【课件】人教A版 必修2第二章 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

一、单选题（共15题；共30分）

1、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ）

A、1个 B、1个或无数个 C、0个或无数个 D、0个、1个或无数个

2、下列命题中正确的是（ ）

A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个

B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个

C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条

D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个

3、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

4、（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）

A、若l，则 B、若，则lm C、若l//，则// D、若//，则l//m

5、在空间，下列命题正确的是（ ）

A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行

C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行

6、已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）

A、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β

C、若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

7、l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A、l1⊥l2 ， l2⊥l3⇒l1∥l3 B、l1⊥l2 ， l2∥l3⇒l1⊥l3

C、l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面 D、l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面

2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》同步

练习

一、选择题

1．异面直线是指( )

A．空间中两条不相交的直线

B．分别位于两个不同平面内的两条直线

C．平面内的一条直线与平面外的一条直线

D．不同在任何一个平面内的两条直线

[答案]　D

[解析]　对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除．

对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可

异面，如右图，就是相交的情况，∴B应排除．

对于C，如右图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的

一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．∴应

选D.

2．a，b为异面直线，且a⊂α，b⊂β，若α∩β＝l，则直线l必定

( )

A．与a，b都相交 B．与a，b都不相交

C．至少与a，b之一相交 D．至多与a，b之一相交

[答案]　C

[解析]　若a，b与l都不相交，则a∥l，b∥l，即a∥b，与a，b是异

面直线矛盾．故选C.

3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有( )

A．3条 B．4条

C．6条 D．8条

[答案]　C

[解析]　画一个正方体，不难得出有6条．

4． 空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝

2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为( )

A．30° B．45°

C．60° D．90°

[答案]　A

[解析]　取AD的中点H，连FH、EH，在△EFH中 ∠EFH＝90°，

HE＝2HF，从而∠FEH＝30°，

故选A.

5．下列命题中，正确的结论有( )

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相

等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线

所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别

垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[答案]　B

[解析]　②④是正确的．

课题 ：1.2.4直线与平面的位置关系（2）导学案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

【学习目标】

1、理解二面角及其平面角的概念；

2、掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理及简单应用．

【课前预习】

1．早读课时，需要将书本打开一定的角度．如何刻画两个平面所形成的这种“角”呢？

二面角的概念：

2．一般地，____________________________________，那么就说这两个平面互相垂直．

（1）两个平面垂直的判定定理：

语言表示：

符号表示：

（2）两个平面垂直的性质定理：

语言表示：

符号表示：

【课堂研讨】

例1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求二面角D1-AB-D的大小； (2)求二面角A1-AB-D的大小．

例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1．

A B C D D1

A1 B1 C1

例3、如图，已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的任一点．

求证：平面PAC⊥平面PBC．

【学后反思】

A B C D D1

A1 C1

B1

O A B P

C

课题：1.2.4直线与平面的位置关系（2）检测案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

【课堂检测】

1．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C的值_____________．

2．如图，已知AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，CDα，CD⊥AC，

则面面垂直的有_________________________________．

3．如图，∠AOB是二面角α-CD-β的平面角，AE是△AOB的OB边上的高，回答下列问题，并说明理由．

(1)CD与平面AOB垂直吗?(2)平面AOB与α、β垂直吗?(3)AE与平面β垂直吗?

2.1.2 空间中直线与直线的位置关系

一、课标解读

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

（3）理解并掌握公理4；

（4）理解并掌握等角定理；

（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

二、自学导引

问题1、观察长方体模型，归纳空间中两条直线的关系：

异面直线：

1、 定义

2、 异面直线的画法

问题2：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？

公理4：

问题3：思考教材P47的思考题，∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

等角定理：

异面直线所成的角：

三、合作探究

1、如何理解异面直线的定义？

2、求异面直线所成的角的步骤？

四、典例精析

例1 如图所示，已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证：

（1）E,F,G,H四点共面

（2）若四边形EFGH是矩形；求证：AC⊥BD

变式训练1.已知11111,DCBAABCDEE分别是正方体的棱11,DAAD的中点，求证：

EE1‖BB1

例2 如图所示，在正方体1111DCBAABCD中，的中点分别是1111,,CBBANM. 问：（1）理由是否是异面直线？说明和CNAM

（2）理由是否是异面直线？说明和11CCBD

变式训练2 如图所示，分别是是异面直线，FEbDCaBAba,,,,,,线段，的中点，和BDAC的结论的位置关系，并证明你和、和判断bEFaEF.

例3 如图所示，正方体1AC中，的中点，、分别是1111,CBBAFE求异面直线1DB与

EF所成角的大小.

变式训练3 正方体1111DCBAABCD，求所成的角与111DBBA