一元二次方程直接开平方法

第二课：一元二次方程的解法-----直接开平方法

教学目的：掌握解一元二次方程的直接开平方法；

重点、难点：直接开平方法解一元二次方程

教学过程：

一、探索：

请你和同学一起来探讨如何解下列方程：

（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;

归纳什么是直接开平方法；

二、新课：

例1 解下列方程：

（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.

解：（1）移项 ： (2)

直接开平方：

∴原方程的解是

2、练习：解下列方程：

（1） x2＝169； （2）x2－7=0

（3）45－x2＝0； (4) 12y2－25＝0

(5)16x2－49=0 (6)2x2－32=0

例2解下列方程

（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.

分析：两个方程都可以转化为（ ）2=a的形式，从而用直接开平方法求解.

解：（1） （2）

4、练习：解下列方程：

（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；

（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.

（5）（2x－3）2=5 (6)(x+1)2－12=0

(7) (x－5)2－36=0 (8) (6x－1)2=25

三、堂上练习：

1、用直接开平方法解下列方程；

（1）012x （2）0162x

（3）01212y （4）12822x

用直接开平法解一元二次方程

学习目标：

1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想；

2、学会用直接开平方法解一元二次方程；

3、知道：形如（含有未知数）2＝非负数，的方程都可以用直接开平方法解。

重点：用用直接开平方法解一元二次方程；

难点：如何识别一个一元二次方程可以用用直接开平方法解；

教学过程：

一、 检查预习

1、解方程：0362x

二、复习练习

1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及系数。

（1）245xx （2）235x

（3）22122yyyy

2、要求学生复述平方根的意义。

（1）文字语言表示：如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根。

（2）用式子表示：若ax2，则x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；

零的平方根是零；

负数没有平方根。

（3）4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。

三、 新课讲解

例1：解下列方程（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;

处理：1、让学生尝试解，然后总结方法。

2、形如)0(2aax，ax

练习：解下列方程

（1）092x （2）022x

例2、解方程（1）025162x

练习：解下列方程：

（1）12y2－25＝0； （2）01642x

例3、解方程（x＋1）2＝144

练习：解方程025)2(42x

四、巩固练习 1、请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？

⑴ x2=3 ⑵ 3t2-t=0

⑶ 3y2=27 ⑷ (y-1)2-4=0

⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x2+x-9=0

试卷第1页，总13页 解一元二次方程-直接开平方法

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 已知一元二次方程𝑥2−4=0，则该方程的解为（ ）

A.𝑥1=𝑥2=2 B.𝑥1=𝑥2=−2 C.𝑥1=−4，𝑥2=4 D.𝑥1=−2，𝑥2=2

2. 方程(𝑥+1)2＝0的根是（ ）

A.𝑥1＝𝑥2＝1 B.𝑥1＝𝑥2＝−1

C.𝑥1＝−1，𝑥2＝1 D.无实根

3. 一元二次方程(𝑥−1)2=3的解是（ ）

A.𝑥1=−1−√3，𝑥2=−1+√3 B.𝑥1=1−√3，𝑥2=1+√3

C.𝑥1=4，𝑥2=−2 D.𝑥1=2，𝑥2=−4

4. 方程𝑥2−16=0的解是（ ）

A.𝑥1=𝑥2=4 B.𝑥1=𝑥2=2 C.𝑥1=4，𝑥2=−4 D.𝑥1=2，𝑥2=−2

5. 方程5𝑥2−2𝑥−14=𝑥2−2𝑥+34的根是（ ）

A.𝑥1=−12，𝑥2=12 B.𝑥1=𝑥2=12

C.𝑥1=−2，𝑥2=2 D.𝑥1=−14，𝑥2=14

6. 一元二次方程𝑥2−1=0 的根为( )

A.𝑥=1 B.𝑥=−1 C. 𝑥1=1， 𝑥2=−1 D. 𝑥1=0 ，𝑥2=1

7. 用直接开平方法解方程(𝑥+ℎ)2=𝑘，方程必须满足的条件是（ ）

A.𝑘≥0 B.ℎ≥0 C.ℎ𝑘>0 D.𝑘<0

8. 若2𝑥2+3与2𝑥2−4互为相反数，则𝑥为（ ）

A.12 B.2 C.±2 D.±12

试卷第2页，总13页

9. 2𝑥2−98=0的根是（ ）

A.𝑥1=7√2，𝑥2=−7√2 B.𝑥=7√2

C.𝑥1=7，𝑥2=−7 D.𝑥=7

10. 我们定义𝑎∗𝑏=𝑎2−𝑏2，则𝑥∗2=0的解为（ ）

21.2解一元二次方---直接开平方法的教学反思

解一元二次方程是初中数学学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。在这节教材编写中还突出体现了换元、转化等重要的数学思想方法。因此，这节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。

本节课我以出示学习目标开场，让学生明确本节课的学习任务，抓住学习重点。在复习平方根的知识，为本节课的教学做好准备，符合学生的认知规律。然后接着从实际问题切入向学生提出问题，激发学生的学习热情和问题探索的强烈欲望，然后通过一系列的问题让学生在合作与探究中逐步理解并掌握直接开平方法解一元二次方程，同时在问题的解决过程中让学生体会类比的学习方法和换元、转化的数学思想，从而培养学生良好的数学学习学习方法和数学思维方式。其中教学问题的设计围绕目标环环相扣，同时注重层次性与启发性;在典例解析、巩固新知和达标检测环节中，注重突出重点，分层评价。整节课学生的参与积极性较高，达到了预期的教学效果。当然，这节课也存在不足之处，还有学生参与讨论的过程中个别学生参与程度不足，教师应关照这些边缘人员。??

今后，我会更努力,多渠道向优秀老师学习，不断地提升自我、完善自我，使课堂教学更高效。?