人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含答案)

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一、选择题

1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

其中正确的命题是( )

A．①② B．②④ C．①③ D．②③

2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )

A．三条交线为异面直线 B．三条交线两两平行

C．三条交线交于一点 D．三条交线两两平行或交于一点

4. 在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、

能相交于点P，那么 （ ）

A、点P必在直线AC上 B、点P必在直线BD上

C、点P必在平面BCD内 D、点P必在平面ABC外

5．若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且点P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题是( )

A．过点P且垂直于α的直线平行于β B．过点P且垂直于l的直线在α内

C．过点P且垂直于β的直线在α内 D．过点P且垂直于l的平面垂直于β

6．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )

A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：

①EF⊥AA1； ②EF∥AC； ③EF与AC异面； ④EF∥平面ABCD.

其中一定正确的有( )

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 点，则图中直角三角形的个数是(

)

A．5 B．8

C．10 D．6

9．如右图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD 的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM( )

A．与AC、MN均垂直相交

B．与AC垂直，与MN不垂直

C．与MN垂直，与AC不垂直

D．与AC、MN均不垂直

10、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和

CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为( )

A、2V B、3V C、4V D、5V

11．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E、F，且EF＝12，则下列结论错误的是( )

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A—BEF的体积为定值

D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

12．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD

一定是 .

14．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的平面角大小为 .

15．如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕． QPC'B'A'CBA资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 ----完整版学习资料分享---- 使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：

(1)BD与CD的关系为________．(2)∠BAC＝________.

16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面

交AA′于E，交CC′于F，则

①四边形BFD′E一定是平行四边形．

②四边形BFD′E有可能是正方形．

③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形．

④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.

以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)

三、解答题

17、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，

点E、F分别是AB、BD的中点．

求证：(1)直线EF∥面ACD.

(2)平面EFC⊥平面BCD.

18．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形

ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．

(1)证明：AM⊥PM；

(2)求二面角P－AM－D的大小．

19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角

形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

20．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°， 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 ----完整版学习资料分享---- P，Q分别为AE，AB的中点．

(1)证明：PQ∥平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．

21．如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，ABED是边长为1的正方

形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．

(1)求证：GF∥底面ABC；

(2)求证：AC⊥平面EBC；

(3)求几何体ADEBC的体积V.

高二周末检测题答 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 一、选择题 1-5 BDDAB 6-10 DDBAB 11-12 DC

二、填空题

13、菱形 14、90° 15、(1)BD⊥CD (2)60° 16、①③④

三、解答题

17、证明：(1)∵E、F分别是AB、BD的中点，

∴EF∥AD.

又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，

∴直线EF∥面ACD.

(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，

∴EF⊥BD.

在△BCD中，∵CD＝CB，F为BD的中点，∴CF⊥BD.

∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC，

又∵BD⊂平面BCD，

∴平面EFC⊥平面BCD.

18、[解析] (1)证明：如图所示，取CD的中点E，

连接PE，EM，EA，

∵△PCD为正三角形，

∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝3.

∵平面PCD⊥平面ABCD，

∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.

∵四边形ABCD是矩形，

∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝3，AM＝6，AE＝3，

∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.

又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.

(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，

∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．

∴tan∠PME＝PEEM＝33＝1，∴∠PME＝45°.

∴二面角P－AM－D的大小为45°.

19[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件．

[证明] (1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，

∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，

∴B1F1∥BF，AF1∥C1F. 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，

∴平面AB1F1∥平面C1BF.

(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.

又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，

∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，

∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

20.(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，

所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，

又PQ⊄平面ACD，

从而PQ∥平面ACD.

(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.

因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，

所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.

故CQ⊥平面ABE.

由(1)有PQ∥DC，又PQ＝12EB＝DC，

所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，

因此DP⊥平面ABE，

∠DAP为AD和平面ABE所成的角，

在Rt△DPA中，AD＝5，DP＝1，

sin∠DAP＝55，

因此AD和平面ABE所成角的正弦值为55.

21[分析] (1)转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；(2)转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；(3)几何体ADEBC是四棱锥C－ABED.

[解] (1)证明：连接AE，如下图所示．