人教版高中数学必修三《3.1.3 概率的基本性质》导学案2

1 §1.3.1 二项式定理

课前预习学案

一、预习目标

通过分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。

二、预习内容

1、（a+b）2=

（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=______________________________

（a+b）3=

（a+b）4=

2、二项式定理的证明过程

3、（a+b）n=

4、（a+b）n的二项展开式中共有______项，其中各项的系数______叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：_____________________

5、在二项式定理中，若a=1，b=x，则有

（1+x）n=_______________________________________

课内探究学案

一、学习目标

1.用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。

2.熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。

3. 培养学生观察、分析、概括的能力。

二、学习重难点：

教学重点：二项式定理的内容及应用

教学难点：二项式定理的推导过程及内涵

三、学习过程

（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式

问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？

问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？

合作探究一：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？

问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？

学业分层测评(十七)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.若A，B是互斥事件，则( )

A.P(A∪B)＜1 B.P(A∪B)＝1

C.P(A∪B)＞1 D.P(A∪B)≤1

【解析】 ∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A，B对立时，P(A∪B)＝1).

【答案】 D

2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )

A.A⊆D B.B∩D＝∅

C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D

【解析】 “恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.

【答案】 D

3.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中，是对立事件的是( )

A.① B.②④

C.③ D.①③

【解析】 从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.

【答案】 C

4.某城市2015年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140

概率P 110 16 13 730 215

130

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为( )

A.35 B.1180

C.119 D.59

【解析】 所求概率为110＋16＋13＝35.故选A.

【答案】 A

5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )

3.1.3 概率的基本性质

导学案

【学习目标】

1.通过类比集合与集合的关系与运算,学习事件的包含、相等关系,并事件，交事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；

2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系

3.说出概率的基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。

【学习重难点】

重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的性质。

【学习过程】

【探究活动一】创设情境 引入新知

俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮” 能顶上吗？

在一次有关三国演义的知识竞赛中，三个臭皮匠ABC能答对题目的概率P(A)=1/3 P(B)=1/4 P(C)=1/5 （他们能答对的题目不重复）,诸葛亮D能答对题目的概率P(D)=2/3 ，如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，则哪方胜？

【探究活动二】探究归纳 生成新知

一、事件的关系与运算

在掷骰子一次的试验中，可以定义许多事件如：

C1={出现1点} C2={出现2点},

C3={出现3点} C4={出现4点}

C5={出现5点} C6={出现6点}

D1={出现的点数不大于1} D2={出现的点数大于3}

D3={出现的点数小于5} E={出现的点数小于7}

F={出现的点数大于6} G={出现的点数为偶数}

H={出现的点数为奇数} ……

类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件之间的关系和运算吗？

探究思考：1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？

2. 若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以么？ 3. 如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着哪个事件发生 ？

函数的基本性质

学习目标

1、掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；

2. 能应用函数的基本性质解决一些问题；

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

学习重点、难点

1、掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；

2. 能应用函数的基本性质解决一些问题；

知识梳理

1、函数单调性（局部性质）

(1) 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

(2) 函数单调区间与单调性的判定方法 (定义法)：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)－f(x2)；

○3 变形（通常是因式分解和配方,一定要化成一系列因子乘积形式）；

○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(3)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“_______________”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

2．函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有___________，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_____________，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于_________对称；奇函数的图象关于_________对称．

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

○2确定f(－x)与f(x)的关系；

○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．