2.1.2《空间中直线与直线的位置关系》课件(人教A版必修2)

4.2.1 直线与圆的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

2、过程与方法

设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当时，直线与圆相离；

（2）当时，直线与圆相切；

（3）当时，直线与圆相交；

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点：

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．

三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动

1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？ 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课． 师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课．

生：看图，并说出自己的看法．

2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？

得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类． 师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想．

问 题 设计意图 师生活动

生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．

3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ 使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力． 师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程．

生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程．

4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？ 抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法． 师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．

生：利用图形，寻找两种方法的数学思想．

5．你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？ 体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系． 师：指导学生阅读教科书上的例1．

1 空间中直线与直线之间的位置关系

1、在正方体1111DCBAABCD中，与对角线1AC异面的棱有（ ）

A．3条 B．4条 C．6条 D．8条

2、下列命题：

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补

④如果两条直线同时平行第三条直线，那么这两条直线互相平行

其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、直线ba、不在平面内，ba、在平面内的投影是两条平行直线，则ba、的位置关系是（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面

4、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成的角为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．0°

第四题 第五题

5、如图，在正四棱柱1111DCBAABCD中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ）

A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直

C．EF与CD垂直 D．EF与A1C1异面

6、如图，在棱长为2正方体1111DCBAABCD中，O是ABCD的中点，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（ ）

A．510 B．515 C．54 D．32

《2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》同步练习3

1．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，b与α的位置关系是( D )

A．b∥α B．b与α相交

C．b⊂α D．b∥α或b与α相交

解析：b⊄α，否则a与b异面或平行．

2．直线a在平面γ外，则( D )

A．a∥γ

B．a与γ至少有一个公共点

C．a∩γ＝A

D．a与γ至多有一个公共点

解析：a在平面γ外，包括两种情况：一是直线a与平面γ相交，二是直线a与平面γ平行，故至多有一个公共点．

3．若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线( D )

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面

答案：D

4．直线与平面平行是指( C )

A．直线与平面内的无数条直线都无公共点

B．直线上两点到平面的距离相等

C．直线与平面无公共点

D．直线不在平面内

5．若不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，则( B )

A．α∥平面ABC

B．△ABC中至少有一条边平行于α

C．△ABC中至少有两条边平行于α

D．△ABC中只可能有一条边与α相交

解析：由题意，△ABC所在平面与平面α只可能为相交或平行的关系，若相交，则只有一边与α平行；若平行，则三边与α均平行．

6．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系为( D )

A．相交 B．平行

C．异面 D．平行或异面或相交 解析：∵a∥平面α，∴a与α无公共点．

又∵b∥α，∴b与α也无公共点，

∴a∥b或a与b异面或a与b相交．

巩固提升

7．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．

①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；

③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；

⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.

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空间点、直线、平面之间的位置关系（人教A版）

一、单选题(共12道，每道8分)

1.如果一条直线上有一个点在平面外，那么( )

A.直线与平面平行 B.直线与平面相交

C.直线上有无数点都在平面外 D.直线上所有点都在平面外

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：空间中直线与平面之间的位置关系

2.下列命题中，正确的有( )

①若直线上有无数个点不在平面α内，则∥α；

②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

③若直线∥平面α，则直线与平面α内的任意一条直线都没有公共点；

④若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A.3个 B.2个

C.1个 D.0个

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：空间中直线与直线之间的位置关系 第2页共12页

3.如图，点A，B、直线、平面α的位置关系可以表示为(

)

A.B.

C.D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：空间中直线与平面之间的位置关系

4.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，有下列命题：

①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥β，b∥β，则a∥b；

③若a∥c，c∥α，则a∥α；④若a∥β，a∥α，则α∥β．

其中正确的是( )

A.①② B.①

C.②④ D.③④

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：空间中直线与平面之间的位置关系

第3页共12页 5.如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是(

)

A.①②③ B.①④

C.②③④ D.②④

答案：A

解题思路：

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试题难度：三颗星知识点：空间位置关系

6.给出下列正方体的侧面展开图，其中A，B，C，D分别是正方体的棱的中点，则在原正方体中，AB与CD所在直线为异面直线的是( )