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量子力学基础

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量子力学基础

量子力学是一门研究微观世界的物理学科，其研究对象是原子，分子以及更小的粒子。相比经典力学而言，量子力学更加深奥、多变，虽然被数学化的描述形式非常精致，但仍然存在着一些难以理解的问题。

1. 粒子的波粒二象性：偏振实验

回归到物理学的起点，我们会想到牛顿第一定律、摩擦力等经典概念，这些概念结合起来就可以很好地解释力学现象，却无法解释一些现象如光学实验中的偏振现象，也就是说，光具有波动性质，这丝毫不起眼的光子却颠覆了科学家们对物质的认识。

波粒二象性既是一种直观表现，又是一种对量子粒子行为的描述。最著名的实验就是二十世纪初由英国科学家Thomas Young首次提出的杨氏双缝干涉实验，这个实验在光学和其他领域都被广泛用于解释量子力学基础概念，它不仅欧洲牛津大学的量子力学教材中出现，而且出现在了《生活大爆炸》等大众文化中。这项实验能够说明光实际上是由一系列能够相互干扰的波构成的，而同样可以得出这一结论的实验不仅仅局限于光学，例如，Young实验也在微观粒子的电子双缝干涉实验中被重复实现，这一实验表明了量子粒子行为上的奇异性质。

2. 物理量的不确定性：海森堡测不准原理

在粒子的量子状态下，物理特征指标可以发生变化，并且量子比经典物理学更复杂得多。海森堡测不准原理是量子力学中的一个基本概念，它断言在某些物理实验中，同时测量粒子的两个或更多个性质（例如，位置和动量）是不可能获得一个完全准确的结果的。

例如，我们试图通过测量粒子的位置来确定其精确的动量，我们需要测量粒子位置的变化，这样粒子就不能在特定时间的某个位置上。这种粒子位置和动量之间的不确定性，是一种基本的量子现象，可以在许多实验中观察到。

3. 量子纠缠：特别的量子机制

量子纠缠也是量子力学基础领域的一个重要现象，可以帮助我们更好地理解量子领域中的基本概念。粒子的量子状态能够纠缠，这意味着，当两个或更多粒子在某种特定的方式下存在时，它们的抽象量子状态将是相互依存的。

例如，一些实验表明，纠缠的量子粒子可以被一起测量，即使它们在实验室中的空间位置非常遥远，这是经典物理学不可能解释的。这一现象也有助于量子计算机发展，因为量子计算机将使用多个纠缠的量子状态的组合来进行计算，这种计算方法将具有非常高的效率。

结论

量子力学是一门与经典物理学截然不同的学科领域，其中的基本概念和实验对我们的认识有很大的帮助。重要的是，尽管量子理论的数学表达形式非常复杂，但是我们仍然可以获得有关它的基本认识。量子力学中的一些重要概念，如波粒二象性、不确定性和纠缠，将在未来的研究和实验中发挥重要作用，帮助我们更好地理解世界中的基本物理学现象。

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量子力学

量子力学

量子力学的产生与发展

量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。

19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hV为最小单位，一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。当时只有少数科学家认真研究这个问题。

著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。

1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定（按经典理论，原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量，导致轨道半径缩小直到跌落进原子核，与正电荷中和），提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转，稳定轨道的作用量fpdq必须为h的整数倍（角动量量子化），即fpdq＝nh，n称之为量子数。玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差AE＝hV确定，即频率法则。这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学元素周期表，导致了72号元素铅的发现，在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。这在物理学史上是空前的。

由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。量子力学的几率解释等都做出了贡献。

原子物理与量子力学

原子物理与量子力学

原子物理与量子力学

Atomic Physics and Quantum Mechanics

哈尔滨理工大学应用科学学院应用物理系

相关说明

一、课程名称

原子物理与量子力学

二、计划学时

108（每周3次6学时）

三、课程性质

技术基础课

四、适用专业

应用物理学、材料物理学、光信息科学与技术、电子科学与技术

五、主要内容

本课程内容主要可分为两大部分：1、原子物理学；2、量子力学。原子物理学主要介绍原子物理学的发展。从光谱学、X射线等方面的实验事实总结出能级规律，进一步分析原子结构的特点。量子力学是二十世纪初建立起来的一门崭新的学科。通过五个基本原理的引入，逐步构筑了量子力学的理论框架。教学过程中，尽可能将两部分的相关内容结合讲授，利于学生理解和吸收。

原子物理学与量子力学是物理类学生的理论基础。通过该课程的学习，学生应掌握有关原子等微观粒子的基本物理概念及反映其物理性质的基本规律，使学生了解和掌握现代一些重要的物理观念，并为应用技术准备理论基础。

六、教材与参考书

《原子物理学》，褚圣麟，高教出版社

《量子力学教程》，周世勋，高教出版社

七、备注

本课程采用多媒体教学，重点难点等采用特定的文字表现方式或动画声音等形式体现，可在“《原子物理与量子力学》课件”的相关章节观察效果。

原子物理与量子力学

I 目 录

绪 论 ........................................................................................................................................ 1

本章小结 ............................................................................................................................ 1

练习三十六 量子力学基础

练习三十六 量子力学基础

练习三十六 量子力学基础(一)

1. 频率v的光子的质量为____________；动量为_______________。

2. 氢原子中的电子从基态电离时，所需的能量是_______________。

3. [ ]在康普顿效应中，波长为0的入射光子“击中”一个电子后，逆着它原入射方向反射回去，反射光子的波长为。已知反冲电子的速率为v，静质量和动质量分别为0m和m， 则在此过程中，动量和能量守恒定律可表述为：

(1) hmch0，hcmchc20；

(2) hmch0，hcmchc20；

(3) hmvh0，hccmmhc200)(；

(4) hmvh0，hcmvhc2/20。

4．[ ]原子从能量为mE的状态跃迁到能量为nE的状态时，辐射光子的能量是：

（1）hEEnm/)(； (2) 22//mEnEmn；

（3）nmEE； (4) mnEE。

5．已知X射线光子的能量为0.60MeV，经康普顿散射后波长改变了20%，求反冲电子的动能。

6．用能量为12.6eV的电子轰击基态氢原子，将可能产生那些波长的谱线？它们分别属于什么线系？

练习三十七 量子力学基础(二)

1．电子枪的加速电压VV4105，则电子的速率(考虑相对论效应)________________； 电子的德布罗意波长_________________。

2．质子经206V的电势差加速后，德布罗意波长为A02.0，则质子的质量pm=_________； 如果质子位置的不确定量等于其波长，则它的速率不确定量v_____________。

3．[ ]波函数),(tr的物理意义，在下列表述中正确的是： (1) ),(tr是t时刻粒子出现在r处的几率；

(2) ),(tr是t时刻粒子出现在r处的几率密度；

量子物理基础习题

量子物理基础习题

量子物理基础

习题：

1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。（提示：151403dxexx）

解：dehcdTMTMTkhc052000112),()(

令xTkhc，则dxkTxhcd2，所以

4425450342340252052015212)(11)(2112)(TTchkdxexTchkdxkTxhcehckTxhcdehcTMxxTkhc

证毕。

2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nmm490，试估算太阳的表面温度。

解：由维恩位移定律bTm得到

KbTm3931091.51049010897.2＝

3.波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A＝2.29eV），求：

（1）这种光的光子能量和动量；

（2）光电子逸出钠表面时的动能。

解：（1）2.76eVJ1042.4104501031063.6199834＝＝－－hchvE sm/kg1047.1104501063.6hp27934－＝＝＝

（2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为

eVAhvEk47.029.276.2

4.铝的逸出功是4.2eV，现用波长nm200的紫外光照射铝表面。试求：

（1）发射的光电子的最大动能；

（2）截止电压；

（3）铝的红限频率。

解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为

J102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝AhcAhvEk

（2）截止电压

V0.2106.1102.319190＝－－eEVk

（3）红限频率

Hz1001.11063.6106.12.41534190－hAv

5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeVE045.0，试求入射光子的波长。已知电子的静能量MeVcmE511.0200，mVhce104.127。