概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

《概率论与数理统计》考试题0

一、填空题（每小题2分，共计60分）

1、A、B是两个随机事件，已知0.3)B(p,5.0)A(p，则

a）、若BA,互斥，则)B -A(p 0.5 ; b）若BA,独立,则)BA(p 0.65 ;

c）、若2.0)(BAp,则)BA(p 3/7 .

2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，

(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 .

3、设随机变量X服从泊松分布}8{}7{),(XPXp，则XE 8 .

4、设随机变量X服从B（2，0. 8）的

二项分布,则2Xp 0.64 , Y服从B（8，0. 8）的二项分布, 且X与Y相互独立，则}1{YXP=1- 0.210，)(YXE8 。

5 设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{XP为 0.0228 。

其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(.

6、设二维随机向量),(YX的分布律是有

则a_0.1_，X的数学期望)(XE___0.4___，

YX与的相关系数xy___-0.25______。

7、设161,...,XX及81,...,YY分别是总体)16,8(N的容

量为16，8的两个独立样本，YX,分别为样本均值，2221,SS分别为样本方差。

则：~X N(8,1) ，~YX N(0,1.5) ，5.12YXp= 0.0456 ， X

《概率论与数理统计》期末试卷

一、填空题（每题4分，共20分）

1、假设事件A和B满足1)(ABP，则A和B的关系是_______________。

2、设随机变量)(~X，且,21XPXP则kXP_____________。

3、设X服从参数为1的指数分布，则)(2XE___________。

4、设),1,0(~),2,0(~NYNX且X与Y相互独立，则~YXZ___________。

5、),16,1(~),5,1(~NYNX且X与Y相互独立，令12YXZ，则YZ____。

二、选择题（每题4分，共20分）

1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）

A、323 B、83 C、161 D、81

2、随机变量X和Y的,0XY则下列结论不正确的是（ ）

A、)()()(YDXDYXD B、aX与bY必相互独立

C、X与Y可能服从二维均匀分布 D、)()()(YEXEXYE

3、样本nXXX,,,21来自总体X，,)(,)(2XDXE则有（ ）

A、2iX)1(ni都是的无偏估计 B、X是的无偏估计 C、)1(2niXi是2的无偏估计 D、2X是2的无偏估计

4、设nXXX,,,21来自正态总体),(2N的样本，其中已知，2未知，则下列不是统计量的是（ ）

A、iniX1min B、X C、niiX1 D、1XXn

5、在假设检验中，检验水平的意义是（ ）

《概率论与数理统计》试题（1）

一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）

⑴ 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )

⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( )

⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( )

⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）

⑸ 样本方差2nS=n121)(XXnii是母体方差DX的无偏估计 （ ）

二 、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来

（1）仅A发生，B、C都不发生；

（2）,,ABC中至少有两个发生；

（3）,,ABC中不多于两个发生；

（4）,,ABC中恰有两个发生；

（5）,,ABC中至多有一个发生。

三、（15分） 把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.

四、（10分） 已知离散型随机变量X的分布列为

210131111115651530XP

求2YX的分布列.

五、（10分）设随机变量X具有密度函数||1()2xfxe ，＜ x＜，

求X的数学期望和方差.

六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)PX.

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999

模拟试题一

一、 填空题（每空3分，共45分）

1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85, 则P(A|B) = P( A∪B) =

2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ；

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：

；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；

4、已知随机变量X的密度函数为：,0()1/4,020,2xAexxxx, 则常数A= , 分布函数F(x)= , 概率{0.51}PX ；

5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9PX，则p = ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；

6、设~(200,0.01),~(4),XBYP且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= ,

COV(2X-3Y, X)= ；

7、设125,,,XXX是总体~(0,1)XN的简单随机样本，则当k 时，

12222345()~(3)kXXYtXXX；

8、设总体~(0,)0XU为未知参数，12,,,nXXX为其样本，11niiXXn为样本均值，则的矩估计量为： 。

9、设样本129,,,XXX来自正态总体(,1.44)Na，计算得样本观察值10x，求参数a的置信度为95%的置信区间： ；