八年级数学第一学期期末考试

2022-2023学年重庆八中初二数学第一学期期末试卷一、选择题。

（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >−B ．3x −C ．3x ≠−D ．3x −3．下列运算正确的是( ) A ．246a a a ⋅=B ．325(2)2a a =C ．632x x x −÷=−D ．222x x x −=4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．321836a bc a b ac =⋅ B ．211(2)22ab a a b a −=−C ．241(4)1x x x x −+=−+D ．22(1)21x x x +=++5．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标为( )A ．(7,2)−B ．(2,7)−C ．(7,2)D ．(2,7)6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲 乙丙 丁 平均数x （单位：环）9.7 m 9.3 9.6 方差2s0.25n0.280.27根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m 、n 的值可以是( ) A ．9.9m =，0.3n = B ．9.9m =，0.2n = C ．9m =，0.3n =D ．9m =，0.2n =7．将直线26y x =−+向左移1个单位，所得到的直线解析式为( ) A ．27y x =−+B ．25y x =−+C ．28y x =−+D ．24y x =−+8．如图，在ABC ∆中，13AB CB ==，BD AC ⊥于点D 且12BD =，AE BC ⊥于点E ，连接DE ，则DE 的长为()A ．52B ．72C ．5D ．69．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x 个竖式无盖纸盒，y 个横式无盖纸盒，则可列方程组( )A ．46023140x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26043140x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．36024140x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．36042140x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线y mx m =−分别与x 轴、y 轴交于点B 、D ，则下列说法正确的有( )A ．直线AC 与x 轴夹角为45︒B ．直线BD 经过点(1,0)C ．当0m <时，直线BD 经过两个点1257(,),(,)22P y Q y ，则12y y <D ．直线AC 与直线BD 相交于点(,2)M a ，则不等式3x mx m +−的解集为1x −二、填空题。

20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列手机应用的图标是轴对称图形的是（ ）A B C D2．下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．点关于轴对称的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（ ）（第4题）A ．2B ．2.5C ．3D ．5.55．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（）-2B 2B 4,5,61,2,32,3,45,12,13()2,1-x ()2,1()2,1-()2,1-()2,1--EC BD ⊥C A EC AC CD =AB DE = 3.5AC =9BD =AE 3942y x =+y kx b =+()2,P n -x y 34180,0x y kx y b -+=⎧⎨-+=⎩（第5题）A ．B ．C ．D ．6．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是（） （第6题）A ．5BC ．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7______．8．在实数，中，无理数有______个．9．（填“”“”或“”）10．如图，已知，要使，可以添加的条件为______．（写出一个即可）（第10题）11．已知，是一次函数图像上的两点，若，则______．（填“”“”或“”）12．在等腰三角形中，．若为底角，则______．13．已知一次函数（为常数）的图像与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为______．14．如图，在中，，，平分，交于点，为的中点，连接，则的周长为______．2,2x y =-⎧⎨=⎩2,3x y =-⎧⎨=⎩3,2x y =⎧⎨=-⎩2,2x y =⎧⎨=-⎩M N 1+2=3211 3.1415π31-><=12∠=∠ABC ADC △△≌()111,P x y ()222,P x y 21y x =-+12x x >1y 2y ><=ABC 2A B ∠=∠A ∠C ∠=︒3y x m =-+m y x m ABC △10AB AC ==8BC =AD BAC ∠BC D E AC DE CDE △（第14题）15．在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为______．第1次折 第2次折（第15题）16．如图，一次函数的图像与轴交于点．将该函数图像绕点逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为______．（第16题）三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1；（2）．18．（6分）求下列各式中的：（1）；（2）．19．（6分）已知：如图，，，，且．求证：（1）；（2）．2cm EA 'cm 122y x =+x A A 45︒-2-x 2312x =()3164x -=-AB AC =AB AC ⊥AD AE ⊥ABD ACE ∠=∠ABD ACE △△≌ADE AED ∠=∠（第19题）20．（7分）一次函数（，为常数）的图像经过点，．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像；（3）不等式的解集为______．21．（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．（第21题）（1）若，求的度数；（2）若，求的长．22．（6分）已知一次函数（为常数，）．（1）若该函数的图像经过原点，求的值；（2）当时，该函数图像经过第______象限．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，．（第23题）（1）点，的坐标分别为______，______；（2）求证：点，，在一条直线上．24．（6分）如图，已知线段，，．求作，使，，且分别满足下列条件：（1）上的中线为．（2）上的高为．（说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题作出满足条件的一个三角形即可．）y kx b =+k b ()2,2-()0,20kx b +<ABC △90C ∠=︒8AC =AB MN AC D BD 25A ∠=︒DBC ∠4BC =BD 22y mx m =+-m 0m ≠m 01m <<ABC △()1,1A ()5,2B ()2,2C A C A 'C 'A 'C 'A 'C 'B a b c ABC △AB a =BC b =AB c AB c（第24题）25．（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从地派送至地．甲公司运输车要先在地的集货中心拣货，然后直接发往地．乙公司运输车从地出发后，先到达位于、两地之间的地休息，再以原速驶往地．两车离地的距离与乙公司运输车所用时间的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达地．（1）地与地之间的距离为______．（2）求线段对应的函数表达式．（3）已知地距离地，当为何值时，甲、乙两公司运输车相距？（第25题）26．（8分）回顾旧知（1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中！据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知______，从而有．这样，在中，根据“______”可知与的交点即为所求．①A B A B A A B C B B ()km s ()h t B A B km MN C A 160km t 80km A B l l P PA PB +l P 'A l A 'AA 'l C P A ''AP C '△≌P A P A '=''A P B ''△A B 'l P解决问题（2）如图②，在中，，，，为上的两个动点，且，求的最小值．②变式研究（3）如图③，在中，，，，点，分别为，上的动点，且，请直接写出的最小值．③20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案二、填空题（每小题2分，共20分）7．58．29．10．答案不唯一，如11．12．7213．14．1415．16．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（本题6分）解：（1．（2）．ABC Rt △90ACB ∠=︒8AB =E F AB AE BF =CE CF +ABC △60ABC ∠=︒5AC =4BC=D E AB AC AD CE =CD BE +-C D A AB A>AB AD =<3m <2-312y x =+323=+-2=22=-2=-18．（本题6分）解（1）两边同除以3，得．开平方，得．（2）开立方，得．移项，合并同类项，得．19．（本题6分）证明：（1），，．，即．在和中，．（2），．．20．（本题7分）解：（1）因为一次函数（，为常数）的图像经过点，，所以解得所以一次函数的表达式为．（2）图像正确．（3）．21．（本题8分）解：（1）是的垂直平分线，点在上，．．又，．，．．．（2）设，则，．在中，，．．解得，即的长为5．22．（本题6分）解：（1）因为一次函数的图像经过原点，所以．解得．（2）一、三、四．（说明：每个答案1分，答案中有“二”不给分．）23．（本题6分）24x =2x =±14x -=-3x =-AB AC ⊥ AD AE ⊥90BAC DAE ∴∠=∠=︒BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △,,,BAD CAE AB AC ABD ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD ACE ∴△△≌ABD ACE △△≌AD AE ∴=ADE AED ∴∠=∠y kx b =+k b ()2,2-()0,222,2.k b b -=+⎧⎨=⎩2,2.k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+1x >MN AB D MN AD BD ∴=DAB DBA ∴∠=∠25A ∠=︒ 25DBA ∴∠=︒90C ︒∠= 90A ABC ∴∠+∠=︒90902565ABC A ∴∠=-∠=-︒=︒︒︒652540DBC ABC DBA ∴∠=∠--︒∠=︒=︒BD x =AD x =8DC AC AD x =-=-Rt CBD △90C ∠=︒222BC CD BD ∴+=()22248x x ∴+-=5x =BD 22y mx m =+-220m -=1m =解：（1），．（2）设经过点与点的直线对应的函数表达式为．所以解得所以直线对应的函数表达式为．把代入，得．因为点的坐标是，所以点在一条直线上．24．（本题6分）解：（1）如图①，即为所求．① ②③ ④（2）如图②或③或④，即为所求．25．（本题9分）解：（1）360．（2）设经过点与点的线段对应的函数表达式为．所以解得所以线段对应的函数表达式为．（3）方法一 由题意得，乙车的速度为．如图，线段对应的函数表达式为．当，即时，．()1,2A '-()2,1C '-()1,2A '-()2,1C '-y kx b =+2,2 1.k b k b +=-⎧⎨+=-⎩1,3.k b =⎧⎨=-⎩A C '3y x =-5x =3y x =-532y =-=B ()5,2,,A C B ''ABC △ABC △()2,360M ()8,0N s kt b =+2360,80.k b k b +=⎧⎨+=⎩60,480.k b =-⎧⎨=⎩MN 60480s t =-+()160280km /h ÷=PQ 80360s t =+'-36080s '-=()3608036080t --+=1t =当，即时，．所以当为或时，甲、乙两公司运输车相距．方法二 由题意得，乙车的速度为．因为甲车在地集货中心拣货2小时，乙车先出发，所以（h ）．因为甲车的速度为，所以．所以．所以当为或时，甲、乙两公司运输车相距．26．（本题8分）解：（1）．三角形两边之和大于第三边．（说明：写“两点之间线段最短”也可．）（2）如图，取中点，连接并延长至点，使，连接．是中点，．，，即．又，，．．．当点运动到点时，的值最小，此时．，为中点，．，即的最小值为8．（3．()36016080s --=()6048020080t -+-=103t =t 1h 10h 380km ()160280km /h ÷=A 80801t =÷=()()3608260km /h ÷-=()()41608060h 3-÷=()4102h 33t =+=t 1h 10h 380km A P C ''△AB D CD G DG CD =EG D AB AD BD ∴=AE BF = AD AE BD BF ∴-=-DE DF =EDG FDC ∠=∠ DG CD =EDG FDC ∴△△≌GE CF ∴=CE CF CE EG ∴+=+∴E D CE EG +CE EG CG +=90BCA =︒∠ D AB 142CD AB ∴==28CG CD ∴==CE CF +。

重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分2．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x 千克，乙种药水需要y 千克，则所列方程组正确的是()A ．1830%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．1830%75%18x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1875%30%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D ．1875%30%18x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、4、8B ．2、3、6C ．5、6、11D ．5、6、104．下列四组数据，能组成三角形的是（）A ．2,2,6B ．3,4,5C ．359,,D ．5,8,135．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30°D ．45︒6．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（）A ．3B ．6C ．12D ．167．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组23{3a b a b -=+=则此等腰三角形的周长为（）A ．5B ．4C ．3D ．5或48．下列说法错误的是（）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < 9．4的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2±D ．210．用科学记数法表示0.0000000052为（）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯11．下列语句不属于命题的是（）A ．直角都等于90°B ．两点之间线段最短C ．作线段ABD ．若a=b ，则a 2=b 212．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠EDF ，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AD=CFB ．∠BCA=∠FC ．∠B=∠ED ．BC=EF二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________14．已知点P （1﹣a ，a+2）关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是______．15．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.16．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．18．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.20．（8分）(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？21．（8分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）如图，已知四边形ABCD ，AB =DC ，AC 、BD 交于点O ，要使AOB DOC △≌△，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB =OC ；（2）AC =DB 中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是____，证明如下：23．（10分）利用乘法公式计算16827816878⨯-⨯：24．（10分）先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=．25．（12分）分解因式：16n 4﹣126．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：c ac b++≠ab，1判断正确；227是有理数，2判断正确；﹣0.6，3判断错误；∵2＜3，∴1﹣1＜2，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.2、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：18 30%75%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．3、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B Ð的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．6、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7、A【解析】试题分析:解方程组23{3a b a b -=+=得：21a b =⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点:1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < ，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是2±故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．10、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B 、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C 、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D 、正确，对a 2和b 2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．12、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF ，可用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项不符合题意，∠BCA=∠F ，可用AAS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项不符合题意，∠B=∠E ，可用ASA 证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项不符合题意，BC=EF ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．但是AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、16π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S S ABCBCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵BC AC AB 8===，∴ABC 是等边三角形，∴SABC 182=⨯⨯=，ABC 60∠=，∴()ABCBCD ABC S S S S=--阴影扇形扇形22150π860π8360360⎛⨯⨯=-- ⎝16π=+故答案为：16π+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．14、21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<<考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.15、1或1【解析】∵一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，∴x=1或1，故答案是：1或1．16、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．17、48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m ∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．18、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵2,3m n a a ==，∴()33332354m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、30千米；1千米【分析】设小明行驶的路程为x 千米，步行的路程y 千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x 千米时间+步行y 千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x 千米，步行的路程y 千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：311404x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：301x y =⎧⎨=⎩，∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20、(1)a 2＋b 2＝29，(a －b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x 的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式=()()()()()22111[]•111a a a a a a a a a +-+-+--=()21111a a a a ++---=11a a +-，原式的值为-1，即11a a +-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．21、（1）；（2）1.【解析】由对称性求出点B 表示的数，即为x 的值将x 的值代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示，点A 关于原点的对称点为B ，∴数轴上表示点B 表示-，即x=-（2）由（1）得，x=-将x=-代入原式，则=（-2）2+=8-2=1．【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、条件是（2）AC =DB ，证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明ABC DCB ∆≅∆，可以得到=BAC CDB ∠∠，从而可以证明出AOB DOC ∆≅∆．【详解】解：选择的条件是（2）AC DB =，证明如下：在ABC DCB ∆∆和中，∵AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC DCB∆≅∆∴=BAC CDB∠∠在AOB DOB ∆∆和中，∵AOB DOC BAC CDB AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC∆≅∆【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键．23、33600【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：16827816878⨯-⨯=)(16827878⨯-=168200⨯=33600；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.24、22x +，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可.【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++1122x x x x +-=-++22x =+因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.25、(4n 2+1)(2n +1)(2n -1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n 2+1)(4n 2-1)=(4n 2+1)(2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．26、x ﹣12y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，＝x ﹣12y ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．。

内蒙古鄂尔多斯康巴什新区2025届数学八年级第一学期期末考试试题期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．（a﹣2）2D．a（a+2（a﹣2）2．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）A．5 B．4 C．6 D．103．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．44．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )A．注水前乙容器内水的高度是5厘米D ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米 5．点P （3，4-）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3，4-）B ．（3-，4-）C ．（3，4）D ．（3-，4）6．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线3y x b =-+上，则123,,y y y 的大小关系（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y <<7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．同一三角形内等边对等角D ．同角的补角相等8．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )． A ．5B ．6C ．12D ．169．相距S 千米的两个港口A 、B 分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，一艘货船从A 港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（ ） A ．2Sa b+小时 B ．2Sa b-小时 C ．S S a b ⎛⎫+⎪⎝⎭小时D ．SS a b a b ⎛⎫+⎪+-⎝⎭小时10．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2）11．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ） A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图, 在△ABC 中, ∠ACB 的平分线交AB 于点D, DE ⊥AC 于点E, F 为BC 上一点,若DF=AD, △ACD 与△CDF 的面积分别为10和4, 则△AED 的面积为______14．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．15．若关于x y ，的二元一次方程组2231x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解是一对相反数，则实数k =__________．16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =30°，把△ADC 沿着直线AD 翻折，点C 落在点E 的位置，如果BC =2，那么线段BE 的长度为 ____________17．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”， 小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10% 小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20% 根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元 18．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：253242m m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m 的值，代入求值．20．（8分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A 、绘画；B 、唱歌；C 、演讲；D 、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求选课程D 的人数所对的圆心角的度数；（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程B 的学生约有多少人？ 21．（8分）先观察下列等式，再回答问题： 2211111111121112++=+-=+； 2211111111232216++=+-=+； 22111111113433112++=+-=+； （12211145++(直接写出结果) （2）根据上述规律，解答问题： 设2222222211111111111 (112233420192020)m =+++++++++求不超过m 的最大整数是多少？()1求b的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.()2观察此图象，直接写出当06y<<时，x的取值范围.23．（10分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？24．（10分）某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以下信息解答问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求“年龄13岁”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．25．（12分）若点P的坐标为1,293xx-⎛⎫-⎪⎝⎭，其中x满足不等式组5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P所在的象限.26．（1）计算：()()3232342132392xy x x xy y x y ⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦； （2）先化简，再求值： ()()()2223x y x y x y x ++-+-，其中20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可． 【详解】解：原式＝a （a ﹣4）， 故选：A ． 【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键． 2、C【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答． 【详解】观察发现，∵AB=BE ，∠ACB=∠BDE=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°， ∴∠BAC=∠EBD ，∴△ABC ≌△BDE （AAS ）， ∴BC=ED ， ∵AB 2=AC 2+BC 2， ∴AB 2=AC 2+ED 2=S 1+S 2， 即S 1+S 2=1，同理S 2+S 1=2，S 1+S 4=1． 则S 1+2S 2+2S 1+S 4=1+2+1=6，【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们之间斜放置的正方形的面积是解题的关键.3、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．4、D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，P-，(3,4)∴点P关于x轴对称的点的坐标是(3,4)，故选：C．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键．6、A【分析】先根据直线y＝−1x＋b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y＝−1x＋b，k＝−1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵−2＜−1＜1，∴y1＞y2＞y1．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，y随x 的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．7、C【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；D、同角的补角相等的逆命题是补角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考8、C【分析】设此三角形第三边长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找到符合条件的x 值即可．【详解】设此三角形第三边长为x ，则 10-4﹤x ﹤10+4，即6﹤x ﹤14， 四个选项中只有12符合条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 9、D【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程÷速度,算出往返时间. 【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度, 则顺水速度为+a b ,时间为Sa b +,逆水速度为-a b ,时间为S a b-, 所以往返时间为S S a b a b++-. 故选D 【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键. 10、C【解析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A 、（1，2）在第一象限，故本选项错误； B 、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误； C 、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确； D 、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ， 所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12、B【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°， 则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°， ∴可得1∠A=∠1+∠1． 故选B 【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题（每题4分，共24分） 13、1【分析】如图（见解析），过点D 作DG BC ⊥，根据角平分线的性质可得DE DG =，再利用三角形全等的判定定理得出,CDE CDG ADE FDG ∆≅∆∆≅∆，从而有,CDE CDG ADE FDG S S S S ∆∆∆∆==，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DG BC ⊥CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥DE DG ∴= CD CD =()CDE CDG HL ∴∆≅∆CDE CDG S S ∆∆∴=()ADE FDG HL ∴∆≅∆ADE FDG S S ∆∆∴=104ACD ADE CDE CDECDG CDF FDG ADE S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆=+=⎧∴⎨==+=+⎩ 则410ADE ADE S S ∆∆++=解得3ADE S ∆=故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．14、1【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【详解】解：如图所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．15、1【分析】由x 、y 互为相反数可得到x=-y ，从而可求得x 、y 的值，于是可得到k 的值．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组2231x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解是一对相反数， ∴x=-y ，∴-2y+3y=1，解得：y=1，则x=-1，∴k=-1+2×1=1， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x 、y 的值是解题的关键．16、3【分析】根据折叠的性质判定△EDC 是等边三角形，然后再利用Rt △BEC 求BE ．【详解】解：连接EC ，AD 是ABC ∆的中线，且ADC ∆沿着直线AD 翻折，∴CD BD DE ==，BDE ∴是等腰三角形，DBE DEB ∴∠=∠30ADC ADE ∠=∠=︒∴60CDE ∠=︒，30DBE DEB ∴∠=∠=︒，EDC ∆为等边三角形，∴90BEC ∠=︒，在Rt BCE ∆中，2BC =，1EC =∴3BE =【点睛】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等边三角形的性质求解．17、1【分析】设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．【详解】解：设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元， 根据题意得150(110%)(120%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得10050x y =⎧⎨=⎩所以今年甲超市销售额为(110%)100110+⨯=（万元）．故答案为:1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 18、1【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1． 【详解】∵分式21x x -+的值为0， ∴x−1=0且x≠0，∴x=1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.三、解答题（共78分）19、2m m -，1． 【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝2m m -，然后根据分式有意义的条件把m ＝1代入计算即可． 【详解】解：原式＝(2)52(2)(2)3m m m m m m m +-+⋅+-- ＝(3)2(2)(2)3m m m m m m -+⋅+-- ＝2m m -，∵m＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m只能取1，当m＝1时，原式＝02-＝1．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程B的学生约有420人【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可；（4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可．【详解】解：（1）这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人答：这次抽查的学生人数是40人．（2）选课程C的人数为：40－12－14－4=10人补全条形统计图，如下（3）选课程D的人数所对的圆心角的度数为436036 40⨯︒=︒答：选课程D的人数所对的圆心角的度数36°．（4）该校报课程B的学生约有141200420 40⨯=人答：该校报课程B的学生约有420人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．21、（1）1120；（2）不超过m 的最大整数是1． 【分析】（1）由①②③的规律写出式子即可；（2）根据题目中的规律计算即可得到结论．【详解】解：（11120；（2）m ＝112+116+1112+…+1120192020⨯ ＝1×1+（12+16+112+…+1120192020⨯） ＝1+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+1120192020-） ＝1+（1﹣12020） =201920192020， ∴不超过m 的最大整数是1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律．22、()16b =,图像见解析；()203x <<.【分析】(1)把点()2,2A 代入一次函数解析式来求b 的值，根据“两点确定一条直线”画图;(2)根据图象直接回答问题.【详解】（1）将点()2,2A 代入y ＝﹣2x ＋b ，得2＝-4+b解得：b=6∴y ＝﹣2x ＋6列表得：描点，并连线∴该直线如图所示：（2）确定直线与x 轴的交点（3，0），与y 轴的交点（0，6）由图象知：当06y <<时，x 的取值范围03x <<．【点睛】本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据“两点确定一条直线”来作图.23、不重叠的两部分全等．见解析【分析】根据题意AB=BD ，AC=DF ，∠A=∠D ，AB=BD ，AC=DF 可得AF=DC ，利用AAS 即可判定△AOF ≌△DOC【详解】解：不重叠的两部分全等．理由如下：∵三角形纸板ABC 和DEF 完全相同，∴AB ＝DB ，BC ＝BF ，∠A ＝∠D∴AF ＝CD在△AOF 和△DOC 中A D AOF DO AF DC C ⎧⎪⎨⎪=∠∠∠∠⎩＝＝∴△AOF ≌△DOC （AAS ）∴不重叠的两部分全等24、（1）50人；（2）72°；（3）详见解析【分析】（1）根据15岁在扇形中所占的百分比及人数即可求出总人数；（2）先求出年龄13岁人数所占比例，再乘以360°即可计算；（3）根据总人数计算出年龄14岁和年龄16岁的人数，再补全即可．【详解】解：（1）1836%50÷=，∴此次共调查了50人．（2）1036072 50⨯︒=︒，∴“年龄13岁”在扇形统计图中所占圆心角的度数为：72°．（3）年龄14岁的人数为：5028%14⨯=（人）年龄16岁的人数为：50-6-10-14-18=2（人）条形图如下：【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是理解条形统计图与扇形统计图之间的联系．25、点P在第四象限【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【详解】5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，∵13x-=1，2x-9=-1，∴点P的坐标为（1，-1），∴点P在的第四象限．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．26、（1）83x xy -；（2）xy ，12【分析】(1)先根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则计算即可；(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项化成最简式，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(1)()()3232342132392xy x x xy y x y ⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦ 332242*********x x x y x x y y y ⎡⎤=⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦5104252(27)99x y y y x x =-÷52425104292799x y x y x y x y =÷-÷83y x x =-；(2)()()()2223x y x y x y x ++-+- 222222223x xy xy y y x x x y =++---++xy =，当20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭时， 原式201920182018201820182018111111122212222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

湖南省长沙市明德中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△PAB 中，∠A =∠B ，D 、E 、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD =BF ，BE =AF ．若∠DFE =34°，则∠P 的度数为（ ）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°2．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ） A ．3B ．7C ．11D ．123．等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为（ ） A ．16cmB ．17cmC ．20cmD ．16cm 或20cm4．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（ ）A 10B 8C ．3D ．55．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上截取AE ＝AC ，则△BDE 的周长为( )A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF7．若1x =-使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ） A ．121x x -- B ．211x x ++ C ．211x x -- D ．121x x ++ 8．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处9．下列因式分解正确的是( ) A ．256(5)6m m m m -+=-+ B ．2241(21)m m -=- C ．2244(2)m m m +-=+ D ．241(21)(21)m m m -=+-10．如果把分式2aba b+中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小到原来的12D ．扩大为原来的4倍．11．已知△ABC 中，AB=8,BC=5,那么边AC 的长可能是下列哪个数 （ ） A ．15B ．12C ．3D ．212．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则BQ+QP 的最小值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．14．计算：6x2÷2x= ．15．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．16．若32x 有意义，则x的取值范围是__________．17．若实数，满足，则______.18．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11713千米，到达对岸AD最少要用小时．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 交AC 于F，过点F 作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的外角平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）20．（8分）如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的动点，且AE CD =，BD 交CE 于点P ． （1）如图1，求证120BPC ︒∠=；（2）点M 是边BC 的中点，连接PA ，PM ．①如图2，若点A ，P ，M 三点共线，则AP 与PM 的数量关系是 ；②若点A ，P ，M 三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．21．（8分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表： 队员 成绩（单位：环） 甲 6 6 7 7 8 9 9 9 9 10 乙 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的： 教练A ：三名队员的水平相当； 教练B ：三名队员每人都有自己的优势；教练C ：如果从不同的角度分析，教练A 和B 说的都有道理. 你同意教练C 的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.22．（10分）如图1，直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，点P 是射线EA 上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE ＝119°，PG 交∠FEB 的平分线EG 于点G ，∠APG ＝150°，则∠G 的大小为 ．（2）如图2，连接PF ．将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处．①若∠PEF ＝48°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP 的大小为 ． ②若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝12∠PFC ，求∠EFP 的度数．23．（10分）如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC ，DC ＝6 求BD 的长.24．（10分）已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．25．（12分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？26．如图，在ABC ∆中，,=⊥AB AC AD BC 于D（1）若52C BAC ∠=∠，求BAD ∠的度数（2）若点E 在AB 上，EF//AC 交AD 的延长线于点F 求证：AE=FE参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可． 【题目详解】解：∵PA=PB ， ∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ）， ∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ， ∴∠A=∠DFE=34°， ∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 2、B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【题目详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4， 即3＜x ＜11， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．3、C【解题分析】试题分析：分当腰长为4cm 或是腰长为8cm 两种情况：①当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm ，4cm ，8cm ，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm ，8cm ，4cm ，三角形的周长是20cm ．故答案选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 4、A【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论． 【题目详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒== ∴225AC BC +由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3 ∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1 在Rt △DEB 中，2210+=BE DE 故选A ． 【题目点拨】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键． 5、B【题目详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠EAD =∠CAD 在△ADE 和△ADC 中， AE =AC ， ∠EAD =∠CAD ， AD =AD ，∴△ADE ≌△ADC (SAS)，∴ED =CD ，∴BC =BD +CD =DE +BD =5，∴△BDE 的周长=BE +BD +ED =(6−4)+5=7 故选B ． 【题目点拨】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS ）、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解． 6、D【解题分析】解：∵∠B =∠DEF ，AB =DE ，∴添加∠A =∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加BC =EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加∠ACB =∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ； 故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键． 7、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案. 【题目详解】解：A 、由210x -=，得12x =，故A 不符合题意； B 、由10x +=，得1x =-，故B 符合题意； C 、由10x -=，得1x =，故C 不符合题意； D 、由210x +=，得12x =-，故D 不符合题意；故选：B. 【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0. 8、D【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果． 【题目详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D 【题目点拨】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 9、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案． 【题目详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误， B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误， C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确． 故选D ． 【题目点拨】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键． 10、B【分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可 【题目详解】分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ， 得22242222a b ab aba b a b a b⨯⨯==⨯+++，可见新分式是原分式的2倍． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 11、B【解题分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可． 【题目详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC ＜8＋5， 即3＜AC ＜13， 符合条件的只有12， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 12、C【分析】如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，由△AQP ≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长．【题目详解】解：如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，△AQP 和△AQP′中，''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩AP AP QAP QAP AQ AQ ，∴△AQP ≌△AQP′， ∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长． 在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°， ∴BC=12AB=6， ∴PQ+BQ 的最小值是6， 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P 、Q 的位置是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、14801480370x x =++ 【解题分析】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3， 故答案为1480x ＝148070x +＋3. 14、3x ．【解题分析】试题解析：6x 2÷2x=3x ． 考点：单项式除以单项式．15、5.1【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x 的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【题目详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，则另一个信封装（11−x ）份答卷，由题意得：()12410012114100x x +≤⎧⎨-+≤⎩， 解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，故答案为：5.1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.16、一切实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.【题目详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以x可以取一切实数.故答案为:一切实数.【题目点拨】本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.17、1.5【解题分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.18、0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【题目详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则22，34∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为12×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为7150 1313=km，游艇的速度为11601313150⨯km/小时，需要时间为601313150⨯小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF +EF ，∴BD +CE ＝DE ；（3）BD ﹣CE ＝DE ．理由是：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∵DF ∥BC ，∴∠DFB ＝∠CBF ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∴BD ＝DF ；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF ﹣EF ，∴BD ﹣CE ＝DE ．【题目点拨】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．20、（1）证明过程见详解；（2）①2AP PM =；②结论成立，证明见详解【分析】（1）先证明()AEC CDB SAS ≌，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论； （2）①2AP PM =；由等边三角形的性质和已知条件得出AM ⊥BC ，∠CAP ＝30°，可得PB ＝PC ，由∠BPC ＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB ＝30°，进而可得AP ＝PC ，由30°角的直角三角形的性质可得PC ＝2PM ，于是可得结论；②延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，根据SAS 可证△ACD ≌△BCP ，得出AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，然后延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，易证△CMN ≌△BMP （SAS ），可得CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，最后再根据SAS 证明△ADP ≌△NCP ，即可证得结论．【题目详解】（1）证明：因为△ABC 为等边三角形，所以60A ACB ∠=∠=︒∵AC BC A ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC CDB SAS ≌ ，∴AEC CDB ∠=∠，在四边形AEPD 中，∵360AEC EPD PDA A ∠+∠+∠+∠=︒，∴18060360AEC EPD CDB ∠+∠+︒-∠+︒=︒，∴120EPD ∠=︒，∴120BPC ∠=︒；（2）①如图2，∵△ABC 是等边三角形，点M 是边BC 的中点，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AM ⊥BC ，∠CAP ＝12∠BAC ＝30°，∴PB ＝PC ， ∵∠BPC ＝120°，∴∠PBC ＝∠PCB ＝30°，∴PC ＝2PM ，∠ACP ＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP ，∴AP ＝PC ，∴AP ＝2PM ；故答案为：2AP PM ；②AP ＝2PM 成立，理由如下：延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，如图4所示：则∠CPD ＝180°﹣∠BPC ＝60°，∴△PCD 是等边三角形，∴CD ＝PD ＝PC ，∠PDC ＝∠PCD ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°＝∠PCD ，∴∠BCP ＝∠ACD ，∴△ACD ≌△BCP （SAS ），∴AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，∴∠ADP ＝120°﹣60°＝60°，延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，∵点M 是边BC 的中点，∴CM ＝BM ，∴△CMN ≌△BMP （SAS ），∴CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，∴CN ∥BP ，∴∠NCP +∠BPC ＝180°，∴∠NCP ＝60°＝∠ADP ，在△ADP 和△NCP 中，∵AD=NC ，∠ADP =∠NCP ，PD=PC ，∴△ADP ≌△NCP （SAS ），∴AP ＝PN ＝2CM ；【题目点拨】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21、同意教练C 的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【题目详解】解：依题意渴求得： 甲队员成绩的平均数为6677899991010+++++++++=8； 乙队员成绩的平均数为6778888991010+++++++++=8； 丙队员成绩的平均数为6667781010101010+++++++++=8； 甲队员成绩的中位数为898.52+=，乙队员成绩的中位数为8882+=， 丙队员成绩的中位数为787.52+=， 甲队员成绩的方差为2s 甲=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8;乙队员成绩的方差为2s 乙=110[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2; 丙队员成绩的方差为2s 丙=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3; 由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：8x =甲，8x =乙，8x =丙，所以，三名队员的水平相当.故，教练A 说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：2 1.8s =甲，2 1.2s =乙，23s =丙.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教练B说的有道理.所以，同意教练C的观点.【题目点拨】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.22、（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．Ⅱ、当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【题目详解】（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝12∠BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝12×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝23x，∴75°+23x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．【题目点拨】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．23、1．【题目详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=12CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．24、详见解析.【解题分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【题目详解】解：作图：①画射线AE ，在射线上截取AB=a ，②作AB 的垂直平分线，垂足为O ，再截取CO=h ，③再连接AC 、CB ，△ABC 即为所求．【题目点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25、该服装商第一批进货的单价是80元.【分析】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元，据此分别表示出两批进货的数量，然后根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍”列出方程求解，然后检验得出答案即可.【题目详解】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元， 则：80001760028x x ⨯=+， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，答：该服装商第一批进货的单价是80元.【题目点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，准确找出等量关系是解题关键.26、（1）50°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD ，根据52C BAC ∠=∠设∠C=2x ，∠BAC=5x ，根据三角形的内角和求出x ，即可得到结果；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD 根据平行线的性质得到∠F=∠CAD ，等量代换得到∠BAD=∠F ，于是得到结论．【题目详解】解：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，∵52C BAC ∠=∠，设∠C=2x ，∠BAC=5x ，则∠B=2x，则2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

2024届江苏省淮安市淮安区八年级数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．222()-=-C ．33231-=D ．33(1)1-=-2．如图，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点M ，交AC 于点D ，下列结论：①△BCD 是等腰三角形；②BD 是∠ABC 的平分线；③DC +BC ＝AB ；④△AMD ≌△BCD ，正确的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④3．把()22214a a +-分解因式得（ ）A ．()221a +B ．()221a -C ．()()221212a a a a +++-D ．22(1)(1)a a +-4．如图，已知BD CD =，则AD 一定是ABC 的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中线D ．无法确定5．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 6．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形7．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 3）2=a 5C ．D ．8．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+69．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12 B ．10 C ．8或10 D ．610．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若70A ︒∠=，则12∠+∠=（ ）.A ．140B ．130C ．110D ．70二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果点（2m -，1m -）关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围是________．12．直角三角形的直角边长分别为8，15，斜边长为x ，则2x =__________．13．若方程组3(31)2y kx y k x =+⎧⎨=++⎩无解，则y ＝kx ﹣2图象不经过第_____象限． 14．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,3)B ，若ABC ∆的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为__________．15．如图，将等腰Rt ABC ∆绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到'''A B C ∆，如果1AC =，那么两个三角形的重叠部分面积为____．16．团队游客年龄的方差分别是S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____．17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长为8cm ，则AB ＝_____ cm ．18．已知2211221899m n n m +=--，则11m n-的值等于___________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．20．（6分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？21．（6分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E ，F 是垂足，现给出以下四个结论：①DEFDFE ∠=∠；②AE AF =；③AD 垂直平分EF ；④BDE CDF ∠=∠．其中正确结论的个数是_____．22．（8分）化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 23．（8分）如图，已知ABC ∆与EFC ∆都是等腰直角三角形，其中90ACB ECF ∠=∠=︒，E 为AB 边上一点.（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；（2）求证：222+=.AE BE EF24．（8分）某商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）A型商品1．8 1．5B型商品 2 1（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？25．（10分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求证：BC=DE26．（10分）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120︒<∠BAC<180︒，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，∆ACE与∆ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M．（1）求∠EFC的度数；（2）求证：FE+FA=FC．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【题目详解】A23、B2(2)2-=，故错误；C选项：3233=，故错误；D33(1)1-=-，故正确；故选：D.【题目点拨】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．2、C【分析】由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案．【题目详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC=∠C=1(18036)722⨯︒-︒=︒，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，AM=BM，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD 是等腰三角形，①正确；∵∠ABD=∠DBC=36°，∴BD 平分∠ABC ，②正确；∵BC=BD=AD ，AB=AC ，∴DC+BC ＝DC+AD=AC=AB ；③正确；△AMD 与△BCD 不能证明全等，④错误；故正确的结论有：①②③；故选：C ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．3、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【题目详解】解：()22214a a +- ()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+-．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．4、C【分析】根据三角形中线的定义可知．【题目详解】因为BD CD =，所以AD 一定是ABC 的中线．【题目点拨】本题考查三角形的中线，掌握三角形中线的定义是解题的关键．5、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【题目详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011 °，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误； C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．6、C【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【题目详解】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，则由题意得：180αβγαβγ++=︒⎧⎨-=⎩，解得：α=90°故这个三角形是直角三角形．故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．7、D【题目详解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．8、D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【题目详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．9、B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【题目详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【题目点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.10、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC 上与∠2所在平角∠ADB 上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE ，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【题目详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°, ∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【题目点拨】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来二、填空题(每小题3分,共24分)11、1m <【分析】利用关于x 轴对称点的性质可知点P 在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答．【题目详解】∵点P （2m -，1m -）关于x 轴的对称点在第四象限内，∴点P （2m -，1m -）在第一象限，∴2010m m ->⎧⎨->⎩， 解得：1m <．故答案为：1m <．【题目点拨】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 12、1【分析】根据勾股定理计算即可．【题目详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x 2=82+152=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．13、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k ＝3k +1，解得k ＝﹣12，则一次函数y ＝kx ﹣2为y ＝﹣12x ﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题． 【题目详解】解：∵方程组()3312y kx y k x =+⎧⎪⎨=++⎪⎩无解， ∴k ＝3k +1，解得k ＝﹣12， ∴一次函数y ＝kx ﹣2为y ＝﹣12x ﹣2， 一次函数y ＝﹣12x ﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为一．【题目点拨】 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k 的值．14、()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9【分析】根据C 点在坐标轴上分类讨论即可.【题目详解】解：①如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的左侧时，∵(0,3)B∴OB=3∴S △ABC =12AC ·OB=6 解得：AC=4∵(2,0)A∴此时点C 的坐标为：()2,0-； ②如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的右侧时，同理可得：AC=4∴此时点C 的坐标为：()6,0；③如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的下方时，∵(2,0)A∴AO=2∴S △ABC =12BC ·AO=6 解得：BC=6∵(0,3)B∴此时点C 的坐标为：()0,3-；④如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的上方时，同理可得：BC=6∴此时点C 的坐标为：()0,9.故答案为()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9.【题目点拨】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C 点的位置分类讨论是解决此题的关键.15、36【分析】设B′C′与AB 相交于点D ，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D ，然后利用勾股定理列式求出C′D 的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【题目详解】设B′C′与AB 相交于点D ，如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D ，在Rt △AC′D 中，根据勾股定理，AC′2+C′D 2=AD 2，即12+C′D 2=4C′D 2，解得∴重叠部分的面积=112⨯．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【题目详解】解：∵S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5，∴S 甲2＜S 丙2＜S 乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲，故答案为：甲．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再利用“HL”证明Rt △BCD 和Rt △BED 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE ，然后求出△ADE 的周长=AB ．【题目详解】∵∠C=90∘，BD 平分∠CBA ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，在Rt △BCD 和Rt △BED 中，∵BD BD CD ED =⎧⎨=⎩∴Rt △BCD ≌Rt △BED(HL)，∴BC=BE ，∴△ADE 的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB ，∵△ADE 的周长为1cm ，∴AB=1cm.故答案为1cm.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.18、29- 【分析】先进行配方计算出m ，n 的值，即可求出11m n -的值. 【题目详解】2211221899m n n m +=-- 22112218099m n n m +++=- 22112929099m m n n -++++= 221133033m n ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+ 1130,3033m n +=-= 9,9m n =-=， 则1129m n -=-， 故答案为：29-. 【题目点拨】本题是对完全平方非负性的考查，熟练掌握配方知识和完全平方非负性是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析【分析】（1）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（2）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（3）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解．【题目详解】（1）如图所示（2）如图所示（3）如图所示．【题目点拨】本题考查了轴对称、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心对称的性质，从而完成求解．20、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【题目详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：11120()241 6060x⨯++⨯=．解这个方程得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴乙队单独完成需2天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()1 6090y+⨯=，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、1【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．【题目详解】∵B C∠=∠，∴AB=AC，∵D是BC的中点，∴．AD平分∠BAC，∵DE AB⊥，DF AC⊥，∴DE=DF∴DEF DFE∠=∠，故①正确；∵DE AB⊥，DF AC⊥∴∠DEA=∠DFA=90°∵DE=DFDA=AD∴△ADE≌△ADF(HL)∴AE=AF，故②正确，∵ED=FD∴AD垂直平分EF，故③正确，∵DE AB⊥，DF AC⊥，∴∠DEB=∠DFC=90°又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°，∠C+∠DFC+∠FDC=180°，∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，∴BDE CDF∠=∠，故④正确．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运．22、22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可. 【题目详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【题目点拨】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．23、（1）AE BF =，理由见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质很容易证明ACE BCF ∆≅∆，利用全等三角形的性质即可得出AE 与BF 的大小关系；（2）由ACE BCF ∆≅∆可得45CBF CAE ∠=∠=︒，从而得到90EBF ∠=︒，最后利用勾股定理和等量代换即可得出结论．【题目详解】（1）AE BF =，理由如下：∵ABC ∆与EFC ∆都是等腰直角三角形,45,,AC BC CAB ABC CE CF ∴=∠=∠=︒=∵90ACB ECF ∠=∠=︒，ACB BCE ECF BCE ∴∠-∠=∠-∠∴ACE BCF ∠=∠，又,AC BC CE CF ==，∴ACE BCF ∆≅∆，∴AE BF =；（2）由ACE BCF ∆≅∆，得45CBF CAE ∠=∠=︒，90CBF ABC ∴∠+∠=︒即90EBF ∠=︒，∴222BF BE EF +=，又AE BF =，∴222AE BE EF +=.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．24、（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数⨯611；②按吨付费=11.5⨯211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【题目详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<21，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）；②按吨收费：211⨯11.5=2111（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯611+1⨯211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.25、证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质即可得到BC=DE ．【题目详解】证明：∵AB ∥EC ，∴∠A=∠ECA ，在△ABC 和△CDE 中A ECAB EDC AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌CDE （AAS ），∴BC=DE ．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．26、 (1)60EFC ∠=︒；(2)详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，由直线AD 垂直平分BC ，求出FB ＝FC ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，然后求出AB ＝AE ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠5，等量代换求出45∠=∠即可得到60EFC CAE ∠=∠=︒；（2）在FC 上截取FN ，使FN ＝FE ，连接EN ，根据等边三角形的判定得出△EFN 是等边三角形，求出∠FEN ＝60°，EN ＝EF ，再求出∠5＝∠6，根据SAS 推出△EFA ≌△ENC ，根据全等得出FA ＝NC ，即可证得结论．【题目详解】解：（1）如图1，∵AB AC =，∴12∠=∠，∵AD BC ⊥，∴直线AD 垂直平分BC ，∴FB FC =，∴FBC FCB ∠=∠，∴12FBC FCB ∠-∠=∠-∠，即34∠=∠，∴在等边三角形ACE 中，AC AE =，∴AB AE =，∴35∠=∠，∴45∠=∠，∵FME CMA ∠=∠，∴EFC CAE ∠=∠，∵在等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，∴60EFC ∠=︒；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，∵60EFC ∠=︒，∵FN FE =，∴EFN 是等边三角形，∴60FEN ∠=︒，EN EF =，∵ACE △为等边三角形，∴60AEC ∠=︒，EA EC =，∴FEN AEC ∠=∠，∴FEN MEN AEC MEN -∠=∠-∠，即56∠=∠，在EFA △和ENC △中，56EF EN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()EFA ENC SAS △≌△，∴FA NC =，∴FE FA FN NC FC +=+=．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．。

辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式13y 和212y的最简公分母是（）A ．6yB ．23y C ．26y D ．36y 2．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝2，AB ＝7，则△ABD 的面积为（）A ．3.5B ．7C ．14D ．283．下列说法不正确的是（）A ．125的平方根是15±B ．-9是81的一个平方根C 3=-D ．0.2的算术平方根是0.024．关于函数y ＝﹣3x +2，下列结论正确的是（）A ．图象经过点（﹣3，2）B ．图象经过第一、三象限C ．y 的值随着x 的值增大而减小D ．y 的值随着x 的值增大而增大5．在△ABC 中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B 等于（）A ．50°B ．55°C ．45°D ．40°6．如图，直线12L L ，点A 、B 在1L 上，点C 在2L 上，若AB AC =、70ABC ∠=︒，则1∠的大小为（）A ．20︒B ．40︒C ．35︒D ．70︒7．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A ．八B ．九C ．十D ．十二8．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A ．22()()x y y x -=-B ．2(6)(6)6x x x +-=-C ．222()x y x y +=+D ．6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--9．下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．x y x y -+-=-1B ．x y =11x y ++C ．+x x y =11y+D ．23()x y -=223x y10．如图，正方期ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5,BAE EF AB ︒∠=⊥为F ，则EF 的长为（）A ．2B 2C ．22D ．422-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC ，其中B ，C 的坐标分别为()1,0和()2,0C ．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点A ，B ，C 中，会过点()2020,1的是点__________．12．如图，ABC 中，AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ，40EDC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________．13．对于两个非0实数x ，y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+，若()112*-=，则()22-*值是______14．在()()2121x x ax +++的运算结果中2x 系数为2-，那么a 的值为_____________．15．在△ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C 的外角的度数是________．16．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2，B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推，若OA 1＝3，则a 2=_______，a 2019=_______.17．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．18．写出一个能说明命题：“若22a b >，则a b >”是假命题的反例：__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣1）x +k ﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．21．（6分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．22．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，//AB DE ，A D ∠=∠.求证：AC DF =.23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 坐标分别是（a ，5），（﹣1，b ）．（1）求a ，b 的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 'B 'C '．点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB的度数.（2）判断△ABE的形状并证明.（3）连结DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长25．（10分）先化简，再求值：（2x+1）（2x−1）−（x+1）（3x−2），其中x=−1．26．（10分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解．【详解】∵13y和212y的最简公分母是26y∴选C通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．2、B【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：1AB DE2⨯⨯＝1722⨯⨯＝7，故选：B．【点睛】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.3、D【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．【详解】A、125的平方根是15±，故A正确，与要求不符；B、-9是81的一个平方根，故B正确，与要求不符；C3=-，故C正确，与要求相符；D、0.2的算术平方根不是0.02，故D错误，与要求相符．故选D．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．4、C【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，B．函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，C．y的值随着x的增大而减小，即C项正确，D．y的值随着x的增大而减小，即D项错误，本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键．5、C【详解】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①，∵∠A-∠B=35°②，∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45°故选C【点睛】本题考查三角形内角和定理，难度不大．6、B【分析】根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【详解】解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=70°，∵直线l1∥l2，∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．7、C【分析】可设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°解答即可．【详解】设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据题意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故这个正多边形为十边形．本题考查的是正多边形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360°是关键．8、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.【详解】解：A ．22()()x y y x -=-，故A 正确；B ．应为2(6)(6)36x x x +-=-，故B 错误；C ．应为222()2x y x y xy +=++，故C 错误；D ．应为6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--，故D 错误．故选A ．【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式的计算．9、A【解析】x y x y -+-=x y x y ---（）=－1，A 选项正确；x y ≠11x y ++，B 选项错误；x x y +≠11y+，C 选项错误；（－3x y ）2=229x y，D 选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.10、D【分析】在AF 上取FG=EF ，连接GE ，可得△EFG 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF ，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG ，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF ，设EF=x ，最后根据AB=AG+FG+BF 列方程求解即可．∵EF⊥AB，∴△EFG是等腰直角三角形，∴2EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，∴∠BAE=∠AEG=22.5°，∴AG=EG，在正方形ABCD中，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF，设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴2x+x+x，解得x=422故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、C【分析】先得到三角形的边长为1，再计算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滚动672个60°后点A过点（2020，0），此时再绕A滚动60°点C过点（2020，1）．【详解】∵C，B的坐标分别为（2，0）和（1，0），∴三角形的边长为1，∴三角形每向右滚动60°时，其中一个点的纵坐标为3，∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴点A 过点（2020，0），∴点C 过点（2020，1）．故答案为C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．12、20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC 的度数，最后再计算出∠BAC 的度数即可．【详解】∵AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ∆，∴ABC ACB ∠=∠，AE AD =，AEB ADC 60︒∠=∠=，3460︒∠=∠=，EDC 40∠=︒1240∴∠=∠=︒12342ABC 360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，236040406060160ABC ∴∠=-︒-︒-︒︒-=︒︒，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出1240∠=∠=︒是解暑关键．13、-1【详解】解：∵1∗(−1)=2，∴211a b +=-，即a−b=2，∴()()112*2212222a b a b -=+=--=-⨯=--．故答案为−1．【点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想．14、4-【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x 2的系数是−2，列出关于a 的等式求解即可．【详解】解：（x ＋1）（2x 2＋ax ＋1）＝2x 3＋ax 2＋x ＋2x 2＋ax ＋1＝2x 3＋（a ＋2）x 2＋（1＋a ）x ＋1；∵运算结果中x 2的系数是−2，∴a ＋2＝−2，解得a ＝−1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x 2的系数是−2，列方程求解．15、140°．【解析】∠C 的外角=∠A +∠B =60°+80°=140°．故答案为140°．16、6；3×1.【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及a 2=2a 1=6，得出a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而得出答案．【详解】解：如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=3，∴A 2B 1=3，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a 2=2a 1=6，a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1，以此类推：a 2019=1a 1=3×1故答案是：6；3×1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a 2=2a 1=6，a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而发现规律是解题关键．17、y=-3x+1【分析】平移时k 的值不变，只有b 发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+1=1．∴新直线的解析式为y=-3x+1．故答案为y=-3x+1.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化，掌握这点很重要．18、2,1a b =-=（注：答案不唯一）【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件22a b >，而不满足题设结论a b >的a ，b 值即可．【详解】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<则此时满足22a b >，但不满足a b>因此，“若22a b >，则a b >”是假命题故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．试题解析：如图所示，20、（1）见解析；（1）k ＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（1）利用求根公式求得x =，然后根据方程有一根为正数列出关于k 的不等式并解答．【详解】（1）△＝（k ﹣1）1﹣4（k ﹣1）＝k 1﹣1k +1﹣4k +8＝（k ﹣3）1∵（k ﹣3）1≥0，∴方程总有两个实数根．（1）∵x =，∴x 1＝﹣1，x 1＝1﹣k ．∵方程有一个根为正数，∴1﹣k ＞0，k ＜1．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．21、每套《水浒传》连环画的价格为120元【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意，得480036002·60x x =+，解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.22、见解析【分析】根据BF CE =得出BC EF =,根据平行得出B E ∠=∠,A D ∠=∠,从而得出三角形全等.【详解】证明：∵//AB DE ,∴B E ∠=∠.∵BF CE =,∴BC FE =,∴在ABC ∆和DEF ∆中,,,,A D B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC DEF AAS ∆∆≌.∴AC DF =.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题的关键.23、（1）a =﹣4，b =3；（2）如图所示，见解析；（3）△A 'B 'C '如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a ，b 的值；（2）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a =﹣4，b =3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示：【点睛】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题. 24、（1）150°；（2）△ABE是等边三角形，理由详见解析；（1）1.【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题；（2）利用ASA证明△ABD≌△EBC得到AB＝BE，结合∠ABE＝60°可得△ABE是等边三角形；（1）首先证明△DEC是含有10度角的直角三角形，求出EC的长，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝12（160°−60°）＝150°；（2）△ABE是等边三角形．证明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠ADB＝∠BCE＝150°，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形；（1）连接DE ．∵∠BCE ＝150°，∠DCB ＝60°，∴∠DCE ＝90°，∵∠EDB ＝90°，∠BDC ＝60°，∴∠EDC ＝10°，∴EC ＝12DE ＝1，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD ＝EC ＝1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、10度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．25、（1）21x x -+；3【分析】利用平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入x=−1即可求解．【详解】()()()()2121132x x x x +--+-()22413232x x x x =---+-22413232x x x x =--+-+21x x =-+，当1x =-时，原式()1113=--+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．26、(1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【分析】(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者.列方程组，得362,22(4) 2.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解方程组可得；(2)设调配36座新能源客车a 辆，22座新能源客车b 辆，根据题意，得3622218a b +=，求正整数解；【详解】解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者.列方程组，得362,22(4) 2.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得6,218.x y =⎧⎨=⎩∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.(2)设调配36座新能源客车a 辆，22座新能源客车b 辆，根据题意，得3622218a b +=，正整数解为3,5.a b =⎧⎨=⎩∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.。

2021-2022学年八年级第一学期期末数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣8的立方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±2【分析】根据立方根的定义即可求解．解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．2．下列数是无理数的是（）A．B．πC．0D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．3．计算（x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．3x2【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解：（x2）3＝x6．故选：B．4．计算的结果为（）A．10B．5C．3D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：＝5．故选：B．5．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣16【分析】用平方差公式直接得出结果．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）A．25B．175C．600D．625【分析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，直接代入即可．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴225+400＝S，∴S＝625．故选：D．7．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（）A．28°B．59°C．60°D．62°【分析】根据∠C＝90°AD＝AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，再由∠C＝90°，∠B＝28°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，∵∠AEC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣31°＝59°．故选：B．8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“要在BC边上找一点D，使AD＝BD”知点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，据此求解即可．解：若要在BC边上找一点D，使AD＝BD，则点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，故x的取值范围是x≤3．故答案为：x≤3．10．比较大小：﹣3 ＜0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】首先求出介于2和3之间，从而得最后答案．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．11．计算：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．解：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y，故答案为：﹣6x2y．12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为30．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5．故答案为：5．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为33°．【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理可得．解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝39°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝72°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，故答案为：33°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣﹣﹣|﹣6|．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝4﹣+0.5﹣6＝﹣2．16．因式分解：（1）4m2﹣36；（2）2a2b﹣8ab2+8b3．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）原式＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3）；（2）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2．17．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．18．先化简，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝x2﹣6x+9﹣2x2﹣x+x2＝﹣7x+9，当x＝时，原式＝﹣7×＝﹣1．19．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．【分析】根据题意得出BC＝EF，即可利用SAS证明△ABC和△DEF，再利用全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？【分析】根据方向角的概念求出∠CAB＝90°，根据勾股定理求出AC的长，得到答案．解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，∵AB＝16×3＝48，BC＝60，∴AC＝＝36，∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．21．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．（1）图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．【分析】（1）由图形面积间和差关系可得此题结果为（a﹣b）2；（2）由图形面积间关系可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，就能求得最后结果．解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2；（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4∴x﹣y＝±2，即x﹣y的值是±2．22．2021年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次接受调查的学生人数．（2）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．（3）将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据B的人数除以所占的百分比得到接受调查的学生人数；（2）用360°乘以D节目男、女生人数和占被调查人数的比例即可；（3）先求出D所占百分比，再求出C所占百分比，继而可以求出C的人数，进而得出C中男生人数；用总人数乘A占的百分比得出A的人数进而得出A中女生人数，然后补全条形统计图即可；解：（1）本次接受调查的学生人数为（12+8）÷40%＝50（名）；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为360°×＝36°；（3）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，∴C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．【分析】（1）①根据AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB＝90°，得出∠CAD＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE＝AD，CD＝BE，进而得到DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）先根据AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，进而得出∠CAD ＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB，进而得到CE＝AD，CD＝BE，最后得出DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）运用（2）中的方法即可得出DE，AD，BE之间的等量关系是：DE＝BE﹣AD．解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE＝BE ﹣AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．过点Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF．设长方形PQEF与△ABC 的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）连结AF、DF．当△AFD是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）由AC＝8，点D是边AC的中点求出AD的长为4，再由动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，且运动的时间为t得PD＝2t，则AP＝4﹣2t；（2）当点F落在线段AB上时，可证明△APF是等腰直角三角形，则AP＝FP＝QE＝t，可列方程t＝4﹣2t，解方程求出t的值即可；（3）先确定当点P到达终点A时，则点E恰好落在BC边上，再分两种情况进行讨论，一是当0＜t≤时，长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为长方形PQEF本身，二是当＜t≤2时，则长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为S长方形PQEF﹣S△FGH，分别求出用含t的代数式表示S的等式即可；（4）△AFD是等腰三角形存在两种情况，一是AF＝DF，则PD＝PA＝AD＝2，列方程求出t的值；二是FD＝AD＝4，在Rt△PDF中根据勾股定理列方程求出t的值即可．解：（1）∵AC＝8，点D是边AC的中点，∴AD＝AC＝4，∵PD＝2t，故答案为：4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，如图1，∵四边形PQEF是长方形，∴∠QPF＝90°，FP＝QE，∴∠APF＝180°﹣∠QPF＝90°，∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠A＝∠C＝45°，∴∠PFA＝∠A＝45°，∴AP＝FP＝QE，∵QE＝QD＝t，∴AP＝t，∴t＝4﹣2t，解得t＝，∴当点F落在线段AB上时，t的值为．（3）当点P与点A重合时，则2t＝4，解得t＝2，此时QD＝QE＝QC＝2，∴点E恰好落在BC边上，当0＜t≤时，如图2，∵PD＝2t，QE＝QD＝t，∴PQ＝2t+t＝3t，∵S＝S长方形PQEF＝PQ•QE，∴S＝3t•t＝3t2；当＜t≤2时，如图3，PF交AB于点G，EF交AB于点H，∵∠PGA＝∠A＝45°，∴∠FGH＝∠PGA＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FHG＝∠FGH＝45°，∵FP＝QE＝t，GP＝AP＝4﹣2t，∴FH＝FG＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4，∵S＝S长方形PQEF﹣S△FGH，∴S＝3t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+12t﹣8，综上所述，S＝．（4）如图4，△AFD是等腰三角形，且AF＝DF，∵PF⊥AD，∴PD＝PA＝AD＝2，∴2t＝2，解得t＝1；如图5，△AFD是等腰三角形，且FD＝AD＝4，∵∠DPF＝90°，∴PD2+FP2＝FD2，∵PD＝2t，FP＝t，∴（2t）2+t2＝42，解得t＝或t＝﹣（不符合题意，舍去），综上所述，t的值为1或．。

2024届北京市育才学校八年级数学第一学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在等腰ABC ∆中，顶角44A ∠=︒，BD 平分底角ABC ∠交AC 于点,D E 是BC 延长线上一点，且CD CE =，则E ∠的度数为 （ ）A ．22°B ．44°C ．34°D ．68°3．现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条 600 m 长的隧道，所挖遂道长度 y （m ）与挖掘时间x （天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲队每天挖 100 mB ．乙队开挖两天后，每天挖50米C ．甲队比乙队提前2天完成任务D ．当3x =时，甲、乙两队所挖管道长度相同4．如图，直线//,160a b ︒∠=，则2∠=（ ）A．60︒B．100︒C．150︒D．120︒5．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-26．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米B．20 米C．40 米D．80米8．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A ．30cmB ．35cmC ．352cmD ．65cm9．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（-1，-2）10．已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立 A ．90B ∠≥︒ B ．90B ∠>︒ C ．90A ∠>︒ D ．90A ∠≥︒11．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）A ．男女生5月份的平均成绩一样B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快12．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，A ．B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 共有______个．14．如图：点C 在AB 上，DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，则下列结论①AE DB = ②CM CN = ③CMN ∆为等边三角形 ④//BC MN 正确的是______（填出所有正确的序号）15．已知点A （m+3，2）与点B （1，n ﹣1）关于y 轴对称，则代数式（m+n ）2017的值为 ．16．函数y x 2=+中，自变量x 的取值范围是 ．17．如图，在Rt △ABC 中，平分交BC 于D 点，E ，F 分别是上的动点，则的最小值为__________．18．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm ，则它最短边长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将平行四边形ABCD 的边AD 边延长至点E ，使DE =12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．20．（8分）如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．21．（8分）（1）计算：（1+3）2﹣12×6；（2）解方程组：125x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．22．（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.（1）请算出三人的民主评议得分；（2）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？23．（10分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．24．（10分）已知1322x =-,求代数式2623x x x -+-的值. 25．（12分）已知一次函数y ＝﹣33x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∠CAO ＝30°，B 点在第一象限，四边形OABC 为长方形，将B 点沿直线AC 对折，得到点D ，连接点CD 交x 轴于点E ．（1）M 是直线AC 上一个动点，N 是y 轴上一个动点，求出EMN 周长的最小值；（2）点P 为y 轴上一动点，作直线AP 交直线CD 于点Q ，将直线AP 绕着点A 旋转，在旋转过程中，与直线CD 交于Q ．请问，在旋转过程中，是否存在点P 使得CPQ 为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP 的度数；如果不存在，请说明理由．26．已知1x -的算术平方根是3，24x y ++的立方根也是3，求23x y -的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义判断即可．【题目详解】A 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C 选项图形是轴对称图形，符合题意；D 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【题目点拨】本题考查轴对称图形的判断，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．2、C【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠ACB=68º，从而求出∠ACE=112º,再由CD CE =求出E ∠的度数．【题目详解】∵在等腰ABC ∆中，顶角44A ∠=︒，∴∠ACB =(18044)682-︒=︒， 又∵CD CE =，∠ACB =∠E＋∠CDE， ∴∠E=∠CDE=68342︒=︒. 故选：C ．【题目点拨】考查了三角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题关键是利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．3、D【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【题目详解】解：由图象，得600÷6=100米/天，故A 正确；（500-300）÷4=50米/天，故B 正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故C 正确；当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3-2）×50=350米，故D 错误；故选：D.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．4、D【分析】由//,160a b ︒∠=得到∠3的度数为60︒，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【题目详解】∵//,160a b ︒∠=，∴∠3=∠1=60︒，∴∠2=180︒-60︒=120︒，故选：D.【题目点拨】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键. 5、B【解题分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【题目详解】直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.6、D【解题分析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．7、C【分析】小峰从O 点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【题目详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则45n =360，解得：n =8，∴他第一次回到出发点O 时一共走了：5×8=40米． 故选：C ．【题目点拨】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．8、D【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm 的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．【题目详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm 的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm ，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm ．故选D ．考点：等腰直角三角形．9、A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【题目详解】解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．故选：A ．【题目点拨】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．10、A【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．【题目详解】解：90B ∠<︒的反面为90B ∠≥︒故选A ．【题目点拨】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．11、C【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【题目详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意；D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．12、C【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【题目详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、9【解题分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．14、①②③④【分析】利用等边三角形的性质得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD ＝120°，则利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，则可对①进行判定；再证明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形得到∠CMN＝60°，则可对③④进行判定．【题目详解】解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中AC CDACE DCB EC BC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中MAC NDC CA CDACM DCN ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正确；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形，故③正确，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正确，故答案为：①②③④．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质．15、﹣1．【题目详解】解：∵点A（m＋3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，解得：m＝﹣4，n＝3，∴(m＋n)2017＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．≥-．16、x2【解题分析】∵x2+在实数范围内有意义，+≥∴x20,≥-∴x2≥-故答案为x217、【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂线段最短可得解.【题目详解】如图，在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=．∵EF+CE=EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为．故答案为．18、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【题目详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x ，则另外两个内角分别为2x ，3x ，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：12×6=3cm ． 故答案为：3cm.【题目点拨】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）13【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，进而利用已知得出DE=FC ，DE ∥FC ，进而得出答案；（2）首先过点D 作DN ⊥BC 于点N ，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF 的长，进而得出答案．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵DE =12AD ，F 是BC 边的中点， ∴DE =FC ，DE ∥FC ，∴四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：过点D 作DN ⊥BC 于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A =60°，∴∠BCD =∠A =60°，CD=AB ，BC=AD ，∵AB =4，AD =6，∴FC =3，NC =12DC =2，DN =23 ∴FN = FC - NC =1，则DF =EC =()2222231DN FN +=+13【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．20、（1）A（-1，0），m=125；（2）1=25y x+；（3）62455y x=-+【分析】（1）根据三角形面积公式得到12×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；（2）由（1）可得结果；（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【题目详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），12×OA•2=1，∴OA=1，∴A点坐标为（-1，0），设直线AC的表达式为：y=kx+b，则0102k bb=-+⎧⎨=⎩，解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的表达式为：1=25y x+，令x=2，则y=125，∴m的值为125；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为1=25y x+；（3）∵S△BOP=S△DOP，∴PB=PD，即点P为BD的中点，∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），设直线BD的解析式为y=sx+t，把B（4，0），D（0，245）代入得04 24 5s t t=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：65245st⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD的解析式为62455y x=-+．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21、（1）（2）21xy=⎧⎨=-⎩．【分析】（1）利用完全平方公式，根据二次根式得运算法则计算即可得答案；（2）利用加减消元法解方程组即可得答案．【题目详解】（1）原式＝+3＝＝．（2）125 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩．【题目点拨】本题考查了二次根式的运算和解二元一次方程组，熟练掌握二次根式得运算法则及加减法解二元一次方程组是解题关键．22、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分析】（1）根据扇形统计图即可求出三人的得分；（2）利用加权平均数列式计算求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【题目详解】解：（1）由题意得，民主测评：甲：200×25%=50分， 乙：200×40%=80分， 丙：200×35%=70分； （2）∵43310++=， 则，()7549335031072.9x =⨯+⨯+⨯÷=甲分()8047038031077x =⨯+⨯+⨯÷=乙分()9046837031077.4x =⨯+⨯+⨯÷=丙分∵77.4＞77＞72.9，∴丙将被录用．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．23、每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．【分析】设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再利用需要人数＝工作总量÷每人每天用智能分拣设备后的工作量，即可求出结论（利用进一法取整）．【题目详解】解：设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件， 依题意，得：80008000452520x x=-⨯， 解得：x ＝84，经检验，x ＝84是原方程的解，且符合题意，∴100000÷（84×25×8）＝5（人）……16000（件），∴5+1＝6（人）．答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24、4【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可.【题目详解】解：3x===+，原式23632+-++=4.【题目点拨】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.25、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先确定A，C的坐标，由矩形的性质和折叠的性质可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性质求出点D的坐标，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN的周长最小值为GH，由直角三角形的性质可求AE，OE的长，可求点G，点H坐标，即可求解．（2）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【题目详解】解：（1）∵一次函数4y x+＝与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，4），A（0），∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝∵四边形AOCB是矩形，∠OAC＝30°∴AC＝2CO＝1，∠CAB＝60°，∵B点沿直线AC对折，使得点B落在点D处，∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，如图，过点D作DF⊥AO于F，∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，∴DF＝12AD＝2，AF＝3DF＝23，∴OF＝AO﹣AF＝23，∴点D坐标（23，﹣2）．如图，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN的周长最小值为GH，∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°∴AE＝833，∴OE＝433，∵点G，点E关于y轴对称，点E，点H关于AC对称，∴点G 43，0），点H83，4）∴GH22 834348 33⎛⎫++=⎪⎪⎝⎭，∴△EMN的周长最小值为1．（2）存在点P使得△CPQ为等腰三角形，∵∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠OCE＝30°，①如图，若CP＝CQ，则∠CPQ＝75°，∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，②如图，若PQ＝CQ，则∠QPC＝∠PCQ＝30°，∴∠PAO＝90°﹣∠CPQ＝60°，综上所述，满足条件的∠OAP的值为15°或60°．【题目点拨】本题考查矩形、折叠、直角三角形、等腰三角形等知识和数形结合思想方法的综合应用，熟练应用数形结合的思想方法解决几何综合问题是解题关键．26、11【分析】根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出x和y，代入求值即可．x-的算术平方根是3，【题目详解】解：∵1x-，∴1=9x，∴=10∵24x y ++的立方根是3，∴24=27x y ++，即204=27y ++∴3y =，∴2320911x y -=-=．【题目点拨】本题考查算术平方根和立方根．熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键．。

2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题1. 4的平方根是（ ）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16 【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A ．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. 下列运算错误的是（ ）A.2=B.1=C. 2=D. =【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质，二次根式的乘法运算法则和平方差公式计算，进而得出答案．详解】解：A2=，故此选项正确，不符合题意； B、321−=−=，故此选项正确，不符合题意； C 2=，故此选项正确，不符合题意；D=故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. 在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作如下表格： 平均数 众数 中位数 方差【9.15 9.2 9.1 0.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A ．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义．4. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是（ ）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°【答案】D【解析】 【分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．【详解】解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE ∥BC ，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF 中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D ．5. 下列命题：①当n 取正整数时，231n n ++的值是质数；②22a b =，则a b =；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．是真命题的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】通过举反例即可判断①，由两个数的平方相等，那么这两个数相等或互为相反数可判断②，由对顶角相等可判断③，由勾股定理的逆定理可判断④，即可解答．【详解】当6n =时，2231636155n n +++×+而55511=×不是一个质数，则①不是真命题； 若22a b =，则a b =±，则②不是真命题；如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，则③是真命题；∵22281519+≠，∴以8，15，19为边长的三角形不是直角三角形，则④不是真命题；综上所述，是真命题的有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及质数、开平方、对顶角相等和勾股定理的逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键．6. 在直角坐标系中，已知点3,2A m ，点B n是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A. m n <B. m n >C. m n ≥D. m n ≤【答案】A【解析】 【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<， ∴y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∴32> ∴m <n ，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A. ()7791x y x y −= −=B. ()7791x y x y += −=C. 7791x y x y += −=D. 7791x y x y −= −=【答案】B【解析】 【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=−= ， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8. 如图，13AB AC ==，BP CP ⊥，8BP =，6CP =，则四边形ABPC 的面积为（ ）A. 48B. 60C. 36D. 72【答案】C【解析】 【分析】连接BC ，过点A 作AD BC ⊥于点D ，勾股定理求得BC ，根据等腰三角形的性质得出152CD DB BC ===，在Rt △ABD 中，勾股定理求得AD ，进而根据1122ABC PBC S S BC AD PC PB −=×−× ，即可求解． 详解】解：如图，连接BC ，过点A 作AD BC ⊥于点D ，∵BP CP ⊥，8BP =，6CP =，∴10BC ，【∵13AB AC ==，AD BC ⊥， ∴152CD DB BC ===，在Rt △ABD 中，12AD∴四边形ABPC 的面积为1122ABC PBC S S BC AD PC PB −=×−× 1110126860243622=××−××=−=， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．9. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A. 前10分钟，甲比乙的速度慢B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A 项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A 项正确，故不符合题意；B 项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B 正确，故不符合题意；C 项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C 项正确，故不符合题意；D 项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D 项错误，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键． 10. 如图，A ABC CB =∠∠，BD 、CD 、AD 分别平分ABC 的内角ABC ∠、外角ACF ∠、外角EAC ∠，以下结论：①AD BC ∥；②ACBADB ??；③12BDC BAC ∠=∠；④90ADC ABD ∠+∠=°．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，22ABC ABD DBC ∠=∠=∠，2EAC EAD ∠=∠，2ACF DCF ∠=∠，根据三角形的内角和定理得出，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=°，根据三角形外角性质得出EAC ABC ACB ACF ABC BAC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：①∵AD 平分EAC ∠，∴2EAC EAD ∠=∠，∵EAC ABC ACB ∠=∠+∠，A ABC CB =∠∠，∴2EAC ABC ∠=∠，∴EAD ABC ∠=∠，∴AD BC ∥，故①正确；②∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，A ABC CB =∠∠，∴22ABC ACB DBC ADB ∠=∠=∠=∠，故②错误；③∵180DCF ACD ACB ∠°+∠+∠=，ACD DCF ∠=∠，∴2180DCF ACB ∠+∠=°，∵BDC DBC DCF ∠+∠=∠，∴22180BDC DBC ACB °∠+∠+∠=，∴2180ABC BDC ACB ∠°+∠+∠=，∵180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=°，∴2BAC BDC ∠=∠， ∴12BDC BAC ∠=∠，故③正确； ④∵BD 平分ABC ∠，∴ABD DBC ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∵CD 平分ACF ∠，∴2ACF DCF ∠=∠，∵2180ADB CDB DCF DCF ACB ∠+∠=∠∠+∠=°，，∴222180DCF ABC DCF ABD °∠+∠=∠+∠=，∴90DCF ABD ∠+∠=°，∵AD BC ∥，∴ADC DCF ∠=∠，∴90ADC ABD ∠+∠=°，故④正确；综上，正确的有①③④，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定难度． 二、填空题11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．【答案】x ≥-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：依题意有x +3≥0，解得：x ≥-3．故答案为：x ≥-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义条件，正确掌握定义是解题关键．12. 如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为的y 轴，建立平面直角坐标系，若飞机E 的坐标为()40,35−，则飞机D 的坐标为________．【答案】()40,35−−【解析】【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：∵飞机()40,35E −与飞机D 关于y 轴对称，∴飞机D 坐标为()40,35−−，故答案为：()40,35−−．【点睛】本题考查了轴对称的性质，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．13. 一次函数y kx b =+的图像经过点()2,3A ，每当x 增加1个单位时，y 增加3个单位，则此函数图像向上平移2个单位长度的表达式是________．【答案】31y x =−． 【解析】【分析】根据平面直角坐标系中平移的性质求出函数经过的另一点，再根据待定系数法即可求出函数解析式．【详解】解：∵函数图像经过点()23A ，，每当x 增加1个单位时，y 增加3个单位， ∴函数图像经过点()36，， ∴根据题意可得方程：3263k b k b =+ =+∴解方程得：33k b = =− ∴一次函数的解析式为：33y x =−，的∴函数图像向上平移2个单位长度的表达式为：33231y x x −+−,故答案为：31y x =−． 【点睛】本题考查了确定一次函数解析式的方法待定系数法，函数图像平移的相关知识点，掌握一次函数平移规律是解题的关键．14. 若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c += += 的解为56x y = = ，则方程组()()()()1112221111a x b y c a x b y c −++= −++= 的解为____________．【答案】65x y = =【解析】【分析】设x ﹣1＝m ，y +1＝n ，方程组变形后求出解得到m 与n 的值，进而求出x 与y 的值即可；【详解】解：设x ﹣1＝m ，y +1＝n ，则方程组可化为111222a m b n c a m b n c += += ， ∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c += += 的解为56x y = = ∴解得：56m n = =， 即1516x y −= +=， 所以65x y = =， 故答案为：65x y = =. 【点睛】此题考查了解解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．15. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），所连线段AB 的中点是M ，则M 的坐标为（122x x +，122y y +），例如：点A （1，2）、点B （3，6），则线段AB 的中点M 的坐标为（132+，262+），即M （2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E （a ﹣1，a ），F （b ，a ﹣b ），线段EF 的中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2，则2a ＋b 的值等于_____． 【答案】203或﹣4 【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】解：∵点E （a ﹣1，a ），F （b ，a ﹣b ），∴中点G （a-1+b 2，2a-b 2）， ∵中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2， ∴a-1+b =222a-b =02， 解得：115a =310b =3，22a =-1b =-2 ， ∴2a ＋b ＝203或﹣4； 故答案为：203或﹣4． 【点睛】此题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式解答．三、解答题16. 计算：（1（2； （3(101212− +−−+− ． 【答案】（1；（2）1； （3）8．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质计算即可求解；（2）根据立方根，二次根式的乘除法法则计算即可；（3）根据负整数指数幂，零指数幂的法则计算即可求解．【小问1详解】； 【小问2详解】3=3=−32=−1=；【小问3详解】(101212− −−+− ()4121=+−−+4121=+++8=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂和零指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键．17. 解方程组：111,522x y x y +− −=− +=． 【答案】13x y =−= 【解析】【分析】原方程组化简后用代入消元法求解． 详解】解：原方程组化简，得25172x y x y −=− +=①②， 【②×5+①，得7x=-7，∴x=-1，把x=-1代入②，得-1+y=2，∴y=3，∴13xy=−=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．18. 某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分．测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68（1）请算出三人的民主评议得分，甲得_____分，乙得______分，丙得______分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【答案】（1）50,80,70（2）丙将被录用【解析】【分析】（1）用200分别乘以扇形统计图中甲、乙、丙的百分比即可；（2）根据加权平均数的计算方法分别计算三人的个人成绩，进行比较即可．【小问1详解】甲：20025%50×=分，乙：20040%80×=分，丙：20035%70×=分．故答案为：50,80,70；【小问2详解】如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么， 甲的个人成绩为：47539335072.9433×+×+×=++（分） 乙的个人成绩为：48037038077433×+×+×=++（分）． 丙的个人成绩为：49036837077.4433×+×+×=++（分） 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点睛】本题考查加权平均数的计算和扇形统计图，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．19. 如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，6cm AB BC ==，10cm CD =；（1）一只蚂蚁从A 点出发，沿小杯子外表面爬到D 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？【答案】（1）如方法一的路线最短，最短路线为（2）筷子的最大长度是【解析】【分析】（1）分别讨论将面ABEF 和面BCDE 展开，将面ABEF 和上底面展开两种情况，再利用勾股定理计算，进而比较即可求解；（2）当筷子沿AD 倾斜放的时候，能够放的最长，利用勾股定理计算即可．【小问1详解】方法一：将面ABEF 和面BCDE 展开，如图，∵6cm AB BC ==，10cm CD =，∴12cm,90AC C =∠=°，由勾股定理得AD ；方法二：将面ABEF 和上底面展开，如图，∵6cm AB DE ==，10cm BE =，∴16cm,90DB B =∠=°，由勾股定理得AD ===；所以，如方法一的路线最短，最短路线为；【小问2详解】如图，当筷子沿AD 倾斜放的时候，能够放的最长，∵6cm AB BC ==，10cm CD =，∴由勾股定理得AC，∴AD =，所以，筷子的最大长度是．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20. 某商场第1次用39万元购进A ，B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）： 价格商品进价（元/件） 售价（元/件） A1200 1350 B 1000 1200（1）该商场第1次购进A ，B 两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A ，B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原售价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B 种商品是按几折销售的？【答案】（1）商场第1次购进A 商品200件，B 商品150件（2）B 种商品打九折销售的【解析】【分析】（1）设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件，根据该商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B 商品打m 折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件．根据题意得：()()12001000390000135012001200100060000x y x y += −+−= ， 解得：200150x y = =． 答：商场第1次购进A 商品200件，B 商品150件．【小问2详解】设B 商品打m 折出售．根据题意得：()200135012001502120010005400010m ×−+×××−=， 解得：9m =．答：B 种商品打九折销售的． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数1210y x =−+的图象与x 轴交于点A ，与一次函数2223y x =+的图象交于点B ．（1）求点B 的坐标；（2）C 为x 轴上点A 右侧一个动点，过点C 作y 轴的平行线，与一次函数1210y x =+的图象交于点D ，与一次函数2223y x =+的图象交于点E ．当3CE CD =时，求DE 的长； （3）直线y kx k =−经过定点()1,0，当直线与线段AB （含端点）有交点时k 的正整数值是________． 【答案】（1）()3,4（2）8 （3）1或2【解析】【分析】（1）联立可直接得点B 的坐标；（2）设点C 的横坐标为m ，则(),210D m m −+，2,23E m m +，由3CE CD =求出m ，即可得DE 的长；（3）分别求解当直线y kx k =−也经过点()3,4B 时，当直线y kx k =−也经过点A 时k 的值即可求解． 【小问1详解】 解：令221023x x −++，解得3x =，4y ∴=，B ∴点坐标为()3,4．【小问2详解】解：设点C 的横坐标为m ，则(),210D m m −+，2,23E m m +， 223CE m ∴=+，210CD m =−， 3CE CD = ， ∴()2232103m m +=−，解得6m =． ()6,2D ∴−，()6,6E ，8DE ∴=．【小问3详解】直线y kx k =−经过定点()1,0， 当直线y kx k =−经过点()3,4B 时，43k k =−，解得2k =；当直线y kx k =−经过点A 时， 解得0k =；∴直线y kx k =−经过定点()1,0，当直线与线段AB （含端点）有交点时k 的正整数值是1或2， 故答案为：1或2．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，两点的距离等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．22. 如图，长方形ABCD （对边平行且相等，四个角都是直角）中，6,8AB AD ==，点P 在边BC 上，且不与点B 、C 重合，直线AP 与DC 的延长线交于点E ．（1）当点P 是BC 的中点时，求证：ABP ECP △≌△；（2）将APB △沿直线AP 折叠得到APB ′ ，点B ′落在长方形ABCD 的内部，延长PB ′交直线AD 于点F ．①证明FA FP =，并求出在（1）条件下AF 的值；②连接B C ′，求PCB ′△周长的最小值．【答案】（1）见解析 （2）①证明见解析，132AF =；②PCB ′△周长的最小值为12． 【解析】【分析】（1）根据长方形的性质得AB CD ∥，可得BAP E B BCE ∠=∠∠=∠，，利用AAS 即可得出结论； （2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出FAP APF ∠=∠，等角对等边即可得FA FP =，设FA x =，在Rt AB F ′△中，由勾股定理求即可解；②可得PCB ′△的周长8CP P C CB C B B B B C ′′′=+++=+′=，当点B ′恰好位于对角线AC 上时，CB AB ′+′最小，在Rt ABC △中，由勾股定理得10AC =，据此求解即可得PCB ′△周长的最小值．【小问1详解】证明：∵长方形ABCD 中，∴AB CD ∥，∴BAP E B BCE ∠=∠∠=∠，，∵点P 是BC 的中点，∴BP CP =，∴(AAS)ABP ECP △≌△；【小问2详解】解：①∵长方形ABCD 中，∴AD BC ∥，∴APB FAP ∠=∠，由折叠得APB APF ∠=∠，∴FAP APF ∠=∠，∴FA FP =，长方形ABCD 中，68AB AD ==，，∴8BC AD ==，∵点P 是BC 的中点，∴4BP CP ==，由折叠得6A B B A ′==，4PB PB ′==，90B AB P AB F ∠=∠=∠=′′°，设FA x =，则FP x =，∴4FB x ′=−，在Rt AB F ′△中，222AF F B A B ′+′=，∴222(4)6x x =−+， 解得132x =，即132AF =； ②由折叠得6A B B A ′==，4PB PB ′==， ∴PCB ′△的周长8CP P C CB C B B B B C ′′′=+++=+′=，连接B C AC ′，，∵AB B C AC ′′+>，∴当点B ′B ′恰好位于对角线AC 上时，CB AB ′+′最小，在Rt ABC △中，68AB BC ==，，∴10AC =，∴CB ′的最小值4AC AB ′=−=，∴PCB ′△周长的最小值88412CB ′=+=+=．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．。