2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

第1页（共4页）2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）下列运算正确的是（）

A．x+x2

＝x3

B．x8

÷x2

＝x4

C．（3x2

）2

＝9x4

D．x3

•x2

＝x6

2．（3分）下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（）

A

．B

．C

．D

．

3．（3分）2020年国产芯片迎来最好的时刻，中芯国际宣布中芯南方厂第一代14纳米FinFET

工艺，即中国首条14纳米芯片生产线已成功投产，月产能为3.5万片．其中14纳米＝

0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）

A．1.4×10﹣8

B．14×10﹣8

C．1.4×10﹣9

D．14×10﹣9

4．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）

A．1B

．C

．D

．

5．（3分）如图，AB∥CD，∠CEF＝61°，那么∠A的度数为（）

A．29°B．61°C．119°D．129°

6．（3分）已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2

的值为（）

A．24B．20C．12D．8

7．（3分）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）

A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm

C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°

8．（3分）若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2

，则y与x

之间满足的关系式为（）

A．y＝x2

B．y＝（20﹣x）2

C．y＝x•（20﹣x）D．y＝x•（10﹣x）

9．（3分）从﹣6，﹣3，0，3，6五个数中任选一个数作为m的值，能使得x2

﹣2mx+9是关第2页（共4页）于x的完全平方式的概率是（）

A

．B

．C

．D

．

10．（3分）如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，

AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为（）

A．20°B．15°C．10°D．5°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）

11．（3分）已知xm

＝6，xn

＝2，则xm﹣n＝．

12．（3分）已知y＝3﹣2x，则代数式4x2

+4xy+y2的值为．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点

F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为．

14．（3分）若a2

﹣5a﹣1＝0，则a2

+＝．

15．（3分）如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，

CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）

16．（10分）计算：

（1）（﹣2）2

﹣（π﹣2021）0

+9

×（）﹣2

；（2）（x+2）（2x﹣5）﹣x（2x﹣1）．第3页（共4页）17．（12分）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2

﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2

]÷x，其中x＝2，y

＝﹣3；

（2）已知a为常数，关于x的代数式（x2

﹣3x+2）（x2

+ax）的化简结果中不含x3

项，且

（m﹣2）2

+|n﹣3|＝0，求am﹣n

的值

18．（7分）已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S

△ABC＝9，DE＝6，求CG的长．

19．（8分）一辆客车和一辆货车沿同一条公路从甲地同时出发驶往乙地，两车均匀速行驶，

客车每小时行驶80km，货车每小时行驶60km，货车在途中休息了一段时间后按原速继

续匀速行驶，客车直达乙地后原地等待货车到达，两车之间的距离s（km）与货车行驶

时间t（h）之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

（1）填空m的值为；

（2）试问：货车在途中休息了多长时间？

（3）求当t为何值时，两车相距60km．第4页（共4页）20．（8分）已知图1所示的图形是一个轴对称图形，把图1看成一个基本图形，用若干相

同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．

（1）如图1，用含a，b的代数式表示c；

（2）如图2，将两个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，求阴影部

分的面积（用含c的代数式表示）；

（3）如图3，将四个基本图形进行拼图，连接其中四个顶点，得到正方形MNPQ，请结

合图1，图2的信息直接写出阴影部分的面积（用含c的代数式表示）．

21．（10分）如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作PA∥ON交OM于点A，PB∥

OM交ON于点B（PA≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻

折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F．

（1）如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；

（2）如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说

明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA

＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）．第1页（共10页）2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，

然后作出判断．

【解答】解：A、x与x2

不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

B、x8

÷x2

＝x6

，故此选项不符合题意；

C、（3x2

）2

＝9x4

，正确，故此选项符合题意；

D、x3

•x2

＝x5

，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法运算，掌

握运算法则是解题基础．

2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B．是轴对称图形，故本选项符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

沿对称轴折叠后可重合．

3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8

．

故选：A．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n

，其中1≤|a|＜10，

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．第2页（共10页）4．【分析】根据概率的意义进行解答即可．

【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，

掷第4次时，不会受前3次的影响，

掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，

所以掷第4次时6

点朝上的概率是，

故选：D．

【点评】本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义是正确解答的前提，列举出所

有等可能出现的结果情况是解决问题的关键．

5．【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠AED＝180°，根据对顶角的性质得到∠AED＝∠

CEF，等量代换得到结论．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠AED＝180°，

∵∠AED＝∠CEF＝61°，

∴∠A＝180°﹣61°＝119°，

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题

的关键．

6．【分析】因为（x+y）2

＝（x﹣y）2

+4xy，再把已知条件x﹣y＝4，xy＝2，代入即可得出答

案．

【解答】解：（x+y）2

＝（x﹣y）2

+4xy，

因为x﹣y＝4，xy＝2，

所以（x+y）2

＝42

+4×2＝24．

故选：A．

【点评】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练掌握完全平方公式的变式进行

计算是解决本题的关键．

7．【分析】根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定

三角形的形状和大小确定，否则三角形的形状和大小不能确定．

【解答】解：A、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，

所以A选项不符合题意；