等腰三角形的判定等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．第21页（共21页）。

2014-2015学年上学期九年级北片联考命题人：熊利 审题人：张蓉华一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列图形中，不是中心对称图形．．．．．．．．的是A. B. C. D. 2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．2215x x+= B ．2230x xy y +-= C. 210x x ++= D ．20ax bx c ++=3.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次得到，则每次旋转的度数可以是A ．900B ．60C ． 45D ．304.下列方程中有相等的实数根的是A. 210x x ++=B.2810x x ++=C.220x x ++=D.2210x x -+=5．抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)6.若点(2,5)，(4,5)在抛物线2y ax bx c =++上，则它的对称轴是 A ．0x = B ．1x = C ．2x = D ．3x =7.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q8.用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是A. ()249x -= B. ()249x += C. ()2816x -= D. ()2857x +=9.某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x ，则可列出的正确的方程为A. 24900(1)7200x += B. 7200(12)4900x -= C. 4900(1)7200(1)x x +=- D. 27200(1)4900x -=10.若1212,()x x x x <是关于x 的方程()()()x a x b a b a b --=-<的两个根，则实数12,,,x x a b 的大小关系为A.12x x a b <<<B. 12x a b x <<<C. 12a x x b <<<D. 12a x b x <<<二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 函数21y x x =-+的图象与y 轴的交点坐标是 ；12. 若12,x x 是一元二次方程2430x x ++=的两个根，则12x x 的值是 ；13. 关于x 的一元二次方程22(1)10p x x p --+-=的一个根为，则实数的值是 ；14. 参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签 订了36份合同，则共有 家公司参加了本次商品交易会。

EDCBAMGF EDCBA 2014年秋武汉市部分学校九年级10月月考数学试题一选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线()5322-+=x y 的顶点坐标是（ ）A. （-3，-5）B. （-3，5）C. （3，-5）D. （3，5）2.方程3242=+-x x 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 4、-1、-1 B. 4、-1、2 C. 4、-1、3 D. 4、-1、5 3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）4.若1x 、2x 是方程01322=++x x 的两个根，则21x x +的值是（ ） A. -3 B.23 C. 21 D. 23- 5.将⊿ABC 绕点A 逆时针旋转一定的角度后，得到⊿ADE ，且点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若∠B=70°，则∠CAE 的度数是（ ）A. 70°B. 50°C. 40°D. 30°6.将抛物线52312-+-=x x y 配成()k h x a y +-=2的形式为（ ） A. ()63312-+-=x y B. ()83312-+-=x yC. ()23312---=x yD. ()43312+--=x y7.如图，点C 为线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 的同侧作等边⊿ABC 和等边⊿CDE 。

AD 分别交BE 、CE 于点M 、F ，BE 交AC 于点G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形的对数有（ ）A B CDCAA. 1对B.2对C.3对D.4对 8.一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A.1980)1(21=-x x B.1980)1(=-x x C.1980)1(21=+x x D.1980)1(=+x x 9.已知抛物线22-+=x x y 与直线m x y -=5没有公共点，则m 的取值范围是（ ） A. 6<m B.6>m C.6≤m D. 2≥m10.如图，在⊿ABC 中，∠A ﹤90°，∠C=30°，AB=4,BC=6，E 为AB 的中点，P 为AC 边上一动点，将⊿ABC 绕点B 逆时针旋转α角（︒≤<︒3600α）得到11BC A ∆，点P 的对应点为1P ，连1EP ，在旋转过程中，线段1EP 的长度的最小值是（ ） A.13- B. 1 C. 23D. 2二填空题（每小题3分，共18分） 11.将抛物线5)1(22+-=x y 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 。