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概率论与数理统计试题库及答案

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2103最新概率论与数理统计试题库及答案试题

一、填空题

1．设1621,,,XXX 是来自总体),4(~2N 的简单随机样本，已知，令

161161iiXX，则统计量164X服从分布为（必须写出分布的参数）。

2．设),(~2NX，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为。

3．设]1,[~aUX，nXX,,1是从总体中抽取的样本，求的矩估计为。

4．已知2)20,8(1.0F，则)8,20(9.0F。

5．和都是参数a的无偏估计，如果有 成立 ，则称是比有效的估计。

6．设样本的频数分布为

X 0 1 2 3 4

频数 1 3 2 1 2

则样本方差=_____________________。

7．设总体X~N（μ，σ²），X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D（）＝________________________。

8．设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，X1，X2，…，Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：＝：，则采用的检验统计量应________________。

9．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,…，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。 10．设样本X1，X2，…，Xn来自正态总体N（μ，1），假设检验问题为：，：＝：0H0H10

则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W应为______________________。

11．设总体服从正态分布(,1)N，且未知，设1,,nXX为来自该总体的一个样本，记11niiXXn，则的置信水平为1的置信区间公式是；若已知10.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取____。

12．设nXXX,,,21为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记11niiXXn，221()niiQXX，则假设：0的检验使用的统计量是。（用和表示）

13．设总体2~(,)XN，且已知、未知，设123,,XXX是来自该总体的一个样本，则21231()3XXX，12323XXX，222123XXX，(1)2X中是统计量的有。

14．设总体的分布函数()Fx，设nXXX,,,21为来自该总体的一个简单随机样本，则nXXX,,,21的联合分布函数。

15．设总体服从参数为的两点分布，（01p）未知。设1,,nXX是

来自该总体的一个样本，则21111,(),6,{},maxnniinininiiXXXXXXpX中是统计量的有。

16．设总体服从正态分布(,1)N，且未知，设1,,nXX为来自该总体的一个样本，记11niiXXn，则的置信水平为1的置信区间公式是。

17．设2~(,)XXXN，2~(,)YYYN，且与相互独立，设1,,mXX为来自总体的一个样本；设1,,nYY为来自总体的一个样本；和分别是其无偏样本方差，则2222//XXYYSS服从的分布是。 18．设2,0.3XN，容量9n，均值5X，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是 (查表0.0251.96Z）

19．设总体～2(,)N，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D（）＝________________________。

20．设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，X1，X2，…，Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：＝：，则采用的检验统计量应________________。

21．设12,,,nXXX是来自正态总体2(,)N的简单随机样本，和均未知，记11niiXXn,221()niiXX,则假设0:0H的检验使用统计量＝。

22．设11miiXXm和11niiYYn分别来自两个正态总体211(,)N和222(,)N的样本均值，参数，未知，两正态总体相互独立，欲检验22012:H ，应用检验法，其检验统计量是。

23．设总体～2(,)N，2,为未知参数，从中抽取的容量为的样本均值记为，修正样本标准差为，在显著性水平下，检验假设0:80H，1:80H的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设2200:H（已知），2110:H的拒绝域为。

24．设总体～12(,),01,,,,nbnppXXX为其子样，及的矩估计分别是。

25．设总体～120,,(,,,)nUXXX是来自的样本，则的最大似然估计量是。

26．设总体～2(,0.9)N，129,,,XXX是容量为的简单随机样本，均值5x，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是。

27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：

+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是

28．设1234,,,XXXX是来自正态总体2(0,2)N的样本，令221234()(),YXXXX

则当C时CY～2(2)。

29．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=

30．设X1,X2,…Xn为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本，则样本均值11niin服从

二、选择题

1.1621,,,XXX是来自总体），10(N~X的一部分样本，设：216292821XXYXXZ，则YZ~（ ）

)(A)1,0(N)(B)16(t)(C)16(2)(D)8,8(F

2.已知nXXX,,,21是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）

XXA)( +A niiXnB1211)(aXC)( +10 131)(XaXD+5

3.设81,,XX和101,,YY分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2N和)5,2(N的样本,和分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F的统计量是( )

)(A222152SS)(B222145SS)(C222154SS)(D222125SS

4.设总体),(~2NX，nXX,,1为抽取样本，则niiXXn12)(1是（ ）

)(A的无偏估计 )(B的无偏估计 )(C的矩估计 )(D的矩估计 5、设nXX,,1是来自总体的样本，且EX，则下列是的无偏估计的是（ ）

)(A111niiXn)(BniiXn111)(CniiXn21)(D1111niiXn

6．设nXXX,,,21为来自正态总体2(,)N的一个样本，若进行假设检验，当__ __时，一般采用统计量0/XtSn

(A)220未知，检验＝ (B)220已知，检验＝

(C)20未知，检验＝(D)20已知，检验＝

7．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是___ __

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等

(B)方差分析中的假设检验是双边检验

(C)方差分析中211.()imreijiijSyy包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D)方差分析中2.1()rAiiiSmyy包含了随机误差外,还包含效应间的差异

8．在一次假设检验中，下列说法正确的是______

(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误

(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

9．对总体2~(,)XN的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值

10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ）

(A)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

(B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

(C)在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

(D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

11. 设总体服从正态分布212,,,,,nNXXX是来自的样本，则的最大似然估计为

（A）211niiXXn （B）2111niiXXn （C）211niiXn （D）

12.服从正态分布，1EX，25EX，),,(1nXX是来自总体的一个样本，则niinXX11服从的分布为___。

(A)N(,5/n) (B)N(,4/n) (C)N(/n,5/n) (D)N(/n,4/n)

13．设nXXX,,,21为来自正态总体2(,)N的一个样本，若进行假设检验，当___

__时，一般采用统计量0/XUn

(A)220未知，检验＝(B)220已知，检验＝

(C)20未知，检验＝(D)20已知，检验＝

14．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是_____

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等

(B)方差分析中的假设检验是双边检验 (C) 方差分析中211.()imreijiijSyy包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D) 方差分析中2.1()rAiiiSmyy包含了随机误差外,还包含效应间的差异

15．在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____

(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误

(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

16．设是未知参数的一个估计量，若ˆE，则是的___ _____

(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计

17．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为__________。

(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25

18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用

（A）检验法 （B）检验法 （C）检验法 （D）检验法

19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有

（A）样本值与样本容量 （B）显著性水平 （C）检验统计量 （D）A,B,C同时成立

20.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是

（A）必须接受 （B）可能接受，也可能拒绝

（C）必拒绝 （D）不接受，也不拒绝

21.设12,,,nXXX是取自总体的一个简单样本，则2()EX的矩估计是

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概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

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第1页共34页试题库(许丙胜编)

一、填空题

1．设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件

1）A、B、C至少有一个发生

2）A、B、C中恰有一个发生

3）A、B、C不多于一个发生

2．设A、B为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B)A＝

3．若事件A和事件B相互独立,P()=,AP(B)=0.3，P(AB)=0.7,则

4.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X分布律为{}5(1/2)(1,2,)kPXkAk则

A=______________

7.已知随机变量X的密度为()fx



其它,010,xbax

,且{1/2}5/8Px,则

a________b________

8.设X～2(2,)N,且{24}0.3Px,则{0}Px_________

9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80

81，则该射手的命

中率为_________

10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设3

{0,0}

7PXY，4

{0}{0}

7PXPY，则{max{,}0}PXY

12.用（,XY）的联合分布函数F（x,y）表示P{ab,c}XY

13.用（,XY）的联合分布函数F（x,y）表示P{Xa,b}Y

14.设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从

均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x=1处的值为。

第2页共34页15.已知)4.0,2(~2NX，则2(3)EX＝

16.设)2,1(~),6.0,10(~NYNX，且X与Y相互独立，则(3)DXY

概率论与数理统计期末考试试题及答案

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《概率论与数理统计》期末考试试题（A）

专业、班级： 姓名： 学号：

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩

得 分

一、单项选择题(每题3分 共18分)

1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B

（1）

（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2

P

则}5.1{XP（ ）。

(A) (B) 1 (C) 0 (D) 21

（3）

设事件1A与2A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ ）

（A）)()(21AAPAP （B）1)()()(21APAPAP

（C）)()(21AAPAP （D）1)()()(21APAPAP

（4） （5）设nXXX,,2,1为正态总体),(2N的一个简单随机样本，其中,2

未知，则（ ）是一个统计量。

(A)212niiX (B)21)(niiX

(C)X (D) X

（6）设样本nXXX,,,21来自总体22),,(~NX未知。统计假设

为 。：已知）（：01000HH 则所用统计量为（ ）

(A)nXU0 (B) nSXT0

(C)222)1(Sn (D)niiX1222)(1

二、填空题(每空3分 共15分)

1.)(BP 2.

000)(xxxexfx, 23e 3. 1 4. )9(t

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《概率论与数理统计》试题

一、填空题（每小题3分，共15分）

1． 设事件BA,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(BPAP，则BA,至少有一个不发生的概率为__________.

2． 设随机变量X服从泊松分布，且)2(4)1(XPXP，则)3(XP______.

3． 设随机变量X在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2XY在区间)4,0(内的概率密度为____________

4． 设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为的指数分布，2)1(eXP，则_________，}1),{min(YXP

5． 设总体X的概率密度为

其它,0,10,)1()(xxxf 1.

nXXX,,,21是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设,,ABC为三个事件，且,AB相互独立，则以下结论中不正确的是 （ ）

（A）若()1PC，则AC与BC也独立.

（B）若()1PC，则AC与B也独立.

（C）若()0PC，则AC与B也独立.

（D）若CB，则A与C也独立.

2．设随机变量~(0,1),XNX的分布函数为()x，则(||2)PX的值为（ ）

（A）2[1(2)]. （B）2(2)1.

（C）2(2). （D）12(2).

3．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是 ()

（A）X与Y独立. （B）()DXYDXDY.

（C）()DXYDXDY. （D）()DXYDXDY.

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第1页 共3页

一、填空题：（每空 2 分，共 12 分）

1．设()0.4,()0.7PAPAB,那么(1)若A与B互不相容，则()PB 0.3

(2) 若A与B相互独立，则()PB 0.5 。

2．设随机变量2(2,)XN,若概率{04}0.PX, 则{0}PX

0.35 。

3.设,XY相互独立，都服从(0,2)U分布,即(0,2)上的均匀分布，min(,)ZXY,则(01)PZ 0.75 。

4.从数2、3、4、5中任取一数，记为X，再从数1，，X中任取一数，记为Y,则(3)PY 47/240 。

5.设随机变量X服从参数为4的泊松分布，则应用切比雪夫不等式估计{|4|2}PX 1 。

二、选择题：（每题 4 分，共 32 分）

1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布的参数()pB

（A）0.5 （B）0.25 （C）0.75 （D）不能确定

2．设随机变量X与Y的关系为21YX，如果D（X）=2，则DC（Y）=()

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10

3．设随机变量X与Y满足()0,()0,DXDY()()(),EXYEXEYA则()

（A）XY与不相关 （B）XY与相关 （C）XY与相互独立（D）XY与不独立

4． 设随机变量XY与相互独立，其概率分布相应为（如下）， 则下面正确的是（ C ）

X 0 1 Y 0 1

P 1/2 1/2 P 1/2 1/2