〔1〕互换矩阵的两行或两列；
〔2〕把某一行同乘〔除〕以一个非零的数；
〔3〕某一行乘以一个数加到另一行。
显然，通过以上三个根本变换，可将线性方程组的系数矩阵变成单位矩阵，这时增广矩阵的最后一个列向量给出了方程组的解。
应用举例：
例1
例2
课堂练习：
〔1〕假设方程组的解与相等，求的值。
〔3〕解方程组：
矩阵运算
〔对从实际问题中抽象出来的矩阵，我们经常将几个矩阵联系起来，讨论它们是否相等，它们在什么条件下可以进行何种运算，这些运算具有什么性质等问题，这是下面所要讨论的主要内容.〕
1．相等
定义 如果两个矩阵，满足：
(1) 行、列数相同，即 ；
(2) 对应元素相等，即aij = bij (= 1, 2, …, m；j = 1, 2, …, n )，
那么称矩阵A与矩阵B相等，记作 A = B
〔由矩阵相等定义可知，用等式表示两个mn矩阵相等，等价于元素之间的mn个等式.〕例如，矩阵
A =， B =
那么A = B，当且仅当
a11 = 3，a12 = 0，a13 = -5，a21 = -2，a22 = 1，a23 = 4
而
C =
因为B, C这两个矩阵的列数不同，所以无论矩阵C中的元素c11, c12, c21, c22取什么数都不会与矩阵B相等.
2．加法
定义2.3 设，是两个mn矩阵，那么称矩阵
C =
为A与B的和，记作
C = A + B =
〔由定义2.3可知，只有行数、列数分别相同的两个矩阵，才能作加法运算.〕
同样，我们可以定义矩阵的减法：D = A - B = A + (-B ) =
称D为A与B的差.
例1 设矩阵A =， B =，求A + B，A - B.
例2、矩阵，，，假设，，，求的值。
矩阵加法满足的运算规那么是什么？
设A, B, C, O都是mn矩阵，不难验证矩阵的加法满足以下运算规那么 1. 加法交换律： A + B = B + A；
mathematica简明使用教程
Mathematica是一种强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。本文将简要介绍Mathematica的使用方法，帮助读者快速上手。
一、安装和启动Mathematica
我们需要下载并安装Mathematica软件。在安装完成后，可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。
二、界面介绍
Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，输入区域用于输入代码或表达式，而输出区域则显示执行结果。
三、基本操作
1. 输入和输出
在输入区域输入代码或表达式后，按下Shift+Enter键即可执行，并在输出区域显示结果。Mathematica会自动对输入进行求解或计算，并返回相应的输出结果。
2. 变量定义
可以使用等号“=”来定义变量。例如，输入“a = 3”，然后执行，就会将3赋值给变量a。定义的变量可以在后续的计算中使用。
3. 函数调用 Mathematica内置了许多常用的数学函数，可以直接调用使用。例如，输入“Sin[π/2]”，然后执行，就会返回正弦函数在π/2处的值。
4. 注释和注解
在代码中添加注释可以提高代码的可读性。在Mathematica中，可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。
四、数学运算
Mathematica支持各种数学运算，包括基本的加减乘除，以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。下面简要介绍几个常用的数学运算：
1. 求导
可以使用D函数来求导。例如，输入“D[Sin[x], x]”，然后执行，就会返回正弦函数的导数。
2. 积分
可以使用Integrate函数来进行积分运算。例如，输入“Integrate[x^2, x]”，然后执行，就会返回x的平方的不定积分。
3. 矩阵运算
Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。例如，输入“{{1, 2}, {3, 4}}.{{5, 6},
- 1 - mathematica 公式推导
Mathematica是一款强大的数学软件，可以用来进行各种数学计算和公式推导。在数学研究和工程领域，公式推导是非常重要的一项工作。本文将介绍如何使用Mathematica进行公式推导。
1. 声明变量和函数
在进行公式推导前，需要先声明变量和函数。使用Mathematica，可以使用“:=”来定义函数，例如：
f[x_] := x^2 + 2x + 1
这里定义了一个函数f，它的输入参数是x，输出是x+2x+1。可以使用“;”来分隔多个命令。例如：
a = 2; b = 3; c = a + b
这里定义了三个变量a、b、c，并计算了它们的和。
2. 简化表达式
在推导公式时，经常需要对表达式进行简化。使用Mathematica，可以使用Simplify或FullSimplify函数来进行简化。Simplify函数可以对表达式进行简单的化简，而FullSimplify函数则可以进行完全化简。例如：
Simplify[(x+y)^2]
输出结果为x+2xy+y。
3. 求导
在数学中，求导是一项非常基础的工作。使用Mathematica，可以使用D函数来求导。例如： - 2 - D[x^2,x]
输出结果为2x。
4. 求积分
求积分同样是数学中的基础操作。使用Mathematica，可以使用Integrate函数来进行积分。例如：
Integrate[x^2,x]
输出结果为x/3。
5. 解方程
在数学和工程领域，解方程是常见的任务。使用Mathematica，可以使用Solve或NSolve函数来解方程。例如：
Solve[x^2 + 2x + 1 == 0,x]
输出结果为{{x -> -1}}。
Mathematica是一个强大的数学软件，提供了多种矩阵运算的功能。其中，矩阵乘法可以使用MatrixMultiply函数或*运算符来实现。
下面是一个示例，演示如何在Mathematica中进行矩阵乘法：
假设我们有两个矩阵A和B，它们的维度分别为m×n和n×p。我们可以使用MatrixMultiply函数来计算它们的乘积：
mathematicaA = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8,
9}};
B = {{10, 11, 12}, {13, 14, 15}, {16, 17, 18}};
C = MatrixMultiply[A, B];
在这个例子中，我们首先定义了两个矩阵A和B，然后使用MatrixMultiply函数计算它们的乘积，并将结果存储在变量C中。
另外，我们也可以使用*运算符来计算矩阵乘积：
mathematicaD = A * B;
在这个例子中，我们直接使用*运算符计算矩阵A和B的乘积，并将结果存储在变量D中。
需要注意的是，使用*运算符进行矩阵乘法时，要求第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。如果矩阵A的维度为m×n，矩阵B的维度为n×p，那么它们的乘积将是一个m×p的矩阵。
