高中数学二倍角公式大全

教 学 设 计

授课班级 授课日期

课 型 新授课 教具、资料 黑板、直尺、粉笔

课 题 1.5二倍角公式

教 学

目 标

要 求

知识

与

技能 理解二倍角余两角和的正、余弦公式的相互关联，运用二倍角公式，解决相关数学问题。

过程

与

方法 培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力。

情感

态度

价值观 通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．

教材

分析

重点 二倍角公式的理解与灵活运用。

难点 二倍角公式的推导过程，特别是一般性的推广。

关键 先由特殊情形引入再向一般性过渡，充分挖掘学生的思考和探究能力，以达到对公式的深入理解和灵活运用。

板

书

设

计

课 后

小 结

教 学 过 程

教 学

环 节 教师讲授、指导（主导）内容 学生学习、

操作（主体）活动 时间

分配

1、复习

两角和的正、余弦公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.

2、推导

sin2sin()sincoscossin2sincos

22cos2cos()coscossinsincossin

3、二倍角公式

Sin2α=2sinαcosα,

Cos2α=22cossin.

4、 例题：

已知 13sin,cos22，求sin2,cos2的值。

解：

133sin22sincos2()222；

2222311cos2cossin()()222。

5、练习：已知 34sin,cos55，求sin2,cos2的值。

练习 1.1.3 习题

提问与引导学生积极思考。课前任务学习单的展示增进学习的兴趣性

五点选取过程性解析，有助于学生的理解与掌握。

两角和与差、二倍角的公式

●知识梳理

1.C（α+β）的推导

角α的始边为Ox，交单位圆于P1，终边OP2交单位圆于P2，角β的始边为OP2，终边交单位圆于P3，角－β的始边为Ox，终边交单位圆于P4，由|31PP|=|42PP|，得［cos（α+β）－1］2+sin2（α+β）=［cos（－β）－cosα］2+［sin（－β）－sinα］2.

xyOPPPP2143

∴cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ.

2.S（α±β）、C（α－β）、T（α±β）以及推导线索

（1）在C（α+β）中以－β代β即可得到C（α－β）.

（2）利用cos（2π－α）=sinα即可得到S（α+β）；再以－β代β即可得到S（α－β）.

（3）利用tanα=cossin即可得到T（α±β）.

说明：理清线索以及各公式间的内在联系，是记忆公式的前提.只有这样才能记牢公式，才能用活公式.

●基础练习

1.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于

A.－21 B.21 C.－23 D.23

2.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.正三角形

3.70sin20sin10cos2的值是

A.21 B.23 C.3 D.2

4.已知α∈（0，2π），β∈（2π，π），sin（α+β）=6533，cosβ=－135，则sinα=_______.

●典例剖析

【例1】 设cos（α－2）=－91，sin（2－β）=32，且2π＜α＜π，0＜β＜2π，求cos（α+β）.

【例2】 已知α、β、γ∈（0，2π），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β－α的值.

练习

1.若tanα=21，则tan（α+4π）=____________.

正弦二倍角公式：

sin2α = 2cosαsinα?

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2?

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]?

2a=1-2Sina^2?

2a=2Cosa^2-1?

推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2?

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]?

推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式：

cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2?

变式：sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π

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高中三角函数二倍角公式及推导过程

三角函数二倍角公式是什么

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA) ]

cos2a=(cosa) -(sina) =2(cosa) -1=1-2(sina)

sin2A=2sinA*cosA

三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)

cos3a=4(cosa) -3cosa

tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2)=((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA))

cot(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 精品资料欢迎阅读