人教版高中数学必修二第三章单元测试(二)及参考答案

2018-2019学年必修二第三章训练卷

直线与方程(二)

注意事项：

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知直线l经过两点1,2,2,1PQ,那么直线l的斜率为( )

A.3 B.13 C.13 D.3

2.直线l过点P(－1,2),倾斜角为45°,则直线l的方程为( )

A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0

C.x－y－3＝0 D.x－y＋3＝0

3.如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行,则a的值为( )

A.－3 B.－6 C.32 D.23

4.直线2xa－2yb＝1在y轴上的截距为( )

A.|b| B.－b2 C.b2 D.±b

5.已知点A(3,2),B(－2,a),C(8,12)在同一条直线上,则a的值是( )

A.0 B.－4 C.－8 D.4

6.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.已知点A(1,－2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0,

则实数m的值是( )

A.－2 B.－7 C.3 D.1

8.经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＝5＝0的交点,并且经过原点的直线方程是( )

A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0

C.3x＋19y＝0 D.19x－3y＝0

9.已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0,则当k变化时,所有直线都通过定点( )

A.(0,0) B.(17,27) C.(27,17) D.(17,114)

10.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( )

A.x＋2y－1＝0 B.2x＋y－1＝0

C.2x＋y－3＝0 D.x＋2y－3＝0

11.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2),B(a,－1),且l1与l垂直,直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行,则a＋b等于( )

A.－4 B.－2 C.0 D.2

12.等腰直角三角形ABC中,∠C＝90°,若点A,C的坐标分别为(0,4),(3,3),

则点B的坐标可能是( )

A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4) C.(4,6) D.(0,2)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)

13.直线l与直线y＝1,x－y－7＝0分别交于A,B两点,线段AB的中点为

M(1,－1),则直线l的斜率为_________.

14.点A(3,－4)与点B(5,8)关于直线l对称,则直线l的方程为_________.

15.若动点A,B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为_________.

16.若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22,则m的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°,其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)

三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 此卷只装订不密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

17.(10分)已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－34,

(1)求直线l的方程；

(2)若直线m平行于直线l,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.

18.(12分)求经过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点,且垂直于直线

x＋3y＋4＝0的直线方程.

19.(12分)已知A(4,－3),B(2,－1)和直线l：4x＋3y－2＝0,求一点P,

使|PA|＝|PB|,且点P到直线l的距离等于2.

20.(12分)△ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0. (1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程；

(3)求△BDE的面积.

21.(12分)直线过点P(43,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件：

(1)△AOB的周长为12；

(2)△AOB的面积为6.

若存在,求直线的方程；若不存在,请说明理由.

22.(12分)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合,如图,将矩形折叠,使A点落在线段DC上. (1)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程；

(2)当－2＋3≤k≤0时,求折痕长的最大值.

2018-2019学年必修二第三章训练卷

直线与方程(二)答 案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.【答案】C

【解析】根据斜率公式可得,直线l的斜率121213k,故选C.

2.【答案】D

【解析】由题意k＝tan45°＝1,∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1),

即x－y＋3＝0,故选D.

3.【答案】B

【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0,∴a＝－6,故选B.

4.【答案】B

【解析】令x＝0,则y＝－b2,故选B.

5.【答案】C

【解析】根据题意可知kAC＝kAB,即12283＝223a,解得a＝－8,故选C.

6.【答案】D

【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB,由AB<0,BC<0,得－AB>0,－CB>0,故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限,不经过第四象限.故选D.

7.【答案】C

【解析】由已知条件可知线段AB的中点(12m,0)在直线x＋2y－2＝0上,

把中点坐标代入直线方程,解得m＝3,故选C.

8.【答案】C

【解析】解340250xyxy得19737xy,即直线l1,l2的交点是(－197,37),由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0,故选C. 9.【答案】C

【解析】直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0,则直线通过定点(27,17).

故选C.

10.【答案】D

【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2),点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上,故选D.

11.【答案】B

【解析】因为l的斜率为tan135°＝－1,所以l1的斜率为1,所以kAB＝213a＝1,解得a＝0.又l1∥l2,所以－2b＝1,解得b＝－2,所以a＋b＝－2,故选B.

12.【答案】A

【解析】设B(x,y),根据题意可得1ACBCkkBCAC,

即22223431303330343yxxy,解得 x＝2y＝0或 x＝4y＝6,

所以B(2,0)或B(4,6).故选A.

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)

13.【答案】－23

【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1＋y22＝－1,又y1＝1,∴y2＝－3,

代入方程x－y－7＝0,得x2＝4,即B(4,－3),又x1＋x22＝1,∴x1＝－2,

即A(－2,1),∴kAB＝3142＝－23.

14.【答案】x＋6y－16＝0

【解析】直线l就是线段AB的垂直平分线,AB的中点为(4,2),kAB＝6,

所以kl＝－16,所以直线l的方程为y－2＝－16(x－4),即x＋6y－16＝0.