一元二次方程的解法(直接开平方法)

第二课：一元二次方程的解法-----直接开平方法

教学目的：掌握解一元二次方程的直接开平方法；

重点、难点：直接开平方法解一元二次方程

教学过程：

一、探索：

请你和同学一起来探讨如何解下列方程：

（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;

归纳什么是直接开平方法；

二、新课：

例1 解下列方程：

（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.

解：（1）移项 ： (2)

直接开平方：

∴原方程的解是

2、练习：解下列方程：

（1） x2＝169； （2）x2－7=0

（3）45－x2＝0； (4) 12y2－25＝0

(5)16x2－49=0 (6)2x2－32=0

例2解下列方程

（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.

分析：两个方程都可以转化为（ ）2=a的形式，从而用直接开平方法求解.

解：（1） （2）

4、练习：解下列方程：

（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；

（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.

（5）（2x－3）2=5 (6)(x+1)2－12=0

(7) (x－5)2－36=0 (8) (6x－1)2=25

三、堂上练习：

1、用直接开平方法解下列方程；

（1）012x （2）0162x

（3）01212y （4）12822x

一元二次方程的解法（直接开平方法）

一、 选择题：

1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）

A. 230x B. 2(1)40x C. 220xx D. 22(1)(21)xx

2. 下列说法中正确的是（ ）

A. 方程24x两边开平方，得原方程的解为 2x

B. 3x是方程29x的根，所以得根是3x

C. 方程2250x的根是5x

D. 方程232640xx有两个相等的根

3.已知0a，方程2229160axb的解是_____

A. 169bxa B.43bxa C.43bxa D.2243bxa

4. 方程220(0)xmm的根为_____

A.2m B.2m C.22m D.2m

5. 若2(1)10x，则x得值等于_____ A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 0或-2

二、填空题：

1.当x________时，分式293xx无意义；当x________时，分式293xx的值为零。

2. 若222(3)25ab，则22ab=_________ 3.一元二次方程22(21)(3)xx的解是___________

4.方程412x的解是______________。

三、用直接开平方法解下列一元二次方程

（1）2435x （2）(2)(2)21xx

（3）22(2)(12)x

（4）2269(52)xxx

四、设和是方程2(2)9x的两个根，求的值。

一元二次方程及其解法直接开平方法

【学习目标】

1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；

2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；

3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.

【要点梳理】

要点一、一元二次方程的有关概念

1．一元二次方程的概念：

通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．

要点进阶：

识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.

2．一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

要点进阶：

(1)只有当时，方程才是一元二次方程；

(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

4.一元二次方程根的重要结论

（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.

（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.

（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.

要点二、一元二次方程的解法

1．直接开方法解一元二次方程：

(1)直接开方法解一元二次方程： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.

一元二次方程的解法练习题（一）

一、选择题：

1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）

A. 230x B. 2(1)40x

C. 220xx D. 22(1)(21)xx

2. 下列说法中正确的是（ ）

A. 方程24x两边开平方，得原方程的解为 2x

B. 3x是方程29x的根，所以得根是3x

C. 方程2250x的根是5x

D. 方程232640xx有两个相等的根

3.下列方程中，适合用直接开平方法解的个数有 （ ）

①1312x；②522x；③34132x；④32xx；

⑤13322xx；⑥0322yy；⑦32xx。.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4.对于形如nmx2的方程，它的解的正确表达式为 （ ）

A、可以用直接开平方法求解，且mnx

B、当n≥0时，x=nm

C、当n≥0时，mnx

D、当n≥0时，mnx

5.下面是小明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ）

A、若42x，则x=2

B、若022kxx有一根为2，则k=—8 C、方程1212xxx的解为x=1

D、14412x，则其解为12x

6.若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2

7.已知0a，方程2229160axb的解是（ ）

A. 169bxa B.43bxa

C.43bxa D.2243bxa