统计技术基本知识培训资料

X —K 组子样中的全部样品的平均值，数应比 X 多一位； Ri—子样中样品的极差； R—各子样极差的平均值；
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A2，D4，D3 为系数见下表 A2，D4，D3 数值表<表一> N
A2 D4 D3 2 1.88 3.27 0 3 1.02 2.57 0 4 0.73 2.28 0 5 0.58 2.11 0 6 0.48 2.00 0 7 0.42 1.92 0.08 8 0.37 1.86 0.14 9 0.34 1.80 0.18 10 0.31 1.75 0.22
合计 四、 因果图
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1、什么叫因果图 因果图是查找不良原因与不良品之间关系的一种鱼刺状分解形。它由主干（指向要解 决的问题） ，大枝（一般为 4M1E） ，小枝、小小枝等构成，直到原因分析透彻为止。 2、作图注意事项 a. 要解决的质量问题应明确具体，尽量把问题数据化，一图一果。 b. 因果图尽量在现场绘制。 c. 要充分发扬民主，只谈原因，不追责任。 d. 要层层追根，到便于提供措施为止，但不涉及具体措施，以免分散精力。 e. 大枝可以是 4M1E，也可从其他角度考虑。 f. 因果图作出后，必要时还要用排列图、试验、民主表决等办法找出一、二个主要原因， 然后制订措施，认真执行。 例：
频数 累计频率(%) 100100
50
90
96
40 30
20 66 40
80
80 60 40
20 10 0
波 形 不 良
13 7 5 3 伺 服 失 效 2 其 它
20 0
表 针 不 摆
表 针 过 摆
X Y 出 调 不
3、排列图的用途 a. 按不良项目顺次排列，便于抓住主要不良原因，采取措施，加以解决。 b. 可以按不同班组、个人、时间、设备等进行比较分析。 c. 可用于比较采取措施前后的效果。 d. 用于不良项目的分层次分析。 三、 调查表 调查表又叫检查表，利用这种统计表，可以进行数据的搜集，整理和原因调查，并在此基础上 进行粗略分析。应用时，可根据调查项目的不同和所调查质量特性要求的不同，采用不同的格 式。如： 不良品项目调查表 日期 操作者 投料量 产量 不良品数 不良品率 不 良 项 目 (1) (2) (3) „„ (8)
CL
1 0 .9 5 5 5
LCL
10.930 0.20
R
U CL
0.154
代入X、R 管理限公式得： _ _ _ X管理上限 UCL=X +A2R =11.0401 _ _ _ X管理下限 LCL=X－A2R =10.9555 X中心线 制定完毕。
_
0.10
0.073
CL
0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
… …
六、 控制图 1、什么是控制图 控制图是一张具有上、下管理界限的动态图表，能及时反映工序质量波动状况，分析和判 断是偶然性原因或系统性原因，以作出正确对策，使工序处于稳定状态，预防产生不良品。常
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_ 用的有X－R 控制图（用于计量值） ，P 与 Pn 控制图（用于计数值） 。 管理界限：用于判断工序是否稳定。 公差界限：用于判断产品是否合格。 _ 2、X－R 控制图 _ _ _ X－R 控制图是X控制图与 R 控制图并用的一种形式。 其中X图主要是观察工序质量特性平 _ 均值的变动，R 图主要是观察散差的变化。X－R 控制图适用于计量值如长度、性能参数等质 量特性方面的管理。 控制图的横坐标为子样编号或抽样时间轴，图上有三条线。 上面一条叫管理上限，用 UCL 表示。 （虚线） 下面一条叫管理下限，用 LCL 表示。 （虚线） 中间一条叫中心线用 CL 表示，代表质量特性的平均值。 （实线） 这三条线是通过搜集生产稳定状态下的数据算出来的， 如果以目前的生产数据进行计算绘 制，则应进行分析，排除异常点进行修订后，重新绘制。使用时，我们把被控制的质量特性值 的子样以点的形式随时间的推移标在图上，并将相邻各点以直线连结，根据点子的排列情况， 判断生产是否稳定，并把越界的点和排列异常的点用笔圈起来，以示警觉。 _ a、 X控制图中心线与管理界限计算公式： X1+X2+„„+XK CL = X = K _ UCL=X +A2R
＿ ＿
f(X)
X ≈μ S ≈σ
1 i X N i
n=1 N
σ ≈S =
1 N-1

i=1
μσ σ σ ( Xi-X )2
X
_
数据的统计规律表明正常状态下有 99.73%的点应落在±3σ 的范围内，简称 3σ 原理，它 是产品抽样检验和制订控制图的理论依据。
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_
_
X1+X2+„„+X20 X = = 10.9978 20 _ R1+R2+„„+R20 R = = 0.073 20 [计算管理界限] n=5，查<表一>得： A2=0.58； D4=2.11； D3=0
_
_ _
_
X
n =5
U CL
11.050
1 1 .0 3 9 5
10.990
1 0 .9 9 7 8
X3
10.93 11.02 10.97 10.98 11.00 10.98 11.01 10.99 10.95 10.97 11.01 10.93 11.01 10.93 10.99 10.99 10.98 10.99 10.99 11.03
X4
11.01 10.99 10.99 11.00 11.02 11.05 11.07 11.01 11.00 11.00 11.08 11.00 11.08 11.00 10.96 11.00 11.00 10.99 11.03 11.05
_
CL=X=10.9978
_
[复核] 由图可见，所有点子均落在X、R 图的管理界限内，无需修正。共14页
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子样编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X1
11.02 10.94 11.07 11.02 11.05 10.98 10.98 10.97 10.95 11.00 10.99 10.95 11.01 11.00 10.96 11.08 11.02 10.99 10.97 11.06
X2
10.99 11.02 10.99 10.97 10.95 11.00 10.97 10.94 11.00 10.99 11.02 11.01 11.02 11.01 10.99 11.06 10.98 11.00 10.97 11.04
日
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二、 排列图 1、什么叫排列图 排列图是将问题（如不良项目或原因）分类，按数量多少依次排列出的柱状图和累计百 分比曲线。 它的特点是：方法简单、内容适用、易于推广。 2、如何作排列图 收集数据、作表、计算、画图。 例：机芯 XY 调整工序不良品排列图、表。
不良项目 波形不良 表针不摆 表针过摆 XY 调不出 伺服失效 其它 频数 20 13 7 5 3 2 累积频数 20 33 40 45 48 50 频率% 40 26 14 10 6 4 累积频率% 40 66 80 90 96 100
X
10.986 10.994 10.996 10.988 11.002 11.002 11.018 10.988 10.980 10.990 11.020 10.976 11.024 10.986 10.976 11.020 10.996 10.990 10.996 11.028
最大值
11.02 11.02 11.07 11.02 11.05 11.05 11.07 11.03 11.00 11.00 11.08 11.01 11.08 11.01 10.99 11.08 11.02 11.00 11.03 11.06
c、 作图步骤
_ _ _ ① 收集数据；② 计算子样X ，R；③ 计算X ，R ；④ 计算中心线 CL，管理界限 UCL、
LCL；⑤ 作图（方格纸、座标纸） ；⑥ 点图；⑦ 复核；⑧ 在左上侧注图名“X ”或“R” ， 子样数，署名和日期。 [例] 从生产阻值为 11KΩ 的电阻品生产线连续抽 20 次，每次 5 只，每隔一小时抽取一次， 测其阻值，结果如下表 （单位：KΩ ） 根据上述步骤: _ _ [计算X，R ] [计算X ，R] _ R 管理上限 UCL=D4R =0.154 _ R 管理下限 LCL=D3R =0 _ R 中心线 CL=R =0.073 [作图] 见下图：
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统计技术基本知识
一、 数据 1、数据和重要性：质量管理是以数据为基础的活动，强调“一切用数据说话”。评价各部门的工 作质量和产品质量都要以现场数据为依据。可以说离开了现场数据，质量管理就寸步难行。 对于质量改进或评价实施效果同样离不开数据，所以 ISO9000 把质量记录和信息反馈、统计 技术放在重要的位置上。 2、数据的种类： a. 计量值数据：指可连续取值的数据如长度、重量、温度电性能参数等均属于这一类。 b. 计数值数据：指用个数计数的数据如表面疵点数、不良品数、不良品率等则属于这一类。 3、数据的统计规律： 由于生产中存在着许多因素的影响， 使得生产出来的产品质量特性的数据也存在着差异， 这称之为数据具有散差，但这并不意味着数据是杂乱无章的。经人们反复观察研究，发现散 差的分布服从统计规律，即多数场合的分布曲线形状服从正态分布（高斯曲线） ；如果分布出 现异常，不服从统计规律，那一定是生产过程中某些因素出现了问题。 正态分布曲线的特点： a. 中间高、两边低，左右对称； b. 曲线下的面积为 1； c. 曲线在μ ±σ 界限内的面积为 68.25%； 在μ ±2σ 界限内的面积为 95.45%； 在μ ±3σ 界限内的面积为 99.73%; 其中 μ ≈ X =