九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2.2 实际问

第5课时实际问题与反比例函数（2）

1．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）

A．B． C．D．

2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（ ）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

A． B． C． D．

4．已知力F所做的功是15焦，且有公式：W＝Fs．则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系正确的是（ ）

A．F＝15s B．F＝ C．F＝ D．F＝15－

5．一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为P Pa，则下列关系不正确的是（ ）

A．P＝ B．S＝ C．PS＝10 D．P＝ 6．一定质量的氧气，它的密度ρkg/m3是它的体积Vm3的反比例函数．当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3，则ρ与V的函数关系是

．

7．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这一函数的表达式；

（2）当气体压强为48kPa时，求V的值？

（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？

1．C

2．A

3．C

4．C

5．D

6．ρ＝．

7．解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，

则 k＝0.8×120，

解得k＝96，

∴函数关系式为P＝．

（2）将P＝48代入P＝中，

得＝48，

解得V＝2，

∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．

（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，

描述：

例题：

描述：初三数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数

一、学习任务

1. 理解反比例函数的概念和意义，会判定给定的函数是否为反比例函数．

2. 根据已知条件会用待定系数法求出反比例函数的解析式．

3. 掌握反比例函数图象的性质．

二、知识清单

反比例函数的概念

反比例函数的图象与性质

反比例函数的解析式

三、知识讲解

1.反比例函数的概念

一般的，形如 （ 是常数，）的函数，叫做反比函数（inverse function）．

2.反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象与性质

反比例函数图象特点

反比例函数图象是中心对称图形．

比例系数 的几何意义：

如图过双曲线上任一点 作 轴、 轴的垂线 ， 所得的矩形 的面积

．因为 ，所以 ，故 ．连接 ，，则 和 y=k

xkk≠0

下列函数中哪些是反比例函数？

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．

解：③⑥ 是反比例函数．

① 是正比例函数，② 不是反比例函数，③ 是反比函数，其中 ，④ 不是反比例函数，⑤ 不是反比例函数，没有

说明 ，⑥ 可以变形为 ，所以是反比例函数．y=−x

3y=+11

3xy=3

2xy=1

x+1y=kx−1

xy=2

k=3

2

k≠0y=2

x

k

PxyPMPNPMON

S=PM⋅PN=|y|⋅|x|=|xy|y=k

xk=xyS=|k|POMN△PMO△MON

1

和 的面积都相等，其值为 ．

常见模型

①

，

为反比例函数上任意不重合两点，连接 ，，过 ， 分别作 轴， 轴于点 ，，

则 ．

② 点 为反比例函数 上一点，向 ， 轴上作垂线，交反比例函数 上于点 ，，交 轴于点

，交 轴于点 ，则

（Ⅰ）；

（Ⅱ） 为 中点时，；

（Ⅲ） 为 中点时， 为 中点；

（Ⅳ） 时， ；

（Ⅴ）为定值．

③ 当反比例函数过矩形对角线交点时，则 ．

④ 当反比例函数过矩形一个顶点，并且原点在矩形的一条对角线上时，则 ．

⑤ 四边形 为平行四边形，对角线的交点与原点重合，、、、 在反比函数图象上，则

反比例函数

一， 选择题（共30分） 姓名______________

1，反比例函数xky，经过（-3，-5）则下列各点在这个反比例函数图象上的有（ ）

（1，15） （-3，5） （3，-5） （1，-15） （-1，-15）

A，5个， B，4个， C，3个， D，2个。

2，已知反比例函数的图象经过点(21)P，，则这个函数的图象位于（ ）

A．第一、三象限 B．第二、三象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

3，已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

4，对于反比例函数xky2(0k)，下列说法不正确．．．的是（ ）

A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k，k）在它的图象上

C. 它的图象是中心对称图形 D. y随x的增大而增大

5，已知反比例函数y=xa(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过．．．（ ）

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

6，已知反比例函数y=2x，下列结论中，不正确．．．的是（ ）

A．图象必经过点(1，2) B．y随x的增大而减少

C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则y＜2

7，一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),

则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）

A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0

C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 t/h

人教版 数学教案 九年级下册

第二十六章 26.1.1 第一课时

第26章 反比例函数

26．1．1反比例函数

教学目标

1．知识与技能

会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

2．过程与方法

通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

3．情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．

教学重点 ：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式

难点：反比例函数的解析式的确定

专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。

教学方法：自主、合作、探究

教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习旧知

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y 都有唯一确定的值与之对应 ，则称x为 自变量 ，y叫x的 函数 .

2.一次函数的解析式是： y=kx+b ；当 b=0 时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为. y=2x-1 人教版 数学教案 九年级下册