2018年华东师大九年级上第24章《解直角三角形》检测题含答案

华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点.有下列结论：① ；② ；③ ；④.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（）.A. B. C. D.3、如图，中，，，，若，则的长为（）A.6B.C.7.5D.104、如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm5、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A.16B.18C.20D.16或206、△ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（）A.2B.2C.D.47、以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A.8.9B.9.7C.10.8D.11.99、如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= （ x＞0 ）经过 D 点，交BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠CO A= ；④EC= ；⑤AC+OB=8 ．其中正确的结论有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE,则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12、两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A.4个B.5个C.8个D.10个13、三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（）A.9B.3C.2D.1014、下列长度的各组线段中可组成三角形的是( )A.1，2，3B.2，3，5C.3，3，6D. ，，15、以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A 时，则点M运动路径的长为________．17、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________．18、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底BC的长度为________米．19、如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为________米.20、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= ，则BC的长为________．21、已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是________．22、如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________ m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.23、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在点，已知，，则折痕DE的长为________（用含a的式子表示）．24、如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。

华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,112、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.3、如图，已知菱形ABCD，DF1BC交AC于点，交C于点F，若tan∠BDF= ，AB=30，则CE的长是（）A. B. C. D.4、在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）A.2＜AD＜14B.1＜AD＜7C.6＜AD＜8D.12＜AD＜165、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A.4B.2C.1D.6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC＝（）A. B. C. D.7、如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A.50B.60C.70D.808、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（）A.2、4、6B.4、6、8C.8、10、12D.6、8、109、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（）A. B. C. D.310、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A.①②③B.②③C.①③④D.②④11、在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm12、下列是无理数的是（）A. B. C.0.202002000… D.13、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.1914、在△ABC中，∠C=90°，cosA=， AC=6，则AB的长度为（）A.8B.10C.12D.1415、如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.45°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.18、点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是________.19、一个直角三角形斜边上的高与中线分别是5㎝和6㎝，则它的面积是________ .20、等腰三角形的两边长为3 和，那么它的周长为________．21、如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.22、在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则的长度为________．23、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点D为AC 边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为________。

第24章解直角三角形单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. tan30∘=()A.1B.√22C.√33D.√32. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（）A.∠A与∠1互余B.∠B与∠2互余C.∠A=∠2D.∠1=∠23. 如图，sin A等于（）A.2B.√55C.12D.√54. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则CD等于（）A.1 2aB.√32a C.32a D.√3a5. Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，∠A=θ，则AC的长为()A.4sinθB.4cosθC.4sinθD.4cosθ6. 如图，F，G分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，若设a=cos∠FAB，b=sin∠CAB，c=tan∠GAB，则a，b，c三者之间的大小关系是（）A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a7. 在△ABC中，∠A≠∠B，∠C=90∘，则下列结论正确的是（）(1)sin A>sin B(2)sin2A+sin2B=1(3)sin A=sin B(4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tan A也扩大为原来的2倍．A.(1)(3)B.(2)C.(2)(4)D.(1)(2)(3)8. 如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60∘方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．若取√2≈1.41,√6≈2.45，结果保留一位小数，则A，B间的距离为（）A.42.3海里B.73.5海里C.115.8海里D.119.9海里9. 如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置-高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60∘，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，则避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据√2≈1.41，√3≈1.73）为（）A.2.76米B.2.8米C.4.26米D.4.3米10. 如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45∘，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60∘，则此保管室的宽度AB为（）A.5 2(√2+1)米B.52(√3+√2)米 C.3√2米 D.52(√3+1)米二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）11. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为________．12. 如图，已知∠ABD=∠C=90∘，AD=12，AC=BD，∠BAD=30∘，则BC=________．13. 若在△ABC中，∠C=90∘，∠B:∠A=3:1，那么∠A与∠B的度数分别为________．14. 如图，现测量河宽AB（假设河的两岸平行），在点C测得∠ACB=30∘，在点D测得∠ADB=45∘．若CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．15. 一艘观光游船从港口A以北偏东60∘的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30∘方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．DM，HN=2NE，16. 如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为________．17. 如图，飞机A在目标B的正上方3000米处，飞行员测得地面目标C的俯角∠DAC=30∘，则地面目标BC的长是________米．18. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53∘，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为________m．（精确到0.1m．参考数据：sin53∘≈0.80，cos53∘≈0.60，tan53∘≈1.33）19. 如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60∘、45∘，如果无人机距地面高度CD为90米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是________米．（结果保留根号）三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，F是AC延长线上一点，FD⊥AB，垂足为D，FD 与BC相交于点E，∠BED=55∘．求∠A的度数．21. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比（也叫坡度）是1:√3，堤坝高BC=50m，求迎水坡面AB的长度．22. 如图，一轮船由西向东以20海里/时的速度航行，在A处测得小岛P在北偏东75∘方向，1.5小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏东60∘方向，已知小岛P周围12海里范围内有暗礁．若轮船继续向前航行，有没有触礁的危险？为什么？23. 小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30∘．已知楼房CD高21米，且与树BE之间的距离BC=30米，求此树的高度约为多少米？(结果保留两个有效数字，√3≈1.732)．24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸MN//PQ，小聪在河岸MN上的点A处用测角仪测得河对岸小树D位于南偏东45∘方向，然后沿河岸走了40米到达B处，测得河对岸电线杆C位于南偏西60∘方向，此时，其他同学测得CD=120米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号)25. 为解决郑州交通拥堵的问题，政府决定北在A、D两地修建高架路，为此，公交车不得不更改线路，原来直接由A到D的公交车现改为由A−B−C−D，如图，其中A、B、C 三地在同一直线上，D地在A地北偏东45∘方向，在B地正北方向，在C地北偏西60∘方向．C地在A地北偏东75∘方向，B、D两地相距2km．问更改线路后公交车多行了多远？（结果保留整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：tan30∘=√3．3故选C．2.【答案】D【解答】解：A、在Rt△ACD中，∠ADC=90∘，所以∠A与∠1互余，正确；B、在Rt△BCD中，∠BDC=90∘，所以∠B与∠2互余，正确；C、∵ ∠A+∠1=90∘，∠1+∠2=90∘，∵ ∠A=∠2，正确；D、当∠A=∠B时，AC=AB，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1=∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；故选D．3.【答案】C【解答】，解：sin A=12故选：C．4.【答案】B【解答】解：已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=l:2:3，=30∘，∵ ∠A=180×11+2+3=60∘，∠B=180∘×21+2+3=90∘，∠ACB=180∘×31+2+3又∵ CD⊥AB，∵ 在Rt△BCD中，CD=BC⋅sin∠B=√32a．故选B．5.【答案】B【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，∠A=θ，cos A=ACAB，∵ AC=4cosθ.故选B.6.【答案】B【解答】解：设其中每个小正方形的边长是单位1．根据锐角三角函数的概念，得a=ABAF =√5=25√5，b=sin45∘=√22，c=ADDG=2，显然c>a>b．故选B．7.【答案】B【解答】解：如图：∵ 当∠A=30∘，∠B=60∘时，sin A<sin B，∵ (1)错误；∵ sin2A+sin2B=(BCAB )2+(ACAB)2=BC2AB2+AC2AB2=BC2+AC2AB2=1，∵ (2)正确；∵ sin A=BCAB ，sin B=ACAB，∵ (3)错误；∵ 若各边长都扩大为原来的2倍，则tan A的值不变，∵ (4)错误；故选B．8.【答案】C【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D.由题意可得，∠DCB=∠CBD=45∘,∠CAD=30∘，BC=3×20=60（海里）,∵ 在直角△CDB中，BD=CD=√22BC=30√2（海里）.在直角△CDA中，CDAD =tan30∘=√33，∵ AD=30√6（海里），∵ AB=AD+BD=30√6+30√2≈30×2.45+30×1.41≈115.8（海里）.故选C.9.【答案】D【解答】解：过点E作EM⊥AC．在直角△AEM中，AM=ME⋅tan60∘=12√3，∵ AC=12√3+1.5≈22.26，BC=6×3=18．∵ AB=AC−BC=4.26≈4.3（米）．故选D．10.【答案】A【解答】解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵ cos45∘=AO5=√22，∵ AO=5√22；而cos60∘=BO5=12，∵ BO=52．∵ AB=AO+BO=5√2+52=52(√2+1)．故选A．二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）11.【答案】13m【解答】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1:2.4，AE=5米，AE⊥BD，∵ i=AEBE =12.4，∵ BE=12米，∵ 在Rt△ABE中，AB=√AE2+BE2=13（米）．故答案为：13m．12.【答案】6√2【解答】解：已知∠ABD=∠C=90∘，AD=12，AC=BD，∠BAD=30∘，∵ BD=12AD=12×12=6，∵ AC=BD=6，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=√AD2−BD2=√122−62=6√3，在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√(6√3)2−62=6√2．故答案为：6√2．13.【答案】22.5∘，67.5∘【解答】解：∵ ∠B:∠A=3:1，∵ 设∠B=3k，∠A=k，∵ ∠C=90∘，∵ ∠B+∠A=90∘，即3k+k=90∘，解得k=22.5∘，∵ ∠A=22.5∘，∠B=3×22.5∘=67.5∘．故答案为：22.5∘，67.5∘．14.【答案】30+30√3【解答】解：设AB=xm，∵ ∠ADB=45∘，∵ BD=AB=xm，∵ BC=CD+BD=(60+x)m．∵ ∠ACB=30∘，∵ tan30∘=ABCD+BD =xx+60=√33，解得x=30+30√3∵ AB=(30+30√3)m．故答案为：(30+30√3)m15.【答案】√32【解答】如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵ ∠ADC＝90∘，∠CAD＝30∘，AC＝60海里，∵ CD=12AC＝30海里．在Rt△CBD中，∵ ∠CDB＝90∘，∠CBD＝90∘−37∘＝53∘，∵ BC=CDsin∠CBD =√32=20√3（海里），∵ 海警船到大事故船C处所需的时间大约为：20√3÷40=√32（小时）．16.【答案】13【解答】解：∵ 正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，∵ MC=1，HN=2，∵ DC // EH，∵ PCPH =MCNH=12，∵ HC=3，∵ PC=3，∵ PH=6，∵ tan∠NPH=NHPH =26=13，故答案为：1．317.【答案】3000√3【解答】解：根据题意可得：BC=AB÷tan30∘=3000√3（米）．18.【答案】9.5【解答】此题暂无解答19.【答案】(30√3+90)【解答】根据题意可知：∠CAD＝60∘，∠CBD＝45∘，CD＝90，=30√3，∵ 在Rt△ACD中，AD=CDtan60在Rt△BCD中，BD＝CD＝90，∵ AB＝AD+BD＝30√3+90．所以A、B两点间的距离是(30√3+90)米．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）20.【答案】解：∵ FD⊥AB于D，∵ ∠BED+∠B=90∘，∵ ∠ACB=90∘，∵ ∠A+∠B=90∘，∵ ∠A=∠BED=55∘．【解答】解：∵ FD⊥AB于D，∵ ∠BED+∠B=90∘，∵ ∠ACB=90∘，∵ ∠A+∠B=90∘，∵ ∠A=∠BED=55∘．21.【答案】解：∵ 堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:√3，∵ BCAC =√33，∵ BC=50m，∵ AC=50√3m，∵ AB=√AC2+CB2=100m，∵ 迎水坡面AB的长度为100m．【解答】解：∵ 堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:√3，∵ BCAC =√33，∵ BC=50m，∵ AC=50√3m，∵ AB=√AC2+CB2=100m，∵ 迎水坡面AB的长度为100m．22.【答案】解：作辅助线PD⊥AB于D，∵ A处测得小岛P在北偏东75∘方向，∵ ∠PAB=15∘，∵ 在B处测得小岛P在北偏东60∘方向，∵ ∠APB=15∘，∵ AB=PB，∵ AB=20×1.5=30海里，∵ PB=30海里，∵ ∠PBD=∠PAB+∠BPA，∵ ∠PBD=30∘，∵ PD=15>12，∵ 船不改变航向，不会触礁．【解答】解：作辅助线PD⊥AB于D，∵ A处测得小岛P在北偏东75∘方向，∵ ∠PAB=15∘，∵ 在B处测得小岛P在北偏东60∘方向，∵ ∠APB=15∘，∵ AB=PB，∵ AB=20×1.5=30海里，∵ PB=30海里，∵ ∠PBD=∠PAB+∠BPA，∵ ∠PBD=30∘，∵ PD=15>12，∵ 船不改变航向，不会触礁．23.【答案】解：根据题意可得：AC=DCtan30∘=√33=21√3(米).则AB=AC−BC=21√3−30(米)，故树高BE=AB×tan30∘=(21√3−30)×tan30∘≈3.7(米)．【解答】解：根据题意可得：AC=DCtan30∘=√33=21√3(米).则AB=AC−BC=21√3−30(米)，故树高BE=AB×tan30∘=(21√3−30)×tan30∘≈3.7(米)．24.【答案】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如图.∴ ∠ECB=60∘,∠FDA=45∘，四边形CEFD是矩形.设CE=DF=x米，在Rt△CEB中，BE=CE⋅tan60∘=√3x米.在Rt△DFA中，AF=DF=x米.∵ EF=CD=120米，∴√3x+x−40=120，解得x=80(√3−1).答：河的宽度为80(√3−1)米.【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如图.∴ ∠ECB=60∘,∠FDA=45∘，四边形CEFD是矩形.设CE=DF=x米，在Rt△CEB中，BE=CE⋅tan60∘=√3x米.在Rt△DFA中，AF=DF=x米.∵ EF=CD=120米，∴√3x+x−40=120，解得x=80(√3−1).答：河的宽度为80(√3−1)米.25.【答案】更改线路后公交车多行了4km．【解答】解：过B作BH⊥AD于H．依题意∠BDH=45∘，∠CBD=75∘，∠BAD=75∘−45∘=30∘．在Rt△BDH中，HD=BH=BD⋅cos45∘=√2，在Rt△ABH中，AH=BHtan30∘=√6，AB=BHsin30∘=2√2，∵ AD=AH+HD=√6+√2．∵ ∠ABD=180∘−75∘=105∘，∵ ∠ADC=45∘+60∘=105∘，∵ ∠ABD=∠ADC．又∠DAB=∠CAD，∵ △ABD∽△ADC，∵ ADAC =BDCD=ABAD，即√6+√2AC=2CD=√2√6+√2，解得：AC=2√2+√6，CD=√3+1．∵ AC+CD−AD=2√2+√6+√3+1−√6−√2=√2+√3+1≈4(km)．。

华师大版九年级数学上册期末专题：第24章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A. 15B. 16C. 18D. 193.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m4.等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A. y=20﹣x（0＜x＜10）B. y=20﹣x（10＜x＜20）C. y=20﹣2x（10＜x＜20）D. y=20﹣2x（5＜x＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A. 12mB. 18mC. 6D. 126.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3007.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A. 5米B. 6米C. 8米D. （3+ ）米10.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=________,cosα=________.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________16.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.17.tan________ °=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B 两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= , cos53 °= , tan53 °= ，≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin21°≈ ，tan21°≈ ）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5．∴sinA= ，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。