离散数学形考任务03答案

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。

并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}==，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}，A B{1,2,3}} ，A⨯ B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈R⋂x∈>y且=且∈<{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈x,,x,2{ByA那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素{<c,b>,<d,c>}，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{<1, a >, <2, b >}或{<1, b >, <2, a >} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．（1）错误。

形考任务三单项选择题题目1谓词公式(x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。

选择一项：正确答案是：x是约束变元，y都是自由变元题目2表达式的辖域是( )．选择一项：题目3下列公式成立的为( )．选择一项：正确答案是：┐P∧(P∨Q)Q题目4命题公式 (P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：正确答案是：(┐P∧┐Q)∨R题目5设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）．选择一项：正确答案是：T题目6设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为( )．选择一项：题目7下列公式 ( )为重言式．选择一项：正确答案是：Q→(P∨(P∧Q))↔Q →P题目8设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．选择一项：题目9命题公式为( )选择一项：正确答案是：可满足式题目10下列等价公式成立的为( )．选择一项：正确答案是：P→(┐Q→P)┐P→(P→Q)判断题题目11命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( )选择一项：正确的答案是“错”。

题目12设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．( )选择一项：正确的答案是“错”。

题目13设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( )选择一项：正确的答案是“对”。

题目14命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( )选择一项：正确的答案是“对”。

题目15设个体域D＝{1,2, 3, 4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．( )选择一项：正确的答案是“错”。

题目16设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书”符号化的结果为P∨Q．( )正确的答案是“错”。

离散数学第3次作业参考答案学号：______________ 姓名： _____________ 班级：_______________ 总分： _________一、(每小题4分，共8分)将下列命题用0元谓词符号化.(1)小王学过英语和法语；解：设F(x):x学过英语，G(x):x学过法语,a:小王.那么原命题符号化为：F(a) G(a).⑵2大于3仅当2大于4.解：设L(x, y): x > y. a: 2, b: 3, c: 4.则原命题符号化为：L(a,b)r L(a,c)写成：L(2,3h L(2,4)也可以二、(每题4分，共16分)在一阶逻辑中将下列命题符号化，并判断各命题的真值。

(假设个体域为实数集合)、 . 2(1)对于任意的X，均有x-2 0 ；解：-X(X2-2=0)真值为假或者写为：令F(x) :x2 -2 =0，则有-xF(x) 也可以.⑵存在x，使得x 5 9.解：x(x 5 =0) 真值为真(3)对所有的X，都存在y，使得x 0.解：-x y(x y 0) 真⑷存在x，使得对所有的y,都有x y =0.解：-x-y(x y =0) 真三、(每题4分，共8分)在一阶逻辑中将下列命题符号化。

(1)天下乌鸦一般黑；解：个体域为全总个体域设F(x): x是乌鸦,L(x, y): x与y—样黑,则原命题符号化为：-x~y(F(x) F(y)r L(x, y))或者-x(F(x^ -y(F(y) > L(x,y))(2)在北京卖菜的人不全是外地人。

解：设G(x):x是在北京卖菜人，H(x):x是外地人，则原命题可符号化为：x(G(x) —H(x)) 或者—-x(G(x) > H(x)) 四、(每小题5分，共10分)给定解释I和I下的赋值c 如下(a) 个体域为实数集R.(b) 特定元素a = 0 .(c) 函数f (x, y)二x - y,x, y R.(d) 谓词F(x, y):x 二y,G(x,y):x ：： y, x, y R.(e) ；「(x) =1，二(y) =-1.(含义：将公式中自由出现的x 用1代替，自由出现的y用-1代替).给出下列公式在I与c下的解释，并指出它们的真值. (1) -x(G(x,yn yF(x,y)).解：因为第一个y是自由出现的的个体变项，所以将第一个y用-1代替，则原公式解释为P x((x<-1)T m y(x = y))，其汉语描述为：对任意实数X,当x<-1时，那么存在实数y,使得x=y. 真值为1⑵ xG(x, y)》- yG(f(x, y), a).解：因为在xG(x, y)中y是自由出现的將y用-1代替.而在-yG( f (x, y), a)中,x自用出现,将其用1代替。

最新电大《离散数学》形考作业任务01-07网考试题及答案:最新电大《离散数学》形考作业任务01-07网考试题及答案 100%通过考试说明：《离散数学》形考共有7个任务。

任务3、任务5、任务7是主观题，任务2、任务4、任务6是客观题，任务2、任务4、任务6需在考试中多次抽取试卷，直到出现02任务_0001或02任务_0009、04任务_0001或04任务_0009、06任务_0001或06任务_0009试卷，就可以按照该套试卷答案答题。

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01任务一、单项选择题（共 8 道试题，共 80 分。

）1. 本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（）． A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑 2. 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（）． A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系 3. 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（）讲． A. 18 B. 20 C. 19 D. 17 4. 本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（）． A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 C. 集合论部分书面作业 D. 网上学习问答 5. 课程学习平台左侧第1个版块名称是：（）． A. 课程导学 B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助 6. 课程学习平台右侧第5个版块名称是：（）． A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD点播 D. 常见问题7. “教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（）个版块． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（）． A. 复习指导 B. 视频 C. 课件 D. 自测二、作品题（共 1 道试题，共 20 分。

形考任务三试题及答案题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目选择题[题目]设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．[答案]P→Q[题目]设命题公式G：G:┐p→(Q∧R)，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()．[答案]1,0,0[题目]命题公式(P∨Q)→R的析取范式是()．[答案](┐P∧┐Q)∨R[题目]命题公式(P∨Q)的合取范式是()．[答案](P∨Q)[题目]命题公式┐(p→Q)的主析取范式是()．[答案]P∧┐Q[题目]命题公式P→Q的主合取范式是()．[答案]┐P∨Q[题目]下列等价公式成立的为()．[答案]P→(┐Q→P)＜＝＞┐P→(P→Q)[题目]下列等价公式成立的为()．[答案]┐P∧P＜＝＞┐Q∧Q[题目]下列公式成立的为()．[答案]┐P∧(P∨Q)＝＞Q[题目]下列公式中()为永真式．[答案]┐A∧┐B↔┐(A∨B)[题目]下列公式()为重言式．[答案]Q→(P∨(P∧Q))↔Q→P[题目]命题公式(P∨Q)→Q为()[答案]可满足式[题目]设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．[答案][题目]设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．[答案][题目]设个体域为整数集，则公式的解释可为()．[答案]对任一整数x存在整数y满足x+y=0[题目]表达式中的辖域是()．[答案][题目]谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。

[答案]x是约束变元，y都是自由变元[题目]设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为()．[答案][题目]设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）．[答案]T[题目]前提条件P→┐Q2P的有效结论是()．[答案]┐Q判断题[题目]设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．()[答案]对[题目]设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．()[答案]对[题目]设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书”符号化的结果为P∨Q．()[答案]错[题目]设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．()[答案]错[题目]命题公式P→(Q∨P)的真值是T．()[答案]对[题目]命题公式┐P∧P的真值是T．()[答案]错[题目]命题公式┐P∧(P∨Q)=>Q成立．()[答案]对[题目]命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式．()[答案]对[题目]命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．()[答案]错[题目]含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．()[答案]对[题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(∃x)(P(x)→Q(x))．()[答案]错[题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．()[答案]错[题目]设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x)的真值为T．()[答案]对[题目]设个体域D＝{1,2,3,4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．()[答案]错[题目]谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．()[答案]对[题目]谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．()[答案]错[题目]谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为x．()[答案]对[题目]设个体域D＝{a,b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．()[答案]错[题目]设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．()[答案]对[题目]下面的推理是否正确．()(1)(∀x)A(x)→B(x)前提引入(2)A(y)→B(y)US(1)[答案]错。

离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。

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一、单项选择题1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )． A ．{a ，{a }}∈A B ．{ a }⊆A C ．{2}∈A D ．∅∈A 2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．A ．{2}∈B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2, {2}}⊂B 3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ D ）．A ．B ⊂ A B ．A ⊂ BC ．B ∉ AD ．B ∈ A 4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( C )．A ．{{1}, {a }}B ．{∅,{1}, {a }}C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }} 5．设集合A = {1，2，3}，R 是A 上的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈ A 且1=-b a }则R 具有的性质为（ B ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反对称的 6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b >⎢a , b ∈A ，且a =b }，则R 具有的性质为（ D ）．A ．不是自反的B ．不是对称的C ．反自反的D ．传递的 7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}， S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S 是R 的（ C ）闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对 8．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={<a , a >，<b , b >}是A 上的(C )关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系 9．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B 的（ C ）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对10．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1 , 2>，<2 , 1>，<3 , 3>}，g = {<1 , 3>，<2 , 2>，<3 , 2>}，h = {<1 , 3>，<2 , 1>，<3 , 1>}，则 h =（ B ）．（A ）f ◦g （B ）g ◦f （C ）f ◦f （D ）g ◦g二、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则A ⋃B = {1，2，3} ，A ⋂B = {1，2} ．2．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )= {{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}} ，A ⨯B = {〈1，1〉，〈1，2〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉，〈3，2〉} ．3．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 1024 ．4．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈B 且2≤a + b ≤4}则R 的集合表示式为 {〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉} ．5．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=>< 那么R －1＝ {〈6，3〉，〈8，4〉} 6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则R 具有的性质是 没有任何性质 ．7．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, <b , b >, <b , c >, <c , d >}，若在R 中再增加两个元素 {< c , b >, < d ,c >} ，则新得到的关系就具有对称性．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x ∈A ，y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为5{〈1，1〉，〈2，2〉}．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含〈1，1〉，〈2，2〉，〈3，3〉等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是σ={〈1，a〉，〈2，b〉}或σ={〈1，b〉，〈2，a〉}．三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．解：（1）错误。

精选离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )= {{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A B = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 1024 ． 3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．4．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么R －1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则R 具有的性质是 反自反性 ．6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, <b , b >, <b , c >, <c ,d >}，若在R 中再增加两个元素 <c, b>, <d, c> ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x A ，y A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：{<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的” 是否成立？并说明理由． 解：结论成立．因为R 1和R 2是A 上的自反关系，即I A R 1，I A R 2． 由逆关系定义和I A R 1，得I A R 1-1； 由I A R 1，I A R 2，得I A R 1∪R 2，I AR 1R 2．所以，R 1-1、R 1∪R 2、R 1R 2是自反的．3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。

离散数学形成性考核作业（三）集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。

本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

一、单项选择题1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )． A ．{a ，{ a }}∈A B ．{ a }⊆A C ．{2}∈A D ．∅∈A2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）．A ．{2}∈B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2, {2}}⊂B3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ ）． A ．B ⊂ A ，且B ∈A B ．B ∈ A ，但B ⊄A C ．B ⊂ A ，但B ∉A D ．B ⊄ A ，且B ∉A 4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( )．A ．{{1}, {a }}B ．{∅,{1}, {a }}C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }}5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b >⎢a , b ∈A , 且a +b = 8}，则R 具有的性质为（ ）．A ．自反的B ．对称的C ．对称和传递的D ．反自反和传递的6．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈B 且1=-b a } 则R 具有的性质为（ ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反自反的 7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}， S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S 是R 的（ ）闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8．非空集合A 上的二元关系R ，满足( )，则称R 是等价关系．A ．自反性，对称性和传递性B ．反自反性，对称性和传递性C ．反自反性，反对称性和传递性D ．自反性，反对称性和传递性9．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={<a , a >，<b , b >}是A 上的( )关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系10．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}， 则元素3为B 的（ ）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对11．设函数f ：R →R ，f (a ) = 2a + 1；g ：R →R ，g (a ) = a 2．则（ ）有反函数．A ．g •fB ．f •gC ．fD ．g 12．设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100000100 则G 的边数为( )．A ．5B ．6C ．3D ．4 13．下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是( ) ．A ．(1, 1, 2, 3)B ．(1, 2, 3, 4, 5)C ．(2, 2, 2, 2)D ．(1, 3, 3)14．设图G ＝<V , E >，则下列结论成立的是 ( )． A ．deg(V )=2∣E ∣ B ．deg(V )=∣E ∣ C ．E v Vv 2)deg(=∑∈ D ．E v Vv =∑∈)deg(15．有向完全图D ＝<V ，E >， 则图D 的边数是( )． A ．∣E ∣(∣E ∣－1)/2 B ．∣V ∣(∣V ∣－1)/2 C ．∣E ∣(∣E ∣－1) D ．∣V ∣(∣V ∣－1) 16．给定无向图G 如右图所示，下面给出的结点 集子集中，不是点割集的为（ ） A ．{b , d } B ．{d } C ．{a , c } D ．{g , e }17．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )．A ．e －v ＋2B ．v ＋e －2C ．e －v －2D ．e ＋v ＋2 18．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )．A ．G 中所有结点的度数全为偶数B ．G 中至多有两个奇数度结点C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数D ．G 连通且至多有两个奇数度结点19．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能5 f确定G 的一棵生成树．A ．1m n -+B ．m n -C ．1m n ++D ．1n m -+ 20．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 ． A ．8 B ．5 C ．4 D ． 3二、填空题1．设集合A B =={,,},{,}12312，则A ⋃B = ，A ⋂B = ，A – B = ，P (A )-P (B )= ．2．设A , B 为任意集合，命题A -B =∅的条件是 ． 3．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 ． 4．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }，A 上的二元关系A b a b a R ∈><=,,{且1=-b a }，则R 的集合表示式为 ． 5．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系， R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈B 且2≤a + b ≤4}则R 的集合表示式为 ．6．设集合A ={0,1,2},B ={0,2,4},R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且 则R 的关系矩阵M R ＝．7．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么R －1＝8．设集合A ={a ,b ,c }，A 上的二元关系R ={<a ,b >,<c .a >}，S ={<a ,a >,<a ,b >,<c ,c >}则(R •S )－1= ．9．设集合A =｛a ,b ,c ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则二元关系R 具有的性质是 ． 10．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 }上的等价关系R = {<1 , 2>，<2 , 1>，<3 , 4>，<4 , 3>}⋃I A ．那么A 中各元素的等价类为 ．11．设A ，B 为有限集，且|A |=m ，|B |=n ,那末A 与B 间存在双射，当且仅当 ．12．设集合A ={1, 2},B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是 ．13．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 ．14．设给定图G (如由图所示)，则图G 的点 割集是 ．15．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．16．设无向图G ＝<V ,E >是哈密顿图，则V 的任意非空子集V 1，都有 ≤∣V 1∣．17．设有向图D 为欧拉图，则图D 中每个结点的入度 ． 18．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 时，K n 中存在欧拉回路． 19．图G （如右图所示）带权图中最小生成树的权是 20．连通无向图G 有6个顶点9条边，从G 中删去 条边才有可能得到G 的一棵生成树T ．三、判断说明题1．设A 、B 、C 为任意的三个集合，如果A ∪B =A ∪C ，判断结论B =C 是否成立？并说明理由．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1⋂R 2是自反的” 是否成立？并说明理由．3．设R ，S 是集合A 上传递的关系，判断 R ⋃S 是否具有传递性，并说明理由．bc d4．若偏序集<A ，R >的哈斯图如右图所示，则 集合A 的最小元为1，最大元不存在．5．若偏序集<A ，R >的哈斯图如右图所示，则 集合A 的极大元为a ，f ；最大元不存在．6．图G (如右图)能否一笔画出？说明理由．若能画出，请写出一条通路或回路．7．判断下图的树是否同构？说明理由．8．给定两个图G 1，G 2（如下图所示），试判断它们是否为欧拉图、哈密顿图？并说明理由．v 12 图Gg 图G 2 图G 1f(c )9．判别图G(如下图所示)310．在有6个结点，12条边的简单平面连通图中，每个面有几条边围成？为什么？四、计算题1．设}4,2{==CBAE，求：=5,2,1{5,4,3,2,1{=},4,1{},},（1）(A⋂B)⋃~C；（2）P(A)－P(C)；（3）A⊕B．2．设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求（1）B⋂A；（2）A⋃B；（3）A－B；（4）B⊕A．3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元．关系图如右图所示．（1）写出R的表达式；（2）写出R的关系矩阵；（3）求出R2．5．设A={0，1，2，3，4}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<=3}，试求R，S，R︒S，R-1，S-1，r(R)，s(R)，t(R)，r(S)，s(S)，t(S)．6．设图G=<V，E>，其中V={a1, a2, a3, a4, a5},E={<a1, a2>，<a2, a4>，<a3, a1>，<a4, a5>，<a5, a2>}（1）试给出G的图形表示；（2）求G的邻接矩阵；（3）判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？7．设图G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v2)，(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }．（1）试给出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数（4）画出图G的补图的图形．8．图G=<V, E>，其中V={a, b, c, d, e, f }，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f) }，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．（1）求图G的最小生成树；（2）计算该生成树的权值．10．设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试（1）画出相应的最优二叉树；（2）计算它们的权值．五、证明题1．试证明集合等式：A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)．2．证明对任意集合A，B，C，有C=⨯⋂⋂⨯)(．CAA⨯BAB3．设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意a∈A，存在b∈A，使得<a, b>∈R，则R是等价关系．4．若非空集合A 上的二元关系R 和S 是偏序关系，试证明：S R 也是A 上的偏序关系．5．若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的．6．设G 是连通简单平面图，则它一定有一个度数不超过5的结点．（提示：用反证法）7．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k条边才能使其成为欧拉图．8．证明任何非平凡树至少有2片树叶．。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务3作业及答案屐任务3 g选择题题目1 命题公式T。

的主合取范式是()、选择一项：• A、1 PVO^ B、(PVp)A(PVn p)A(i O D n p/\O 题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间、命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()、选择一项： A、1 PV-1 Q B、 0 —P • C Pt* D、 P — Q 题目3 命题公式 ~ 的主析取范式是()、选择一项： A、 n PVO B pAq C、 PV-i O Di B(x))B (Vx)(、4(x)AB(x))C n (3xX、4(、v)A5(x))D i (Vx)(“Dz 题目6 前提条件FT“1 Q，P的有效结论是()、选择一项： A、 Q B、i P 题目7 命题公式(PVQ)-R的析取范式是()、选择一项： A、 (PVQ)VR B、1 PAn Q)VR 题目8 下列等价公式成立的为()、选择一项： B、“v(PaQ)OQ C、 Qt(PvQ)5Q 人(PvQ)D、 i P人i 题目9 下列等价公式成立的为()、选择一项：A、“八 B、 C、 iQtFQP—Q 下列公式中()为永真式、选择一项： A、i AA-i B —AVB C、B(x)前提引入⑵ A(y)-B(y)US (1)选择一项：对错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PAQ的主析取范式(PAQAR)V(PAQAnR)、()选择一项：对错题目15 命题公式P-(QVP)的真值是T、() 选择一项：对题目16 命题公式“iPAP的真值是T、()选择一项：对错题目17 谓词公式1 (Vx)P(x)U»Gx)iP(x)成立、()选择一项：对错题目18 命题公式1 (P~Q)的主析取范式是PV-iQ、()选择一项：对错题目19 设个体域D={a, b},则谓词公式(Vx)(A(x)AB(x))消去量词后的等值式为(A(a)/\B(a))/\(A(b)/\B(b))、()选择一项：对错题目20 设个体域D={a, b},那么谓词公式Ox)A(x)V(Vy)B(y)消去量词后的等值式为A(a)VB(b)、() 选择一项：对错。

离散数学形成性考核作业（三）本次活动是本学期的第二次活动(2020.11.18)，主要是针对第二单元图论的重点学习内容停止辅导，方式是经过解说一些典型的综合练习标题，协助大家进一步了解和掌握图论的基本概念和方法。

图论作为团圆数学的一局部，主要引见图论的基本概念、实际与方法。

教学内容主要有图的基本概念与结论、图的连通性与连通度、图的矩阵表示、最短路效果、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着色、树与生成树、根树及其运用等。

本次综合练习主要是温习这一局部的主要概念与计算方法，与集合论一样，也布置了五种类型，有单项选择题、填空题，判别说明题、计算题、证明题。

这样的布置也是为了让同窗们熟习期末考试的题型，可以较好地完成这一局部主要内容的学习。

下面区分解说。

一、单项选择题1．设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100000100 那么G 的边数为( )．A ．5B ．6C ．3D ．4正确答案：D上学期的作业中，有的同窗选择答案B 。

主要是对邻接矩阵的概念了解不到位。

我们温习定义：定义3.3.1 设G =<V ，E >是一个复杂图，其中V ={v 1，v 2，…， v n }，那么 n 阶方阵A 〔G 〕=〔a ij 〕称为G 的邻接矩阵．其中各元素⎪⎩⎪⎨⎧==ji v v v v a j i j i ij 不相邻或与相邻与01 而当给定的复杂图是无向图时，邻接矩阵为对称的．即当结点v i 与v j 相邻时，结点v j 与v i 也相邻，所以衔接结点v i 与v j 的一条边在邻接矩阵的第i 行第j 列处和第j 行第i 列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有8个1，故有8÷2=4条边。

2．设图G ＝<V , E >，那么以下结论成立的是 ( )．A ．deg(V )=2∣E ∣B ．deg(V )=∣E ∣C ．E v V v 2)deg(=∑∈D ．E v Vv =∑∈)deg(正确答案：C该题主要是反省大家对握手定理掌握的状况。

下列公式中( )为永真式．选择一项：A. ┐A∧┐B ↔A∨BB. ┐A∧┐B ↔┐A∨┐BC. ┐A∧┐B ↔┐(A∨B)D. ┐A∧┐B ↔┐(A∧B)反馈你的回答不正确正确答案是：┐A∧┐B ↔┐(A∨B) 题目2未回答满分5.00标记题目题干命题公式(P∨Q) 的合取范式是( ) ．选择一项：A. ┐(┐P∧┐Q)B. (P∧Q)∨(P∨Q)C. (P∧Q)D. (P∨Q)反馈你的回答不正确正确答案是：(P∨Q)题目3未回答满分5.00标记题目题干设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答不正确正确答案是：题目4未回答满分5.00标记题目题干设个体域为整数集，则公式的解释可为( )．选择一项：A. 存在一整数x对任意整数y满足x+y=0B. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0C. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0D. 存在一整数x有整数y满足x+y=0反馈你的回答不正确正确答案是：对任一整数x存在整数y满足x+y=0题目5未回答满分5.00标记题目题干设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）．选择一项：A. 以上说法都不是B. TC. 不确定D. F反馈你的回答不正确正确答案是：T题目6未回答满分5.00标记题目题干命题公式的主合取范式是( )．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答不正确正确答案是：题目7未回答满分5.00标记题目设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是( )．选择一项：A. 1, 0, 0B. 0, 1, 0C. 0, 0, 1D. 0, 0, 0反馈你的回答不正确正确答案是：1, 0, 0题目8未回答满分5.00标记题目设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答不正确正确答案是：题目9未回答满分5.00标记题目命题公式为( )选择一项：A. 重言式B. 矛盾式C. 可满足式D. 合取范式反馈你的回答不正确正确答案是：可满足式题目10未回答满分5.00标记题目设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答不正确正确答案是：标记题目信息文本判断题题目11未回答满分5.00标记题目题干设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．( )选择一项：对错反馈正确的答案是“对”。

离散数学形成性考核作业3数理逻辑部分的概念及性质判断题●含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式是(P∧Q∧R)∨(P Q∧┐R)．( ) 对●命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 错●命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式．( ) 对●命题公式┐P∧(P∨Q)⇒Q成立．( ) 对●命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 错●命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 对●设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为∃x(P(x)→Q(x))．( ) 错●设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题““所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．( ) 错●设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q) →┐R．( ) 错●设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书”符号化的结果为P∨Q．( ) 错●设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→ Q．( ) 对●设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．( ) 对●设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 对●设个体域D＝{1,2, 3, 4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．( ) 错●设个体域D＝{a, b},那么谓词公式∃xA(x)∨∀yB(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 错●设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 对●谓词公式┐(∀x)P(x) ⇔(∃x) ┐P(x)成立．( ) 对●谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．( ) 错●谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为x．( ) 对●下面的推理是否正确．( )(1) (∀x)A(x)→B(x)前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 错单选∀的辖域是( )．B．P(x, ●表达式(∀x)(P(x，y)∨Q(z))∧∃y (R(x, y) →∀z Q(z))中x。