求一个数百分之几的实际问题

《求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题》作业设计_教案教学设计

求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题

一、问题引入

在生活中，我们经常会遇到需要计算比例和百分比的情况，比如在商场购物打折优惠、利润的增长情况等。那么，如何准确计算一个数相对于另一个数的多少呢？本文将从实际问题出发，介绍一种简单而又实用的计算方法。

二、实际问题分析和解决方法

1. 实际问题：小明在某家商场购物，看中了一件原价为100元的衣服，商场正在举行优惠活动，将这件衣服打八折出售。小明想知道，打八折后的价格比原价少了多少百分之几？

2. 解决方法：为了解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行计算。

a) 首先，计算打折后的价格。原价为100元，打八折意味着价格降低了20%。所以，打折后的价格为100元 ×（100% - 20%）= 100元 × 80% = 80元。

b) 接下来，计算价格的差异。原价为100元，打折后的价格为80元，两者之间的差异为100元 - 80元 = 20元。 c) 最后，计算差异与原价的比例。差异为20元，原价为100元，所以差异与原价的比例为20元 ÷ 100元 = 0.2 = 20%。

3. 结论：小明购买这件衣服后，价格比原价少了20%。

三、另一个实际问题分析和解决方法

1. 实际问题：假设小红买了一辆汽车，花了50,000元，日后由于市场价格上涨，小红决定卖掉这辆车。小红希望知道，如果将这辆车卖掉，价格比购买时多了多少百分之几？

2. 解决方法：针对这个问题，我们也可以采取类似的步骤计算。

a) 首先，我们需要知道现在这辆车的市场价格。假设市场上类似的二手车价格上涨了25%。那么，现在这辆车的价格为50,000元 ×（100% + 25%）= 50,000元 × 125% = 62,500元。

《求一个数是另一个数的百分之几的实际问题》教案

一、教学内容

本节课选自人教版数学教材《数学》五年级下册第七单元《百分数》第二节“求一个数是另一个数的几分之几”。教学内容主要包括以下方面：

1. 理解百分数的概念，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。

2. 能够运用百分数解决一些简单的实际问题，如：折扣、税率、百分比等。

3. 通过实际问题，培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。

本节课将围绕以下案例进行教学：

- 某商品原价为200元，现打8折出售，求现价是原价的百分之几？

- 某班有40名学生，其中男生占60%，求女生占男生的百分之几？

二、核心素养目标

1. 培养学生数学抽象能力，通过对百分数的理解和运用，使学生能够从实际问题中抽象出数学关系，形成数学模型。

2. 发展学生逻辑推理能力，通过分析问题、设计解题步骤，引导学生学会运用逻辑思维进行推理和论证。

3. 提升学生数学运算能力，让学生掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，并能熟练应用于实际问题中。

4. 培养学生数学应用意识，使学生能够运用百分数知识解释和解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系。

5. 增强学生合作交流能力，通过小组讨论、互动交流，培养学生倾听、表达、协作的素养，提高团队协作解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解百分数的定义及其表示的意义。

- 学会求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。

- 能够将实际问题转化为求百分数的问题，并正确求解。

- 掌握百分数在实际问题中的应用，如折扣、税率等。

举例：求某商品打八折后的价格，即求现价是原价的80%。此例中，核心是理解80%的含义，并掌握计算方法。

2. 教学难点

- 百分数概念的理解，特别是百分数的本质是分数的一种表达形式。

- 百分数计算过程中，百分号前后数字的关系和转换。

- 将实际问题抽象为百分数问题，特别是涉及多步骤计算的问题。

课题：求一个数比另一个数多（或少）百分之几

教学内容：

青岛版六年级数学下册第一单元信息窗一：求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题。

教材简析：

该信息窗呈现的是济南市10月2日客运情况的统计表。统计表提供了2003年和2004年的10月2日济南市民航、铁路、公路运输游客量的比较情况。通过解决“2004年民航的客运量比2003年同期增长百分之几”和“10月3日去济南近郊旅游的人数比10月2日减少百分之几”等问题，引入对“求一个数比另一个数多（少）百分之几”知识的学习。

教学目标：

1．使学生初步掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题的分析方法，并能正确解答此类生活中的实际问题。

2．进一步提高分析、比较、解答实际问题的能力，培养学生认真审题

教学重难点：

掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题的分析方法，并能够正确列式解答。

课前准备：课件

教学过程：

第1课时

一、创设情境、激趣导入：

谈话：同学们，假日期间你们喜不喜欢游玩？十一黄金周期间，你们到哪里游玩了？十一黄金周期间，人们往往选择外出游玩，下面我们一起来看看济南市客运情况。

二、自主学习，小组探究

1．提出问题，明确目标：（出示情境图）

观察统计图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？

（1）2004年民航的客运量比2003年同期增长百分之几？ （2）2004年铁路的客运量比2003年同期增长百分之几？

（3）2004年公路的客运量比2003年同期增长百分之几？

……

2.出示学习提示，让学生独立完成：

（1）请自己试着画线段图分析

（2）独立思考，同桌讨论，解决问题。

2004年民航的客运量比2003年增长百分之几，就是指2004年比2003年增长的人数是2003年的百分之几。我们可以先算2004年的客运量比2003同期多多少万人，再算2004年比2003年增长的数量是2003年的百分之几。

三、汇报交流，评价质疑

求一个数比另一个数多(或少)百分之几的百分数应用题

求一个数比另一个数多（或少）百分之几的百分数应用题

一、要知道“多（或少）百分之几”表达的意思。

1、苹果比梨多5％，得到的信息有：

1）想知道的数有：苹果和梨的数量。

2）多5％表示XXX是梨的105%；间接得到的信息是梨是XXX的95%。

3）梨比苹果少4.76%。

2、甲比乙少10％，得到的信息有：

1）想知道的数有：甲和乙的数量。

2）少10％表示甲是乙的90%；间接得到的信息是乙是甲的111.11%。

3）乙比甲多11.11%。

二、怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几

方法一：求一个数比另一个数多百分之几？

多的数÷原数×100%=多百分之几

求一个数比另一个数少百分之几？

少的数÷原数×100%=少百分之几

方法二：求一个数比另一个数多百分之几？

从一个数是另一个数的百分之几中减去100%.即：一个数÷另一个数-1=多百分之几

求一个数比另一个数少百分之几？

从100%中减去一个数是另一个数的百分之几。即：1-一个数÷另一个数=少百分之几

1、例如：5比8少37.5%，8比5多60%。

方法一：（8-5）÷8×100%=37.5%，（8-5）÷5×100%=60%

方法二：1-5÷8=37.5%，8÷5-1=60%

2、练（灵活运用知识解决问题）

1）电视机厂，5月份计划生产电视机5000台，实际生产了6000台，超额完成20%。 2）一名牌手表原价6800元，现降价1700元，降价25%。

3）10月份用电80千瓦时，比9月份多37.5%。

4）乙的速度比甲3.33%。

三、巩固

一）填空。

1、鸡比鸭多5％，表示鸡的数量是鸭的数量的105%。

2、甲比乙少10％，表示甲数是乙数的90%。

3、白球比红球少10％，表示白球的数量是红球的数量的90%。

4、5是10的50%；5比10少50%；10比5多100%。

5、甲数是60，比乙数少20，乙数比甲数多50%。