【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.2 第1课时平行直线课时作业(含解析)

第二章 2.2.2 第1课时一、选择题1．在x 轴上截距为2，在y 轴上截距为－2的直线方程为( ) A ．x －y ＝2 B ．x －y ＝－2 C ．x ＋y ＝2 D ．x ＋y ＝－2[答案] A[解析] 所求直线方程为x 2＋y－2＝1，即x －y ＝2.2．若过原点的直线l 的斜率为－3，则直线l 的方程是( ) A ．x －3y ＝0 B ．x ＋3y ＝0 C ．3x ＋y ＝0 D ．3x －y ＝0 [答案] C[解析] 由点斜式方程可得直线l 的方程为y ＝－3x ，即3x ＋y ＝0. 3．与直线3x －2y ＝0的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为( ) A ．y －3＝32(x ＋4)B ．y ＋3＝32(x －4)C ．y －3＝－32(x ＋4)D ．y ＋3＝－32(x －4)[答案] A[解析] ∵直线3x －2y ＝0的斜率为32，所求直线过点(－4,3)，故其方程为y －3＝32(x ＋4)．4．(2015·广东清远市高一期末测试)过点(1,2)且斜率为3的直线方程为( ) A ．y ＝3x －3 B ．y ＝3x －2 C ．y ＝3x －1 D ．y ＝x －1 [答案] C[解析] 由题意可得所求直线的方程为y －2＝3(x －1)，即y ＝3x －1.5．直线y ＝－2x －7在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a 、b 的值是( ) A ．a ＝－7，b ＝－7 B ．a ＝－7，b ＝－72C ．a ＝－72，b ＝7D ．a ＝－72，b ＝－7[答案] D[解析] 令x ＝0，得y ＝－7，即b ＝－7， 令y ＝0，得x ＝－72，即a ＝－72.6．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 为( ) A ．1 B ．2 C ．－12D ．2或－12[答案] D[解析] 由题知直线过点(1,0)， ∴2m 2＋m －3＝4m －1， 则m ＝－12或m ＝2.二、填空题7．直线y ＝32x －2的截距式方程是________．[答案] x 43＋y－2＝1[解析] 令x ＝0，得y ＝－2， 令y ＝0，得x ＝43，故直线y ＝32x －2的截距式方程是x 43＋y－2＝1.8．直线l 过点(－1，－1)和(2,5)，点(1 007，b )在直线l 上，则b 的值为________． [答案] 2 015[解析] 由直线的两点式得方程y ＋16＝x ＋13，点(1 007，b )在直线l 上，则有b ＋16＝1 007＋13，解得b ＝2 015. 三、解答题9．求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为－32的直线方程．[解析] 设直线方程为y ＝－32x ＋b ，令y ＝0得x ＝23b ，由题意知12·|b |·|23b |＝12，∴b 2＝36，∴b ＝±6，∴所求直线方程为y ＝－32x ±6.10．如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李，行李费用y (元)与行李质量x (kg)的关系用直线AB 的方程表示．试求：(1)直线AB 的方程；(2)旅客最多可免费携带多少行李？[解析] (1)由图知，点A (60,6)、B (80,10)在直线AB 上．所以由直线方程的两点式或斜截式可求得直线AB 的方程为x －5y －30＝0. (2)依题意，令y ＝0，得x ＝30. 即旅客最多可免费携带30 kg 行李.一、选择题1．直线bx ＋ay ＝1(b ≠0)在x 轴上的截距是( ) A ．1bB ．bC ．1|b |D ．|b |[答案] A[解析] 令y ＝0，得bx ＝1，∵b ≠0， ∴x ＝1b，故选A ．2．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是( )[答案] B[解析] 直线的斜率和截距同号，由图象选B. 3．经过A (2,1)、B (6，－2)两点的直线方程不是( ) A ．y －1＝－34(x －2)B ．3x ＋4y －10＝0C ．x 103＋y52＝1D ．y －11＋2＝x －26－2[答案] D[解析] 经过A (2,1)、B (6，－2)两点的直线方程为y －1－2－1＝x －26－2，故D 不对．4．已知过点A (－2，m ＋1)和B (m,3)的直线与直线y ＝－2x ＋1的斜率相等，则m 的值为( )A ．0B ．－6C ．2D ．10[答案] B[解析] 由题意，得m ＋1－3－2－m ＝－2，解得m ＝－6.二、填空题5．(2015·广东珠海市高一期末测试)过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________．[答案] 2x －y ＝0或x ＋y －3＝0[解析] 当截距为0时，其方程为y ＝2x ； 当截距不为0时，设其方程为x a ＋ya ＝1，∴1a ＋2a＝1， ∴a ＝3，故所求方程为x ＋y －3＝0.6．已知直线l 方程为y ＋1＝25(x －52)，且l 的斜率为a ，在y 轴上的截距为b ，则|a ＋b |等于________．[答案] 85[解析] 由y ＋1＝25(x －52)得y ＝25x －2，∴a ＝25，b ＝－2，∴|a ＋b |＝85.三、解答题7．求斜率为34且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程．[解析] 设直线方程为y ＝34x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝－43b .∴|b |＋|－43b |＋b 2＋(－43b )2＝12.∴|b |＋43|b |＋53|b |＝12，∴b ＝±3.∴所求直线方程为y ＝34x ±3.8．已知直线l 经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程． [解析] 依题意，直线l 的斜率存在且不为0，设其斜率为k ，则可得直线的方程为y ＋2＝k (x －3)．令x ＝0，得y ＝－2－3k ；令y ＝0，得x ＝2k＋3.由题意得－2－3k ＝3＋2k ，解得k ＝－1或k ＝－23.∴l 的方程为y ＋2＝－(x －3)或y ＋2＝－23(x －3)．即为y ＝－x ＋1或y ＝－23x .9．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10 min 内只进水，不出水，在随后的30 min 内既进水又出水，得到时间x (min)与水量y (L)之间的关系如图所示．求y 与x 的函数关系．[解析] 当0<x <10时，直线段过点O (0,0)、A (10,20)．∴k OA ＝2010＝2.∴此时方程为y ＝2x .当10≤x ≤40时，直线段过点A (10,20)、B (40,30)， ∴k AB ＝30－2040－10＝13.∴此时方程为y －20＝13(x －10)即y ＝13x ＋503.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (0<x <10)13x ＋503(10≤x ≤40).。

第一章 1.1.4一、选择题1．下列命题中正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点[答案] D[解析]梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．2．下列图形中采用中心投影画法的是()[答案] A[解析]由中心投影与平行投影的图形特征及性质可知选A.3．夜晚，人在路灯下的影子是________投影，人在月光下的影子是________投影．() A．平行中心B．中心中心C．平行平行D．中心平行[答案] D[解析]路灯的光是从一点发出的，故影子是中心投影；而月光可以近似看作平行的，月光下的影子是平行投影．4．(2015·广东市重点中学高一期末测试)利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是()A．正三角形的直观图仍然是正三角形B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．圆的直观图是圆[答案] B[解析]平行四边形的直观图一定是平行四边形．5．水平放置的矩形ABCD长AB＝4，宽BC＝2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为()A．42B．22C ．4D ．2[答案] B[解析] 平行线在斜二测直观图中仍为平行线，∴四边形A ′B ′C ′D ′为平行四边形，∠D ′A ′B ′＝45°，A ′B ′＝4，A ′D ′＝12×2＝1，∴D ′E ＝1×sin45°＝22， ∴S 四边形A ′B ′C ′D ′＝A ′B ′·D ′E ＝4×22＝2 2. 6．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是( ) ①角的水平放置的直观图一定是角． ②相等的角在直观图中仍相等． ③相等的线段在直观图中仍然相等．④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] C[解析] 由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对，而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．二、填空题7.如图所示的是水平放置的三角形ABC 在直角坐标系中的直观图，其中D ′是A ′C ′的中点，且∠A ′C ′B ′≠30°，则原图形中与线段BD 的长相等的线段有________条．[答案] 2[解析] △ABC 为直角三角形，由D 为AC 中点，∴BD ＝AD ＝CD . ∴与BD 的长相等的线段有两条．8．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO ，在直角坐示系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．[答案]22[解析] 画出该正方形的直观图，则易得点B ′到x ′轴的距离等于点A ′到x ′轴的距离d ，则O ′A ′＝12OA ＝1，∠C ′O ′A ′＝45°，所以d ＝22O ′A ′＝22.三、解答题9.如图所示，有一灯O ，在它前面有一物体AB ，灯所发出的光使物体AB 在离灯O 为10 m的墙上形成了一个放大了3倍的影子A ′B ′，试求灯与物体之间的距离．[解析] 如图所示，作OH ⊥AB 于H ，延长OH 交A ′B ′于H ′，则OH 即为所求． 由平面几何及光线沿直线传播知，△AOB ∽△OA ′B ′， ∴AB A ′B ′＝OH OH ′，∵AB A ′B ′＝13，且OH ′＝10 m.∴OH ＝103 m ，即灯与物体AB 之间的距离为103m.一、选择题1．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m ，四棱锥的高为8m ，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )A ．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm [答案] C[解析] 由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm 和1.6 cm ，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是( )A ．53B ．15C ．10D ．83[答案] B[解析] 设皮球的半径为R ，由题意得：DC ＝2R ，DE ＝103，∠CED ＝60°，解得DC ＝DE sin60°＝15.3．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为a cm(a >0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是( )A ．8a cmB ．6a cmC ．(2a ＋22a ) cmD ．4a cm [答案] A[解析] 由斜二测画法的规则可知，在原图形中OB ＝22a ，OA ＝a ，且OA ⊥OB ，∴AB ＝3a ， ∴OABC 的周长为2(a ＋3a )＝8a cm.4．已知正△ABC 的边长为a ，以它的一边为x 轴，对应的高线为y 轴，画出它的水平放置的直观图△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的面积是( )A.34a 2B.38a 2C.68a 2 D.616a 2 [答案] D[解析] 如图为△ABC 及其直观图A ′B ′C ′.则有A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝12·32a ＝34a ，∠B ′O ′C ′＝45°，∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·O ′C ′·sin45°＝12a ×34a ×22＝616a 2，故选D.二、填空题5．如图所示，梯形A ′B ′C ′D ′是平面图形ABCD 的直观图，若A ′D ′∥O ′y ′，A ′B ′∥C ′D ′，A ′B ′＝23C ′D ′＝2，A ′D ′＝1，则四边形ABCD 的面积是____________．[答案] 5[解析] 原图形ABCD 为直角梯形，AD 为垂直于底边的腰，AD ＝2，AB ＝2，CD ＝3，∴S 四边形ABCD ＝5.6．(2015·山东商河弘德中学高一月考)水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．[答案] 52[解析] 原图中AC ＝3，BC ＝4，且△ABC 为直角三角形，故斜边上的中线长为1232＋42＝52. 三、解答题7．如图所示的平行四边形A ′B ′C ′D ′是一个平面图形的直观图，且∠D ′A ′B ′＝45°，请画出它的实际图形．[解析]①在直观图A′B′C′中建立坐标系x′A′y′，再建立一个直角坐标系xOy，如图所示．②在x轴上截取线段AB＝A′B′，在y轴上截取线段AD，使AD＝2A′D′.③过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与DC交于点C，则四边形ABCD为四边形A′B′C′D′的实际图形．8．小昆和小鹏两人站成一列，背着墙，面朝太阳，小昆靠近墙，在太阳光照射下，小昆的头部影子正好落在墙角处．如果小昆身高为1.6 m，离墙距离为3 m，小鹏的身高1.5 m，离墙的距离为5 m，则小鹏的身影是否在小昆的脚下，请通过计算说明．[解析]如图设小鹏的影长为x m，根据太阳光平行的特征有x1.5＝31.6，x≈2.81,2.81 m＋3 m＝5.81 m>5 m，所以小鹏的身影会在小昆的脚下．。