江苏省泰州市 九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级上册数学第一次月考试题注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．第Ⅰ卷 选择题（共24分）1. 选择题：（每小题3分，共24分）1．化简二次根式23)(-的结果等于（ ）A 、3B 、－3C 、±3 D、±32. 计算：753248-+的结果是（ ）A 、3B 、35C 、1D 、7536-3. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6,10,5,3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是( )A 、24,7B 、7,5C 、5,7D 、3,71. 在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）A 、a 2B 、23aC 、3aD 、4a 5.的值是则若2)3(1,31-+-<<x x x （ ）A 、-2B 、4C 、2x -4D 、26. 已知x 、y 为实数，422+-+-=x x y ，则x y 的值等于（ ）A 、8B 、4C 、6D 、167. 若关于y 的方程0772=--y ky 有实根,则k 的取值范围是 （ ）A.k ＞-74B.k ≥-74 且k ≠0C.k ≥-74D.k ＞-74且k ≠0 8. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相垂直平分C 、对角线平分一组对角D 、四条边相等第Ⅱ卷 非选择题（共126分）1． 填空题：(每小题3分，共计30分)9. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 。

10. 当m 时，式子m -3有意义.11. 方程(1)(2)0x x -+=的解是 .12. 菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为________13. 以方程0862=+-x x 的两根为边长的等腰三角形的周长是14. 已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 15. 若()x x -=-112，则x 的取值范围是16. 样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是17. 某厂2003年的钢产量是a 吨,计划以后每一年比上一年的增长率为x ,那么2005年的钢产量是_________________吨.18. 某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm ．三．解答题（本大题共96分）19．（本题满分16分）计算、化简：（1）()202121833-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-- （2）()()()2253737-++- （3）)0,0(93220522≥≥+∙b a b a ab a （4）2244x x x +--（x >2 ）20.（本题满分16分)解下列一元二次方程：（1）()2522=-x （2）01522=+-x x （配方法） （3）2(3)4(3)0x x x -+-= （4）0652=--x x21.（本题满分8分）先化简，再求值： 11()22(2)(2)a a a a a -÷-+-+，其中a =22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0 ． (1) 若x =-1是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2) 对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由．23．（本题满分12分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．24.（本题满分12分）观察下面各式及其验证过程：（1）322322+= 验证：()()322122122122223232222233+=-+-=-+-== （2）833833+= 验证：()()833133133133338383322233+=-+-=-+-== （3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1544的变形结果并进行验证； （4）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式。

江苏省泰州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列格各式中，y是x的二次函数的是（）A . y=x2﹣（x﹣2）2B . x2+y﹣2=0C . y=ax2+bx+cD . y=x2+3x﹣2. （2分） (2019九上·岑溪期中) 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A . x＜﹣1B . x＜2C . x＜﹣1或x＜2D . ﹣1＜x＜23. （2分） (2017九上·安图期末) 将抛物线y=x2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（）A . y=﹣x2+5B . y=x2﹣5C . y=（x﹣5）2D . y=（x+5）24. （2分）(2020·新泰模拟) 下列命题错误的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 三角形一定有外接圆和内切圆C . 等弧对等弦D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心5. （2分） (2017八上·江门月考) 下列运算正确的是（）A .B . 2m•3n=6mnC .D .6. （2分） (2015八下·江东期中) 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D . 77. （2分） (2018八上·泰兴月考) ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）A . PQ≥4B . PQ＞4C . PQ≤4D . PQ＜48. （2分） (2016七上·新泰期末) 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . ∠B=∠E，∠A=∠DD . BC=EC，∠A=∠D9. （2分） (2019九上·鸠江期中) 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（）个时，网球可以落入桶内.A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤若点（﹣3，y1），（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2 ．其中正确的是（）A . ①②③B . ③④⑤C . ②④⑤D . ①③④⑤二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2016九上·涪陵期中) 已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．12. （1分）分解因式a3﹣6a2+9a=________13. （1分） (2019七下·黄陂期末) 若点在第四象限，则的取值范围是________.14. （1分）(2019·天河模拟) 已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为________.15. （1分） (2019九上·萧山月考) 已知抛物线在轴上截得的线段长为4个单位，且过两点，则 =________.16. （2分） (2019九上·马山月考) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，求∠BOD=________°.17. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为________．18. （2分）(2020·乐东模拟) 如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P 从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为________时，BP与⊙O相切.19. （1分） (2020八下·武侯期末) 已经Rt ABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为________．20. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1 ，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2 ，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3 ，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为________．三、解答题 (共7题；共75分)21. （5分）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．22. （10分）(2017·孝感模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）若⊙O的半径为2，tan∠A= ，求AB的长．23. （10分）(2020·绍兴) 如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA=2.88m，这时水平距离OB=7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2。

江苏省泰州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（）A . 1B . 4C .D .2. （2分） (2019九上·武汉月考) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . .B . .C . .D . .3. （2分） (2018九上·南康期中) 若y＝(m﹣2) +3x﹣2是二次函数，则m等于（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 不能确定4. （2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+3y-4=0B . 2x3-3x-5=0C . x2+-2=0D . x2+1=05. （2分）(2018·市中区模拟) 如图是二次函数的图象，有下列结论：① ；②；③ ；④ . 其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 48（1﹣x）2=36B . 48（1+x）2=36C . 36（1﹣x）2=48D . 36（1+x）2=487. （2分）(2016·襄阳) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·山西模拟) 二次函数的图象经过点（-1,0），则代数式的值为（）A . 0B . -2C . -1D . 210. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能确定11. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A . 只能是x=﹣1B . 可能是y轴C . 可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D . 可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧12. （2分）(2020·武汉模拟) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A . 1+2x＝100B . x（1+x）＝100C . （1+x）2＝100D . 1+x+x2＝100二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·西固模拟) 方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是________．14. （1分） (2018九上·佳木斯期中) 将抛物线y=x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为________.15. （1分）若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是________．16. （1分）当m________时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．17. （1分） (2019九上·义乌月考) 函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是________.18. （1分） (2017九·龙华月考) 如图6，已知函数y=kx与函数y= 的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y 轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为，则k的值为________三、解答题 (共6题；共63分)19. （10分）(2017·长春模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m的值．20. （5分） (2016九上·长春期中) 求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．21. （5分）已知函数y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．22. （15分） (2016八下·西城期末) 在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y= 的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y= 的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y= （x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH= OP，求k的值．23. （13分） (2017七上·黄陂期中) 已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b（1）则a＝________，b＝________，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来________（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度.24. （15分）(2019·聊城) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线，线段以及轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）连接，，当直线运动时，求使得和相似的点的坐标；（3）作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共63分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以下方程中一定是一元二次方程的是〔〕A. 5x2- +2=0B. ax2+bx+c=0C. 2x+3=6D. 〔a2+2)x2-2x+3=02.要使分式的值为0，那么x应该等于〔〕A. 4或1B. 4C. 1D. -4或-13.设，是方程的两个实数根，那么的值为〔〕A. B. C. D.4.自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征〔〕A. 圆是轴对称图形B. 圆是中心对称图形C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 直径是圆中最长的弦5.如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点.假设MN=2 ，AB=1，那么△PAB周长的最小值是〔〕A. 2 +1B. +1C. 2D. 3二、填空题6.某商品原价169元，经连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程为________.7.内角和等于外角和2倍的多边形是________边形.8.三角形的边长分别为6，8，10，那么它的外接圆的半径是________.9. ，那么的值为________.10.等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，那么该等腰三角形的周长为________.11.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，假设大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，那么弦AB的长为________cm.12.圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，那么点M与⊙O的位置关系是________.13.假设点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，那么∠BAC的度数为________.14.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1.按照这个规定，方程minh{x，－x}= 的解为________.15.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，那么r的取值范围是________.三、解答题16.解方程：〔1〕〔2〕17.先化简，再求值：，其中x满足方程.2+4x+3-a=0.〔1〕假设此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；〔2〕在〔1〕的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解.19.每位同学都能感受到日出时美丽的景色.以以下列图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上〞太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上〞圆的半径为5厘米，AB=8厘米，假设从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上〞太阳升起的速度.20.如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.〔1〕请完成如下操作：①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.〔2〕请在〔1〕的根底上，完成以下填空：①写出点的坐标：C________、D________；②⊙D的半径=________〔结果保存根号〕；21.某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P〔个〕与每个书包销售价x 〔元〕满足一次函数关系式.当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个.〔1〕求P关于x的函数关系式；〔2〕如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？22.如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点〔不与点A、B重合〕OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.〔1〕当BC=6时，求线段OD的长；〔2〕在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.23.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.〔1〕求证：AB＝AC.〔2〕假设BD＝11，DE＝2，求CD的长.24.如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F.〔1〕求证：AE=BE；〔2〕判断BE与EF是否相等吗，并说明理由；〔3〕小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？假设正确，请说明理由；假设不正确，请写出CF与AB不符合题意的关系式.25.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程是关于x的一元二次方程. 〔1〕判断方程的根的情况为________〔填序号〕；①方程有两个相等的实数根；②方程有两个不相等的实数根；③方程无实数根；④无法判断〔2〕如图，假设△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程的根；〔3〕假设是方程的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D二、填空题7.【答案】8.【答案】六9.【答案】510.【答案】311.【答案】19或21或2312.【答案】813.【答案】点M在⊙O外14.【答案】35°或145°15.【答案】16.【答案】三、解答题17.【答案】〔1〕解：,，∴〔2〕解：，在这里，a=2，b=-3，c=-1，b2-4ac=〔-3〕2-4×2×〔-1〕=17>0，∴即，，18.【答案】解：∵分式有意义,∴x≠1且x≠2,解方程解得x1=-3,x2=2〔舍〕,将x=-3代入上式得19.【答案】〔1〕解：∵方程有两个不相等的实数根∴16-4〔3-a〕＞0,∴a＞-1〔2〕解：由题意得：a=0 ,方程为x2+4x+3=0 ,解得20.【答案】解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD= AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD= =3厘米，∴海平线以下局部的高度=OA+OD=5+3=8〔厘米〕，∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上〞太阳升起的速度=21.【答案】〔1〕解：根据题意画出相应的图形，如以以下列图所示：〔2〕〔6，2〕；〔2，0〕；；解：直线EC与⊙D的位置关系为相切，理由为：在Rt△CEF中，CF=2，EF=1，根据勾股定理得：CE= = 在△CDE中，CD= ，CE= ，DE=5，∵CE2+CD2=〔〕2+〔〕2=5+20=25，DE2=25，∴CE2+CD2=DE2，∴△CDE为直角三角形，即∠DCE=90°，∴CE⊥DC，那么CE与⊙D相切22.【答案】〔1〕解；设，根据题意得：，解得：，那么P关于x的函数关系式为〔2〕解；设此时书包的销售单价应定为x元.那么P〔x－30〕=200，〔－2x+100〕〔x－30〕=200，解得x=40.故书包的销售单价应定为40元23.【答案】〔1〕解：如图〔1〕，∵OD⊥BC，∴BD= BC= ×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD= =4，即线段OD的长为4〔2〕解：存在，DE保持不变.理由：连接AB，如图〔2〕，∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB= =5 ，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE= AB= ，∴DE保持不变.24.【答案】〔1〕证明：∵ AD平分∠BDF ，∴∠ADF＝∠ADB，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠ABC,∵∠ACB＝∠ADB,∴∠ABC＝∠ACB,∴ AB＝AC〔2〕解：过点A作AG⊥BD，垂足为点G.∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD.∴ AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，在Rt△AED和Rt△AGD中,,∴ Rt△AED≌Rt△AGD〔HL〕,∴ GD＝ED＝2,在Rt△AEC和Rt△AGB中,,∴ Rt△AEC≌Rt△AGB〔HL〕,∴ BG＝CE ,∵ BD＝11,∴ BG＝BD－GD＝11－2＝9 .∴ CE＝BG＝9.∴ CD＝CD－DE＝9－2＝725.【答案】〔1〕解：如图1，连接AP，∵BC是半⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=90°，∴∠ACB+∠ABC=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵点A是弧BP的中点，∴∠P=∠ACB=∠ABP，∴∠ABE=∠BAE，∴AE=BE〔2〕解：BE=EF，理由是：∵BC是直径，AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADC=90°，∴∠BAD=∠ACB，∵A为弧BP中点，∴∠ABP=∠ACB，∴∠BAD=∠ABP，∴BE=AE，∠FAD=∠AFB，∴EF=AE，∴BE=EF〔3〕解：小李的发现是正确的，理由是：如图2，延长BA、CP，两线交于G，∵P为半圆弧的中点，A是弧BP的中点，∴∠PCF=∠GBP，∠CPF=∠BPG=90°，BP=PC，在△PCF和△PBG中，，∴△PCF≌△PBG〔ASA〕，∴CF=BG，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∵A为弧BP中点，∴∠GCA=∠BCA，在△BAC和△GAC中，∴△BAC≌△GAC〔ASA〕，∴AG=AB= BG，∴CF=2AB26.【答案】〔1〕②〔2〕解：连接OA，如图，∵BD⊥AC，∴弧AB=弧CB，弧AD=弧CD，∴AB=CB，∠ABD=∠DAC=60°，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OB=2，∴AE= OB=∴AC=2AE= ，即a=2，b= ，c=2，方程变形为，整理得：，解得，〔3〕解：把代入得：整理得：，那么4－b＞0，即b＜4，∵a、b、c的长均为整数，∴b=1，2，3，当b=1时，ac=12，那么a=1，c=12；a=2，c=6；a=3，c=4；a=6，c=2；a=12，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=2时，ac=8，那么a=1，c=8；a=2，c=4；a=4，c=2；a=8，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=3时，ac=4，那么a=1，c=4；a=2，c=2；a=4，c=1，其中a=2，c=2符合三角形三边的关系，∴a=2，b=3，c=2。

江苏省泰州市2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试卷（九月份第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若关于x一元二次方程(m+2)x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A.−1B.−2C.−1或−2D.02.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的切线，点A为切点，∠ACB=60∘，则∠DAB的度数是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘3.一元二次方程x2=1要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A.a=l，b=0，c=−1B.a=0，b=0，c=1C.a=0，b=0，c=−1D.a=1，b=0，c=14.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)的解是x1=√5+1，x2=√5−1，则方程a(x−2)2+b(x−2)+c=0(a≠0)的解是（）A.x1=√5+1，x2=√5−1B.x1=√5−1，x2=√5−3C.x1=√5+3，x2=√5+1D.该方程无解5.下列说法正确的是（）A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.垂直于弦的直线平分这条弦D.圆的对称轴只有一条6.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=9，则x=3B.若3x2=6x，则x=2的值为零，则x=0或3C.x2+x−k=0的一个根是1，则k=2D.若分式x(x−3)x7.用配方法解方程x2+6x−1=0，配方后的方程是（）A.(x+3)2=10B.(x−3)2=10C.(x+3)2=8D.(x−3)2=88.∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80∘，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）A.40∘或140∘B.45∘或135∘C.50∘D.80∘9.Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，D为BC上一点，P为AD上一点，且AC=CD，⊙P分别于AB、BC相切，则⊙P的半径为（）A.1B.2C.2.4D.4.810.制作一个底面直径为30cm、高为40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（）A.1425πcm2B.1650πcm2C.2100πcm2D.2625πcm2二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离是一元二次方程x2−x−6=0的一根，则点P与⊙O的位置关系是________．12.在△ABC中，以BC为直径的圆分别交AC，AB于D，E两点，连接BD，DE，BD平分∠ABC，若AB=3，AE=1，则AC的值为________．13.方程：(x−2)(x−3)=6的解为________．14.如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=80∘，则∠BOC=________．15.若x，y为实数，且(x2+y2+1)(x2+y2)=12，那么x2+y2=________．16.若直角三角形ABC的两条直角边AC、BC的长分别是5cm和12cm，则此直角三角形外接圆半径为________cm，内切圆半径为________cm．17.若方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．18.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100∘，则∠ABD=________度．19.已知方程x2−6x−1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=________．20.如图，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍，△ABC中有一个内角度数是另一内角度数的2倍，试计算△ABC三个内角的度数：________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程(1)x2−2x−3=0 (2)y2+8y−1=022.如图，已知扇形AOB中，∠AOB=120∘，弦AB=2√3，点M是弧AB上任意一点（与端点A、B不重合），ME⊥AB于点E，以点M为圆心、ME长为半径作⊙M，分别过点A、B作⊙M的切线，两切线相交于点C．(1)求弧AB的长；(2)试判断∠ACB的大小是否随点M的运动而改变？若不变，请求出∠ACB的大小；若改变，请说明理由．23.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？24.如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF // BC交AC 于点E，交PC于点F，连接AF．(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，AF=2，求PF的长．25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？26.如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．(1)判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=3，BC=4，求BE的长．答案1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.A10.A11.在圆上 12.√613.0或5 14.130∘ 15.3 16.6.52 17.k <9 18.25 19.3820.∠A =80∘，∠B =40∘，∠C =60∘或∠A =40∘，∠B =80∘，∠C =60∘ 21.解：(1)方程左边因式分解，得：(x +1)(x −3)=0， 则x +1=0或x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3；(2)由原方程得：y 2+8y =1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：y 2+8y +16=1+16， 即：(y +4)2=17，直接开平方的：y +4=±√17，解得：y 1=−4+√17，y 2=−4−√17；(3)令t =x 2+1x，则原方程可化为：t +2t =3，即：t 2−3t +2=0，因式分解得：(t −1)(t −2)=0， ∴t =1或t =2， 当t =1时，x 2+1x=1，即：x 2−x +1=0，∵△=(−1)2−4×1×1=−3<0， ∴此时原分式方程无解； 当t =2时，x 2+1x=2，即：x 2−2x +1=0，解得：x =1，经检验：x =1是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：x =1；(4)由方程x −3y =0，得：x =3y ， 将x =3y 代入方程x 2+y 2=20，得：9y 2+y 2=20，即10y 2=20， 解得：y =√2或y =−√2， 当y =√2时，x =3y =3√2， 当y =−√2时，x =3y =−3√2， 故方程组的解为：{x 1=3√2y 1=√2或{x 2=−3√2y 2=−√2．22.解：(1)过点O 作OH ⊥AB 于H ， 则AH =12AB =√3，易求AO=2，∴弧AB的长=120π⋅2180=4π3，(2)连接AM、BM，∵ME⊥AB，∴AB是⊙M的切线，∵AC、BC是⊙M的切线，∴⊙M是△ABC的内切圆，∵AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分线，∴∠AMB=90∘+12∠ACB，∵∠AOB=120∘，∴∠AMB=120∘，∴∠ACB=60∘，即∠ACB的大小不变，为60∘．23.若矩形猪舍的面积为80平方米，长和宽分别为10米和8米；24.解：(1)AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90∘，∵OF // BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，{OF=OF∠AOF=∠COF OA=CO，∴△AOF≅△COF(SAS)，∴∠OAF=∠OCF=90∘，∴AF⊥OA，OA为圆O的半径，则AF为圆O的切线；(2)设PF=x，由(1)知OC⊥PC，OP⊥AF，∴S△POF=12⋅PF⋅OC=12⋅OP⋅AF，且⊙O的半径为4，AF=2，∴4x=2OP，∴OP=2x，则AP=2x−4，∴在Rt△APF中，22+(2x−4)2=x2，解得：x=2（舍去）或103，∴PF=103．25.解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200，即2x2−60x+400=0，∴x2−30x+200=0，∴(x−10)(x−20)=0，解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20．故买件衬衫应应降价20元．26.解：(1)直线AB与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接CE，∵BC为直径，∴∠BEC=90∘，∵AD⊥BE，∴AD // EC，∴∠ACE=∠CAD，∵弧EF=弧CE，∴∠FCE=∠CBE，∴∠CAD=∠CBE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD，∴∠BAD+∠ABE=90∘，∴∠CBE+∠ABE=90∘，即∠ABC=90∘，又∵AB经过直径的外端，∴AB是圆O的切线．(2)∵AB=3，BC=4．由(1)知，△ABC是直角三角形，由勾股定理得：AC=5．在△ABM中，AD⊥BM于H，AD平分∠BAC，∴AM=AB=3，∴CM=2，∵∠E=∠E，∠ECM=∠EBC，∴△CME∽△BCE，∴EC EB =MCCB=12，∴EB=2EC，在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE2+CE2=BC2=16，∴BE=85√5．。

江苏省泰州市海陵区九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．方程4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0的根为（）A．x=3 B．x=C．x1=﹣3，x2=D．x1=3，x2=3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若EC=1，AC=3，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是（）A．若DE∥BC，则B．若，则DE∥BCC．若DE∥BC，则D．若，则DE∥BC．6．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500二、填空题（每题3分，共30分）7．若关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．9．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是．10．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是．11．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是．12．在平面直角坐标系内，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（2，1）点B的坐标为（2，0），则点A′的坐标为．13．如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是．14．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2，AC=10，EC=4，则S△ADE：S△ABC=．15．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为．16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点F在BC边上，AB=8，CD=2，BC=10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为．三、解答题（本大题共9题，共102分）17．解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x2﹣1=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4x+2=0（配方法）18．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．（1）求证：△AEB∽△ADC；（2）求证：．19．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．某电脑公司的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计经营总收入要达到2160万元，且计划从到每年经营总收入的年增长率相同，问预计经营总收入为多少万元？21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点，且CE=，BF=．（1）求证：=．（2）求∠EDF的度数．23．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．24．世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？25．如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．江苏省泰州市海陵区九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0的根为（）A．x=3 B．x=C．x1=﹣3，x2=D．x1=3，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】观察已知方程知此题的公因式比较明显，所以先要因式分解，从而求解，此题运用因式分解法可以减少运算量．【解答】解：∵4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0∴（x﹣3）[4（x﹣3）+x]=0即（x﹣3）（5x﹣12）=0解得x1=3，x2=．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据概念，知A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．【点评】掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若EC=1，AC=3，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE：BC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵EC=1，AC=3，∴AE=AC﹣EC=2，∴=．∴=．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是（）A．若DE∥BC，则B．若，则DE∥BCC．若DE∥BC，则D．若，则DE∥BC．【考点】平行线分线段成比例．【分析】分别根据平行线分线段成比例定理以及平行线的判定方法分析得出即可．【解答】解：如图所示：A、若DE∥BC，则，此选项正确，不合题意；B、若，不一定得到DE∥BC，此选项错误，符合题意；C、若DE∥BC，则，此选项正确，不合题意；D、若，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，此选项正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行线的判定等知识，正确把握平行线的判定方法是解题关键．6．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故本题选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b （当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．二、填空题（每题3分，共30分）7．若关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜﹣．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的范围．【解答】解：∵方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＜﹣．故答案为：k＜﹣．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无解．8．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是29．【考点】根与系数的关系．【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=﹣1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2（﹣1）=5，解得m=±5；当m=5时，x1+x2=5，x1x2=1；∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=29，当m=﹣5时，x1+x2=﹣5，x1x2=﹣1；∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=29，则（x1﹣x2）2的值是29，故答案为：29．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解．9．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是1．【考点】根与系数的关系．【分析】欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根﹣2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣2．∴，解方程组可得x1=1．【点评】此题也可用此方法解答：将﹣2代入一元二次方程可求得k=﹣2，则此一元二次方程为x2+x﹣2=0，解这个方程可得x1=﹣2，x2=1．10．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是4：9．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，对应中线的比等于相似比，即可求解．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比=相似比=对应中线的比，∴对应中线的比是：4：9．故答案是：4：9．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．11．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是6．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】连接OD．由题意可知OP=DP=OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA ﹣60°，推出△OPA≌△PDB，根据全等三角形的对应边相等知OA=BP=3，则AP=AB﹣BP=6．【解答】解：连接OD，∵PO=PD，∴OP=DP=OD，∴∠DPO=60°，∵等边△ABC，∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，∴∠OPA=∠PDB=∠DAP﹣60°，∴△OPA≌△PDB，∵AO=3，∴AO=PB=3，∴AP=6．故答案是：6．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证△OPA≌△PDB．12．在平面直角坐标系内，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（2，1）点B的坐标为（2，0），则点A′的坐标为（﹣1，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】根据旋转的性质得到A′B′=AB=1，OB′=OB=2，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠B′OB′=90°，则点B′在y轴的正半轴上，然后可写出A′点的坐标．【解答】解：如图，△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，则A′B′=AB=1，OB′=OB=2，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠B′OB′=90°，所以B′点的坐标为（0，2），所以点A′的坐标为（﹣1，2）．故答案为（﹣1，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．13．如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是150．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】易知四边形DECF是矩形，通过证△ADF∽△DBE，可求得DF•DE的值，也就得到了四边形DECF的面积．【解答】解：∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠C=∠DEC=90°，∴四边形DFCE是矩形，易知DF∥BC，则∠ADF=∠B，又∵∠AFD=∠DEB，∴△ADF∽△DBE，∴，即DE•DF=AF•BE=150，∴S=DE•DF=150，矩形DFCE即四边形DFCE的面积为150．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质．14．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2，AC=10，EC=4，则S△ADE：S△ABC= 9：25．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到=，，于是得到，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AD=3，BD=2，∴AB=5，∵=，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=9：25，故答案为：9：25．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为x1=5，x2=﹣5．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可．【解答】解：∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=24可化为：（42﹣32）⊕x=24，则72﹣x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5．故答案为：x1=5，x2=﹣5．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确利用已知将原式转化为方程是解题关键．16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点F在BC边上，AB=8，CD=2，BC=10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为2或8．【考点】相似三角形的性质．【分析】分△ABF∽△FCD和△ABF∽△DCF两种情况，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：当△ABF∽△FCD时，=，即=，解得，CF=8；当△ABF∽△DCF时，=，即=，解得，CF=2，故答案为：2或8．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．三、解答题（本大题共9题，共102分）17．解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x2﹣1=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4x+2=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；（3）先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可；（4）把方程左边化为完全平方公式的形式，再用直接开方法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵方程两边开方得，3x+2=±=±2，∴x=，∴x1=，x2=；（2）∵原方程可化为3x2﹣4x﹣1=0，∴a=3，b=﹣4，c=﹣1，∴△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=2，∴x==，∴x1=，x2=；（3）∵原方程可化为（2x+1）（2x﹣2）=0，∴2x+1=0或2x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=1；（4）∵原方程可化为x2+4x+4=2，即（x+2）2=2，∴两边开方得，x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适当的方法．18．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．（1）求证：△AEB∽△ADC；（2）求证：．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD•AB=AE•AC得比例式，利用公共角可证：△AEB∽△ADC；（2）由（1）的结论得∠ABE=∠ACD，结合对顶角相等证明△BOD∽△COE，利用相似三角形的性质证明结论．【解答】证明：（1）∵AD•AB=AE•AC，∴=，又∵∠EAB=∠DAC，∴△AEB∽△ADC；（2）∵△AEB∽△ADC；∴∠DBO=∠ECO，又∵∠DOB=∠EOC，∴△BOD∽△COE，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是将已知的乘积式变形，结合公共角相等，对顶角相等的图形条件，证明三角形相似．19．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．某电脑公司的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计经营总收入要达到2160万元，且计划从到每年经营总收入的年增长率相同，问预计经营总收入为多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题中a就是的经营收入，b就是的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求预计经营总收入．【解答】解：的经营总收入为600÷40%=1500（万元）．设年增长率为x（x＞0），依题意得，1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2，∵x＞0∴x2=﹣2.2不合题意，∴只取x1=0.2．1500（1+x）=1500×1.2=1800（万元）．答：预计经营总收入为1800万元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题．解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键．21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点，且CE=，BF=．（1）求证：=．（2）求∠EDF的度数．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；数形结合．【分析】（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC∽Rt△CDB；（2）易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，则∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°又∵∠A+∠B=90°∴∠B=∠ACD∴Rt△ADC∽Rt△CDB∴；（2）解：∵，又∵∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD；∴∠CDE=∠BDF；∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．【点评】此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．23．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD•DF．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似．由（1）得：∠BAD=∠CBE，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠ABE=∠EAF，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2=AD•DF．由（1）得：∠BAD=∠FBD，又∵∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，即BD2=AD•DF．【点评】本题利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．24．世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，根据速度不变列方程求解；（2）结合（1）中的结果，列算式运输费用=运输成本+时间成本求解；（3）设这批货物有y车．根据总费用=运到宁波港的费用+再运到B地的费用列方程求解．【解答】解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得，解得x=180．∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．（2）1.8×180+28×2=380（元），∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．（3）设这批货物有y车，由题意得y[800﹣20×（y﹣1）]+380y=8320，整理得y2﹣60y+416=0，解得y1=8，y2=52（不合题意，舍去），∴这批货物有8车．【点评】此题要正确理解题意．题目所给信息较多，要从冗长的题目中找到所需条件，特别是第三问中，总费用包括运到宁波港的费用和从宁波港运到B地的费用之和．25．如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由对应两角相等，证明两个三角形相似；（2）如解答图所示，过点M作MN⊥QC于点N，由此构造直角三角形BMN，利用勾股定理求出y与x的函数关系式，这是一个二次函数，求出其最小值；（3）如解答图所示，当点M落在矩形ABCD外部时，须满足的条件是“BE＞MN”．分别求出BE 与MN的表达式，列不等式求解，即可求出a的取值范围．【解答】（1）证明：∵∠QAP=∠BAD=90°，∴∠QAB=∠PAD，又∵∠ABQ=∠ADP=90°，∴△ADP∽△ABQ．（2）解：∵△ADP∽△ABQ，∴，即，解得QB=2x．∵DP=x，CD=AB=20，∴PC=CD﹣DP=20﹣x．如解答图所示，过点M作MN⊥QC于点N，∵MN⊥QC，CD⊥QC，点M为PQ中点，∴点N为QC中点，MN为中位线，∴MN=PC==10﹣x，BN=QC﹣BC=（BC+QB）﹣BC=（10+2x）﹣10=x﹣5．在Rt△BMN中，由勾股定理得：BM2=MN2+BN2=（10﹣x）2+（x﹣5）2=x2﹣20x+125，∴y=x2﹣20x+125（0＜x＜20）．∵y=x2﹣20x+125=（x﹣8）2+45，∴当x=8即DP=8时，y取得最小值为45，BM的最小值为=．（3）解：设PQ与AB交于点E．如解答图所示，点M落在矩形ABCD外部，须满足的条件是BE＞MN．∵△ADP∽△ABQ，∴，即，解得QB=a．∵AB∥CD，∴△QBE∽△QCP，∴，即，解得BE=．∵MN为中位线，∴MN=PC=（a﹣8）．∵BE＞MN，∴＞（a﹣8），解得a＞12.5．∴当点M落在矩形ABCD外部时，a的取值范围为：a＞12.5．【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．解题关键是：第（2）问中，由BM2=y，容易联想到直角三角形与勾股定理；由最值容易联想到二次函数；第（3）问中需要明确“点M落在矩形ABCD外部”所要满足的条件．21 / 21。

2023-2024学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟九年级上学期第一次月考数学试题1.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．B．C．D．2.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A．89B．94C．95D．984.如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（）A．B．C．D．5.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且6.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个7.已知的半径为，线段的长为，则点P在_______（填“内”、“外”或“上”）．8.一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为________．9.如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系：P甲_____P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）10.某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是________分．11.设、是方程的两个根，则______．12.某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为，由题意可列方程为______．13.如图，是的切线，是切点．若，则______________．14.已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值是________．15.一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是____．16.在矩形中，，，点M是平面内一动点，且满足，N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是______．17.解一元二次方程：(1)；(2)；(3)．18.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，，．(1)求的大小；(2)已知圆心O 到BD 的距离为3，求AD 的长．19.解方程：嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下：嘉嘉：两边同除以，得，则．淇淇：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．(1)嘉嘉的解法___________；淇淇的解法___________；（填“正确”或“不正确”）(2)请你选择合适的方法尝试解一元二次方程．20.如图是一个管道的横截面，圆心到水面的距离是3，水面宽．(1)求这个管道横截面的半径．(2)求的度数．21.杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A ：优秀；B ：良好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22.某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）B216215220C227.5227.5225(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．23.已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值．24.如图，在中，，在上取一点，以为直径作，与相交于点，作线段的垂直平分线交于点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，的半径为1，求线段的长．25.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．(1)设每件衣服降价元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）；(2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能赢利1200元；(3)商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由．26.如图1，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（﹣3，0），与y轴相交于B、C两点，且BC＝8，连接AB．（1）求证：∠ABO1＝∠ABO；（2）求AB的长；（3）如图2，⊙O2经过A、B两点，与y轴的正半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，求出BM﹣BN的值．。

九年级上学期数学第一次月考联考试卷一、选择题1. 是一元二次方程的一个根，那么m的值为〔〕A. -1或2B. -1C. 2D. 02.一元二次方程配方后化为〔〕A. .B.C.D.3.等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，那么该等腰三角形的底边长为〔〕A. 2B. 4C. 8D. 2或44.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，那么∠BOC的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°5.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如以下列图，假设水面宽，那么水的最大深度为〔〕A. B. C. D.6.如图，正方形的边长为4，以点A为圆心，为半径画圆弧得到扇形〔阴影局部，点E在对角线上〕.假设扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，那么该圆锥的底面圆的半径是〔〕A. B. 1 C. D.二、填空题7.方程的两根为、那么的值为________.8.一元二次方程的解为________．9.假设关于x的一元二次方程无实数根，那么k的取值范围是________.10.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，那么圆锥侧面积等于________.11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2 ，那么阴影局部面积S阴影＝________．12.如图，边长为2 cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，那么点A在该过程中所经过的路径长为________cm.13.元旦到了，九〔2〕班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有________个同学．14.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，那么原方程是________．15.如图，直线a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上，，O为直线b上一动点，假设以为半径的与直线a相切，那么的长为________.16.如以下列图，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上.在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，那么半径的中点P运动的路线长为________ .三、解答题17.用指定的方法解方程：〔1〕2x2-5x+3=0(用公式法解方程)〔2〕3x²-5=6x(用配方法解方程)x的一元二次方程有两个实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕请选择一个适宜的数作为k的值，并求此时方程的根．19.把一个足球垂直地面向上踢，t〔秒〕后该足球的高度h〔米〕适用公式h=20t-5t2〔1〕经过多少秒足球重新回到地面？〔2〕经过多少秒足球的高度为15米？20.“十一〞黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游〞工程团购活动，收费标准如下:假设总人数不超过25人，每人收费1000元；假设总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游工程的团购活动.〔1〕当x=35时,每人的费用为________元.〔2〕某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游〞的人数. 21.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8.〔1〕求证：AB CD；〔2〕求证：CD是⊙O的切线；22.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D.〔1〕求证：∠BAC=2∠ABD；〔2〕当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；23.网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一〞全天交易额逐年增长，2021年交易额为500亿元，2021年交易额为720亿元。

九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2018-a-b的值是（ ）A. 2018B. 2021C. 2022D. 20232.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 33.已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ）A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定4.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A. 若x2=4，则x=2B. 方程x(2x−1)=2x−1的解为x=1C. 若x2+2x+k=0有一根为2，则k=−8D. 若分式x2−3x+2x−1值为零，则x=1，25.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ）A. 64∘B. 58∘C. 32∘D. 26∘6.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=b，再在斜边AB上截取BD=a2．则该方程的一个正根是（ ）A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长7.将一元二次方程x（2x-1）=4化成一般形式，正确的是（ ）A. 2x2−x+4=0B. 2x2+x−4=0C. 2x2−x=4D. 2x2−x−4=08.在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A. x(x−1)=210B. x(x−1)2=210C. x(x+1)=210D. x(x+1)2=2109.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）A. 25∘B. 27.5∘C. 30∘D. 35∘10.已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根x1、x2，则x12-4x1+x1x2=（ ）A. 0B. 1C. 2D. −1A. x(5+x)=6B. x(5−x)=6C. x(10−x)=6D. x(10−2x)=612.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则⊙O的半径为（ ）A. 8.5B. 7.5C. 9.5D. 8二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=______．14.把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是______．15.已知（a-2）x2+（a-1）x-3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是______．16.已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0，当m取______时，方程有两个相等的实数根．17.如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数是______度．18.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______．19.已知方程x2+kx-10=0的一根是2，则k为______，另一根是______．20.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程（x+1）*2=0的解为______．21.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB=12，CD=2．则⊙O半径的长为______．22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）23.若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是-2，求k的值与方程的另一个根．24.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？25.已知关于x的方程关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）试说明：无论k取什么实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长a为1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长？26.如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．27.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励．答案和解析1.【答案】D【解析】解：把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b+5=0，所以a+b=-5，所以2018-a-b=2018-（a+b）=2018-（-5）=2023．故选：D．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b=-5，然后利用整体代入的方法计算2018-a-b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=2，c=m-2，关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根∴△=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵OP==5，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选：B．本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．4.【答案】C【解析】解：A、通过解方程得，x=±2，故本选项错误；B、通过解方程得，x=1或x=，故本选项错误；C、首先把k的值代入到原方程，然后解方程得，x=2或x=-4，故本选项正确；根据题意，逐项进行解答即可，A项，4的平方根为±2，故x=±2，B项通过整理，解一元二次方程得，x的值不只为1，还有，C项根据题意，把k的值代入到方程，通过解方程得，x=2或x=-4，D项通过解分式方程，得1不是原方程的解．本题主要考查解分式方程、分式的性质、解一元二次方程，关键在于逐项进行求解，即可推出结论．5.【答案】D【解析】解：连接AO，如图：由OC⊥AB，得=，∠OEB=90°．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°，在Rt△OBE中，∠OEB=90°，∴∠B=90°-∠3=90°-64°=26°，故选：D．根据垂径定理，可得=，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=，∠OEB=90°是解题关键，又利用了圆周角定理．6.【答案】B【解析】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：方程整理得：2x2-x-4=0．故选：D．方程整理为一般形式即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．8.【答案】A【解析】解：有x人参加这次聚会，每两人都互赠了一件礼物，则每人有（x-1）件礼物，依题意，得 x（x-1）=210．故选：A．此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了x（x-1）件礼物解决问题即可．考查了由实际问题抽象出一元二次方程．理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都互赠了一件礼物”的条件，类似于球类比赛的双循环赛制．9.【答案】D【解析】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选：D．直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵方程x2-4x+3=0的两根x1、x2，∴x1x2=3、x12-4x1+3=0即x12-4x1=-3，则原式=-3+3=0，故选：A．由一元二次方程x2-4x+3=0的两根x1、x2可得x12-4x1=-3，x1x2=3，代入可得结果．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是熟练掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．11.【答案】B【解析】解：一边长为x米，则另外一边长为：5-x，由题意得：x（5-x）=6，程式．本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．12.【答案】A【解析】解：连接OA，∵AB⊥OD，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为x，则OC=x-1，由勾股定理得，OA2=AC2+OC2，即x2=16+（x-1）2，解得，x=，答：⊙O的半径为．故选：A．连接OA，根据垂径定理求出AC，设⊙O的半径为x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．13.【答案】-2【解析】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=-2，故答案为：-2．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=-2，然后利用整体代入的方法进行计算．本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14.【答案】x2+2x-1=0【解析】解：一元二次方程（x+1）（1-x）=2x的一般形式是-x2-2x+1=0，根据等式的性质方程两边同乘以-1得x2+2x-1=0．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．15.【答案】a≠2【解析】解：∵（a-2）x2+（a-1）x-3=0是关于x的一元二次方程，∴a满足的条件是：a≠2．故答案为：a≠2．直接利用一元二次方程的定义得出a满足的条件即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．16.【答案】-2【解析】解：∵关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0有两个相等的实数根，∴△=[-2（m+1）]2-4×1×（m2-3）=8m+16=0，解得：m=-2．故答案为：-2．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．17.【答案】70【解析】解：∵∠ACB、∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=70°．欲求∠AOB，已知了同弧所对的圆周角的度数，可根据圆周角和圆心角的关系来求解．此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．18.【答案】16【解析】解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．19.【答案】3 -5【解析】解：把x=2代入x2+kx-10=0，得22+2k-10=0，根据题意得2t=-10，解得t=-5，故答案为：3；-5．把x=2代入已知方程得到关于k的方程，通过解新方程求得k的值；设方程的另一个根为t，先利用两根之积为-10求出t即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了根与系数的关系．20.【答案】-3或1【解析】解：根据规定运算，方程（x+1）*2=0可化为（x+1）2-22=0，移项，得（x+1）2=4，两边开平方，得x+1=±2，解得x1=1，x2=-3，故答案为：-3或1．根据规定运算，将方程（x+1）*2=0转化为一元二次方程求解．本题考查了直接开方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．21.【答案】10【解析】解：连接AO，∵半径OC⊥弦AB，∴AD=BD，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴OD=R-2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即：R2=（R-2）2+62，∴R=10，答：⊙O的半径长为10．连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程．22.【答案】2【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC==4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=AC=×4=2．故答案为2．先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．23.【答案】解：将x=-2代入原方程中可得：4-2（k+3）+k=0，解得：k=-2，∴方程的另一个根为k−2=1．答：k的值为-2，方程的另一个根为1．【解析】将x=-2代入原方程即可求出k值，由两根之积等于即可求出方程的另一个根．本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．24.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，22.6k+b=34.824k+b=32，解得：k=−2b=80，∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80．当x=23.5时，y=-2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x-20）（-2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【解析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】（1）证明：∵△=b2-4ac=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，∴无论k取任意实数值，方程总有实数根；（2）解：分两种情况：①若b=c，∵方程x2-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=（k-2）2=0，解得k=2，∴此时方程为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，∴△ABC的周长为5；②若b≠c，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1，∵把x=1代入方程x2-（k+2）x+2k=0，得1-（k+2）+2k=0，解得k=1，∴此时方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∴方程另一根为2，∵1、1、2不能构成三角形，∴所求△ABC的周长为5．综上所述，△ABC的周长为5．【解析】（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0可知方程总有实数根；（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b，c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出△ABC的周长．本题主要考查方程根的判别式及等腰三角形的性质，掌握方程根的判别式与方程根的情况的关系是解题的关键，注意分类讨论．26.【答案】（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．（2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC=AB2+BC2=102，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC=OE2+EC2=2r，∵OA+OC=AC，∴r+2r=102，解得：r=20-102．∴⊙O的半径为：20-102．【解析】（1）首先连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是⊙O的切线；（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案．此题考查了切线的判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．27.【答案】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a-1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式．。

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。