人教A版高中数学选修1-1《三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的概念》优质课教案_24

《导数的概念》教学设计一、教学内容解析导数是微积分学的核心概念之一，不仅是数学知识，也是一种数学思想，也蕴含着函数思想和极限的思想方法，本节内容的核心是用平均变化率的极限来刻划瞬时变化率，从而引出导数的概念。

从教材的编写看，淡化了极限的形式化定义，直接通过实例来反映导数的思想和本质。

导数属于事实型知识（函数的瞬时变化率是客观存在的），导数是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题的最一般、最有效的工具。

因而也是解决诸如运动速度、物种繁殖率、效率最高、用料最省等实际问题的最有力的工具。

在天文、地理等各方面都有广泛的应用，教材中也是有实例引出导数概念，再由实际问题来巩固导数的概念。

让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法，领悟“无限趋近”思想，进一步体会数学的本质。

二、学生学情分析学生已较好地掌握了函数的平均变化率及高一物理中的平均速度、瞬时速度，并积累了一定量的关于函数变化率的经验；高二年级的学生思维较活跃，并具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力；对导数这一新鲜的概念，具有较强的求知欲和渴望探究的积极情感态度。

由于瞬时变化率就是导数，又是用平均变化率“无限接近”进行研究，而“无限”是非常抽象的，是学生首次接触，要求学生既要具备一定的直观感悟能力，又要具有较高的抽象思维能力。

从平均速度、瞬时速度到平均变化率、瞬时变化率，是将实例抽象为数学模型，是本节认识的一次飞跃，借助几何画板的动态演示学生能初步感悟，但是对“是无限趋近于0，但始终不能为0”，学生不能自主或合作顺利完成，需要教师在此充分发挥作用进行点拨．综上分析确定本节的难点是：对极限思想的感悟及用平均变化率的极限刻划瞬时变化率的科学性。

突破策略为：用几何画板动态直观演示以降低思维难度；多利用实例以降低抽象程度，强化对过程的感悟；给足时间让学生充分合作交流；教师恰当精讲点拨。

三、教学目标1、掌握导数的概念；会依据定义求简单函数在某点处的导数，能初步按定义归纳求函数在某点处导数的基本步骤。

导数的概念教学目标知识目标：通过实际问题理解瞬时速度，并理解函数的增量与自变量的增量的比当0∆→的具体意义。

同时还要理解导x数的概念并会运用概念求导数能力目标：培养学生会从实际问题中抽象出数学模型，运用数学去思考一些实际问题。

了解导数概念的实际背景，理解瞬时变化率就是导数这一本质情感态度与价值观：培养学生思考问题的广度深度，让学生学会在更广阔的空间中思考问题。

同时培养学生相互之间的合作能力，培养学生的创新精神教学重点：理解瞬时速度，以及掌握导数的概念及求法。

教学难点：引导学生运用逼近的思想去思考问题,从一些实际问题中抽象出导数的概念，理解极限的数学思想。

教学方法：自学指导法及合作探究教学过程：一创设情景从每年高考情况看，导数是每年高考必考的内容，而这个知识点比较困难，它也很重要，那么什么是导数呢？本节课我们一起来探究导数的概念。

通过第一节的学习，我们一起来回忆一下平均变化率是怎么求的？问题1：平均变化率怎么算？（2步：一差，二比） （一）平均变化率2121()()f x f x y x x x -∆=∆- （二）探究：在高台跳水运动中,平均速度不能反映他（她）在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.问题2：如何求瞬时速度呢?思考：t=2时的瞬时速度怎么求？二 新课讲授1．瞬时速度()?2,?,....,时的瞬时速度是多少比如度呢如何求运动员的瞬时速那么度在某时刻的瞬时速她他定能反映运动员的平均速度不一时速度某一时刻的速度称为瞬我们把物体在度是不同的运动员在不同时刻的速在高台跳水运动中=t [][].,2,22,2.22,0;22,0.0,,,,2,2.2可以得到如下表格内平均速度和区间计算区间之后在时当之前在时当但不为也可以是负值可以是正值是时间的改变量任意取一个时刻之前或之后在附近的情况我们先考察v t t t t t t t t t t ∆+∆+∆+>∆∆+<∆∆∆+==观察：当0→∆t 平均速度有怎样的变化趋势？结论：当t ∆趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v 都趋近于一个确定的值13.1-． 从物理的角度看，时间t ∆间隔无限变小时，平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t =时的瞬时速度是13.1/m s -为了表述方便，我们用0(2)(2)lim13.1t h t h t ∆→+∆-=-∆表示“当2t =，t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于定值13.1-”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。

教案（理论教学首页）二、教学方法和手段1、通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，从特殊到一般的思维方法。

2、提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。

3、在探索“平均变化率”的过程中，体会数学的严谨与理性，感受数学中的美感，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。

4、接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度。

三．教学过程1.创设情境，引入新课（1）平均速度与瞬时速度（8分钟）【创设情景，引入课题】播放一段视频林跃在2008年北京奥运会10米跳台夺冠的视频。

（1分钟）【教师提问】假如在比赛过程中，林跃相对水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在这样一个函数关系：10＋6.5t ＋4.9t －=）t （h 2.请同学们思考一下在 0t t =时刻时林跃的瞬时速度是多少？ 【学生活动】通过讨论，找到突破口：要求瞬时速度，就是通过研究0t t =时它附近的平均速度变化，如图（1）。

【教师提问】所谓的0t t =时的附近的平均速度速度又要怎么刻画呢？瞬时速度和平均速度有什么关系呢？【教师总结】先求出0t 时刻到0t t +∆时刻的平均速度00()()h t t h t v t+∆-=∆，那么瞬时速度可以用平均速度来约等于，当时间变化量t ∆越小时，平均速度就越接近于瞬时速度，于是我们得到00000()()()lim limt t h t t h t v t v t∆→∆→+∆-==∆。

（2）曲线的切线斜率（5分钟）（1）为什么求曲线的切线的历史原因，17世纪数学家遇到的三类问题。

（2）任意曲线在任意一点的切线定义：割线的极限位置即为切线位置。

【教师提问】那么00(,)M x y 点的切线斜率，按照切线的定义怎么求呢？如下图（2）。

【学生活动】学生按照上述例子瞬时速度的总结，讨论归纳出00(,)M x y 点切线斜率。

即：割线MN 的斜率为平均变化率，当自变量的该变量0x x x ∆=-趋于零时的平均变化率即为M 点的瞬时速度。

Windows的应用测试题及参考答案2．1 单选题1．以下四项操作中有一个不是鼠标的基本操作方式，它是________。

A)单击B)拖放C)连续交替按下左右键D)双击2．当鼠标指针移到一个窗口的边缘时会变为一个________，表明可改窗口的大小形状。

A)指向左上方的箭头B)伸出手指的手C)竖直的短线D)双向的箭头3．在Windows2000中，打开一个菜单后，其中某菜单项会出现与之对应的级联菜单的标识是________。

A)菜单项右侧有一组英文提示B)菜单项右侧有一个黑色三角C)菜单项左侧有一个黑色圆点D)菜单项左侧有一个“√”号4．在某窗口中打开“文件”下拉菜单，在其中的“打开”命令项的右面括弧中有一个带下划线的字母O，此时要想执行“打开”操作，可以在键盘上按________。

A)O键B)Ctrl+O键C)Alt+O键D)Shift+O键5．在下拉菜单里的各个操作命令项中，有一类命令项的右面标有省略号（…），这类命令项的执行特点是________。

A)被选中执行时会要求用户加以确认B)被选中执行时会弹子菜单C)被选中执行时会弹出对话框D)当前情况下不能执行6．在Windows2000某些窗口中，在隐藏工具栏的状态下，若要完成剪切/复制/粘贴功能，可以________。

A)通过“查看”菜单中的剪切/复制/粘贴命令B)通过“文件”菜单中的剪切/复制/粘贴命令C)通过“编辑”菜单中的剪切/复制/粘贴命令D)通过“帮助”菜单中的剪切/复制/粘贴命令7．对话框允许用户________。

A)最大化B)最小化C)移动其位置D)改变其大小8．在Windows的各种窗口中，有一种形式叫“对话框（会话窗口）”。

在这种窗口里，有些项目在文字说明的左边标有一个小圆形框，当该框里有“·”符号时表明________。

A)这是一个多选（复选）按钮，而且未被选中B)这是一个多选（复选）按钮，而且已被选中C)这是一个单选按钮，而且未被选中D)这是一个单选按钮，而且已被选中9．为了执行一个应用程序，可以在“资源管理器”窗口内，用鼠标________。

导数的概念教学设计一、内容和内容解析内容：导数的概念内容解析：本节课的核心概念时导数，概念的形成分为两个层次：（1）借助高台跳水问题，体验以，未知探究已知和逼近的数学思想方法，明确瞬时速度的概念；（2）以速度模型为出发点，经历有平均变化率到瞬时变化率的过程，体验由特殊到一般的思想方法，抽象出导数的概念，认识到导数就是瞬时变化率。

教学重点：导数概念的形成，导数内涵的理解二、目标和目标解析目标：1.了解导数概念的实际背景2.理解导数概念，会用定义求导数目标解析：1.通过实例分析，引导学生用平均速度去求瞬时速度，体验由已知探究未知的数学方法，让学生亲自计算，在计算过程中感受逼近的趋势，并经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，明确瞬时速度的概念，了解导数概念的背景2.引导学生以瞬时速度为基点，从特殊到一般，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，理解导数就是瞬时变化率，函数f（x）在x=x o处的导数f •（X）反映了函数f（x）在X=X0处附近变化的快慢。

三、教学支持条件分析可以借助计算器让学生通过计算亲身体验，同时借助多媒体动态演示，让学生感受逼近的思想、方法四、教学过程设计（一）创设情景，引入新课（幻灯片）回顾上节课留下的思考题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10. 计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？活动方式：经过计算、讨论，学生会发现运动员在这段时间内的平均速度为0，但我们都知道在这段时间内，他一直在运动着，也就是说不可能是静止的，到底为什么会出这种情况呢？设计意图：通过数值与现实矛盾的产生，使学生意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确刻画物体的运动状态，有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。