初中各年级知识点特点总结

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九年级数学（上）知识点

第二十一章 二次根式

一．知识框架

二．知识概念

１、二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数。

２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：

（１）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。

３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

４、二次根式的性质：

（１）

（２）＝|ａ|＝ ａ

（ａ＞０）

－ａ （ａ＜０）

０ （ａ＝０）

（３）积的算数平方根性质：

（ａ≥０，ｂ≥０）

（４）商的算数平方根性质：

baba（ａ≥０，ｂ＞０）

５、二次根式的乘法：

＝（ａ≥０，ｂ≥０）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。

注意：法则是由积的算数平方根的性质（ａ≥０，ｂ≥０）反过来即得。

６、二次根式的除法：

baba（ａ≥０，ｂ＞０）

注意：法则是由商的算数平方根的性质baba（ａ≥０，ｂ＞０）反过来得到的。

７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。

注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。 - 2 -

８、二次根式的混合运算：

二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。

９、比较两数大小的常用方法：

（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ²＞ｂ²，则ａ＞ｂ；

（２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。

(最新版)北师大版初中数学各册章节知识点

一、七年级数学

1.1 第一章 常数与代数式

本章主要介绍了常数、代数式的概念，以及代数式的基本运算法则。其中，重点掌握同类项的概念和合并同类项的方法，能够用数学符号正确表示代数式及其运算过程。

1.2 第二章 整式的加减

本章介绍了整式加减的基本法则和实际应用，重点掌握某些常见整式的加减法则。在学习整式加减时，需要积极练习，掌握加减法的基本原理，熟悉各种整式的加减运算法则。

1.3 第三章 一元一次方程

本章主要介绍一元一次方程及其解法，包括方程的定义、方程的解等。其中，需要掌握方程的基本概念，学会应用代数运算解决实际问题。

1.4 第四章 图形的初步认识

本章主要介绍平面图形的性质和种类，包括点、线、面图形的定义及其特点。学生需要掌握平面图形的基本概念和应用，同时也需要理解三视图和等轴测图等图形展开方法。

1.5 第五章 角与三角形

本章主要介绍角的概念、角的度量、三角形的定义和分类等内容。要掌握角的概念和相邻角、补角、余角等基本知识，以及三角形的性质和分类等基本概念。

二、八年级数学

2.1 第一章 整式的乘法

本章主要介绍整式乘法的基本法则和实际应用，涉及整式相乘的一般法则和模型法则，以及代数式的因式分解等内容。需要掌握各种整式乘法法则和方法，尤其是模型法则的应用。

2.2 第二章 一元二次方程与因式分解

本章主要介绍一元二次方程的定义和解法，以及因式分解的基本原理。需要掌握二次方程解法和因式分解方法，能够应用数学知识解决实际问题。 2.3 第三章 向量的初步认识

本章主要介绍向量的定义、加法、减法、数量积等基本概念和运算法则。要掌握向量的基本性质和应用，学会用向量方法解决实际问题。

2.4 第四章 几何变形与相似

本章主要介绍几何变形的定义和分类，以及相似三角形的定义和判定方法。需要掌握几何变形和相似三角形的基本知识和方法，能够应用数学知识解决实际问题。

人教版初中历史七至九年级全册知识点总结（完整版）

人教版初中历史全册知识点总结

七年级（上册）

★第一课祖国境内的远古居民 一、我国最早的人类

1、我国境内已知的最早的人类是元谋人，距今约170万年。

2、人和动物的根本区别是会不会制造工具。 二、北京人

北京人距今约70-20万年，保留猿的特征，但手脚分工明显，能制造和使用工具，

使用打制石器。

★第三课华夏之祖

一、华夏之祖一一黄帝和炎帝，人文初祖一一黄帝 二、尧舜禹的“禅让”

1、夏塑的建立，标志着奴隶制度开始了。我国奴隶社会开始于公元前21世纪。

2、约公元前2070年，虽建立夏朝，是我国历史上第一个王朝。夏朝的建立，标志着我国早期国家的建立。

★第四课夏、商、西周的兴亡 一、夏朝的兴衰

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1、禹死后，把王位传给他的儿子启，使世袭制度代替禅让制，“家天下”取代 了

“公天下”。

2、约公元前1600年，汤战胜桀，夏灭商建。公元前1046年，商、周在牧野大战。商灭，武王建立周朝，定都镐，又称镐京，历史上叫西周。

二、西周的分封制

1、目的：为了巩固统治，西周实行分封制。 2、 内容：周天子把土地和平民、奴隶，分给亲属、功臣等，封他们为诸侯。诸 侯必须服从周天子的命令，向天子交纳贡品，平时镇守疆土，战时带兵随从天 子作战。

3、作用：开发了边远地区，加强了统治，使西周成为一个强盛的国家。

★第五课灿烂的青铜文明 1、在原始社会末期，我国已经出现了青铜器。商朝是我国青铜文化的灿烂时期。 著名的青铜器有司母戊鼎(造型雄伟)和四羊方尊(造型精美)。

2、与商周同期，我国西南地区的成都平原，也盛行一种独特的青铜文化，这就 是举世闻名的“三星堆”文化。那里出土的青铜面具、大型青铜立人像、青铜神树 等，引起中外人士的瞩目。

知识框架：

第一章 地球和地图

第一节

地球和地球仪

1、地球的形状是一个球体。人类对地球形状的认识过程。（图1.1p2）葡萄牙的航海家 麦哲伦 率领的船队首次证实了地球是一个球体。

2、地球的大小：地球平均半径 6371千米； 地球赤道周长 4万 千米；表面积 5.1亿平方千米；极半径6357千米；赤道半径6378千米。

3、地球的模型叫地球仪。人们用颜色、符号和文字在地球仪上表示地球上的地理事物。

4、纬线和经线、纬度和经度

纬线 经线

形状特征 与地轴垂直，环绕地球一周的圆圈 连接南北极，与纬线垂直相交的半圆

指示方向 东西 南北

长度 纬线圈有长有短，赤道 最长（4万千米），赤道向两极递减。 所有经线的长度都 等长 。

度数的起点线 赤道（南美厄瓜多尔基多市） 本初子午线（英国格林尼治）

度数的划分 以赤道向南向北各分90度 以本初子午线向东向西各分180 度

代号 南纬（S）北纬（N） 东经（E）西经（W）

半球划分 以赤道为界将地球划分为南北半球 以20°W、160°E组成的经线圈为界将地球划分为东西半球

特殊线 赤道 南北回归线 南北极圈 本初子午线 20°W、160°E 180°经线

5、经纬网是地球仪或地图上由经线和纬线交织成的网，在军事、航海、航空、交通以及气象观测等方面有广泛用途。会用经纬网确定位置和判断方向。

第二节 地球的运动

1、自转和公转比较

自转 公转

方向 自西向东（北极上空为逆时针） 自西向东（逆时针）

旋转中心 地轴 太阳

周期 一天（24小时） 一年（365天左右）

产生现象及原因 昼夜更替、时间差异

[不透明球体，只能照亮一半，地球自西向东自转，东边比西边时间早，更早看到太阳] 四季、五带 [地球公转时地轴是倾斜的，且空间指向不变，因此在公转轨道的不同位置，受太阳照射的情况不同，形成四季和五带（纬度不同受热不同）]

2、二分二至日及四季（图1.19 p11）