人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数(2)》导学案

17.1.1 反比例函数的意义（第1课时）

【学习目标】

1．理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数

【教学过程】

（一）自主学习，完成练习

1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

（2）一般地，形如y=kx+b(k、b是常数， k≠0）的函数，叫做 。

（3）一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做 ，其中k叫做比例系数。

2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：

（1） ；（2） ；（3） 。

3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。一般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。自变量的取值范围是 。

4. 反比例函数xky（k≠0）的另两种表达式是1kxy和xy=k（k≠0）

（二）小组交流答案

（三）教师点拨

例：下列等式中，哪些是反比例函数

（1）3xy （2）xy2 （3）xy＝21 （4）25xy （5）xy23（6）31xy （7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数

（四）巩固练习

1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

2411111221xyyyxxyyyyxxxx（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）

实际问题与反比例函数

一、目标与策略

号飞

⑥ 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而理解解决问题的过程.

体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

重点难点：

重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.

学习策略：

利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会 和深刻认识反比例函数这一数学模型。

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

知识回顾一一复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗?

（一）反比例函数的概念

一般地，形如 _ （k为常数，k不等于零）的函数称为反比例函数， 其中x是自变量，y是函数或叫因变量，y

也可以写成： ，

（二）反比例函数的图象与性质 k ............................

（1）反比例函数 y — （k为常数，k不等于零）的图象是 _________________________ _______ ；

（2）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值F® x值的增大而

（3）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值F® x值的增大而

k

（4）在反比例函数y — （k为常数，k不等于零）中，由于 x 0且y 0 ,所以两个分支都无限接近但永远不能达到 轴和 轴.

知识要点一一预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听

课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补

充填在右栏。

知识点一：反比例函数的应用

问题1: A、B两城市相距720千米，一列火车从 A城去B城.火车的速度v （千

实际问题与反比例函数

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而理解解决问题的过程．

 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

重点难点：

 重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型．

 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．

学习策略：

 利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和深刻认识反比例函数这一数学模型。

二、学习与应用

（一）反比例函数的概念

一般地，形如 （k为常数，k不等于零）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，kyx

也可以写成: ， ．

（二）反比例函数的图象与性质

（1）反比例函数kyx（k为常数，k不等于零）的图象是 ；

（2）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而 ；

（3）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而 ；

（4）在反比例函数kyx（k为常数，k不等于零）中，由于00xy且，所以两个分支都无限接近但永远不能达到 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 轴和

轴．

知识点一：反比例函数的应用

问题1：A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 ．

26.2实际问题与反比例函数（1）

一、课标要求：能用反比例函数解决简单实际问题

二、课标理解：数学要面向实际生活和社会实践.反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决生活中的时间问题具有实际意义，进一步体验实际生活与函数的密切联系．

三、内容安排：

【教学目标】

知识技能： 能用反比例函数知识解决一些实际问题．

数学思考：经历分析实际问题中变量的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，进一步体验现实生活与函数的密切联系.

情感态度：积极参与交流，并积极发表意见，体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

【教学重难点】

重点：运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题．

难点：抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系．

四、教学过程

（一）孕育

1．用反比例函数解决实际问题

探究：已知水池中贮水 800 m3，每小时放水 x m3，y h 放完，求 y 与 x 的函数关系式．

2．常见的反比例函数关系

(1)长方形面积 S 一定时，长 y 与宽 x 之间的函数关系式为____________，y 是 x

的________函数．

(2)行驶路程 s 一定时，行驶速度 v 与行驶时间 t 之间的函数关系式为__________，v 是 t 的________函数．

(3)长方体的体积 V 一定时，长方体的底面积 S 与长方体的高 d 的函数关系式为________，S 是 d 的________函数

归纳：用函数观点解决实际问题:①搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要；