江西省九江市濂溪区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题文

濂溪区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （ ）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2]2． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或33． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．24． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3007． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、28+B 、30+C 、56+D 、 60+8． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1209． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A ．24B ．18C ．48D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 10．下列推断错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”B ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“x ＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件11．已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0）12．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．16．若与共线，则y= ．17．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.18．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．三、解答题19．已知函数f （x ）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．20．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．21．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．22．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

高二上学期第一次月考数学试题（理科）一 选择题（本大题共 12个小题 ,每题 5分,共 60 分）1．数列 a的前几项为1,3,11,8, 21，则此数 列的通项可能是（）n22 25n 4B.a n3n 2C.a n6n5D.a n10n 9A. a n2 2222．不等式的解集为（ ）A. ( 3,1)B.(1,3)C.(, 3) ( 1,) D.(, 1) (3,)22223．若等比数列a n 的各项都是正数，且 a 1,1 , 2a2 成等差数列，则a19a20（）a 3a 17 a 182A.12B.3 2 2C.1 2D.3 2 24．若 a, b, c 为实数，则以下命题正确的选项是（ ）A. 若 a b ，则 ac 2 bc 2B. 若 a b 0 ，则 a 2 abb 2C. 若 a b0，则1 1D.若 a b0 ，则b aa bab5．已知 为锐角，且 cos123，则 cos 5（）31262B.1C.6D.6A.23346．已知数列 { a n } 为等差数列，其前n 项和为 S n ， 2a 9a 8 5，则 S 19 为（）A. 190B. 95C. 90D.不可以确立7．将函数 f x2 cos 4x的图象向左平移6 个单位， 再把全部点的横坐标伸长到本来3的 2 倍，获得函数的图象，则以下对于函数的说法错误的选项是（）A. 最小正周期为B.图 象对于直线 x5 对称12C. 图象对于点,0 对称 D.在区间 0， 上是减函数1238 ． 已 知 a, b, c 分 别 为 ABC 的三个内角 A,B,C的 对 边 ， 若 a 2 c 2 2b ，sinB4cosA sinC ，则 b()1B.1C.2D.4A.2 49．已知A, B是圆224上的两个动点，，，则O：x y2017OA 2016OBAB 2 3OCOC OA OB 的值为（）A.1B.C.2D.310．《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马 . ”则现有以下说法：①弩马第九日走了九十三里路；②良马前五日共走了一千零九十五里路；③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（）个A. 0B.1C.2D. 311．已知数列a n满足 a1 2 且 a1a2a n a n 1，设 b n l o 2ga n，则111的值是（）b1 b2b2 b3b2 0 1b7 2 0 1 8A.4035B.4033C.2017D.2016 201820172018201712．对于数列x n，若对随意n N*，都有 x n 1x n xn 2建立，则称数列x n为“上凸2数列”．设 b n2t tn2n，若数列 b5 , b6 ,b7 ,,b n n5, n N *是“上凸数列” ，则实数2n 1 t 的取值范围是（）A.3B.3C.3D.3 0,0,,, 5555二填空题（本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分）13 ．各项为正数的等比数列a n中，a2与 a10的等比中项为 3 3 ,则log3a4 log3 a8__________．14．已知函数f x sin2 x 23sinxcosx sin x sin x，若44x x00x0为函数 f x的一个零点，则 cos 2x0__________ ．2615．在ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为a, b,c ，且知足4a3c cosB3bcosC ，若 a,b,c 成等差数列，则 sin A sin C_________.16．数列a n知足a n1 1 n a n2n 1 ，则 a n的前100项和为三解答题（本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等差数列a n中， a12, a1220 .（ 1）求数列a n的通项 a n；（ 2）若b n a1a2...an，求数列3b n的前n项和.n18．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形 ADFE 是正方形，在等腰梯形ABCD 中，AD∥ BC ，AB CD AD 1， BC 2 ， G 为 BC 中点，平面ADFE平面ADCB.(1) 证明：AC BE ；(2)求三棱锥 A GFC 的体积.19．已知数列a n中， a1 1, a n 1a n(n N * ) ．a n3（ 1）求证：11是等比数列，并求a n的通项公式 a n；（ 2）数列b n知足 b n(3n1)n a n，数列 b n的前n项和为 T n，n 2n若不等式 ( 1) n T n对全部 n N *恒建立，求的取值范围．2n 120．已知ABC 中，角A，B， C 所对的边分别是 a ，b， c ，且BA AC 2S，3此中 S是ABC 的面积， C.4（1）求cosB的值；（2）若S 24，求a的值 .21．已知圆心为 C 的圆过原点O(0，0) ，且直线 2x y 20 与圆 C 相切于点 P(0，2) .（1）求圆C的方程；（2）已知过点Q (0，1)的直线l的斜率为k，且直线l与圆C订交于A、B两点，若圆C上存在点 D ，使得建立，求直线l 的斜率 k .22. 函数f x 知足：对随意，R ，都有f f f ，且 f 3 1 .数列 a n 知足 a n f 3n n N(1) 求数列a n的通项公式 ;(2)3n1b b b89;设 b n，证明： ba n1232017(3)a n1*)，数列{2c n} 的前n 项和为 T n，求证：对随意 n N*令 c n1(n N(c n 1)2，都有nT n 2 ．江西省九江市濂溪区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理-11-。

江西省九江市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·漳州期末) 已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B等于（）A . （0，2）B . （0，2]C . [0，2）D . [0，2]2. （2分） (2017高一下·河口期末) 已知，则（）A .B . -C .D . -3. （2分） (2018高三上·汕头期中) 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为18，则a的值为（）A . 3B . 5C . 7D . 94. （2分）已知向量 =（1，﹣2）， =（x，4），且∥ ，则| + |=（）A .B . 5C .D .5. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 在下列函数中，最小值是2的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知O为坐标原点，点M的坐标为(a,1)(a>0)，点N(x,y)的坐标x、y满足不等式组. 若当且仅当时，取得最大值，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·池州模拟) 已知椭圆：的左右焦点分别为，，若在椭圆E上存在点P，使得，则椭圆E的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 实数满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn ， S10=40，则a3•a8的最大值为（）A . 14B . 16C . 24D . 4010. （2分）已知sinα=﹣，且α是第三象限角，则cosα=（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分） (2018高一下·彭水期中) 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 对角三角形D . 等边三角形12. （2分） (2016高二上·自贡期中) 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（﹣x）+f （x）=0恒成立，如果实数a，b满足不等式组，那么a2+b2的取值范围是（）A . [9，49]B . （17，49]C . [9，41]D . （17，41]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·湖南月考) 正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为________．14. （1分）(2020·池州模拟) 已知向量，，且，则与的夹角为________．15. （1分） (2018高二下·沈阳期中) 函数在区间的最大值为________16. （1分） (2015高二下·三门峡期中) 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2020·榆林模拟) 不等式选讲，已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高三上·盐城月考) 已知集合，集合，.（1）求集合B；（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.19. （10分）(2017·宁波模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知3asinC=ccosA．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若B= ，△ABC的面积为9，求a的值．20. （5分） (2019高三上·儋州月考) 在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式．（2）若数列的首项为，公比为的等比数列，求的前项和．21. （10分） (2019高一上·广州期中) 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当取何值时，公交群体的人均通勤时间等于自驾群体的人均通勤时间？（2）已知上班族的人均通勤时间计算公式为，讨论单调性，并说明其实际意义.22. （10分）已知数列是递增的等比数列，且（1）（Ⅰ）求数列的通项公式；（2）（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

九江一中高二上学期第一次月考数学（文）试卷 一、选择题（共12题，每题5分） 1．已知数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，则5a 的值是（ ） A ．9 B ．13 C ．17 D ．212.0000cos 42cos78sin 42sin 78-=（ ）A ．12 B ．12- C ．32- D ．323.若直线1:10l ax y +-=与()2:3210l x a y +++=平行，则a 的值为（ ）A ．1B ．3-C ．0或12- D ．1或3-4．已知31)3sin(=+απ，则cos2α等于（ ）A ．79 B ．79- C ．89 D ．98-5．已知向量()()1,0,0,1a b ==r r ，若()()3ka b a b +⊥-r r r r ，则实数k =（ ）A ．3-B ．3C ．13- D ．136．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a aa ++++的值是（）A.1415B.1312C.1613D.16157．已知向量,a b r r 的夹角为60o ,且1,2a b ==r r ,则2a b +=r r （ ）A ．3B ．5C ．22D ．238．数列{a n }的前n 项和为n S ，若)1(2+=n n a n ，则S 100等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9．已知等比数列{a n }，前n 项和m S n n +⨯=23，则其公比是（ ）A ．1 B.2 C ．3 D ．410．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（ ） A ．[)1,+∞ B ．[)2,-+∞ C ．()3,-+∞ D ．9,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．如图给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （i ，j *∈N ），则83a =（ ）A ．18B ．14C ．12D ．34 12．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．4023二、填空题(共4题，每题5分）13.若,21,45x x x ++是等比数列{}n a 的前三项, 则n a =_______．14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1476a a a ++=，则7S = ．15．在ABC ∆中，1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin = .16．各项均为正数的等比数列{}n a 中，569a a ⋅=，则3132310log log log a a a +++=LΛΛΛ163,83,4341,2141三、解答题（共6题） 17．(10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3624,18a a ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；18．（12分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.（1）求成绩在[80,90）的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1 名学生成绩在[90,100]的概率.19．（12分）已知锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a=2bsinA ．（1）求B 的大小；（2）若a 2+c 2=7，三角形ABC 的面积为1，求b 的值．20．（12分）如图, 四棱锥P ABCD -中, 底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 是PD 的中点.（1）证明:PB ∥平面AEC;（2）设1,3AP AD ==,三棱锥P ABC -的体积3V =,求A 到平面PBC 的距离.21．（12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且2462a a a +、、成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由．22．（12分）已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P .（1）求圆A的方程；（2） 是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.。

2016-2017学年江西省九江一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分）1．“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定是（）A．∃x∈R，sinx≤1 B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x∈R，sinx=1 D．∀x∈R，sinx ≤13．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．644．在平面直角坐标系xOy中，若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．B．1 C．2 D．45．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．C．D．6．已知{a n}是首项为的等差数列，S n为数列的前n项和，若S6=2S4，则a7=（）A．B．C．﹣D．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且其右焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．8．已知椭圆，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．19．若ab＞0且直线ax+by﹣2=0过点P（1，2），则的最小值为（）A．B．9 C．5 D．410．已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B．C．D．11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx+1与该抛物线相交于A，B两点，且在第一象限的交点为点A，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A．B．C．D．12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=2，则椭圆的离心率为（）A． B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分）13．双曲线﹣=1的渐近线方程是．14．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．15．已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．16．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是．三、解答题（总分10+12╳5=70分）17．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosB=2c﹣b．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照60，70），80，90），的分组作出了如图的频率分布直方图，已知90，10090，10050，60），70，80），90，10050，60）与两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由题意能求出样本容量n和x，y的值．（2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，由此利用对立事件能求出2名学生中至少有1名男生的频率．【解答】解：（1）由题意知样本容量n==150，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）估计学生成绩的中位数m=70+×10=71，估计学生成绩的平均数=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n==15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1﹣=．19．已知直线l：y=2x﹣4被抛物线C：y2=2px（p＞0）截得的弦长．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得出p；（2）利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）∵而即∴p=2故抛物线C的方程为：y2=4x．（2）由（1）知F（1，0），∴点F到AB的距离，∴=3．20．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）通过a n2+2a n=4S n+3与a n+12+2a n+1=4S n+1+3作差可知a n+1﹣a n=2，进而可知数列{a n}是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I ）可知a n =2n +1，裂项可知b n =（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（I ）∵a n 2+2a n =4S n +3， ∴a n +12+2a n +1=4S n +1+3，两式相减得：a n +12﹣a n 2+2a n +1﹣2a n =4a n +1， 整理得：a n +12﹣a n 2=2（a n +1+a n ）， 又∵a n ＞0， ∴a n +1﹣a n =2， 又∵a 12+2a 1=4a 1+3， ∴a 1=3或a 1=﹣1（舍），∴数列{a n }是以3为首项、2为公差的等差数列， ∴a n =3+2（n ﹣1）=2n +1； （Ⅱ）由（I ）可知a n =2n +1， ∴b n ===（﹣），∴数列{b n }的前n 项和为：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=•．21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P ﹣EAD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为S=．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）通过椭圆的截距以及三角形的面积求出a，b，即可得到椭圆C的方程；（Ⅱ）求出A、B坐标通过（1）当直线l与x轴垂直时，求出AN的方程，BM的方程，然后求出直线AN与直线x=4的交点，判断交点R在直线BM上；（2）当直线l不与x 轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）利用直线与椭圆方程联立结合韦达定理，利用分析法证明A，N，R共线，即点R总在直线BM上即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，…∵椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且，∴．∴，．∴2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2…又∵，∴…∴椭圆C的方程为．…（Ⅱ）由题意知A（﹣2，0）、B（2，0），（1）当直线l与x轴垂直时，、，则AN的方程是：，BM的方程是：，直线AN与直线x=4的交点为，∴点R在直线BM上．…（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0∴，…，，A，N，R共线，∴…又，，需证明B，M，R共线，需证明2y1﹣y0（x1﹣2）=0，只需证明若k=0，显然成立，若k≠0，即证明（x1﹣1）（x2+2）﹣3（x2﹣1）（x1﹣2）=0∵（x1﹣1）（x2+2）﹣3（x2﹣1）（x1﹣2）=﹣2x1x2+5（x1+x2）﹣8=成立，…∴B，M，R共线，即点R总在直线BM上．…2017年4月13日。

濂溪区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题x ，则输出的所有x的值的和为（）1．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（）A ．4B ．5C ．6D ．73． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 4． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=05． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，6． 圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．内切 D ．外切7． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．± 8． 下列式子表示正确的是（ ）A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆9． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C 或 D ．210．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°11．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l12．已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞2二、填空题13．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .14．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．15．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．17．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）18．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|=．三、解答题19．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．20．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．21．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．24．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．濂溪区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)nx n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．2． 【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t ＝5，i ＝2； 第二次t ＝16，i ＝3； 第三次t ＝8，i ＝4；第四次t ＝4，i ＝5，故输出的i ＝5. 3． 【答案】B【解析】设2(,)4y P y，则21||||y PF PA +=.又设214y t +=，则244y t =-，1t …，所以||||2PF PA ==，当且仅当2t =，即2y =±时，等号成立，此时点(1,2)P ±，PAF ∆的面积为11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=，故选B.4． 【答案】A 【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点， 与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0， 把点（1，3）代入，得：2+3+c=0， 解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y ﹣5=0， 故选：A ．5． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 6． 【答案】D【解析】解：由圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16得：圆C 1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C 2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r ，所以两圆的位置关系是外切．故选D7． 【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．8． 【答案】D 【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。

2017-2018学年江西省九江一中高二（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）若函数是幂函数，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．22．（5分）若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是（）A．8B．7C．6D．53．（5分）已知直线l1：ax+2y+6＝0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行，则实数a的值是（）A．﹣1或2B．0或1C．﹣1D．24．（5分）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．27B．26C．25D．245．（5分）已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9B．C．﹣9D．﹣6．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在（0，2π）内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，π）C．（，）D．（，π）∪（，）8．（5分）直线x+ay﹣1＝0（a∈R）与圆x2+y2﹣4x＝0的交点个数是（）A．0B．1C．2D．无数个9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．11．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（2013）的值为（）A．B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）点（x，y）在映射f下得对应元素为（x+y，x﹣y），则在f作用下点（2，0）的原象是．14．（5分）若sin（+α）＝，则cos2α＝．15．（5分）已知y＝f（x+1）的定义域是[1，2]，则y＝f（3﹣x）的定义域是．16．（5分）若向量，且，则m的最小值为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣m．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[，]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．18．（12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（1）写出其中a，b，n及x和y的值；（2）若从第1，2，3，组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝AD＝CD＝1（Ⅰ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1；（Ⅱ）在线段C1D1上是否存在一点P，使AP∥平面BDC1．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cos B＝b cos A，求f（A）的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+a+3，a∈R．（1）若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在[a，a+1]上的最大值为3，求a的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60＝0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．2017-2018学年江西省九江一中高二（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．【解答】解：∵f（x）＝（2m+3）是幂函数，∴2m+3＝1，∴m＝﹣1．故选：A．2．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S＝1，i＝2；第二次循环S＝2×1+2＝4，i＝3；第三次循环S＝2×4+3＝11，i＝4；第四次循环S＝2×11+4＝26，i＝5；第五次循环S＝2×26+5＝57，i＝6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i＝6．故选：C．3．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴＝≠，由＝得，a（a﹣1）＝2，即a2﹣a﹣2＝0，解得a＝2，或a＝﹣1；当a＝2时，＝＝＝2，应舍去，∴a＝﹣1；故选：C．4．【解答】解：∵从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，∴系统抽样的分段间隔为＝8，∵学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，∴抽取的另一个同学的学号应为27，故选：A．5．【解答】解：∵，∴＝＝﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2＝．∴＝．故选：B．6．【解答】解：所有的（a，b）共有4×3＝12个，由向量与向量垂直，可得＝a﹣b＝0，故满足的（a，b）共有2个：（3，3）、（5，5），故向量与向量垂直的概率为＝，故选：A．7．【解答】解：∵sin x＞cos x，∴，∴，∵在（0，2π）内，∴x∈（），故选：C．8．【解答】解：圆x2+y2﹣4x＝0的圆心O（2，0），半径为2圆心O到直线x+ay﹣1＝0的距离为d＝∴a2+1≥1，∴d≤1＜2即圆心到直线的距离小于半径，∴直线x+ay﹣1＝0（a∈R）与圆x2+y2﹣4x＝0的交点个数是2故选：C．9．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1＝O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1＝，AO1＝3，由A1O1•A1A＝h•AO1，可得A1H＝，故选：C．10．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是＝，∴几何体的体积是＝，故选：D．11．【解答】解：由函数的图象可得A＝5，周期，∴．再由五点法作图可得，∴，故函数．故．故选：B．12．【解答】解：设m＝f（x），作出函数f（x）的图象如图：则m≥1时，m＝f（x）有两个根，当m＜1时，m＝f（x）有1个根，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则等价为m2+m+t＝0有2个不同的实根，且m≥1或m＜1，当m＝1时，t＝﹣2，此时由m2+m﹣2＝0得m＝1或m＝﹣2，满足f（x）＝1有两个根，f（x）＝﹣2有1个根，满足条件当m≠1时，设h（m）＝m2+m+t，则h（1）＜0即可，即1+1+t＜0，则t＜﹣2，综上t≤﹣2，故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．【解答】解：设在f作用下点（2，0）的原象是（m，n），可得m+n＝2，m﹣n＝0，解之得m＝n＝1．∴所求原象为（1，1）．故答案为：（1，1）14．【解答】解：sin（+α）＝，可得cosα＝，cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：y＝f（x+1）的定义域是[1，2]，∴x∈[1，2]，∴x+1∈[2，3]，即f（x）的定义域是[2，3]，令2≤3﹣x≤3，解得0≤x≤1；∴函数y＝f（3﹣x）的定义域是[0，1]．故答案为：[0，1]．16．【解答】解：∵，∴•＝0，即•＝2sinαcosα﹣2sin2α﹣m＝0，即m＝2sinαcosα﹣2sin2α＝sin2α+cos2α﹣1＝sin（2α+）﹣1，∴当sin（2α+）＝﹣1时，m取得最小值为﹣，故答案为：﹣三、解答题（共70分）17．【解答】解：（1）f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣m＝sin2x﹣cos2x﹣﹣m＝sin（2x﹣）﹣m﹣，则函数f（x）的最小正周期T＝π，根据﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）因为x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，则当2x﹣＝，即x＝时，函数取得最大值0，即1﹣m﹣＝0，解得：m＝．18．【解答】解：（1）由表可知第3组，第4组的人数分别为：，再根据直方图可知第1组、第2组的人数为20人，且抽样总人数n＝．所以第5组的人数为100﹣20﹣10﹣15﹣20＝25，a＝0.1×20＝2，b＝0.2×20＝4，，（2）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比，那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人．（3）由（2）第3组抽到3人，记为A1，A2，A3，第1组和第2组3人记为B1，B2，B3．从这六人中随机抽取2人，所有可能结果共有15种，分别为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，∴所抽取2人都在第3组的结果有3人，故抽取的2人年龄都在[35，45）的概率为．19．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1⊥底面ABCD，所以CC1⊥底面ABCD，因为BD⊂底面ABCD，所以CC1⊥BD，…（2分）因为底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝AD＝CD，因为AB＝1，所以AD＝1，CD＝2所以BD＝，BC＝，所以在△BCD中，BD2+BC2＝CD2，所以∠CBD＝90°，所以BD⊥BC，…（4分）又因为CC1⊥BD，所以BD⊥平面BCC1，因为BD⊂平面BDC1，所以平面BCC1⊥平面BDC1，…（6分）（Ⅱ）存在点P是C1D1的中点，使AP∥平面BDC1…（8分）证明如下：取线段C1D1的中点为点P，连结AP，所以C1D1∥CD，且C1P＝因为AB∥CD，AB＝CD，所以C1P∥AB，且C1P＝AB所以四边形ABC1P是平行四边形．…（10分）所以AP∥CB1．又因为BC1⊂平面BDC1，AP⊄平面BDC1，所以AP∥平面BDC1．…（12分）20．【解答】解：（1）∵，∴f（x+π）＝f（x），∴T＝π，∴ω＝2，则图象向左平移个单位后得到的函数为g（x）＝sin（2x++φ），而g（x）为奇函数，则有+φ＝kπ，k∈Z．而|φ|＜，则有φ＝﹣，从而f（x）＝sin（2x﹣）．（2）由已知及正弦定理得：（2sin C﹣sin A）cos B﹣sin B cos A＝0，即2sin C cos B﹣sin（A+B）＝0，在△ABC中，由sin（A+B）＝sin C故sin C（2cos B﹣1）＝0，由B，C∈（0，π），则2cos B﹣1＝0，所以B＝60°∵△ABC是锐角三角形，C＝﹣A＜，∴，∴0＜2A﹣＜，∴f（A）＝sin（2A﹣）∈（0，1]．21．【解答】解：（1）由函数y＝f（x）在R上至少有一个零点，即方程f（x）＝x2﹣4x+a+3＝0至少有一个实数根．∴△＝16﹣4（a+3）≥0，解得a≤1．（2）函数f（x）＝x2﹣4x+a+3图象的对称轴方程是x＝2．①当a+1≤2，即a≤1时，f（x）max＝f（a）＝a2﹣3a+3＝3，解得：a＝0；②a≤2≤a+1，即1≤a≤2时，∵f（a）＞0，f（a+1）＝a2﹣a，∴f（a+1）﹣f（a）＝3a﹣3＞0，∴f（x）max＝a2﹣a＝3，解得：a＝，③a+1＜2即a＞2时，f（x）max＝f（a+1）＝a2﹣a＝3，解得：a＝，综上，a＝0或a＝．22．【解答】解：（1）圆M的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣7）2＝25，所以圆心M（6，7），半径为5，由圆心N在直线x＝6上，可设N（6，y0），∵圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0＜y0＜7，于是圆N的半径为y0，从而7﹣y0＝5+y0，解得y0＝1．因此，圆N的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣1）2＝1．（2）因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为．设直线l的方程为y＝2x+m，即2x﹣y+m＝0，则圆心M到直线l的距离．因为，而，∴，解得m＝5或m＝﹣15．故直线l的方程为2x﹣y+5＝0或2x﹣y﹣15＝0．。

2017-2018学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．B．0 C．1 D．32．已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣33．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2974．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，真命题的个数是（）个．①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γA．0 B．1 C．2 D．35．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p47．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=（x2+3x）2n﹣x+1，则a3的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．不能确定8．在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有（）A．一解 B．两解 C．无解 D．不确定9．如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A ．B ．C ．D ．10．设函数f （x ）=sin （2x +），则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）的图象关于直线x=对称B ．f （x ）的图象关于点（，0）对称C ．f （x ）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D ．把f （x ）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且=3，则a 2016﹣a 2014的值为（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．1212．已知函数y=f （x ）的定义域为R ，当x ＜0时，f （x ）＞1，且对任意的实数x ，y ∈R ，等式f （x ）f （y ）=f （x +y ）恒成立．若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n +1）=，则a 2010的值为（ ）A ．4016B ．4017C ．4018D ．4019二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25= ． 14．已知等比数列{a n }为递增数列．若a 1＞0，且2（a n +a n +2）=5a n +1，则数列{a n }的公比q= ． 15．圆x 2+y 2﹣2x +6y +5a=0关于直线y=x +2b 成轴对称图形，则a ﹣b 的取值范围是 ． 16．已知数列{a n }（n=1，2，3，…，2016），圆C 1：x 2+y 2﹣4x ﹣4y=0，圆C 2：x 2+y 2﹣2a n x ﹣2a 2017﹣n y=0，若圆C 2平分圆C 1的周长，则数列{a n }的所有项的和为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．在公差不为0的等差数列{a n }中，a 3+a 10=15，且a 2，a 5，a 11成等比数列． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且4sin 2﹣cos2A=．（参考公式：）（1）求角A 的度数；（2）若a=，b +c=3，求b 和c 的值．19．菱形ABCD 的边长为3，AC 与BD 交于O ，且∠BAD=60°．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥﹣ADC （如图），点M 是棱C 的中点，DM=．（1）求证：OD ⊥平面ABC（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．20．根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x k，…；y1，y2，…，y k，…．（Ⅰ）分别求数列{x k}和{y k}的通项公式；（Ⅱ）令z k=x k y k，求数列{z k}的前k项和T k，其中k∈N+，k≤2007．21．设等比数列{a n}的前n项和为S n．已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列．①设T n=（n∈N*），求T n；②在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．22．已知集合A={a1，a2，a3，…a n}，（0≤a1＜a2＜a3＜…＜a n，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i，a i﹣a i至少有一个属于A．（1）分别判断集合M={0，2，4}与N={1，2，3}是否具有性质P（2）求证：①a1=0②a1+a2+a3+…+a n=a n（3）当n=3或4时集合A中的数列{a n}是否一定成等差数列？说明理由．2016-2017学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．B．0 C．1 D．3【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数直接代入求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（3）=log3（9﹣6）=log33=1，∴f（f（3））=f（1）=3•e1﹣1=3．故选D．2．已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3【考点】两条直线平行的判定．【分析】应用平行关系的判定方法，直接求解即可．【解答】解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．3．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．4．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，真命题的个数是（）个．①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γA．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面垂直的性质得α内一定存在直线平行于β；在②中，由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；在③中，由线面垂直的判定定理得l⊥γ．【解答】解：由l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，知：在①中，如果α⊥β，那么由面面垂直的性质得α内一定存在直线平行于β，故①正确；在②中，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故②正确；在③中，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么由线面垂直的判定定理得l⊥γ，故③正确．故选：D．5．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．6．下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4【考点】等差数列的性质；命题的真假判断与应用．【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．﹣a n=d＞0，∴命题p1：数列{a n}是递【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1增数列成立，是真命题．对于数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n﹣na n=（n+1）d+a n，不一定是正实+1数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．对于数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞0，+1故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选D．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=（x2+3x）2n﹣x+1，则a3的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．不能确定【考点】等比数列的前n项和．即可得出等比数列{a n}的【分析】根据条件可以先得出，而由a n=S n﹣S n﹣1首项，公比q=2，从而有2x2+5x+1=x2+3x，解出x，即可得出a1=﹣2，进而便可求出a3的值．【解答】解：根据题意，；n≥2时，；∴等比数列{a n}的首项a1=x2+3x，公比q=2；∴2x2+5x+1=x2+3x；解得x=﹣1；∴a1=﹣2；∴．故选：A．8．在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有（）A．一解 B．两解 C．无解 D．不确定【考点】正弦定理．【分析】根据已知不等式得到A为锐角，且A小于B，利用正弦定理得到sinB小于1，可得出B为锐角或钝角，即三角形有两解．【解答】解：∵bsinA＜a＜b，∴sinA＜1，A＜B，∴0＜A＜90°，由正弦定理=得：asinB=bsinA＜a，即sinB＜1，当A＜B＜90°时，B为锐角；当90°＜B＜180°时，B为钝角，则此三角形有两解．故选：B9．如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；扇形面积公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，==；则S扇形AOB∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选C．10．设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D．把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误．【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1≠0，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为π，由，可得，k∈Z，在[0，]上为增函数，∴选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，∴选项D不正确．故选：C．11．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且=3，则a2016﹣a2014的值为（）A．﹣3 B．0 C．6 D．12【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}（公差为d）的前n项和为S n，则=a1+（n﹣1），可得数列是等差数列，因此=3，进而得出．【解答】解：由等差数列{a n}（公差为d）的前n项和为S n，则=a1+（n﹣1），∴数列是等差数列，∴=3，d=6则a2016﹣a2014=2d=12．故选：D．12．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，）=，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1则a2010的值为（）A．4016 B．4017 C．4018 D．4019【考点】数列与函数的综合．【分析】根据题意，底数小于1的指数函数符合题中条件，不妨令f（x）=，求得a1=f （0）=1，再由（n∈N*），得a n+1=a n+2，从而求得正确的结果．【解答】解：根据题意，不妨设f（x）=，（其中x∈R），则a1=f（0）=1；∵（n∈N*），∴==，∴a n+1=a n+2；∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列；∴a n=2n﹣1，∴a2010=4019．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【考点】对数的运算性质．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．14．已知等比数列{a n}为递增数列．若a1＞0，且2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的公比q=2．【考点】等比数列的性质．【分析】由{a n}为递增数列且a1＞0可知q＞1，由已知可得2（）=5a n q，可求q【解答】解：∵{a n}为递增数列且a1＞0∴q＞1∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴2（）=5a n q∴2+2q2=5q∴q=2故答案为：215．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（﹣∞，4）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心在直线y=x+2b上，求得a、b的值的范围，从而求得a﹣b的取值范围．【解答】解：由题意可得圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=10﹣5a，故圆心为（1，﹣3），半径为，由题意可得，圆心（1，﹣3）在直线y=x+2b上，∴﹣3=1+2b，且10﹣5a＞0，∴b=﹣2，a＜2，∴a﹣b＜4，故答案为：（﹣∞，4）．16．已知数列{a n}（n=1，2，3，…，2016），圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圆C2：x2+y2﹣2a n x y=0，若圆C2平分圆C1的周长，则数列{a n}的所有项的和为4032．﹣2a2017﹣n【考点】数列与解析几何的综合；直线与圆的位置关系．=4即可【分析】根据两圆的关系求出两圆的公共弦，求出圆心C1的圆心，得到a n+a2017﹣n求出{a n}的所有项的和．【解答】解：设圆C1与圆C2交于A，B，则直线AB的方程为：y）=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣（x2+y2﹣2a n x﹣2a2017﹣n化简得：（a n﹣2）x+（a2017﹣2）y=0，﹣n∵圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0的标准方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，∴圆心C1：（2，2）．又圆C2平分圆C1的周长，则直线AB过C1：（2，2）．，﹣2）=0，代入AB的方程得：2（a n﹣2）+2（a2017﹣n=4，即a n+a2017﹣n∴{a n}的所有项的和为a1+a2+…+a2017=（a1+a2016）+（a2+a2015）+…+（a1008+a1009）=1008×4=4032．故答案为：4032．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．在公差不为0的等差数列{a n}中，a3+a10=15，且a2，a5，a11成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列的公差为d，并由条件确定d的范围，根据等差数列的通项公式及等比数列的性质、以及题意列出关于首项和公差的方程组，求出公差和首项后代入等差数列的通项公式化简即可；（2）把（1）求出的a n代入b n，再求出b n的表达式，然后由裂项相消法来求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设正项等差数列{a n}的公差为d，则d≠0，由a3+a10=15，且a2，a5，a11成等比数列得，，②化为6d2﹣3da1=0，因为d≠0，所以a1=2d，代入①解得，d=1，则a1=2，所以，a n=a1+（n﹣1）•d=n+1；（2）由（1）知，a n=n+1，则b n===﹣，所以S n=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=，即S n=．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin2﹣cos2A=．（参考公式：）（1）求角A的度数；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理表示出cosA，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，与b+c的值联立即可求出b与c的值．【解答】解：（1）由题设得2[1﹣cos（B+C）]﹣（2cos2A﹣1）=，∵cos（B+C）=﹣cosA，∴2（1+cosA）﹣2cos2A+1=，整理得（2cosA﹣1）2=0，∴cosA=，∴A=60°；（2）∵cosA=====，∴bc=2，又∵b+c=3，∴b=1，c=2或b=2，c=1．19．菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥﹣ADC（如图），点M是棱C的中点，DM=．（1）求证：OD⊥平面ABC（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证明OD⊥OM，OD⊥AC，结合OM∩AC=O，由线面垂直的判定得OD⊥平面ABC；（2）判断OD为三棱锥D﹣ABC的高，求出△ABM，然后求解三棱锥的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由题意，OM=OD=，∵DM=，∴∠DOM=90°，OD⊥OM．又∵ABCD是菱形，∴OD⊥AC．∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC；（2）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．由（1）知，OD⊥平面ABC，∴OD=为三棱锥D﹣ABM的高．△ABM的面积为×3××=，∴所求体积等于××=．20．根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x k，…；y1，y2，…，y k，…．（Ⅰ）分别求数列{x k}和{y k}的通项公式；（Ⅱ）令z k=x k y k，求数列{z k}的前k项和T k，其中k∈N，k≤2007．+【考点】程序框图；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（I）根据框图可知数列{x k}为等差数列，首项为1，公差为2，进而根据等差数列的通项公式求得数列{x k}的通项公式，对于{y k}易得y k+1=3y k+2变形得y k+1+1=3（y k+1），利用等比数列的通项公式求得y k+1=3k进一步求出y k=3k﹣1．（II）根据（I）中求得的{x k}和{y k}的通项公式，求得z k=（2k﹣1）3k﹣（2k﹣1），进而利用错位相减法求得答案．【解答】解：（I）依框图得数列{x k}为等差数列，首项为1，公差为2所以x k=1+2×（k﹣1）=2k﹣1而对于{y k}易得y k+1=3y k+2变形得y k+1+1=3（y k+1）所以{y k+1}是以y1+1=3为首项，以3为公比的等比数列，所以y k+1=3k所以y k=3k﹣1（II）由题意知，z k=（2k﹣1）（3k﹣1）=（2k﹣1）3k﹣（2k﹣1）设S k=1×3+3×32+5×33+…+（2k﹣1）•3k3S k=1×32+3×33+…+（2k﹣3）•3k+（2k﹣1）3k+1两式相减得﹣2S k=2（1﹣k）•3k+1﹣6所以D k=3﹣（1﹣k）•3k+1．∴T k=3﹣（1﹣k）•3k+1﹣k2．21．设等比数列{a n}的前n项和为S n．已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列．①设T n=（n∈N*），求T n；②在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，若q=1，则a n =a 1，a n +1=a 1，S n =na 1，这与a n +1=2S n +2矛盾，故q ≠1，由a n +1=2S n +2得，由此能够推导出a n =2×3n ﹣1．（2）由a n =2×3n ﹣1，知a n +1=2×3n ，因为a n =a n +（n +1）d n ，所以．（i ）=，由错位相减法能够得到．（ii ）假设在数列{d n }中存在d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列，则d k 2=d m d p ，由m ，k ，p 成等差数列，知m +p=2k ，由此可得m=k=p 这与题设矛盾，所以在数列{d n }中不存在三项d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，若q=1，则a n =a 1，a n +1=a 1，S n =na 1，这与a n +1=2S n +2矛盾，故q ≠1，由a n +1=2S n +2得，…故取，解得，故a n =2×3n ﹣1…（2）由（1），知a n =2×3n ﹣1，a n +1=2×3n因为a n +1=a n +（n +1）d n ，所以…（i ）=，则…所以=所以…（ii ）假设在数列{d n }中存在d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列则d k 2=d m d p ，即因为m ，k ，p 成等差数列，所以m +p=2k ①上式可以化简为k 2=mp ②由①②可得m=k=p 这与题设矛盾所以在数列{d n }中不存在三项d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列…22．已知集合A={a 1，a 2，a 3，…a n }，（0≤a 1＜a 2＜a 3＜…＜a n ，n ∈N *，n ≥3）具有性质P ：对任意的i ，j （1≤i ≤j ≤n ），a j +a i ，a i ﹣a i 至少有一个属于A ． （1）分别判断集合M={0，2，4}与N={1，2，3}是否具有性质P （2）求证： ①a 1=0②a 1+a 2+a 3+…+a n =a n（3）当n=3或4时集合A 中的数列{a n }是否一定成等差数列？说明理由． 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】（1）利用新定义，可以判断集合M={0，2，4}具有性质P ，N={1，2，3}不具有性质P ；（2）根据数列：a 1，a 2，…a n （0≤a 1＜a 2…＜a n ），n ≥3时具有性质P ，对任意i ，j （1≤i ＜j ≤n ），a j +a i 与a j ﹣a i 两数中至少有一个是该数列中的一项（3）确定a 1=0，再利用新定义，即可判断具有性质P 的集合A 中的数列{a n }是否一定成等差数列． 【解答】（1）解：集合M={0，2，4}具有性质P ，N={1，2，3}不具有性质P ．∵集合M={0，2，4}中，a j +a i 与a j ﹣a i （1≤i ≤j ≤2）两数中都是该数列中的项，4﹣2是该数列中的项，∴集合M={0，2，4}具有性质P ；N={1，2，3}中，3在此集合中，则由题意得3+3和3﹣3至少一个一定在，而3+3=6不在，所以3﹣3=0一定是这个集合的元素，而此集合没有0，故不具有性质P ；（2）①数列中的最大项a n ，显然a n +a n =2a n 不是数列中的项，则必有a n ﹣a n =0属于该数列，故0∈A ，所以a 1=0，②若数列A 具有该性质P ，设a n 是最大项，则具有性质ai +an （1＜i ≤n ，i ∈N*），不在A 中，则a n ﹣a i 是数列A 中的项，则依题意：a n ﹣a n ＜a n ﹣a n ﹣1＜a n ﹣a n ﹣2＜…＜a n ﹣a 2＜a n ﹣a 1，则由给的数列A 的性质可知；a n ﹣a n =a 1，a n ﹣a n ﹣1=a 2，a n ﹣a n ﹣2=a 3，…a n ﹣a 2=a n ﹣1，a n﹣a 1=a n ，将前面n 个式子相加得：na n ﹣（a 1+a 2+a 3+…a n ﹣1+a n ）=a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1+a n ，故na n =2（a 1+a 2+a 3+…a n ﹣1+a n ），故a 1+a 2+a 3+…+a n =a n（3）解：n=3时，∵数列a 1，a 2，a 3具有性质P ，0≤a 1＜a 2＜a 3 ∴a 2+a 3与a 3﹣a 2至少有一个是该数列中的一项，∵a 1=0，a 2+a 3不是该数列的项，∴a 3﹣a 2=a 2，∴a 1+a 3=2a 2，数列{a n }一定成等差数列； n=4时，∵数列a 1，a 2，a 3，a 4具有性质P ，0≤a 1＜a 2＜a 3＜a 4， ∴a 3+a 4与a 4﹣a 3至少有一个是该数列中的一项，∵a 3+a 4不是该数列的项，∴a 4﹣a 3=a 2，或a 4﹣a 3=a 3，若a 4﹣a 3=a 2，则数列{a n }一定成等差数列；若a 4﹣a 3=a 3，则数列{a n }不一定成等差数列；2016年12月16日。

濂溪区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.2． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°4． 独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%5． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥6． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm7． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(9． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台 10．命题“若a ＞b ，则a ﹣8＞b ﹣8”的逆否命题是（ ）A ．若a ＜b ，则a ﹣8＜b ﹣8B ．若a ﹣8＞b ﹣8，则a ＞bC ．若a ≤b ，则a ﹣8≤b ﹣8D ．若a ﹣8≤b ﹣8，则a ≤b11．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．412．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．14．（sinx+1）dx 的值为 ．15．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．16．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．17．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．18．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．三、解答题19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）． （1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；（2）设数列的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60oABC ∠=，侧面PDC 为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点．（Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．21．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）22．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）23．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．24．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．濂溪区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A2．【答案】C【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知AH的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，1AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C．4．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C ． 【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．5． 【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 6． 【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC 中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm ，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm ，即灯塔A 与灯塔B 的距离为akm ，故选：D ．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A 与灯塔B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．7． 【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ， ∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限． 故选：B ．8． 【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.9． 【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C．10．【答案】D【解析】解：根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是：若a﹣8≤b ﹣8，则a≤b．故选D．【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间的关系．比较基础．11．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．二、填空题13．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。