量子力学基础 知识点

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第 1 页 1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。

2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。

3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C

传播，这种粒子叫做光量子，或光子

4康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。

⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大

5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在

6波函数的物理意义：某时刻t在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波

7波函数的归一化条件 1),,,( 2dtzyx

8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定

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第 2 页 态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变

9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。

10厄密算符的定义：如果算符Fˆ满足下列等式 ˆ ˆdxFdxF，则称Fˆ为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数，x代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。

推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。

大学物理 量子物理基础知识点

1.黑体辐射

（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。

（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4oMTT（）=

（3）维恩位移定律：mTb

2.普朗克能量量子化假设

（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h

其中h为普朗克常数，其值为346.6310hJs

（2）普朗克黑体辐射公式：2521MT()1hckthce（,）

3.光电效应和光的波粒二象性

（1）遏止电压aU和光电子最大初动能的关系为：212amueU

（2）光电效应方程： 212hmuA

（3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00VAKh

（4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mch；hpmc；00m

其中0m为光子的静止质量，m为光子的动质量。

4.康普顿效应： 00(1cos)hmc

其中为散射角，0m为光子的静止质量，12002.42610hmmc，0为康普顿波长。

5.氢原子光谱和玻尔的量子论：

（1）里德伯公式: 22111TTHRmnnmmn（）()(),

（2）频率条件: knknEEh

(3) 角动量量子化条件：,1,2,3...eLmvrnn 其中2h，称为约化普朗克常量，n为主量子数。

（4）氢原子能量量子化公式： 12213.6nEeVEnn

6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系

（1）德布罗意关系式： hhpu

（2）不确定关系: 2xp； 2Et

7.波函数和薛定谔方程

（1）波函数应满足的标准化条件：单值、有限、连续。

（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1Vrtrtd

（3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)iiirtcrtcrtcrt

量子力学知识要点

1. 你认为Bohr的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。

(简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？)

答：Bohr理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。

2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？

答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0，当照射光频率0时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完

成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。

练习三十六 量子力学基础(一)

1. 频率v的光子的质量为____________；动量为_______________。

2. 氢原子中的电子从基态电离时，所需的能量是_______________。

3. [ ]在康普顿效应中，波长为0的入射光子“击中”一个电子后，逆着它原入射方向反射回去，反射光子的波长为。已知反冲电子的速率为v，静质量和动质量分别为0m和m， 则在此过程中，动量和能量守恒定律可表述为：

(1) hmch0，hcmchc20；

(2) hmch0，hcmchc20；

(3) hmvh0，hccmmhc200)(；

(4) hmvh0，hcmvhc2/20。

4．[ ]原子从能量为mE的状态跃迁到能量为nE的状态时，辐射光子的能量是：

（1）hEEnm/)(； (2) 22//mEnEmn；

（3）nmEE； (4) mnEE。

5．已知X射线光子的能量为0.60MeV，经康普顿散射后波长改变了20%，求反冲电子的动能。

6．用能量为12.6eV的电子轰击基态氢原子，将可能产生那些波长的谱线？它们分别属于什么线系？

练习三十七 量子力学基础(二)

1．电子枪的加速电压VV4105，则电子的速率(考虑相对论效应)________________； 电子的德布罗意波长_________________。

2．质子经206V的电势差加速后，德布罗意波长为A02.0，则质子的质量pm=_________； 如果质子位置的不确定量等于其波长，则它的速率不确定量v_____________。

3．[ ]波函数),(tr的物理意义，在下列表述中正确的是： (1) ),(tr是t时刻粒子出现在r处的几率；

(2) ),(tr是t时刻粒子出现在r处的几率密度；