量子力学的基础知识

乐山师范学院 化学学院

101.量子力学基础知识

本章主要知识点

一、微观粒子的运动特征

1. 波粒二象性：,h

Ehpν

λ==

2. 测不准原理：,,,

xyzxphyphzphtEh∆∆≥∆∆≥∆∆≥∆∆≥

3. 能量量子化；

二、量子力学基本假设

1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数(,,,)xyztψ来

描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。

不含时间的波函数(,,)xyzψ称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函

数。

由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒

子的几率正比于*ψψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。在原子、分

子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将*ψψ称为几率密度，它就是通常

所说的电子云；*dψψτ为空间某点附近体积元dτ中电子出现的几率。

对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，

这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现

几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。

波函数ψ可以是复函数，ψψψ⋅=*2

合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。

2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算

符。

算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。

线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算

符。 乐山师范学院 化学学院

211221122ˆˆˆ()AcccAcAψψψψ+=+

自厄算符：满足**

2121ˆˆ()d()dAAψψτψψτ=∫∫的算符。

自厄算符的性质：（1）本证值都是实数；（2）不同本证值的本证函数相互正

交。

3. 假设3：若某一物理量A的算符ˆA作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a乘

以ψ，即：ˆAaψψ=，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A具有确

定的数字a。a称为物理量算符ˆA的本证值，ψ称为ˆA的本证函数。

量子学入门了解量子力学的基础知识

量子学入门：了解量子力学的基础知识

量子力学是近代物理学中的一门重要学科，涉及到微观世界中微小粒子的行为和性质。通过深入了解量子力学的基础知识，我们可以揭开自然界的奥秘，同时也有助于推动科学技术的进步。本文将介绍一些量子力学的基础概念和原理，帮助读者入门了解这一领域。

一、波粒二象性：光的特殊性质

在经典物理学中，我们将光看作是一种波动，具有速度、频率和振幅等特性。然而，我们在实验中发现，光在与物质相互作用时表现出粒子的性质，如光子的概念。这一现象被称为光的波粒二象性。在量子力学中，不仅光，所有微观粒子如电子、中子等都具有波粒二象性。

二、波函数：描述微观粒子的性质

波函数是量子力学中用来描述微观粒子状态的数学函数。它包含了粒子的位置、动量和能量等信息。波函数的模方的积分给出了物理实体存在于不同位置的概率。

三、不确定性原理：测量的局限性

不确定性原理是量子力学的基本原理之一，由海森堡提出。它表明，在测量某个微观粒子的位置和动量时，这两个量无法同时被确定得非常准确，存在一定程度的不确定性。这意味着我们无法精确预测微观粒子的行为，只能通过概率性的方式来描述。 四、量子态和叠加态：微观世界的奇妙现象

在量子力学中，我们用量子态来描述微观粒子的性质。量子态可以处于叠加态，即处于多种可能性的叠加状态。只有在测量时，量子系统的叠加态才会塌缩成确定的状态。这种现象被称为叠加态叠加和量子叠加原理。

五、量子纠缠：隐形的联系

量子纠缠是量子力学中一个引人注目的现象，描述了两个或多个微观粒子之间的非常规联系。当粒子间发生纠缠后，它们的状态将紧密关联，一方的状态发生变化会立即影响到另一方。这种纠缠现象在量子通信和量子计算等领域有着广泛应用。

六、量子隧穿效应：微观世界的奇迹

量子隧穿效应是量子力学的一个重要现象，描述了微观粒子在经典力学中无法实现的特殊行为。当微观粒子遇到类似势垒的障碍时，它们有一定概率通过障碍物进入到势能较低的区域，即使它们的能量低于障碍物的势能。这种现象在电子显微镜等技术中有很大应用。

量子力学的基本原理及应用

量子力学是人们在研究微观粒子运动规律时发现的一门新物理学，它描述的是微观粒子的行为和交互。二十世纪初期，人们发现带电粒子有波粒二象性，也就是说在一些情况下，它们同时表现出粒子和波的特性。这是量子力学的一个基本原则。

量子力学的基础概念

量子力学有几个基础概念，其中一个是量子态。量子态是指一个系统的所有属性都被确定下来了，这包括位置、动量、能量等等。研究量子态是量子力学的基础。

另一个基础概念是波函数。波函数是描述量子态的一个数学工具，它表示的是在给定的量子态下，一个粒子在空间中出现的可能性。波函数不能被直接观测到，但是它可以用来计算粒子的位置、动量和能量等量子态的属性。

量子力学的应用

量子力学有很多应用，其中之一是在化学中的应用。分子和原子都是由原子核和电子构成的，电子在其中的位置、能量等决定了分子的化学性质。因此，研究分子和原子的电子结构对研究化学反应和催化剂的设计非常重要。量子力学提供了一种计算分子和原子电子结构的方法。当然，在计算中还需要一些近似方法，比如密度泛函理论等。

量子力学还在设计新的计算机技术中有应用。量子计算机是使用量子力学原理设计的一种新型计算机。传统计算机是使用二进制数字，量子计算机则使用量子比特。量子比特可以同时存在多种状态，而传统比特只有两种状态。这意味着量子计算机可以处理更加复杂和精确的计算。

结论

量子物理学已经深入到现代物理、化学、生物和信息科学的许多领域。它提供了基础的理论框架，帮助我们理解并解决那些无法用传统方法处理的问题。在未来，量子力学将成为我们理解和利用微观世界的重要工具。

大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分

1能量量子化

辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量 的整数倍n,,4,3,2,

对频率为 的谐振子, 最小能量为: νh

2.波粒二象性

波粒二象性（wave-particle duality）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。

德布罗意公式hνmcE2

hmpv 3.波函数及其物理意义

在量子力学中，引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程

0),()](2[),(22trrVmtrti

粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。所以，应该表示 粒子出现在点(x,y,z)附件的概率大小的一个量。从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。

自由粒子的波函数)](exp[EtrpiAk

波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性

4. 波函数的归一化及其物理意义

常数因子不确定性设C是一个常数，则 和 对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述是相同的。

相位不定性如果常数 ，则 和 对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述是相同的。