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高等数学对中学数学教学的指导作用

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高等数学对中学数学教学的指导作用

摘要：随着新课程改革的不断进步，中学数学中所涉及的高等数学的知识在高考中所占的比重越来

越大，所以，作为一名中学教师，必须认真学习高等数学，用更高的数学知识武装自己，才能更加

深刻地理解中学数学教材．这也是提高中学数学教学质量、实施素质教育的条件之一．指导学生学

习高等数学与中学数学之间的内在联系，并将高等数学的思想方法渗透到中学数学中去是有重要的

现实意义的．本文主论述的高等数学中的方法有微积分法、极限思想方法、概率与统计方法，并以

大量详实的中学数学的范例为依据，尤其是近几年来的高考试题，充分说明了高等数学在解决中学

数学的相关问题上具有的指导作用．

关键词：高等数学；中学数学；数学思想；数学方法

A Guide of Advanced Mathematics to High School

Mathematics Teaching

Abstract:

With the reform of new course, the knowledge of advanced mathematics in high school

mathematics covers larger and larger percentage in College Entrance Examination, so, being a

mathematics teacher in high school, we must learn advanced mathematics hard in order to equip ourselves

with more advanced knowledge in mathematics and understand high school mathematical books. This is

also one of the conditions to improve the teaching quality of high school mathematics and imply the

Quality Education. It is of great significance to guide the students to learn the internal relation between

advanced mathematics and high school mathematics, and to permeate the high school mathematics with

the thought of advanced mathematics. This paper mainly discusses the following methods in advanced

mathematics: calculus method, extreme limit though method, probabilistic method, mathematics

modeling method, with lots of detailed examples in high school mathematics teaching, which are mainly

examples from College Entrance Examination in recent years, those examples prove that advanced

mathematics are a good guide in solving related problems of high school mathematics.

Key words:

advanced mathematics; high school; mathematical thought; mathematical method

目 录

1、引言 ......................................................................................................................................

1

2、中学数学与高等数学的关系 ...................................................................................................

1

2．1 中学数学与高等数学的概念界定 ................................................................................1

2．1．1 中学数学 .......................................................................................................1

2．1．2 高等数学 .......................................................................................................1

2．2 中学数学与高等数学的关系 .......................................................................................1

2．3 数学思想在中学数学教育中的地位与作用 ..................................................................2

3、高等数学方法在中学数学中的应用.........................................................................................

2

3．1 微积分方法的应用 .....................................................................................................2

3．1．1 求函数的极值、最值 .....................................................................................2

3．1．2 求函数的单调区间 .........................................................................................3

3．1．3 求曲边图形的面积 .........................................................................................4

3．1．4 利用微积分证明代数式 ..................................................................................5

3．2 极限思想方法的应用..................................................................................................5

3．2．1 利用极限解决数列问题 ..................................................................................5

3．2．2 双曲线的渐近线 ............................................................................................6

3．2．3 利用重要极限证明不等式 ..............................................................................7

3．3 概率论的应用 ............................................................................................................7

3．3．1 概率的应用 ...................................................................................................7

3．3．2 统计的应用 ...................................................................................................8

4、结束语 ...................................................................................................................................

8

参考文献...................................................................................................................................

10

谢辞..........................................................................................................................................

11

1 引言

随着中学教材的改革和创新，中学数学的内容也在不断变化和发展，与原有中学数学教材相比，

新教材在编写思想和内容选择等发面，有了很大的进步．新编高中教材更新了内容，删减了传统初

等数学中部分较难的内容，新增了向量、简易逻辑、概率统计、极限和微积分初步等知识；与此同

时，随着全国中学生数学竞赛和国际数学奥林匹克（IMO）竞赛水平的不断提高，高等数学的思想

和方法越来越普遍和深入地应用于中学数学中．提高学生的综合素质，数学思想方法是教学的核心，

实施素质教育必须加强数学思想方法的教学，对数学思想方法的研究，特别是对高等数学思想方法

在中学数学教学中作用的研究就显得尤为重要和迫切]2[

．

2 中学数学与高等数学的关系

2．1 中学数学与高等数学的概念界定

2．1．1 中学数学

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浅谈高等数学在初等数学中的应用

浅谈高等数学在初等数学中的应用

浅谈高等数学在初等数学中的应用

初等数学是学习高等数学基础，高等数学是初等数学的继续和提高，它不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，并使许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。本文从三个方面探讨高等数学在初等数学中的作用。高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与初等数学有着紧密的联系。站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。运用高等数学的知识可以解决一些用初等方法难以解决的初等数学问题，以便使学生了解到高等数学对于初等数学的指导作用。

标签：初等数学;高等数学;联系;应用

数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。

问题的提出

许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学？这些问题长期以来困扰着我们。本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。

一、初等数学

初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）和平面三角等内容。

二、高等数学

内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，為揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。

高等数学与新课标下中学数学教学衔接

高等数学与新课标下中学数学教学衔接

浅谈高等数学与新课标下中学数学教学的衔接

【摘要】大学高等数学和中学数学在各方面的脱节，直接影响高等数学的教学质量.考虑到新课标下高中数学生本教学的特点，在大学高等数学教学中继续利用生本教育，指导学生掌握学习方法，正确使用数学语言及重视能力培养是进行教学衔接的有效方法，以此进一步提高教学质量及学习效果.

【关键词】高等数学；中学数学；生本教育；教学脱节；教学衔接

【中图分类号】g421

高等数学是大学必修基础课程之一.但在近年来高等数学的教学中，发现学生普遍反映课程难学.高等数学课程的主要特点是课堂容量大、理论抽象、计算枯燥、符号繁多，这些特点使学生逐渐失去了对高等数学学习的兴趣和信心.更主要的原因是高等数学与中学数学教学脱节，教师如何解决高等数学与中学数学的衔接，把学生从中学平稳地过渡到大学的学习轨道是提高高等数学教学质量的关键之一.

一、高等数学与中学数学教学脱节分析

1.教材脱节

中学数学内容较少，且比较直观具体，定义及定理证明关系比较简单.但高等数学与此相反，具有内容多、涉及面深而广、理论性强、抽象、系统性强、严格性更高等特点.特别新课标下高中数学教材有所变动，新增一部分内容为高等数学的学习奠定了基础，

但也删除了一些重要的公式，以人教b版教材为例，在三角函数的公式中，删除了万能公式的内容，而这一内容在高等数学中求不定积分和定积分时，应用较多.再如新课标下，降低了三角函数中的和差化积与积化和差公式的要求，而在高等数学开始学习求极限时又恰好用到这些公式，学生用起来不那么得心应手.

2.教学方法脱节

新课标下中学数学教学以生本教育为主，即以学生为主体，教师为主导的课堂教学方法.在课堂上教师引出问题，教师引导学生探索问题、解决问题，最后进行自我检测、自我总结等手段掌握一节课的内容，而在高等数学的教学中，由于内容多、难理解等原因，课堂上主要以老师讲解为主，学生没有思考的时间以及练习的时间，所以当堂的内容学生也不容易掌握，时间长了，学生便失去了兴趣和信心.

高等数学与初等数学的联系及一些应用

高等数学与初等数学的联系及一些应用

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高等数学与初等数学的联系及一些应用

摘 要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和发展。由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。

关键词：高等数学；初等数学 ；应用

1. 引言

数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。

中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次的研究只能在大学进行。只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概括性。

2. 国内外研究现状

大学课程学习的思维单向性很强。大学的学习给学生的感觉是用中学知识去学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题或对解中学数学问题有什么帮助。“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的就少了。抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。中学数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。比如极限定义、集合和函数等。一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。如果他的数学分析中的映射掌握得好，完全可以既讲得轻松而学生又听得明白。法国数学家F·克莱因曾经说过：“教师应具备较高的数学观点，理由是，观点越高，事物就显得越简金太阳新课标资源网

浅谈高等数学与中学数学课程的衔接问题

浅谈高等数学与中学数学课程的衔接问题

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浅谈高等数学与中学数学课程的衔接问题

作者：杨丹 廖毕文 张敏

来源：《读写算》2013年第05期

【摘要】数学教育是一个完整的科学体系，中学数学与高等数学是有密切联系的，高质量人才的培养必须靠两者的相互衔接和共同努力。本文通过讨论高等数学与中学数学课程的衔接问题，提出通过数学教学培养学生分析问题、解决问题的能力及实现数学的价值是十分重要的。

【关键词】高等数学中学数学衔接能力

高等数学是自然科学和工程科学的基础。一方面，高等数学能为后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。另一方面，通过学习高等数学，可逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。扎实的数学基础及数学思维方法的运用是学生成才必备的素养。在高等数学的教学中，发现许多理科进校的学生觉得很多内容好像已学过。但是高等数学与初等数学相比，对学生的要求却有很大的不同，对数学的定理、概念的叙述及分析更加深入、更加严密，不仅要求学生熟练掌握最基本的运算，而且要求学生具备分析问题、解决问题的能力。这也是大部分学生学习高等数学的一个难点，因而怎样在中学的基础上讲授高等数学，以便很好引导学生适应这种转变和要求值得研究。笔者就该问题谈一些看法，不妥之处，敬请指教。

一、深入调查，摸清情况，循序渐进

首先应研究中学教材，了解学生的实际情况。许多学生数学的运算能力是不错的，但学习数学的方法不够科学，他们往往是死套公式，背结论，忽视了每一个定理、公式适用的条件和范围。超出了这些限制，公式就完全不能应用。还有的学生表达能力较差，简单的证明题说不清楚，能够简洁扼要叙述的不多。考虑到学生逻辑思维能力的形成与发展是一个循序渐进的过程，只有呈现思维形成的轨迹，才能便于学生操作，引导学生逐渐获取思维的方法，进而实现内化，强调形成性。要掌握一个数学概念本来就不容易，因此我们不能要求学生碰到一个新概念就能深刻理解，可以从初步认识到熟练掌握循序渐进，然后通过多次反复实践，逐步提高。例如高等数学中“导数”这个概念，许多学生在中学已学会了求导，而且有部分学生对一些简单的求导运算相当熟练，但可以说绝大部分学生对“导数”这个概念十分模糊。为了能正确理解导数是什么，在讲概念之前先从几个学生非常熟悉的例子中，例如变速直线运动的质点的瞬时速度问题和曲线的切线问题引申出导数的概念，使学生对一个抽象概念有一个直观的认识；为了能对它有个更巩固深刻的理解，在求分段函数的导数时特别强调分段点必须用导数的定义求，有相当一部分学生求分段点的导数是利用导函数的极限去求的，即他们认为limxaf'（x）就是a点的导数。但我们可以举一个简单的例子，设函数为f（x）=x2sin1x，x=00，x=0，用导数定义有，f'（0）limx0x2sin1xx=limx0xsin1x=0得在x=0点可导。但又发现用公式f'（0）=limx0f'龙源期刊网