高考数学复习二次函数测试题

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1若223,[,]fxxbxxbc的图像x=1对称，则c=_______．．

2．已知二次函数2fxaxbxc，如果12fxfx(其中12xx)，则122xxf

A．2ba B．ba C． c D．244acba

3. 函数2fxxpxq对任意的x均有11fxfx，那么0f、1f、1f的大小关系是

A．110fff B．011fff

C．101fff D．101fff

4．已知函数242fxxax在区间,6内单调递减，则a的取值范围是

A．3a B．3a C．3a

D．3a

变式1：已知函数215fxxax在区间(12 ,1)上为增函数，那么2f的取值范围是_________．

变式2：已知函数2fxxkx在[2,4]上是单调函数，求实数k的取值范围．

5．已知函数223fxxx在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

A．1, B．0,2 C．1,2 D．,2

6.已知函数224422fxxaxaa在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．

变式1：若函数22111fxmxmx是偶函数，则在区间,0上fx是

A．增函数 B．减函数 C．常数 D．可能是增函数，也可能是常数

变式2：若函数2312fxaxbxabaxa是偶函数，则点,ab的坐标是________．

变式3：设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx．

(I)讨论)(xf的奇偶性；(II)求)(xf的最小值． x y

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7.指出函数223yxx的单调区间．

变式1：已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf．

给下列命题：①)(xf必是偶函数；

② 当)2()0(ff时，)(xf的图像必关于直线x=1对称；

③ 若02ba，则)(xf在区间[a，＋∞)上是增函数；

④)(xf有最大值||2ba．

其中正确的序号是________．③

变式2：设函数,||)(cbxxxxf给出下列4个命题：

①当c=0时，)(xfy是奇函数；

②当b=0，c>0时，方程0)(xf只有一个实根；

③)(xfy的图象关于点（0，c）对称；

④方程0)(xf至多有两个实根．

上述命题中正确的序号为 ．

8．函数2()2622fxxxx的值域是

A．3220,2 B．20,4 C．920,2 D． 920,2

变式1：函数y=cos2x+sinx的值域是__________．

变2：已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数，且 a ≠ 0），满足条件 f (1 + x) = f (1－x)，且方程 f (x) = x 有等根．

(1)求 f (x) 的解析式；

(2)是否存在实数 m、n（m < n），使 f (x) 的定义域和值域分别为 [m,n] 和 [3m,3n]，如果

存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由．

8．当,,abc具有什么关系时，二次函数2fxaxbxc的函数值恒大于零？恒小于零？

变式1：已知函数 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) ．

(I)若函数 f (x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；

(II)若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围．

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亿库教育网 百万教学资源免费下载 变式2：已知函数2()3fxxaxa，若2,2x时，有()2fx恒成立，求a的取值范围．

变式3：若f (x) = x 2 + bx + c，不论 、 为何实数，恒有 f (sin  )≥0，f (2 + cos  )≤0．

(I) 求证：b + c = －1；

(II) 求证： c≥3；

(III) 若函数 f (sin  ) 的最大值为 8，求 b、c 的值．

9．右图是二次函数2fxaxbxc的图像，它与x轴交于点1,0x和2,0x，试确定,,abc以及12xx，12xx的符号．

变式1：二次函数baxy2与一次函数)(babaxy在同一个直角坐标系的图像为

变式2：直线3mxy与抛物线xmxyCmmxxyC)12(:,45:222123,m

23:323Cyxmxm中至少有一条相交，则m的取值范围是．

变式3：对于函数 f (x)，若存在 x0  R，使 f (x0) = x0 成立，则称 x0 为 f (x) 的不动点．如果函数 f (x) = a x 2 + bx + 1（a > 0）有两个相异的不动点 x1、x2．

(I)若 x1 < 1 < x2，且 f (x) 的图象关于直线 x = m 对称，求证m > 12 ；

(II)若 | x1 | < 2 且 | x1－x2 | = 2，求 b 的取值范围．

式3：设a为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a) ．

（Ⅰ）求g(a)；（Ⅱ）试求满足)1()(agag的所有实数a．

D． C． x y

O x y

O O O x y

x y

A． B． 1x2xxy1O1亿库教育网 百万教学资源免费下载

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二次函数答案

1．（人教A版第27页A组第6题）解析式、待定系数法

变式1： 解：由题意可知22241411baacbac，解得31211abc，故选D．

变式2： 解：由题意可知212b，解得b=0，∴012c，解得c=2．

变式3：解：由题意可设所求二次函数的解析式为231fxxk，

展开得2363fxxxk，

∴121232,3kxxxx，

∴2221212122629xxxxxx，即2326439k，解得43k．

所以，该二次函数的图像是由231fxx的图像向上平移 43 单位得到的，它的解析式是24313fxx，即25363fxxx．

2．（北师大版第52页例2）图像特征

变式1： 解：根据题意可知1222xxba，∴ 122xxf244acba，故选D．

变式2： 解：∵11fxfx，∴抛物线2fxxpxq的对称轴是1x，

∴ 12p即2p，

∴22fxxxq，∴0fq、13fq、11fq，

故有101fff，选C．

变式3： 解：观察函数图像可得：

① a>0(开口方向)；② c=1(和y轴的交点)；

③ 4210ab(和x轴的交点)；④10ab(10f)；

x y

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亿库教育网 百万教学资源免费下载 ⑤ 240ba(判别式)；⑥ 122ba(对称轴)．

3．（人教A版第43页B组第1题）单调性

变式1： 解：函数242fxxax图像是开口向上的抛物线，其对称轴是2xa，

由已知函数在区间,6内单调递减可知区间,6应在直线2xa的左侧，

∴26a，解得3a，故选D．

变式2：解：函数215fxxax在区间(12 ,1)上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，所以其对称轴12ax或与直线12x重合或位于直线12x的左侧，即应有1122a，解得2a，

∴ 241257fa，即27f．

变式3：解：函数2fxxkx的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称轴是2kx，

∵ 已知函数在[2,4]上是单调函数，∴ 区间[2,4]应在直线2kx的左侧或右侧，

即有22k或42k，解得4k或8k．

4．（人教A版第43页B组第1题）最值

变式1： 解：作出函数223fxxx的图像，

开口向上，对称轴上x=1，顶点是(1，2)，和y轴的交点是(0，3)，

∴m的取值范围是12m，故选C．

变式2： 解：函数有意义，应有240x，解得22x，

∴ 2044x  2042x  20346x，

∴ M=6，m=0，故M + m=6．

变式3： 解：函数fx的表达式可化为24222afxxa．

① 当022a，即04a时，fx有最小值22a，依题意应有223a，解得x y

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