第一讲--数轴-----折叠问题

1.2.2数轴(教案，新教材)

【教学目标】

1．借助生活中的实例理解数轴的概念；

2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3．感受数与形是可以相互转化的，渗透数形结合的数学思想．

【教学重点】理解数轴的概念，数与形的相互转化.

【教学难点】会用数轴上的点表示给定的有理数.

【教学过程】

一、情境导入

情境：医生在给病人测量体温时常使用温度计.

这是小学里我们学习了在有刻度的直线上表示出0和正数，借助这个图形直观和分析问题。我们起来看一个实例：

活动一：教师创设问题情况，引入课题

问题：在一条东西的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一颗柳树和一根交通标志，汽车站牌西侧3m和4.8 m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。

学生活动：小组合作，动手操作画出示意图.

教师活动：启发学生“画一直线表示马路，从左向右表示从西向东，直线上取一点Ｏ表示汽车站牌”，怎样用数简明表示各处的位置？

师生活动：师生共同探究，情境中东、西，左、右都具有相反意义，在画的直线中，Ｏ点表示基点，取1个单位长度代表1m长，再用0表示点Ｏ，用负数表示点Ｏ左边的点，用正数表示点Ｏ右边的点。

二、合作探究

活动二：认识理解数轴

前面讲到的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和上面同学们所画的图有什么共同点？

学生活动：和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．

师生活动：师生共同总结，具有三个条件：原点，正方向，单位长度. 抽象出数轴定义，规定是正半轴，负半轴，原点的直线.

活动三：强化对数轴的认识

例1.下列图形中是数轴的是( )

A. B.

C. D.

学生活动：根据自己的认识判断.

师生活动：教师给学生的判断进行评价，并总结要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．

第一讲 百分数的应用（1）——纳税问题

重难点解析

【例1】我今天计划生产300个零件，实际生产了360个。那么实际生产的零件个数比计划多百分之几？

【例2】“忆乐”书吧去年的营业额是80万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年应缴纳营业税多少万元？

拓展拔高提优

【例3】王明把8000元钱存入银行，定期两年，年利率为4.50%.根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。那么到期后，王明一共从银行取回多少钱？

【例4】小明的爸爸每月工资1800元，工资收入扣除1600元后，按5%的税率缴纳个人所得税。小明爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？

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【例5】2005年我国公布了新的个人所得税征收标准。个人收入1600元以下不征税。月收入1600元，超过部分按下面的标准征税。

不超过500元的 5%

超过500元—2000元的部分 10%

超过2000元—5000元的部分 15%

„„ „„

李想月收入3000元，他应该缴纳个人所得税多少元？

【例6】根据上例中所讲的个人所得税标准，王阿姨这个月扣税后还有1790元收入。那么王阿姨这个月交了多少元个人收入所得税？

【练习】

1、2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人收入1600元以下不征税。月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。

不超过500元的 5%

超过500元—2000元的部分 10%

超过2000元—5000元的部分 15%

„„ „„

王明月收入2000元，他应缴纳个人所得税多少元？

2、王小林月收入4000元，那么根据上题中的个人收入所得税征收标准，他应缴纳个人收入所得税多少元？

3、根据第1题中所讲的个人所得税征收标准，张阿姨这个月扣税后还有1980元收入。那么张阿姨这个月缴了多少元个人收入所得税？

4、根据第1题中所讲的个人所得税征收标准，李叔叔这个月扣税后还有2435元收入。那么李叔叔这个月交了多少元个人收入所得税？

植树问题

知识概要

解答植树问题要考虑植树的方式，通常有两种情况：

1、在不封闭的路线上植树，①两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；②一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；③两端都不植树，棵树=间距个数−1。

2、在封闭的路线上植树，棵树=间距个数。

植树问题中常用的数量关系式：

总长=间距长×间距个数 间距个数=总长÷间距长 间距长=总长÷间距个数

例题讲解

例1、植树节快到了，三（1）班的同学在一条长30米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都栽树，需要栽多少棵？

例2、学校鼓号队参加区秋季运动会开幕式，打大鼓的和打小鼓的有64人，打叉的有24人，吹号的有32人。他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台需要多少分钟？

例3、一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽？

例4、王师傅把一根木头锯成3段用了8分钟，如果这根木头锯成8段，需要多少分钟？

例5、小红从一楼爬到四楼要6分钟，小军爬楼的速度是小红的2倍，请问小军从一楼爬到五楼要几分钟？

拓展训练

1、学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头到尾每隔4米插一面彩旗，已知学校跑道长100米，需要插多少面小旗？

2、人民南路两边从头到尾共有路灯184盏，每相邻的两盏灯之间相距20米，人民南路长多少米？

3、一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。可以栽多少株牡丹？

4、一根钢管，锯成5段要用12分钟，把另外同样的一根钢管以同样的速度锯成10段，共要几分钟？

5、爸爸和小芳一同上楼。小芳从一楼到五楼花了8分钟，爸爸上楼的速度是小芳的3倍，那么爸爸从一楼到七楼要多少分钟？

能力检测

1、在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽、两端都栽，各需要多少棵树？

数轴上的九类动态模型

数轴中的动态问题属于七年级上册必考压轴题型，主要以数轴为载体，体现分类讨论和数形结合等思想，考查学生的分析与综合能力。解题时，一般遵循“点、线、式”三步策略。即：先根据题意中动点的出发位置，移动方向和速度，用含t的式子表示动点，然后根据题中要求提炼出线段，用动点的含t表达式表示线段，最后根据线段间的等量关系，列出式子，然后求解(要检验解是否符合动点的运动时间范围)。

模型1.动态规律(左右跳跃)模型

模型2.单(多)动点匀速模型

模型3.单(多)动点变速模型

模型4.动点往返运动模型

模型5.动态中点与n等分点模型

模型6.动态定值(无参型)模型

模型7.动态定值(含参型)模型

模型8.数轴折叠(翻折)模型

模型9.数轴上的线段移动模型

【知识储备】①若A、B两点在数轴上对应的数字是a、b，则AB两点间的距离AB=a-b；AB的中点对应的数字是：a+b2。

②数轴动点问题主要步骤：1)画图--在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；2)写点--写出所有点表示的数：常用含t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示；3)表示距离--右-左，若无法判定两点的左右需加绝对值；4)列式求解--根据条件列方程或代数式，求值。

注意：要注意动点是否会来回往返运动，速度是否改变等。③分类讨论的思想：(1)数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况的分类讨论。(2)对于两个动点P、Q，若点P、Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p、q两数差的绝对值表示PQ

两点距离，从而避免复杂分类讨论。

·1·模型1.动态规律(左右跳跃)模型

模型(1)：“1左1右”的等差数列式跳跃，两个一组根据规律计算即可；模型(2)：“2左2右”的等差数列式跳跃，四个一组根据规律计算即可。

例1.(23-24七年级上·广西南宁·阶段练习)在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴如下移

动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三