《解三角形》单元检测试题

解三角形单元测试题班级： ____ 姓名 成绩：_____________一、选择题：1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ． 30°或150°4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ）A ．无解B ．一解C ． 二解D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）A ．3π B ．6π C ．32π D ． 3π或32π6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,108、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x 10、在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11、甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）10000米， ）则三角形的外接圆半径为 .的最大内角的度数是 5的情况下，求18、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。

解三角形单元测试题 一、选择题：1. 在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（ ） AB ．CD ．22.在ABC ∆中，已知三边a 、b 、c 满足()()3a b c a b c ab +++-=，则C ＝( ) A ．15 B ．30 C ．45 D ．603. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为( )A ．41-B ．41C ．32-D ．324. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392C ．338D ．2395. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( ) A ．79B ．69C ．5D ．-56.△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是( ) A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45°7. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( ) A.0＜m ＜3 B.1＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜68. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45°9.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形10. 在ABC △中，cos cos sin sin A B A B >，则ABC △是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．正三角形二、填空题13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为______________14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 ．15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___________．16. 在ABC △中，若12057A AB BC ∠===，，，则ABC △的面积S =_____________．三、解答题17. 已知在△ABC 中，A=450，BC=2，求解此三角形.18. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.19. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ，测得75BCD ︒∠=，60BDC ︒∠=，60CD =米， 并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，求塔高20. 如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立 即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．21.在ABC △中，已知222sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形．22. 在△ABC 中，已知3cos 2cos a C c A =，且1tan 3A =，求B.23.已知ABC △中，AD 为BAC ∠的平分线，利用正弦定理证明AB BDAC DC=．222222442-41(4)(4) cos 222(4)100()14 10 6a b a b a c b c b A b c a b b b A bc b b b b -=⇒=++=⇒=+-+--+=⇒-=-==，代入 故易知:为最大角 解方程得：或舍去故三角形的三边长分别为：， ，正余弦定理单元测试参考答案 CDABD DBBDC13. ②④ 14.50, 15.120017. 已知在△ABC 中，A=450，BC=2，求解此三角形. 解答：作图观察，12060 232226sin sin sin sin 或故==⨯==⇒=C a A c C A a C c ,15180012,7518060=--===--==C A B C C A B C 时，当时，当13624645cos 2cos 2222±=-+=⇒-+=b b b bc a c b A 解方程得：将余弦定理作为方程来用！15120==B C ，故，三角形的解为：，1-3=AC 或 5706==B C ，，13+=AC 18. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长. 解答：19.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得75BCD ︒∠=，60BDC ︒∠=，60CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，求塔高解答：63022236060sin 45sin =⨯=⇒=CB CBCD290363060tan 60tan =⨯==⇒=CB AB CBAB答：塔高为290米。

《解直角三角形》章节测试题时间100分钟 满分100分 班级 姓名 得分一、 选择题(（每题3分，共21分）)1. 在∆Rt 中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）A 也扩大3倍B 缩小为原来的31 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 2. 如图（1），在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是（ ）A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm3.若3tan(a+10°)=3，锐角a 的度数是( ) A 、20°B 、30°C 、35°D 、50°4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ）A ．c=A a sinB ．c=Aa cos C ．c=a·tanA D ．c=a·cotA 5. 当锐角α>60°时，则cosα的取值范围是（ ）A ．21cos 0<<α B.23cos 0<<α C.23cos 21<<α D ．22cos 21<<α 6. Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=34，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．332 C ．10 D ．12 7. 点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（，）B ．（-，）C ．（-，-）D ．（-，-）二、 填空题（（每题3分，共48分））8． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则sin B ＝ ，tan B ＝ ．图（1）9．在△ABC 中,∠C=90°,若cosA=53，则tanB=_____,cotB= , cosB= . 10． 一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________．11． 在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．12． 在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠A=______．13． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，面积为24cm 2，b=6cm, 则sin A ＝ .14． 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA=23，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______. 15． 2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______;=+ 65cos 25cos 22______16． =+ 12cos 12sin 22______; =+ 56sin 34sin 22______．17． 已知锐角α,(1).sin28°=cosα，则α=________, (2).tan28°=cosα,则α=________;(3).cos38°=sinα，则α=________, (4).cot 2432'22''=tan α,则α=____________ .18.sin40 ，sin75 ，tan45 ，cot25 的大小关系是（用""<符号连接）___________________19、若∠A 是锐角，且sinA ＝cosA ，则∠A 的度数是 .20、在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝2，BC ＝1，那么sinA 的值是 ；21、如图(2)，在坡度为1：2的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 ；22、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，如果a ：b ：c ＝1：3:2，那么∠A ：∠B ：∠C ＝ ；23、如图（3），∠C ＝900，∠DBC ＝300，AB ＝DB ，那么tanA＝ ；三、计算（每题3分，共12分）24、---10)21(30sin 2|060cot -|＋132+图（2）图（3）25112sin 602cot 30tan 601--+26、0)20093(30tan 160sin 160cos -+++27、 60sin 225tan 25cot 30tan 3-+四、简答题（19分）28、（9分）如图(4)，一船在A 处看见灯塔B 在它的南偏西300方向，这时，船和灯塔B 的距离为40海里，然后船向西南方向航行到C 处，这时，望见灯塔B 在它正东方向，那么，船航行了多少海里？图（4）E 29、（10分）如图(5)，D 是△ABC 的边AC 上一点，CD ＝2AD ，AE ⊥BC ，交BC 于点E.若BD ＝8，sin ∠CBD ＝43,求AE 的长。

《解三角形》单元测试题班级：__________学号：__________姓名：__________成绩：__________一、选择题。

1、一个三角形的三边之比为6:7:9，那么这三角形是A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、三内角之比为6:7:92、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A 、33B 、32C 、63D 、623、在ABC △中，::1:2:3A B C =，则sin :sin :sin A B C =A 、1:2:3B 、1:2:3C 、1:2:3D 、1:3:24、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为A 、14B 、14-C 、78D 、11165、在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为A 、3πB 、6πC 、4πD 、12π 6、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c =A 、610B 、75C 、55D 、497、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A =A 、30B 、60C 、120D 、1508、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A 、10,45,70b A C ===B 、60,48,60a c B ===C 、7,5,80a b A ===D 、14,16,45a b A ===9、在ABC △中，有一边是另一边的2倍，并且有一个角是30，那么这个三角形A 、一定是直角三角形B 、一定是钝角三角形C 、可能是锐角三角形D 、一定不是锐角三角形10、已知锐角三角形的边长分别是2,3,x ，则x 的取值范围是A 、15x <<B 、513x <<C 、05x <<D 、135x <<二、填空题。

A B C11、在ABC △中，3,2a b ==，45B =，则A =____________12、在ABC △中，60A =，且43c b =，则sin C =____________ 13、在ABC △中，已知7,8a b ==，13cos 14C =，则最大角的余弦值是___________ 14、在ABC △中，12,60,45a b A B +===，则a =____________三、解答题。

《解直角三角形》单元测试卷一、填空题：1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。

(填“甲”“乙”)αβ1213 34甲乙2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。

3、在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB= 。

4、计算：tan 245°－1＝ 。

5、在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。

6、△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S △ABC=______。

7、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。

8、如图2是固定电线杆的示意图。

已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是__________m 。

9、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。

(用含根号的式子表示)10、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30，90BCA ∠=，台阶的高BC 为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m ，取2 1.414=，3 1.732=）11、如图4，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos 15°=624+)二、选择题：12、在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ） A 、45 B 、5 C 、15 D 、14513、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ） A.40° B.30° C.20° D.10°14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高 15、在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是一般锐角三角形16、如图5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为( )A.1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.︒80sin 8.1 m D.︒80tan 8.1 m17、如图6，四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ） A.42B.43C.4D.6三、解答题：18、计算：(1)3cos30°+2sin45° (2)6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°19、根据下列条件，求出Rt △ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8，∠B=60°; (2)AC=2，AB=2.20、如图7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A 的平分线AD=3316,求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.21、等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33100c m 2，求它的各内角.22、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC ＝2m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。

《解直角三角形》整章测试【1】一、选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）（A ）154(B)14(C)15 (D)４2.计算：2)130(tan -︒＝（ ）(Ａ)331-(B)13- (Ｃ)133-（D ）１－3 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则ABC ∆的形状（ ） （A ）直角三角形（B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定4.如图，在Rt ABC △中，3tan 2B =，23BC =，则AC 等于（ ）（A ）3（B ）4（C ）43（D ）65.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A)（53332+）m (B)（3532+）m (C)533m (D)4m 6．因为1sin 302=，1sin 2102=-， 所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）（A ）12-(B)22-(C)32- (D)3-7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航 行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到A 的距离是（ ）(A)156km(B)152km (C)15(62)+km(D)5(632)+km北东ABC8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠==，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则sin DBE ∠的值为（）(A)13(B)310(C)37373(D)1010二、填空题（每小题3分，共24分） 9．计算sin 60tan 45cos30-的值是．10. 用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402-0．（可用计算器计算） 11.在Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，则cos A =． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为米．13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船（填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ． 15.根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是．16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问： 水深、葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深，葭长. 17.（本题8分）计算：242(2cos 45sin 60)4︒-︒+． 18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你分别求出AB 的长度（用含有a b c β，，，字母的式子表示）．（1）______AB = （2）______AB = （3）______AB =19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）． 20.（本题12分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． （1A C B a b（2AC B a β （3AC B aD Ec b A BCD EA BC21.（本题12分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．四、附加题（本题20分）22.现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的sin810.987=0.990=sin830.993=0.995=cos90.987=0.990=0.993=0.995=章《解直角三角形》整章测试答案：～8 BABA ACDD三、17.解：2=原式2=-2=18.解：（1）AB=（2）tanAB aβ=（3）acABb=．19．解：分两种情况：（1）当ACB∠为钝角时，BD是高，90ADB∴∠=．在Rt BCD△中，40BC=，30BD=∴CD==．在Rt ABD△中，50AB=，ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF 图1 2 图3∴40AD ==．40AC AD CD ∴=-=-，新课标第一网∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==-⨯=-△． （2）当ACB ∠为锐角时， BD 是高，90ADB BDC ∴∠=∠=，在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，40AD ∴==．同理CD ==∴(40AC AD CD =+=+，∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+△．综上所述：2(600)ABC S =±△.20．解：有触礁危险．理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒=∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21. 解：（1）由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°． ∴∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD，∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°．又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1． 在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33， ∴ CD=DO－CO=332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ） 能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·°当81α∠=°时，纱窗高：96sin81960.98794.75295.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去，当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去．当83α∠=°时，纱窗高：96sin83960.99395.32895.1=⨯=>° ∴此时纱窗装不进去．因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.。

第一章解直角三角形 单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）1. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ）A.1，1，√2B.1，1，√3C.1，2，√3D.1，2，32. 如图，△ABC 中，∠B ＝90∘，BC ＝2AB ，则cos A ＝（ ）A.√52B.12C.2√55D.√553. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，sin A =35，则BC AC 等于（ ）A.34B.43C.35D.454. 在△ABC 中，∠C =90∘，如果tan A =34，那么sin B 的值等于（ ） A.53 B.35 C.54 D.455. cot β=√33，则锐角β等于（ ）A.0∘B.30∘C.45∘D.60∘6. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为55cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(55+100tanα)cmB.(55+100sinα)cmC.(55+100cosα)cmD.以上答案都不对7. 如果某人沿坡度为1:3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为（）A.√1010a米 B.√10a米 C.a3米 D.3a米8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(60+100sinα)cmB.(60+100cosα)cmC.(60+100tanα)cmD.(60−100sinα)cm9. 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45∘，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60∘．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）A.120B.117C.118D.119二、填空题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，）10. 如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα>tanβ；②sinα>sinβ；③cosα>cosβ，正确的结论为________（填序号）．11. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75∘方向20米处，点C在点A南偏西15∘方向20米处，则点B与点C的距离为________米．．AC上有一点E，满足AE:CE= 12. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan B=342:3．那么tan∠ADE的值是________．13. 如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，那么从目标B可以测得这个建筑物的A 处的仰角为________．14. 计算：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=________.15. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120∘角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=√3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．16. 茗茗在坡度为1:√3的坡面上走了100m，则茗茗上升了________m．17. 如图，我国一渔政船在A处，发现正东方向B处有一可疑船只，正以16海里/小时速度向西北方向航行，我渔政船立即往北偏东60∘方向航行，1.5小时后，在C处截获可疑船只，则我渔政船的航行路程AC=________海里(结果保留根号)．18. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=1，那么cos A＝________．219. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sin A=________．20. 动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30∘角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为________cm2（不计三角板的厚度）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）−√3⋅tan30∘．21. 计算：cos245∘+cos302sin60+122. 已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45∘，∠A=60∘，CD=4√2米，BC=(4√3−4)米，求电线杆AB的长．23. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45∘，底端D点的仰角为30∘，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为60∘（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度为多少米？24. 在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45∘，到B点的俯角为30∘，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？(√3约等于1.732)25. 如图，已知“中国渔政310”船(A)在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心(P)命令，得知出事渔船(B)位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60∘方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？26. 我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1:0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30∘，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：A、若三边为1，1，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误；B、由1，1，√3能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“实验三角形”，所以B选项正确；C、若三边为1，2，√3，由于12+(√3)2=22，则此三边构成直角三角形，最小角为30∘，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以C选项错误；D、由1，2，3不能构成三角形，所以D选项错误．故选B．2.【答案】D【解答】∵∠B＝90∘，BC＝2AB，∴AC=√AB2+BC2=√AB2+(2AB)2=√5AB，∴cos A=ABAC =√5AB=√55．3.【答案】A【解答】解：∵sin A=35，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；∴tan A=BCAC =ab=3x4x=34，故选A．4.【答案】D【解答】解：由tan A=34，可设∠A的对边是3k，∠A的邻边是4k．则根据勾股定理，斜边是5k．∴sin B=4．故选D．5.【答案】D【解答】解：∵cotβ=√33，β为锐角，∴β=60∘．故选D．6.【答案】B【解答】解：设OE、AD相交于F，则EF=55，在直角三角形AFO中，∵∠DAO=α，AO=100cm，∴OF=100sinα，∵EF=55，∴OE=55+100sinαOE=55+100sinα．故选B．7.【答案】A【解答】解：如图：根据题意得：AC=a，i=1:3，∴i=AECE =13．设AE=x米，则CE=3x米，∴AC=√AE2+CE2=√10x（米），∴√10x=a，解得：x=√1010a，∴AE=√1010a米．即他上升的高度为√1010a米．故选A．8.【答案】B【解答】解：∵△AOD是直角三角形，∴∠OAD+∠ODA=90∘，∵△AOF是直角三角形，∴∠OAD+∠AOF=90∘，∴∠AOF=∠ADO=α，在Rt△AOF中，OF=AO⋅cosα=100cosα，∵EF=CD=60cm，∴OE=EF+OF=(60+100cosα)cm．故选B．9.【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，由∠C=45∘，得AB=BC，在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=tan60∘=ABBD，∴BD=ABtan60∘=√3=√33AB，又∵CD=50m，∴BC−BD=50，即AB−√33AB=50，解得：AB≈118．即摩天轮的高度AB约是118米．故选：C．二、填空题（本题共计11 小题，每题 3 分，共计33分）10.【答案】①②【解答】解：根据图形得：∠α>∠β，∴tanα>tanβ，sinα>sinβ，cosα<cosβ．∴①②正确．故答案为①②．11.【答案】20√2【解答】解：根据题意得：∠BAC=90∘，AB=AC=20米，在R t△ABC中，BC=√AC2+AB2=√202+202=20√2，故答案是：20√2．12.【答案】89【解答】解：作EF⊥AD于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，AD为高，∴∠B=∠C，∴tan C=34=ADDC设AD=3t，DC=4t，∴AC=√AD2+CD2=5t，而AE:CE=2:3，∴AE=2t，∵EF // CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD =AFAD=AEAC，即EF4t=AF3t=2t5t，∴AF=65t，EF=85t，∴FD=AD−AF=95t，在Rt△DEF中，tan∠FDE=EFFD =85t95t=89∴tan∠ADE=89．故答案为89．13.【答案】37∘【解答】解：如图，∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37∘，故答案为：37∘14.【答案】−1 4【解答】解：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=√32⋅√32−1=−14.故答案为：−14.15.8√3【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90∘，∠P=30∘，OB=10米，CD=√3米，∴在直角△CPD中，DP=DC⋅tan60∘=3米，PC=CD÷sin30∘=2√3（米），∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90∘，∴△PDC∽△PBO，∴PDPB =CDOB，∴PB=PD⋅OBCD =3×10√3=10√3（米），∴BC=PB−PC=10√3−2√3=8√3（米）．故答案为：8√3．16.【答案】50【解答】解：根据题意画图：AB=100，tan B=ACBC =1√3，设AC=x，BC=√3x，则x2+(√3x)2=1002，解得x=50，答：茗茗上升了50m．故答案为：50．17.24√2【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，垂足为D，∵在直角三角形BCD中，BC=16×1.5=24海里，∠CBD=45∘，∴CD=BC⋅sin45∘=24×√22=12√2海里，∴在直角三角形ACD中，AC=CDsin30∘=12√2×2=24√2海里，故答案为：24√2．18.【答案】√32【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=12，∴∠A＝30∘，∴cos A=√32．19.【答案】35【解答】解：如图所示：作CD⊥AB，则DC=3，AC=5，故sin A=DCAC =35．故答案为：35．20.【答案】 14.9【解答】解：如图，BC =4，∠BAC =30∘，作AD ⊥BC 于点D ，当点D 是BC 的中点时，△ABC 的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB =AC ，∠B =75∘，S △ABC =12BC ⋅BD tan 75∘=12×4×2×3.732≈14.9cm 2．-----------------------故答案为：14.9三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．【解答】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．22.【答案】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．23.【答案】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．【解答】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．24.【答案】文物在危险区内．解：在Rt△AEC中，∠ACE=45∘，则CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，在Rt△CEB中，∠BCE=30∘，则tan30∘=BE，即BE=EC tan30∘，EC=7√3m，∴BE=21×√33∴AB=AE+EB=(21+7√3)m，∵AB=(21+7√3)>30，∴文物在危险区内．【解答】此题暂无解答25.【答案】“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要(2+2√3)小时．【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90∘−60∘=30∘，AP=40海里，PD=√3AD=40√3海里．∴AD=12在Rt△BDP中，PD=40√3海里，∠B=45∘，∴BD=PD=40√3海里，∴AB=AD+BD=(40+40√3)海里，=2+2√3（小“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为40+40√320时）．26.【答案】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．【解答】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．。

解三角形一、单选题1．如图，在中，，，点在边上，，，为垂足．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角关系，结合正弦定理与倍角公式，即可求得cosA的值。

【详解】在中，在中，由正弦定理得，即，整理得故选：C．【点睛】本题考查了三角形中的边角关系，正弦定理与二倍角公式的简单应用，属于基础题。

2．在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A ．338B ．32C ．3326D ．3392【答案】D 【解析】 试题分析：S=12bcsinA=√3，112c ⨯⨯=c=4a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2⨯1⨯4⨯cos60°=13由正弦定理=++++C B A c b a sin sin sin sin a A=3392 考点：正弦定理3．在△ABC 中，若AC =√19，AB =3，∠B =2π3，则BC =( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A 【解析】 【分析】由已知，利用余弦定理可得关于BC 的方程，解方程可得BC 的值． 【详解】解：∵AC =√19，AB =3，∠B =2π3，∴由余弦定理可得：AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cosB ，可得：19=9+BC 2−2×3×BC ×cos2π3，可得：BC 2+3BC −10=0，∴解得：BC =2或−5(舍去)． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。

”这就是著名的欧拉线定理，在ΔABC 中，O,H,G 分别是外心、垂心和重心，D 为BC 边的中点，下列四个结论：（1）GH =2OG ；（2）GA ⃑⃑⃑⃑⃑ +GB ⃑⃑⃑⃑⃑ +GC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0；（3）AH =2OD ；（4）S ΔABG =S ΔBCG =S ΔACG 正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用欧拉线定理得出选项（1）正确； 根据三角形的重心性质得出选项（2）正确； 根据△AHG ∽△DOG ，判断选项（3）正确；求出S ΔABG =S ΔBCG =S ΔACG =13S △ABC ，判断选项（4）正确．详解：ΔABC 中，O,H,G 分别是外心、垂心和重心，，画出图形，如图所示；对于（1），根据欧拉线定理得HG =2OG ，选项（1）正确；对于（2），根据三角形的重心性质得GA ⃑⃑⃑⃑⃑ +GB ⃑⃑⃑⃑⃑ +GC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，选项（2）正确； 对于（3），∵AH ∥OD ，∴△AHG ∽△DOG ，∴AH OD=AG DG=2，∴AH =2OD ，选项（3）正确；对于（4），过点G 作GE ⊥BC ，垂足为E ，则GEAN =DGDA =13，∴△BGC 的面积为S △BGC=12×BC ×GE =12×BC ×13×AN =13S △ABC ；同理，S △AGC=S △AGB=13S △ABC ，选项（4）正确． 故选D ．点睛：本题考查了三角形中的重心，外心与垂心的应用问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是综合性题目5．在ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，有下列结论： ①若a 2>b 2+c 2，则ΔABC 为钝角三角形； ②若a 2+b 2>c 2，则ΔABC 为锐角三角形； ③若A:B:C =1:2:3，则a:b:c =1:2:3. 其中正确的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理可知，cosA =b 2+c 2−a 22bc，判断cosA 的正负，只需判断 b 2+c 2−a 2的正负即可判断①②，根据正弦定理，将角的比转化为角的正弦之比即可得边长之比判断③. 【详解】①由余弦定理cosA =b 2+c 2−a 22bc<0，所以A 为钝角，故①正确；②由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc>0，所以C 为锐角，但A 和B 不一定为锐角，故②错误；③易知A =30°,B =60°,C =90°，由正弦定理得a:b:c =sinA:sinB:sinC =1:√3:2，故③错误. 【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，属于中档题. 6．在ABC ∆中,若2=a ,则B c C b cos cos +等于A ．4 B.2C ．2 D.1【答案】A 【解析】 7．△ABC 中，如果＝＝，那么△ABC 是( )．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于＝＝，则可知a:b:c=sinA:sinB:sinC,则原式可变形为cosA=cosB=cosC,故可知A=B=C,该三角形为等边三角形，故选B. 考点：正弦定理点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。

第19章解直⾓三⾓形单元检测题（含答案）-第19章解直⾓三⾓形单元检测题(A卷)⼀、填空题(每⼩题6分，本题满分30分)1.已知直⾓三⾓形中两条边的长分别是6cm和8cm，则第三条边长为 .2. △ABC中∠A=40o，∠C=90，a=4.2，则b≈，c≈ (保留2个有效数字).3.⼀副三⾓板放成如图所⽰的位置，如果重合的⼀条边长48厘⽶，则其余⼏条边的长度分别为 .4.在坡度为1:3.5的⼭坡上上⾏500⽶，则垂直⾼度上升了⽶.在这样的⼭坡上植树，要求株距(相邻两树间的⽔平距离)是3⽶，则斜坡上相邻两树间的坡⾯距离应是⽶ (精确到0.1⽶).5.已知等腰梯形的上、下底边的长分别为6cm和16cm，腰长13cm，则它的⾯积是 .⼆、选择题(每⼩题5分，本题满分25分)(A)锐⾓三⾓形 (B)直⾓三⾓形 (C)钝⾓三⾓形 (D)不能确定形状7.甲、⼄、丙三⼈放风筝，各⼈放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平⾯所成的⾓分别为30o、45o、60o，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最⾼的是( ).(A)甲 (B)⼄ (C)丙 (D)不能确定8.如图，已知∠ACB=∠CBD=90o，BC=a，AC=b，当CD=( )时，△CDB∽△ABC.9.如图，两建筑物⽔平距离为32⽶，从点A测得对点C的俯⾓为30o，对点D的俯⾓为45o，则建筑物CD的⾼约为( ).(A)14⽶ (B)17⽶ (C)20⽶ (D)22⽶10.历史上对勾股定理的⼀种证法采⽤了下列图形：其中两个全等的直⾓三⾓形边AE、EB在⼀条直线上.证明中⽤到的⾯积相等关系是( ).三、解答题(每⼩题9分，本题满分45分)11.我们知道，在测量中常⽤到的⽅法有相似形法和解直⾓三⾓形法.联系我们已有的学习经历以及你所想到的，归纳在不同情况下测量⼀棵树⾼AB，通常怎样进⾏？写出⼏个.你设计的简要⽅案Array12.在规划、设计住宅区的时候，要求不论任何季节，底层居民的门⼝在每天正午都能照到阳光.假设某地冬天正午时刻太阳光线与地⾯的最⼩夹⾓为35°，正南朝向的楼房⾼18⽶，如图.请你设计⼀下两幢楼房之间的距离最少应有多少⽶，才能不影响后楼居民的采光(精确到1⽶)？13.已知⼀个等腰三⾓形的腰长为5厘⽶，底边长4厘⽶，求出顶⾓余弦的值(试⽤两种不同的⽅法解).14.如图，AD是已知△ABC中BC边上的⾼.P是AD上任意⼀点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB-PC的值如何变化？15.⼀个半径为20海⾥的暗礁群中央P处建有⼀个灯塔，⼀艘货轮由东向西航⾏，第⼀次在A处观测此灯塔在北偏西60°⽅向，航⾏了20海⾥后到B，灯塔在北偏西30°⽅向，如图. 问货轮沿原⽅向航⾏有⽆危险？答案：1.10cm或cm.2.5.0；6.5.3.等腰直⾓三⾓形的两条直⾓边长各为厘⽶，含有30°⾓的直⾓三⾓形另两条边长分别为厘⽶和厘⽶．4.137.4；3.1.5.132cm6.C.7.B.8.D.9.A. 10.D.11.略（提⽰：分别考虑应⽤相似三⾓形和解直⾓三⾓形两种⽅法）．12.26⽶.13.0.68或相近的近似值（提⽰：画出底边上的⾼之后，先求出底⾓度数，再逐⼀近似计算；或先求出底边上的⾼之后，再求出腰上的⾼）．14.值不变（提⽰：应⽤勾股定理，它的值总等于DB2-DC2）.第19章解直⾓三⾓形单元检测题(B卷)⼀、填空题(每⼩题6分，本题满分30分)1.Rt△ABC中∠C=90°，若a=8，b=6,则sinB= ；若b=25，c=30,则cotA= .2.含有30°⾓的直⾓三⾓形三边长的⽐值是；含有45°⾓的直⾓三⾓形三边长的⽐值是 .3.已知梯形的两底边长分别是3cm、5cm，同⼀底边上两个⾓分别是30°、60°，则这个梯形的周长是，⾯积是 .4.应⽤计算器填⼀填，分别⽐较各个三⾓函数值的⼤⼩，说⼀说有什么规律：(1)cos20°= , cos40°= , cos60°= ；cos80°= ；(2)tan10°= , tan30°= , tan50°= ；tan70°= ..5.如图，在⾼3⽶，坡度为1:2.5的楼梯表⾯铺地毯，地毯的长度⾄少需要⽶.⼆、选择题(每⼩题5分，本题满分25分)6.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式⼦不⼀定成⽴的是( ).(A)tanA=cotB； (B)tanAcotB=1； (C)(sinA)+(cosA)=1；(D)(sinA)+(sinB)=17.野外⽣存训练中，第⼀⼩组从营地出发向北偏东60o⽅向前进了3千⽶，第⼆⼩组向南偏东30o⽅向前进了3千⽶，经观察、联系，第⼀⼩组准备向第⼆⼩组靠拢，则⾏⾛⽅向和距离分别为( ).8.设长⽅体的长、宽、⾼分别是5分⽶、3分⽶、4分⽶，在长⽅体表⾯上从点M到点N处的最短的途径是( ).9.在三⾓形ABC中∠A、∠B是锐⾓，等式a cos B+b cos A=c成⽴的条件是( ).(A)∠C是锐⾓； (B)∠C是直⾓； (C)∠C是钝⾓； (D)上述三种情形都可以10.在河岸边⼀点A测得与对岸河边⼀棵树C的视线与河岸的夹⾓为30°、沿河岸前⾏100⽶到点B，测得与C的视线与河岸的夹⾓为45°，则河的宽度为( ).三、解答题(每⼩题9分，本题满分45分)11.⼀艘船向正东⽅向航⾏，上午8:50在A处测得⼀灯塔在北偏东60°⽅向距离72海⾥处.上午10:10到达B处，看到灯塔在船的正北⽅向.求这艘船的航⾏速度(精确到0.1海⾥/时).12.⼩张在课外活动时，发现⼀个烟囱在墙上的影⼦CD正好和⾃⼰⼀样⾼. 他测得当时⾃⼰在平地上的影⼦长2.4⽶，烟囱到墙的距离是7.2⽶. 如果⼩张的⾝⾼是1.6⽶，你能否据此算出烟囱的⾼度？13.⼀个⼤坝的横截⾯是如图所⽰的梯形，其中AB∥CD，∠A=45°，∠B=60°，AD=8⽶，AB=15⽶.若坝长2千⽶，问这条坝共有多少⼟⽅(保留两个有效数字)？14.已知⼀个三⾓形中相邻两边的长分别是6cm和4cm，第三边上的⾼是2cm，能否求出第三边的长？15.在⼀个坡⾓为15°的斜坡上，从点C测得对旗杆顶A的视线与斜坡⾯的夹⾓为50°，C到旗杆底部B的距离为2.5⽶，求旗杆AB的⾼(精确到0.1⽶).答案：4.(1)0.9397,0.7660,0.5,0.1736,在锐⾓范围内，余弦函数的值随着⾓度的增加⽽减⼩；(2)0.1763, 0.5774,1.192,2.747，在锐⾓范围内，正切函数的值随着⾓度的增加⽽增加．5.10.5.6.B.7.A.8.C.9.D. 10.C.11.约46.8海⾥/时（提⽰：先求出A、B之间的距离）．12.烟囱⾼6.4⽶（提⽰：将梯形划分成三⾓形和平⾏四边形，然后应⽤相似形性质计算）．13.12万⽴⽅⽶（提⽰：过D、C分别作⾼，先解直⾓三⾓形求得梯形的⾼，再求出上底的长；坝长2000⽶相当于四棱柱的⾼）.14.应分两种情形：当第三边上⾼的垂⾜在第三边上时，第三边长（）cm；当第三边上⾼的垂⾜在第三边的延长线上时，第三边长（）cm.15.约4.5⽶（提⽰：过点C作直线AB的垂线，垂⾜G，先求得C与旗杆的⽔平距离CG，再分别求得AG、BG的长）．。

《解三角形》单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)1．在ABC ∆中，2,45,6000===b C A ，则此三角形的最小边长为（ ）A ．2B ．232-C ．13-D ．)12(2- 2．根据下列条件，确定三角形有两解的是（ ） A ．060,6,3===A b a B ．030,5,4===C b c C ．0120,2,3===B b aD ．060,4,5===C b c3．已知ABC ∆中，030,1,3===B b a ，则其面积等于（ ）A ．23或3 B ．23 C ．23或43 D ．43 4．在△ABC 中，2m :1)(m :m sinC :sinB :sinA +=，则m 的取值范围是（ ） A ．R m ∈ B ．2>m C ．0>mD ．21>m 5．已知三角形的三边长分别是)0(33,2,3222>++++m m m m m m ，则这个三角形的最大角是（ ） A ．0150 B ．0135 C ．0120 D ．0906．在△ABC 中，若bc a c b c b a 3))((=-+++，则A ∠等于（ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 7. 在△ABC 中，已知0120,4,6===C b a ，则B sin 的值是（ ）A ．1957 B ．721 C ．383- D ．1957- 8. 钝角三角形三边长为2,1,++a a a ，其最大角不超过0120，则a 的取值范围是（ ）A ．)3,23[B ．)25,1[ C ．]3,2( D ．)3,0( 9．关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10．甲、乙两楼相距m 20 ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为060，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为030，则甲、乙两楼的高分别是（ ） A ．m m 3320,2315 B ．m m 320,310 C ．m m 320,)23(10+ D ．m m 3340,320 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)11．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________． 12．在△ABC 中，∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、.C 的对边，则ca bc b a +++＝________． 13．△ABC 中，A 为锐角，2lg 21sin lg 1lg lg -==+A c b ，则△ABC 为 三角形．14．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ． 三、解答题(本大题共5小题，共66分)15．(本小题共12分)已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △． 16.(本小题共12分)在△ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=求A 的值． 17．(本小题共14分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S △ADC =2315，求AB 的长. 18．(本小题共14分)在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos ba b B a A -=-． 19. (本小题共14分) 一缉私艇A 发现在北偏东45方向,距离12 nmile的海面上C 处有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+45的方向去追,.求追及所需的时间和α角的正弦值.600 2 1DCB A 17题图ABC北 东19题图。