2018年上海虹口区中考一模数学试卷及答案

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2022学年度学生学习能力诊断练习

初三数学

（满分150分，时间100分钟）

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.

如果某个斜坡的坡度是1:3

，那么这个斜坡的坡角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【解析】

【分析】根据坡角的正切=坡度，列式可得结果．

【详解】设这个斜坡的坡角为α，

由题意得：

tanα=1:3.=3.

3，

∴α=30°；

故选A.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

2.如图，在RtABC△

中，9012CACBC，，

，那么cosA

的值为（）A.1

2B.2

C.5

5

D.2

5

5

【答案】C

【解析】

【分析】先利用勾股定理求解AB

，再利用余弦的定义直接求解即可．

【详解】解：∵9012CACBC，，

，

∴22125AB

，

第2页/共25页∴15

cos

5

5AC

A

AB

，

故选：C．

【点睛】本题考查的是勾股定理，锐角的余弦的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，

此外还有熟记三角函数的定义．

3.已知抛物线

221yax

有最低点，那么a

的取值范围是（）

A.0a

B.a<0

C.2aD.2a

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件中二次函数的图象有最低点，可知抛物线的开口方向向上；利用抛物线的开口方向

和二次项系数有关，再结合抛物线开口向上，得到20a

，由此即可得到a

的取值范围．

【详解】解：∵二次函数221yax

的图像有最低点，



函数图象开口向上，

则20a

，

解得2a

．

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题关键．

4.已知二次函数2

yaxbxc

的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（）

A.a<0

B.0b

C.0c

D.0abc<

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的图象与解析式中字母系数之间关系解答即可．

2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）——《圆》

一．选择题

1．（2019•芦淞区一模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（ ）

A．8° B．15° C．18° D．28°

2．（2019•虹口区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2019•虹口区二模）正六边形的半径与边心距之比为（ ）

A． B． C． D．

4．（2019•金山区二模）已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的半径等于5，O1O2＝3，那么O2A的长等于（ ）

A．2 B．3 C．8 D．2或8

5．（2019•闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（ ）

A．与x轴和y轴都相交 B．与x轴和y轴都相切

C．与x轴相交、与y轴相切 D．与x轴相切、与y轴相交

6．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（ ） A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部

C．点A可以在圆O2的内部 D．点B可以在圆O3的内部

7．（2019•崇明区一模）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）

A．内含 B．内切 C．外离 D．相交

8．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）

A．点B、点C都在⊙A内 B．点C在⊙A内，点B在⊙A外

C．点B在⊙A内，点C在⊙A外 D．点B、点C都在⊙A外

第1页（共37页）上海-初三数学一模-2018年-23题-分题合集1.（2018一模·奉贤）已知：如图，四边形ABCD，∠DCB＝90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2＝AB•BC（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BE•CF＝BC•EF．第2页（共37页）2.（2018•金山区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．第3页（共37页）3.（2018•虹口区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF=BF•CF．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与󰀋△󰀄󰀇󰀈󰀋△󰀈󰀆󰀉的值．第4页（共37页）4.（2018•松江区一模）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD•BC．（1）求证：AD∥BC；（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2=BE•BC．第5页（共37页）5.（2018•嘉定区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．（1）求证：CD•AE=DE•BC；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2=CE•CA．第6页（共37页）6.（2018•黄浦区一模）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．第7页（共37页）7.（2018•长宁区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．（1）求证：△BFD∽△CAD；（2）求证：BF•DE=AB•AD．第8页（共37页）8.（2018•宝山区一模）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：󰀄󰀈󰀄󰀆=󰀈󰀊󰀆󰀊；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．第9页（共37页）9.（2018•闵行区一模）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E=∠C．（1）求证：AD2=AF•AB；（2）求证：AD•BE=DE•AB．第10页（共37页）10.（2018•崇明县一模）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB=DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．第11页（共37页）11.（2018•青浦区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．（1）求证：∠CAE=∠CBD；（2）若󰀅󰀈󰀈󰀆=󰀄󰀅󰀄󰀆，求证：AB•AD=AF•AE．第12页（共37页）12.（2018•杨浦区一模）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF∥DC时，求证：AE=DE．第13页（共37页）13.（2018•浦东新区一模）如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF•FC=FB•DF．（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF•BE=BC•EF．第14页（共37页）14.（2018•徐汇区一模）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若󰀇󰀉󰀇󰀈=󰀆󰀉󰀄󰀈，求证：四边形EBDF是平行四边形．第15页（共37页）15.（2018•静安区一模）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC=45°，联结CE，交DB于点F．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）如果󰀅󰀆󰀅󰀇=56，求󰀋△󰀅󰀆󰀈󰀋△󰀅󰀇󰀄的值．第16页（共37页）16.（2018•普陀区一模）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD＝DC，DC2＝DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC＝BD•BE．

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2018年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

考生注意：

1.本试卷共25题.

2.试卷满分150分，考试时间100分钟.

3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.计算182的结果是（ ）

A. 4 B.3 C.22 D. 2

2.下列对一元二次方程230xx根的情况的判断，正确的是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有且只一个实数根 D.没有实数根

3.下列对二次函数2yxx的图像的描述，正确的是（ ）

A.开口向下 B.对称轴是y轴

C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的

4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29

5.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）

A.AB B. AC C. ACBD D. ABBC

6.如图1，已知30POQ，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的Ae与直线OP相切，半径长为3的Be与Ae相交，那么OB的取值范围是（ ）