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实验三 MATLAB的符号运算

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实验MATLAB符号计算

实验MATLAB符号计算
MATLAB的升级和符号计算内核Maple的升级，决定着符号计算工具包的升级。但从用户使用角度看，这些升级所引起的变化相当细微。即使这样，本章还是及时作了相应的更新和说明。如MATLAB 6.5+版开始启用MapleVIII的计算引擎，从而克服了MapleV计算“广义Fourier变换”时的错误（详见第5.4.1节）。
5.1
5.1.1
【例5.1.1-1】符号常数形成中的差异
a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]%<1>
a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)])%<2>
a3=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)],'e')%<3>
char
CMs =
sym
（4）
isa(Mn,'double'),isa(Mc,'char'),isa(Ms,'sym')
ans =
1
ans =
1
ans =
1
（5）
whos Mn Mc Ms
Name Size Bytes Class
Mc 1x9 18 char array
Mn 2x2 32 double array
Ms 2x2 312 sym object
Grand total is 21 elements using 362 bytes
5.1.4
【例5.1.4-1】对独立自由符号变量的自动辨认。
（1）
syms a b x X Y;k=sym('3');z=sym('c*sqrt(delta)+y*sin(theta)');

MATLAB的符号计算

MATLAB的符号计算

符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大 符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大 的称作Maple软件的基础上。它最初是由加拿 软件的基础上。 大的滑铁卢（ 大的滑铁卢 （ Waterloo ） 大学开发的。 当要 大学开发的 。 求MATLAB进行符号运算时，它就请求Maple 进行符号运算时， 去计算并将结果返回到MATLAB命令窗口。 命令窗口。 因此， 因此 ， 在 MATLAB 中的符号运算是 MATLAB 处理数字的自然扩展。 处理数字的自然扩展。
积分 运用函数可以求得符号表达式的积分，该函数用 以演算函数的积分项，这个函数要找出一符号表 达式F使得diff(F)=f。相关的用法如下： 达式F使得diff(F)=f。相关的用法如下： ①int(f)返回f对预设独立变量的积分值。 int(f)返回f ② int(f,’t’)返回f对独立变量t的积分值。 int(f,’ 返回f对独立变量t ③ int(f,a,b)返回f对预设独立变量的积分值,积分 int(f,a,b)返回f对预设独立变量的积分值, 区间为[a,b]， 区间为[a,b]，a和b为数值表达式。 ④ int(f,’t’,a,b)返回f对独立变量t的积分值,积分区 int(f,’ ,a,b)返回f对独立变量t的积分值, 间为[a,b]， 间为[a,b]，a和b为数值表达式。 ⑤ int(f,’m’,’n’)返回f对预设独立变量的积分值,积 int(f,’ 返回f对预设独立变量的积分值, 分区间为[m,n]， 分区间为[m,n]，m和n为符号表达式。
左趋近于a
lim f ( x )
x →a −
limit(f,x,a,’left’)
lim f ( x )
x →a +
右趋近于a limit(f,x,a,’right’)

Matlab 课后上机练习3-Matlab绘图和符号运算

Matlab 课后上机练习3-Matlab绘图和符号运算

11、绘制曲线13++=x x y ，x 的取值范围为[-5,5]。

clear; x=-5:0.1:5; y=x.^3+x+1; plot(x,y,'k'); title('曲线图像'); xlabel('x') ylabel('y') grid on;hold on;2、有一组测量数据满足-at e =y ，t 的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线。

并添加标题：运动曲线图；添加横坐标：时间 t/s ；添加纵坐标：位移 s/mm ；添加图例。

t=0:0.5:10; y1=exp(-0.1*t); y2=exp(-0.2*t); y3=exp(-0.5*t);plot(t,y1,':*r',t,y2,'-^g',t,y3,'-ob') title('运动曲线图'); xlabel('时间 t/s') ylabel('位移 s/mm') legend('a=0.1','a=0.2','a=0.5')3、22y xxe z --=，当x 和y 的取值范围均为-2到2时，用建立子窗口的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网线图、表面图和等高线效果图。

[x,y]=meshgrid([-2:0.2:2]);z=x.*exp(-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z) subplot(2,2,1) plot3(x,y,z)title('plot3(x,y,z)') subplot(2,2,2) mesh(x,y,z)title('mesh(x,y,z)') subplot(2,2,3) surf(x,y,z)title('surf(x,y,z)') subplot(2,2,4) surf(x,y,z) shading interptitle('surf(x,y,z) shading interp')shading interp4、在同一坐标内绘制如下曲线：（1）y1=tsin(t)（红色连续线‘—’）;（2）y2=t2-cos(t);（蓝色间断线‘—.’）（3）题头：小车运动学分析曲线；图例：y1曲线、y2曲线（4）x轴：时间t/s；y轴：位移曲线/mm （5）曲线上标注文字说明：该运动曲线良好。

MATLAB应用第三章-符号计算

MATLAB应用第三章-符号计算
第三章 MATLAB符号计算
3. 1 数据类型 3.2 符号运算
数学运算中除了数值运算外，还有大量抽象运算（计算式中带有符号变 量、表达式的运算）。Matlab就是利用maple软件的符号运算功能来实 现这些符号运算的。 Maple : 通用的数学和工程软件，是世界上最值得信赖、最完整的数学 软件之一，被高等院校、研究机构和公司广泛应用，用户渗透超过97％ 的世界主要高校和研究所，超过81％的世界财富五百强企业。 Maple提供世界上最强大的符号计算，无与伦比的数值计算，支持 用户界面开发和网络发布，内置丰富的数学求解库，覆盖几乎所有的数 学分支，所有的操作都是在一个所见即所得的交互式技术文档环境中完 成，完成计算的同时也生成了专业技术文件和演示报告。 Maple不仅仅提供编程工具，更重要的是提供数学知识。Maple是 教授、研究员、科学家、工程师、学生们必备的科学计算工具，从简单 的数字计算到高度复杂的非线性问题，Maple都可以帮助您快速、高效 地解决问题。用户通过Maple产品可以在单一的环境中完成多领域物理 系统建模和仿真、符号计算、数值计算、程序设计、技术文件、报告演 示、算法开发、外部程序连接等功能，满足各个层次用户的需要，从高 中学生到高级研究人员。
格 Eg 3-2 补充。 补充。 2）char函数创建：char(‘string1’,’string2’, …)； Eg 3-3 各个字符串不须同大小， 各个字符串不须同大小，该函数自动补充空白 字符。 字符。 Eg 3-4
字符串与单元 1）cellstr将字符数组转换成单元数组。 2）char函数将单元数组转换成字符数组。 数组的转换 字符串的比较 1）strcmp(a,b)：比较两个字符串所有字符是
Grand total is 33 elements using 462 bytes

MATLAB实验三参考答案

MATLAB实验三参考答案

how =collect(x)
4、求下列函数的极限（写出命令） （1） lim
cos x e x 0 x4

x2 2
syms x; limit('(cos(x)-exp(-1/2*x^2))/(x^4)',x,0) -1/12 （2） lim
2 x ln 2 x 1 x 0 1 cos x
syms n; S=symsum(1/((3*n-2)*(3*n+1)),n,1,inf) 8、试求出函数 f ( x )
sin x 的麦克劳林幂级数展开式的前 9 项，并求出关于 x=2 x 3x 2
2
的 Taylor 幂级数展开式的前 5 项。(命令 taylor 或者 taylortool)
河南财经政法大学数学与信息科学学院 1
实验报告
结果： EXPR =(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t)) expr1 =x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t) expr2 =x*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x 3、factor（因式分解）,simple（简化运算，对表达式尝试多种不同的算法进行简化，并以最 简化形式给出，How 中记录的为简化过程中使用的方法， ）指令的使用 syms a x; f1=x^4-5*x^3+x^2+5*x-6; factor(f1) x^4-5*x^3+x^2+5*x-6 f2=x^2-a^2; factor(f2) (x-a)*(x+a) f3=2*sin(x)^2-cos(x)^2 [y , how]=simple(f3) y 为 f 的最优化简形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法 y =-3*cos(x)^2+2 how =simplify [y , how]=simple(f1) y =x^4-5*x^3+x^2+5*x-6

实验解答

实验解答

实验1 解答 1、 分别用MATLAB 的向量表示法和符号运算功能，表示并绘出下列连续时间信号的波形： ⑴ 2()(2)()tf t e t ε−=−t (2-exp(-2 t)) stepfun(t,0)syms t;f=sym('(2-exp(-2*t))*heaviside(t)'); ezplot(f,[-1,10]);t=-1:0.01:10; t1=-1:0.01:-0.01; t2=0:0.01:10;f1=[zeros(1,length(t1)),ones(1,length(t2))]; f=(2-exp(-2*t)).*f1; plot(t,f)axis([-1,10,0,2.1]) ⑵ []()cos()()(4)2tf t t t t πεε=−−syms t;f=sym('cos(t)*pi*t/2*[heaviside(t)-heaviside(t-4)]'); ezplot(f,[-2,8]);tcos(t) π t/2 [heaviside(t)-heaviside(t-4)]⑶ ()cos()()tf t e t t ε=syms t;f=sym('exp(t)*cos(t)*heaviside(t)'); ezplot(f,[-2,8]);texp(t) cos(t) heav iside(t)⑷ 23()(2)f t t t ε=+syms t;f=sym('2/3*t*heaviside(t+2)'); ezplot(f,[-4,8]);t2/3 t heaviside(t+2)2、 分别用MATLAB 表示并绘出下列离散时间信号的波形： ⑴ ()12()()kf k k ε=−t=0:20;t1=-10:20;f=[zeros(1,10),(-0.5).^t]; stem(t1,f)axis([-10,20,0,1.1])⑵ []()()(8)f t k k k εε=−−t=0:8; t1=-10:15;f=[zeros(1,10),t,zeros(1,7)]; stem(t1,f)axis([-10,15,0,10])⑶ ()sin()()4k f k k πε= t=0:50;t1=-10:50;f=[zeros(1,10),sin(t*pi/4)]; stem(t1,f)axis([-10,50,-2,2])⑷ ()(2)f k k ε=−+t=-20:10;f=[ones(1,23),zeros(1,8)]; stem(t,f)axis([-20,10,0,2])3、 已知信号f (t)的波形如下图所示，试用MATLAB 绘出满足下列要求的信号波形。

MATLAB的符号计算


diff(s,’v’,n)
【例】求导数： 2 d s in x dx x = sym('x'); diff(sin(x^2),x) ans = 2*cos(x^2)*x
%定义符号变量 %求导运算
3．积分函数 积分函数int（s ，v，a，b)可以对被积函 数或符号表达式s求积分。其引用格式为： int（s ，v，a，b) 说明：
1、建立m-文件rigid.m如下： function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)=-y(1)*y(3); dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 2 4 6 8 10 12
例1
解
d2y dx
2
0 应表达为：D2y=0.
求
du 1 u 2 的通解. dt
输入命令：dsolve('Du=1+u^2','t')
结 果：u = tg(t-c)
例2
求微分方程的特解.
d 2 y dy 2 4 29 y 0 dx dx y (0) 0, y ' (0) 15
解
2、取t0=0，tf=12，输入命令： [T,Y]=ode45('rigid',[0 12],[0 1 1]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')
3、结果如图 图中，y1的图形为实线，y2的图形为“*”线，y3的图形为“+”线.

matlab符号运算符

matlab符号运算符Matlab符号运算符的使⽤⼀、&&/||/&/||：数组逻辑或||：先决逻辑或&：数组逻辑与&&：先决逻辑与&&和||被称为&和|的short circuit形式。

先决逻辑符号含义：先判断左边是否为真；若为真，则不再判断右边；若为假，才继续进⾏或运算先判断左边是否为假；若为假，则不再判断右边；若为真，才继续进⾏与运算两种运算符号的区别：先决逻辑运算的运算对象只能是标量数组逻辑运算可为任何维数组，运算符两边维数要相同举例分析：A&B ：⾸先判断A的逻辑值，然后判断B的值，然后进⾏逻辑与的计算。

A&&B：⾸先判断A的逻辑值，如果A的值为假，就可以判断整个表达式的值为假，就可以判断整个表达式的值为假，就不需要再判断B的值。

这种⽤法⾮常有⽤，如果A是⼀个计算量较⼩的函数，B是⼀个计算量较⼤的函数，那么⾸先判断A对减少计算量是有好处的。

另外这也可以防⽌类似被0除的错误。

Matlab中的if和while语句中的逻辑与和逻辑或都是默认使⽤short-circuit形式。

// 这可能就是有时候⽤&和| 会报错的原因。

⼆、系统结构体内的变量⼀般都是⼩写。

matlab区分⼤⼩写。

三、==表⽰逻辑相等，返回结果，相等为1，不等为0。

四、.*（times）点乘timesArray multiply 数组乘Syntaxc = a.*bc = times(a,b)Descriptionc = a.*b multiplies arrays a and b element-by-element and returns the result in c. Inputs a and b must have the same size unless one is a scalar.注释：a、b要同尺⼨，或其中⼀个为标量。

matlab中的数学符号与运算

matlab中的数学符号与运算MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数值计算和科学工程应用的高级编程语言和环境。

MATLAB中包含了丰富的数学符号和运算，用于进行矩阵操作、线性代数、微积分等数学计算。

以下是MATLAB中一些常见的数学符号和运算：1. 数学符号：-矩阵：MATLAB 中的基本数据类型是矩阵，可以使用方括号`[]` 来表示。

例如，`A = [1, 2; 3, 4]` 表示一个2x2的矩阵。

-向量：向量可以表示为一维矩阵，例如，`v = [1, 2, 3]` 表示一个包含3个元素的行向量。

-转置：使用单引号`'` 来进行转置操作。

例如，`A'` 表示矩阵A的转置。

-点乘和叉乘：点乘使用`.*`，叉乘使用`.*`。

例如，`A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘，`A * B` 表示矩阵A和B的矩阵乘法。

2. 数学运算：-基本算术运算：MATLAB支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。

例如，`result = 2 + 3`。

-元素-wise 运算：MATLAB 支持元素-wise 的运算，即对矩阵或向量中的每个元素进行运算。

例如，`C = A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘。

-矩阵操作：MATLAB 提供了许多用于矩阵操作的函数，如`inv`（求逆矩阵）、`det`（求行列式）、`eig`（求特征值）等。

-积分和微分：MATLAB 提供了`int`（积分）和`diff`（微分）等函数，用于进行积分和微分运算。

-方程求解：MATLAB 提供了`solve` 函数，用于求解方程组。

这些是MATLAB中一些常见的数学符号和运算。

MATLAB 的强大之处在于它的矩阵操作能力，使得它非常适用于数学和工程领域的计算和建模。

如果你有特定的数学运算需求，可以查阅MATLAB 的官方文档或在线资源以获取详细信息。

MATLAB符号运算

MATLAB符号运算前⾔有时候，你可能会遇到较复杂的⽅程(组)，希望⽤MATLAB来求解。

MATLAB的符号运算正好可⽤于求解⽅程(组)。

此外，它还有许多其他功能。

例如，展开和简化、因式分解以及微积分运算等。

MATLAB的符号运算虽然是数值运算的补充，但是它仍然是科学计算研究中不可替代的重要内容。

与数值运算相⽐，符号运算不需要预先对变量赋值，其运算结果以标准的符号形式表达。

⽐如说计算sin(π)，数值运算的结果是1.2246e-16，符号运算的结果是0。

前者是近似的，后者是精确的。

正⽂MATLAB符号运算功能⾮常强⼤，本⽂只介绍⼤部分常⽤的符号运算功能。

注：本⽂代码的运⾏环境是MATLAB R2016b。

1. 创建符号数、符号变量和符号矩阵这⼀步骤是符号运算的第⼀步，后⾯的步骤都是在此基础上进⾏的。

%创建符号数 (只能⽤sym函数)s0 = 1 / sym(7) %符号数，不适合⼤型符号数s1 = sym('1/7') %符号数s2 = sym('3 + 4i') %符号复数%创建符号变量 (sym函数和syms函数都⾏)%--sym函数s3 = sym('x') %符号变量%--syms函数syms a b c %创建多个符号变量，值为本⾝syms(sym('[d e; e d]')) %⽤已存在的符号变量矩阵创建多个符号变量%创建符号矩阵 (sym函数和syms函数都⾏)s4 = sym('[2 5 6; 9 8 6]') %符号数矩阵s5 = sym('x', [2 3]) %符号变量矩阵，矩阵内的元素不会被创建为符号变量A = [a b c; c b a] %⽤已存在的符号变量创建符号变量矩阵% syms A B [2 3] %仅2017及以上版本⽀持，同时创建多个符号矩阵代码运⾏结果如下。

可以看到s5是⼀个2x3的符号变量矩阵，但矩阵内元素不会被创建成符号变量。

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实验三 MATLAB 的符号运算
一 实验目的：
1.掌握符号对象的创建及符号表达式化简的基本方法；
2.掌握符号微积分、符号方程的求解的基本方法。

二 实验装置：
计算机
三 实验内容：
1.符号对象的创建
(1) 建立符号变量
使用sym 函数把字符表达式'2*sin(x)*cos(x)'转换为符号变量。

2.符号表达式的化简
(1)因式分解
对表达式f=x 3-1 进行因式分解。

(2) 符号表达式的展开
对符号表达式f=cos(x+y)进行展开。

（3）符号表达式的同类项合并
对于表达式f=（2x 2*(x+3)-10)*t ，分别将自变量x 和t 的同类项合并。

（4）符号表达式的化简
（5）符号表达式的分式通分
对表达式 进行通分。

（6）符号表达式的替换
用新变量替换表达式a+b 中变量b 。

3.符号微积分
(1) 符号极限
计算表达式 的极限。

(2)符号微分
计算表达式f=sinx 的微分。

(3)符号积分。

例：简化32381261+++=x
x x f 22x y y x f +=
x
tgx x lim 0→()⎰+dz
z x
31
计算表达式 的积分。

(4)符号求和
计算表达式 4.符号方程的求解
求解代数方程组 四 实验要求:
1．按照要求预习实验；
2．在MATLAB 中运行实验程序验证仿真结果；
3. 按照要求完成实验报告。

.
10005∑k
⎪⎩
⎪⎨⎧=--=-+=+-0430
35218472z y x z y x z y x。