2018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数ln 1x y +=( )A.()4,1--B.()4,1-C.()1,1-D.(]1,1-2.已知log 92a ＝-,则a 的值为( ) A.3-B.13-C.3D.133.2log =( ) A.0B.1C.6 D .62log 34.已知函数()e 11ln 1x x f x xx ⎧-≤=⎨>⎩,那么()ln2f 的值是( )A.0B.1C.()ln ln 2D.2 5.已知集合2log |1{}A y y x x >＝＝，,1|,>1}2xB y y x ⎛⎫={= ⎪⎝⎭,则A B ＝( )A.1{|0}2y y <<B.{}1|0y y <<C.1{|1}2y y << D.∅6.设05log 06a ．＝．,11log 06b ．＝．,0611c ．＝．,则( ) A.a b c << B.b c a << C.b a c << D.c a b <<7.函数2x y -＝的单调递增区间是( ) A.()-∞∞，+B.()0-∞，C.(0)∞，+D.不存在8.函数41()2x x f x +=的图象( )A.关于原点对称B.关于直线y x ＝对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称9.函数2log ||||xy x x=的大致图象是( )10.定义运算aa b a b ba b≤⎧⊕=⎨>⎩则函数()12x f x ⊕＝的图象是( )11.函数()log (1)x a f x a x ＝＋＋在[]0,1上的最大值与最小值和为a ,则a 的值为( ) A.14B.12C.2D.412.已知函数()f x 满足：当4x ≥时,1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当4x <时,()()1f x f x ＝＋,则22lo )g 3(f ＋＝( )A.124B.112 C.18 D.38二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号13.幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭,那么()8f ＝________.14.若01a <<,1b <-,则函数()x f x a b ＝＋的图象不经过第________象限. 15.已知m 为非零实数,若函数ln 11m y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭的图象关于原点中心对称,则m ＝________.16.对于下列结论：①函数2()R x y a x ∈＋＝的图象可以由函数01()x y a a a >≠＝，且的图象平移得到； ②函数2x y ＝与函数2log y x ＝的图象关于y 轴对称； ③方程255()log 21log 2()x x ＋＝－的解集为{}1,3-； ④函数()(n )l 1ln 1y x x -=+-为奇函数.其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算下列各式：(1)10 220.5312+22 (0.01)54--⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2)2 30.5207103720.12 392748--⎛⎫⎛⎫+++π+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.(12分)求值：(1)112 23312+2|.064| 2 54-⎛⎫⎛⎫⋅0- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)21 239483(log 2log 2)(log 3log 3)log 3lg1⎛⎫+⋅+++ ⎪⎝⎭.19.(12分)已知,2[]3x ∈-,求11()142x xf x =-+的最小值与最大值.20.(12分)已知函数22x xy b a +＋＝(a ,b 是常数,且0a >,1a ≠)在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有max 3y ＝,min 52y =,试求a 和b 的值.21.(12分)设a ,R b ∈,且2a ≠,定义在区间()b b -，内的函数1()lg12axf x x+=+是奇函数.(1)求b 的取值范围； (2)讨论函数()f x 的单调性.22.(12分)设()()1 2log 10f x ax -＝,a 为常数.若()32f ＝-.(1)求a 的值；(2)求使()0f x ≥的x 的取值范围；(3)若对于区间[]3,4上的每一个x 的值,不等式1()2xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立,求实数m 的取值范围.2018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数(一)答 案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】C【解析】∵10x +>,10x ->,∴11x -<<.故选C. 2.【答案】D【解析】∵log 92a ＝-,∴22193a --⎛⎫== ⎪⎝⎭,且0a >,∴13a =.故选D.3.【答案】B【解析】原式666log 2log 3log 61＝＋＝＝.故选B. 4.【答案】B【解析】∵0ln 21<<,∴()ln 2ln 2e 1211f =-=-=.故选B. 5.【答案】A【解析】∵1x >,∴2log 0y x >＝,即{}|0A y y >＝.又1x >, ∴1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,即1{|0}2B y y =<<.∴1{|0}2AB y y =<<.故选A.6.【答案】C【解析】∵050505log 1log 06log 05<<．．．．．,∴01a <<.1111log 06log 10<．．．＝, 即0b <.061.11>．.011＝,即1c >.∴b a c <<.故选C. 7.【答案】B 【解析】函数122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭,当0x <时为2x y ＝,递增,当0x >时为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,递减.故2x y -＝的单调增区间为()0-∞，.故选B. 8.【答案】D【解析】函数()f x 的定义域是R ,4144414()()2242x x x x xx x xx f x f x ----+⨯++-====⨯, 则函数()f x 是偶函数,其图象关于y 轴对称.故选D. 9.【答案】D【解析】当0x >时,22log log xy x x x ==,当0x <时,22log ()l ()og xy x xx =---＝-,分别作图象可知选D. 10.【答案】A【解析】据题意20()121xxx f x x ⎧≤=⊕=⎨>⎩,故选A.11.【答案】B【解析】∵函数x y a ＝与()log 1a y x ＝＋在[]0,1上具有相同的单调性,∴函数()f x 的最大值、最小值应在[]0,1的端点处取得,由01log 1log 2a a a a a ＋＋＋＝,得12a =. 故选B. 12.【答案】A【解析】222222log 3log 4log 3log 12log 164<＋＝＋＝＝,22log 24log 164>＝, 由于当4x <时,()()1f x f x ＝＋,则()()22222log 3log 121log 12log 2()4()f f f f ＋＝＝＋＝, 又当4x ≥时,1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以22log 241log 24211(log 24)2=224f ⎛⎫== ⎪⎝⎭, 所以21(2log 3)24f +=.故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【解析】设()f x x α＝,将14,2⎛⎫⎪⎝⎭代入,求得12α=-.则12() f x x =,所以12(8)8f =14.【答案】一【解析】定义域是R,函数()f x 的大致图象如图1所示,当0x <时,1x a >,则1x a b b >＋＋,由于1b <-,则10b <＋,则函数()f x 的图象经过第二、三象限；当0x ≥时,01x a <≤,则10x b a b b <≤<＋＋,则函数()f x 的图象经过第四象限,不经过第一象限.图115.【答案】2-【解析】由图象关于原点中心对称可知函数ln 11m y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭为奇函数, 即有ln 1ln 111m m x x ⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭对于定义域内任意x 恒成立, 化简并整理得()20m m ＋＝,因为m 为非零实数,因此解得2m ＝-. 16.【答案】①④ 【解析】2x y a＋＝的图象可由xy a ＝的图象向左平移2个单位得到,①正确；2x y ＝与2log y x ＝的图象关于直线y x ＝对称,②错误； 由255()log 21log 2()x x ＋＝－得2221221020x x x x ⎧+=-⎪->⎨⎪->⎩∴1,312x x x x ⎧=-⎪⎪>-⎨⎪⎪><⎩或∴3x ＝.③错误；设()()()ln 1ln 1f x x x -+-＝,定义域为()1,1-,关于原点对称,()()()()[ln 1ln 1ln 1()l 1()]n f x x x x x f x -++----＝＝-＝-. ∴()f x 是奇函数,④正确.故正确的结论是①④.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】(1)1615；(2)100.【解析】(1)原式1211116114310061015⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝-＝＋－＝. (2)原式122322564375937 +10 3+1003+=1009274831648⎛⎫⎛⎫+-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18.【答案】(1)25-；(2)2.【解析】(1)原式1232=1+4525⨯-=-.(2)原式lg3lg3113lg 25lg3353·022lg 23lg 2422lg36lg 24lg 2lg 2lg3234g 4l ⎛⎫⎛⎫+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭＝＋＋＝＋＝＋＝. 19.【答案】34,57. 【解析】设12x t =,即12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭,∵,2[]3x ∈-,∴184t ≤≤.∴2213()124f t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.又∵184t ≤≤,∴当12t =,即1x =时,()f x 有最小值34；当8t =,即3x ＝-时,()f x 有最大值57. 20.【答案】2a =,2b =.【解析】令22(211)u x x x ++-＝＝,3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以,当1x ＝-时,min 1u ＝-；当0x ＝时,max 0u ＝. 当01a <<时,满足10352a b a b -⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,即2332a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 当1a >时,满足10523a b a b -⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,即22a b =⎧⎨=⎩,综上：23a =,32b =,或2a =,2b =. 21.【答案】(1)10,2⎛⎤⎥⎝⎦；(2)见解析.【解析】(1)1()lg()12ax f x b x b x+=-<<+是奇函数等价于：对任意()x b b ∈-，都有()()1012f x f x axx⎧-=-⎪⎨+>⎪+⎩①②①式即为112lg=lg 121ax x x ax -+-+,由此可得112=121ax xx ax-+-+,也即2224a x x ＝, 此式对任意()x b b ∈-，都成立相当于24a ＝,因为2a ≠,所以2a ＝-, 代入②式,得12>012x x -+,即1122x -<<,此式对任意()x b b ∈-，都成立相当于 1122b b -≤-<≤,所以b 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦. (2)设任意的1x ,2()x b b -∈，,且12x x <,由10,2b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,得121122b x x b -≤-<<<≤,所以2101212x x <-<-,1201212x x <+<+.从而()()()()()()212121221112121212lglg lg lg1012121212x x x x x x x x f x f x -+----=<=+++-＝.因此()f x 在()b b -，内是减函数,具有单调性.22.【答案】(1)2；(2)9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；(3)178m <-.【解析】(1)∵()32f ＝-,∴()1 log 102ax -＝-.即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,∴2a =.(2)∵()()1 2log 100x f x a -≥＝,∴1021x -≤.又1020x ->,∴9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.(3)设()()1 21=log 102xax g x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.由题意知()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,∵()g x 在[]3,4上为增函数,∴17(3)8m g <=-.。
