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2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（一）文科数学一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合2{|320}A x x x =-+<,41{|log }2B x x =>，则（ )A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．R A C B R =D ．AB =∅2。
已知复数521i i z +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i -+C ．2i +D ．2i --3。
．命题“2cos sin ,,2>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ”的否定是（ )A ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππB ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππC ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππD ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ 4．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是( ）①在一条直线,,a a a αβ⊥⊥, ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂;②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂。
A.①③B.②④C.①④D.②③5．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且3,2m n ==,在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =（ )A.2B.4 C 。
6 D 。
86．能够把圆O ：1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数",下列函数不是．．圆O 的“和谐函数"的是（ ) A ．3()4f x xx =+B ．5()15x f x n x-=+ C ．()xx f x ee -=+D ．()tan 2x f x =7.已知sin α＋错误!cos α＝错误!，则tan α＝( ) A ．错误! B ．错误! C ．－ 错误! D ．－错误! 8．已知等比数列{}na 的前An 项和为nS ,且1352a a +=,2454aa +=，则n n S a =（ ）A ．14n - B ．41n- C ．12n - D ．21n-9.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是 （ ）A ． 715816P <≤ B.1516P >C ． 715816P ≤< D. 3748P <≤1 0．已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 11．设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2,使11A B =22A B ，其中A 1,B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）(A)2323⎛⎤ ⎥ ⎝⎦(B)2323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭（C)33⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ (D ）233⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ 12．已知函数()3111,0,36221,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩,函数()()sin 220,6g x a x a a π⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭若存在[]12,0,1x x ∈,使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 。
2014年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．复数43a iz i =＋＋为纯虚数，则实数a 的值为A ．34B ．－34C ．43D ．－432．已知集合{}2230A x x x =-->，则集合Z ∩C R A 中元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．2 3．命题“,10x x R e x ∀∈-+≥”的否定是A ．,ln 10x R x x ∀∈++<B ．,10x x R e x ∃∈-+≥C ．,10x x R e x ∀∈-+>D ．,10x x R e x ∃∈-+<4．如右图，是一程序框图，若输出结果为511，则其中的“?”框内应填入 A ．11k > B ．10k > C ．9k ≤ D ．10k ≤5．tan(480)-︒的值为A ．B ．－CD 6．下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为A ．y ＝1xB ．y ＝2x xe e －－ C ．y ＝sinx D ．y ＝lgx7．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2)cos cos 0a c B b C ++=．角B 的值为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π8．已知,,x y z R ∈，若1,,,,4x y z --成等比数列，则xyz 的值为A ．－4B ．±4C ．－8D ．±8 9．在△ABC 中，｜AB ｜＝3，｜AC ｜＝2，2AD u u u r －DB uu u r －AC uuu r＝0，则直线AD 通过△ABC 的: A ．垂心 B ．外心 C ．重心 D ．内心 10．已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示，则该几何体的体积为A ．2 B．3 CD．311．已知圆22213x y a ＋＝与双曲线2221(0,0)x a b a b>>2y －＝的右支交于A ，B 两点，且直线AB 过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 A． BC ．2D ． 312．已知函数0,(),0.x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩+2，ln 若函数()y f x k =-的零点恰有四个，则实数k 的取值范围为A ．（1，2]B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（0，2] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数x ，y 满足条件40,220,00,x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪≥≥⎩＋－－y ＋，则x －y 的最小值为_________.14．已知数列{n a }的通项公式为n a ＝32,n n n n ,⎧⎨⎩－11－为偶数，为奇数.则其前10项和为____________．15．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：2x ＝2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34．则抛物线C 的方程为___________16．已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为a 的正方形，所有侧棱长相等且等于2a ，若其外接球的半径为R ，则aR等于____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()()2sin()(0,f x x πϕϕπ=+∈的一条对称轴为16x =．（Ⅰ）求ϕ的值，并求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若函数()f x 与x 轴在原点右侧的交点横坐标从左到右组成一个数列{n a }，求数列{11n n a a ＋}的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，E ，F ，D 分别是AA 1，AC ，BB 1的中点，且CD ⊥C 1D ． （Ⅰ）求证：CD ∥平面BEF ；（Ⅱ）求证：平面BEF ⊥平面A 1C 1D ．19．（本小题满分12分） 为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地区决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．（Ⅰ）求研究小组的总人数；（Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选3人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自教师的概率．20．（本小题满分12分）过点C （0的椭圆2221x a b 2y ＋＝（0a b >>）的离心率为12，椭圆与x 轴交于(),0A a 和(),0B a -两点，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（Ⅰ）当直线l 过椭圆的右焦点时，求线段CD 的长；（Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP uu u r ·OQ uuu r为定值．21．（本小题满分12分）函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[a ，b]⊆D ，使得函数()f x 满足：（1）()f x 在[a ，b]内是单调函数；（2）()f x 在[a ，b]上的值域为[ka ，kb]，则称区间[a ，b]为()y f x =的“和谐k 区间”．（Ⅰ）试判断函数2()g x x =，()ln h x x =是否存在“和谐2区间”，若存在，找出一个符合条件的区间；若不存在，说明理由．（Ⅱ）若函数()x f x e =存在“和谐k 区间”，求正整数k 的最小值；请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做。
中原名校2014年高考仿真模拟统一考试（文数答案）17.解：（1）由1323244,=221=+a a a a a a 得，又（）=+解得：2q = 12n n a -\= n b n \=………………………………………………………………（6分）（2）12(21)2n+1nn c n =+-（）………………………………………………………（8分）\23111222.......21335(21)(21)n n s n n =+++++++创-? 2(12)111111(1.......)1223352121n n n -=+-+-++---+1n 222n+1n +=-+……（12分）……………………………………（2分）2800(60=160K 5分）\能在犯错误不超过0.001的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系（6分） （2）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六种， 记“学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理”为事件A,则A 包含的基本事件为（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共两种21()63P A == ………………………………………………………………（12分）19. 解：（1） 证明：设ACBD O =，连接OH ，在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为AF ⊄平面BDGH ，OH ⊂平面BDGH ，所以//OH 平面BDGH . ………………………………………………（6分） （2）解：因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =，且AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面BDEF . 得 AC ⊥平面BDEF ………………………………………（8分） 则H 到平面BDEF 的距离为CO 的一半又因为AO =，三角形BEF的面积132BEF S ∆=⨯⨯=所以1132E BHF B EFH V V --==⨯=………………………………………………（12分） 20. 解：（1）设动点P 坐标为(,)x y ，当2x ≠±时，由条件得：22y y x x ⋅=-+１－４，化简得221(2)4x y x =≠±＋ 曲线E 的方程为，221(2)4x y x =≠±＋,………………4分（说明：不写2x ≠±的扣1分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=145622y x ky x ,化简得:02564512)4(22=--+ky y k所以090MAN ∠=,所以MAN ∠的大小为定值 …………………………（8分）(Ⅱ)121||||2S AB y y =⋅-1|22|2=⋅+==令224,(4),4,k t t k t +=≥∴=-S∴=22432536252(2536)2572(),()t t t t t f t f t t t t -----+'=∴==4,()0t f t '≥∴<()y f t ∴=在[)4,+∞上单调递减.10036()(4)416f t f -∴≤== 由4t =，得K=0，此时S 有最大值16…………………（12分） 21. 解：（1）2'()()'()xf x f x F x x -=因为'()()0xf x f x ->在(0,)+ 上恒成立 所以'()0F x >在(0,)+ 上恒成立所以()F x 的单增区间是(0,)+ ，无单减区间………………………………………（3分） （2）1'()2(0)f x ax x x=+> 因为'()()0xf x f x ->在(0,)+ 上恒成立所以21(2)(ln )0x ax x ax x+-+>在(0,)+ 上恒成立 即2ln 1x a x->在(0,)+ 上恒成立………………………………………（4分） 设2ln 1()x h x x -= 则332ln '()xh x x-= 令'()0h x =得32x e =当32(0,)x e Î时，'()0h x >；当32(,)x e ? 时，'()0h x < 故函数()h x 在32(0,)e 上单调递增，在32(,)e + 上单调递减， 所以32max 31()()2h x h e e==，所以312a e >.…………………………………（8分） （3）因为0x 是()f x 的零点，所以0()0f x = 由（1）知，()F x 在(0,)+ 上单调递增， 所以当0(0,)x x Î时，0()()F x F x <，即00()()0f x f x x x <=所以当0(0,)x x Î时，()0f x <因为0,(0,)m n x Î，所以()0,()0f m f n <<，且()(),()()F m F m n F n F m n <+<+ 即()()()(),f m f m n f n f m n m m n n m n++<<++ 所以()()()()()mf m n nf m n f m f n f m n m n m n+++<+=+++所以()1()()f m n f m f n +<+…………………………………………………………………（12分）22. 解：(I)连接BC ,则90=∠=∠APE ACB , 即B 、P 、E 、C 四点共圆. ∴CBA PEC ∠=∠又A 、B 、C 、D 四点共圆, ∴PDF CBA ∠=∠∴PDF PEC ∠=∠ …………………………（5分）(II)∵PDF PEC ∠=∠,∴F 、E 、C 、D 四点共圆,∴PD PC PF PE ⋅=⋅,又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC ,24=⋅PF PE …………………………（10分）23.解:(I)由θθρcos 4sin2=,得θρθρcos 4)sin (2=所以曲线C 的直角坐标方程为x y 42=…………………………（4分）两点对应的参数分别为t 1＋t 22－当2a =时,|AB |的最小值为4 …………………………（10分）13+ 得：313ax -? 即42ax -＃当0a >时，42x a a-＃原不等式的解集是{}12x x-＃4122aa ìïï-=-ïï\íïï=ïïïî，无解； 当0a <时，24x aa＃-原不等式的解集是{}12x x-＃4221aa ìïï-=ïï\íïï=-ïïïî，得2a =- ……………………………………………………………………………………………（5分）（2）由题：2121()()11()2222x x f x f x g x x x -++++-===-++解得：11k k <->或…………………………………………………………………（10分）。
2014届高三毕业班第二次模拟考试 数学（文）参考答案 一、选择题二、填空题三、解答题18．（Ⅰ）解：依题意，得，解得. ·······3分 19．（1）∵底面，∴ 又∴面 ∴······① , ·······3分 又，且是的中点，∴·········② 由①②得面 ∴. 又 ∴面 ∴平面平面 ······ 6分 （2）∵是的中点，∴. ·····9分. ····· 12分 （II）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为 ， 设y轴上一点,满足, 即， ∴解得或（舍）， 则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点. ·······6分 下面证明就是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点,. 由题意联立方程 ·······8分 , ·······9分 ∴ . ·······11分 ∴ ，即在y轴正半轴上存在定点满足条件. ·······12分 （II）. ①由（1）知，是函数的极值点， 又函数与有相同极值点，是函数的极值点， ，解得. ·······4分 经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. ·······5分 ②， 易知，即. ···6分 由①知， 当时，；当时，. 故在上为减函数，在上为增函数. ， 而. . ·······7分 当，即时，对于，不等式恒成立. ， . ·······9分当，即时，对于，不等式恒成立. ， ······11分 综上，所求实数的取值范围为. ·······12分 23．解：（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上。
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．64 【知识点】集合及运算. A1【答案解析】D 解析：()()()()()(){}*=3,63,74,64,75,65,7P Q ，，，，，，所以P*Q 中有6个元素，所以P*Q 的子集个数为62=64，故选D.【思路点拨】由P*Q 定义得P*Q 中元素个数为6，所以P*Q 的子集个数为62=64. 【题文】2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4【知识点】复数的运算. L4 【答案解析】C 解析：由2ii i a b -=+得121232a a i i a b b =-⎧-=-+⇒⇒-=⎨=-⎩, 故选C.【思路点拨】利用复数乘法及复数相等条件，得a,b 值，从而求得a-2b 值. 【题文】3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】C 解析：因为命题：若“p 或q ”为真命题则“p 且q ”为真命题，是假命题；而命题：若“p 且q ”为真命题则p 或q ”为真命题，是真命题.所以“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的必要不充分条件.故选C.【思路点拨】根据:若p 则q 为假命题，若q 则p 为真命题时，p 是q 的必要不充分条件得结论.【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．12 【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：该几何体是两个全等的斜四棱 柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长分 别为3, 2的长方形，高为1，所以该几何体的体积为：2321⨯⨯⨯=12.故选D.【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的结构，该几何体是两个全等的斜四棱 柱对接而成的几何体，进而求得该几何体的体积.【题文】5．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：根据等差数列的性质得: 11121312212223223,3a a a a a a a a ++=++=,313233323a a a ++=,且122232223a a a a ++=，所以这9个数的和为：()122232223339872a a a a ++=⨯=⨯=，故选D.【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．6 【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】 C 解析：由框图可知循环的结果依次为：（1）90,2k α==，(2)135,3,k α==(3)180,4,k α== (4)225,5k α== ，此时满足sin cos αα<，所以输出k=5，故选C.【思路点拨】依次写出循环结果可得输出的k 值. 【题文】7．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．2B ．C．2或D．2或2【知识点】等比数列；圆锥曲线. D3 H5 H6【答案解析】 C 解析：因为2，m ，8构成等比数列，所以2164,m m =⇒=±当m=4时，圆锥曲线2212x y m +=；当m=-4时，圆锥曲线2212x y m +=为双曲C.【思路点拨】由2，m ，8成等比数列得m 值，由m 值确定圆锥曲线2212x y m +=是椭圆还是双曲线，进而求得相应的离心率.【题文】8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 【知识点】简单的线性规划；不等式恒成立. E5 E1【答案解析】 C 解析：不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域是以点（0,0），(1,0),(0,1)为顶点的三角形及其内部，当a,b 中有的取0时，满足条件得点是点或线段，其面积为0，当a>0,b>0时，要恒有≤+by ax 1，即恒有111x y a b +≤，则1111ab⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得0101a b <≤⎧⎨<≤⎩，所以以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是111⨯=，故选C.【思路点拨】若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1,则直线1ax by +=在不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域的上方，由此得 a,b 满足的条件.【题文】9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅= ，则AB 的长为 A.12 B.1 C ．32D ．2 【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：设AB 长为x ，则CE 长12x ，又1,,2BC AD CE BA == 所以12BE BC CE AD BA =+=+ ，所以12AD BE AD AD BA ⎛⎫⋅=⋅+ ⎪⎝⎭()21111cos12022AD AD BA x =+⋅=+⨯⨯⨯ =14x -=12，所以x=2,故选D.【思路点拨】 根据向量加法的三角形法则，将BE 用,AB AD表示，再利用向量数量积的定义式求线段ABG 的长.【题文】10．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若(1)AF FB λλ=>，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 【知识点】抛物线及其几何性质；直线与圆锥曲线. H7 H8【答案解析】B 解析：不妨取p=2,则直线AB 方程为4x-3y-4=0，代入抛物线方程消去x 得2340y y --=，解得124,1y y ==-. 因为(1)AF FB λλ=>，所以设A ()()12,4,,1xB x -，又F （1,0），所以()()121,41,1x x λ--=--，所以44λλ-=-⇒=， 故选B.【思路点拨】把直线AB 方程代入抛物线方程消去x ，解得点A,B 的纵坐标，用坐标表示条件(1)AF FB λλ=>，利用A,B 的纵坐标求得λ值.【题文】11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 【知识点】函数的对称性、单调性. B1 B3【答案解析】C 解析：由()f x =(4)f x -得()()22f x f x +=-，所以函数()f x 图像关于x=2对称，由()2()xf x f x ''>得()()20x f x '->，所以x>2时，()0f x '>，所以()f x 是()2,+∞的增函数，因为2<a<4，所以224,1log 2a a ><<， 2log a 关于x=2的对称的数是24log a -，且224log 3a <-<，所以24log a -<3<2a,所以选C.【思路点拨】根据题设条件得函数()f x 的对称性和单调性，利用对称性把自变量取值化到 同一单调区间上，再利用单调性得结论.【题文】12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点】分段函数的图像；函数的零点；不等式恒成立；函数的极值. B1 B9 E1 【答案解析】B 解析：函数()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦ 其图像为① 函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数，即函数()y f x =与函数()ln 1y x =+的交点个数，由由图可知两函数交点个数是2，故①不正确；②因为函数()y f x =的极大值点是*21,x n n N =-∈，极大值是112n -，所以0x >时，函数()kf x x≤恒成立，即11121,2122n n k n k n ---≥⇒≥-在*n N ∈时恒成立，因为1212n n --在2n =时有最大值32，所以32k ≥，故②正确；③由函数()y f x =的图像可知，函数()f x 的极大值中不存在最小值故③不正确；④由函数解析式可知，当[]*22,2,x k k k N ∈-∈时，()()2222,22x k k k +∈-⎡⎤⎣⎦，所以()()()211222122212k k k f x k x k k -⎡⎤+=⋅-+-⋅-⎣⎦()()111212k x k f x -⎡⎤=---=⎣⎦，当0k =时，显然成立，故④正确.所以选B. 【思路点拨】变形已知函数得()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦， 由图像可知①、③不正确；对于②由不等式恒成立条件求k 范围即可；对于④将2(2),()k f x k k N +∈的表达式求出，其与()f x 表达式相同，故④正确.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 【题文】13．若非零向量,满足||||=，0)2(=⋅+，则a 与b 的夹角为______． 【知识点】向量的数量积；向量的夹角. F3【答案解析】120解析：由()22(2)22cos 0a b b a b ba b b θ+⋅=⋅+=+=及a b = 得1cos 2θ=-，因为[]0,θπ∈，所以120θ=【思路点拨】由向量向量数量积的运算律，及向量数量积的定义公式求解.【题文】14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______【知识点】数列与函数. D1【答案解析】34n a n π⎛⎫=-⎪⎝⎭，*n N ∈ 解析：()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()()n n f a x f a x +=-，所以n a 是函数()f x 的对称轴，由42x k πππ+=+()k Z ∈得函数()f x 的对称轴为()4x k k Z ππ=+∈,取*1,k n n N =-∈得34n a n π⎛⎫=-⎪⎝⎭，*n N ∈. 【思路点拨】根据题设条件得n a 是函数()f x 的对称轴，因此求出函数()f x 的对称轴即可. 【题文】15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．【知识点】古典概型. K2【答案解析】712 解析：a b ≤≤，而点(),a b 共有6636⨯=种，其中满足a b ≤的有21种，所以所求概率为2173612=. 【思路点拨】基本事件总数为6636⨯=，满足直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的基本事件数为21，所以所求概率为2173612=. 【题文】16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．【知识点】三棱锥的体积；正弦定理；两角和与差的三角函数；二倍角公式. G1 C5 C6【答案解析】13解析：1111233P D MN D PMN PMN PMN V V S AA S --∆∆==⨯⨯=，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠= 且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-= ，所以()11sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯()()45sin cos sin sin θθθθθ-=- 2sin cos sin θθθ=-=1242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆，故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为13.【思路点拨】因为1111233P D MN D PMN PMN PMN V V S AA S --∆∆==⨯⨯=，所以只需求PMN ∆面积的最大值，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-= ，所以()11sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯()()45sin cos sin sin θθθθθ-=- 2sin cos sin θθθ=-=12242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆，故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为13. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 【题文】17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围. 【知识点】两条直线的位置关系；三角函数的求值、化简；解三角形. H2 C7 C8 【答案解析】（I ）3π；（II ）171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭解析：（I ）由12l l 得()2224a b c bc a =+-≠， 即222b c a bc +-=，--------2分所以2221cos 22b c a A bc +-==，又()0,A π∈,所以3A π=.---------5分 （II ）2sincos 22A C B ++2221cos 1cos 2cos 2cos 1222B B B B +=+-=+- 22111172cos cos 2cos 22832B B B ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，--------8分因为2,23B ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以1cos ,02B ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，-----9分 所以21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭171,324⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，------11分即2sincos 22A C B ++的取值范围为171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.------12分 【思路点拨】（I ）由两直线平行则对应系数比相等得222b c a bc +-=，再由余弦定理得A值；（II ）利用三角公式将2sincos 22A C B ++化为21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由角B 范围得 cos B 范围，从而求得2sin cos 22A CB ++的取值范围. 【题文】18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求() P E F ．【知识点】频率分布直方图；用样本估计总体；古典概型. I2 K2【答案解析】（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）中位数174.5， 身高在180cm 以上（含180cm ）的人数144人； （Ⅲ）715.解析：（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为：10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ………4分（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分 由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分 （Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =， 由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=………12分 【思路点拨】（Ⅰ）由第七组的频率等于1减去其它七组的频率求得；（Ⅱ）依次求出每组的频率，由于前3组的频率和0.32<0.5，前4组的频率和0.52>0.5，所以估计身高中位数()170,175m ∈，由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m ，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 .又由直方图可知身高在180cm 以上（含180cm ）的 频率为0.18，所以估计该校的800名男生的身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人. （Ⅲ）先求出第六组、第八组的人数分别为4人、2人，用列举法写出从这六人中随机抽取两人共有15种情况，其中满足E 中条件的有7种，满足F 中条件的有0种，由于事件E 、F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=. 【题文】19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值. G4 G5 B3 【答案解析】(Ⅰ) 存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=,理由:略； (Ⅱ)当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3．解析：(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分 下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD = ，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3．【思路点拨】(Ⅰ)在平面EFCD 内作CN DF ⊥于N,在平面ADF 内作NP DF ⊥交AD 于P ，可证明平面CNP 平行于平面ABEF ，从而CP ∥平面ABEF ，所以点P 为所求点，进一步求得λ值；(Ⅱ) 由已知BE ＝x 得AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CD FV x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． 【题文】20．（本小题满分12分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．A B C D E F E F A BC D【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(1) e k ≤≤0；（2）证明：略. 解析：(1)若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，易知0<k 不成立，而0=k 必然成立．当0>k 时，若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，则)()(xg x f ≥恒成立，即0≥-kx e x 恒成立．-------（2分）令kx e x x-=)(ϕ，则k e x x-=')(ϕ．易知函数)(x ϕ在)ln ,(k -∞单调递减，在),(ln +∞k 上单调递增．-------（4分）由0)(≥x ϕ恒成立得0ln )(ln )(min ≥-==k k k k x ϕϕ，解得e k ≤<0．综上知e k ≤≤0．---------（6分）(2) 由(1)知函数ex x G =)(是xe xf =)(的下界函数，即)()(x G x f ≥恒成立， 若2≤m ，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F ，--------（8分） 则11()ex F x e x x -'=-=，易知02)1()(min ≥-==m eF x F ， 即x m x h ln )(+=是ex xG =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．-----（11分）所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．--------（12分）【思路点拨】(1)因为直线y=kx 恒过定点（0,0），由图像可知当直线y=kx 自x 轴开始绕原点逆时针旋转到与曲线x y e =相切时满足条件，所以只需求过(0,0)与曲线xy e =相切的切线的斜率，利用导数求此斜率；（2）即证: ln xe x m -≥在2m ≤时恒成立．由(1)知函数ex x G =)(是x e x f =)(的下界函数，只需证函数x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F , 则11()ex F x e x x-'=-=，又2≤m ，故易知02)1()(m i n ≥-==m eF x F ，即x m x h ln )(+=是ex xG =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．【题文】21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b+=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M += ; （I ）求椭圆的标准方程；（II ） O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+ 与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆ 且满足时，求面积S 的取值范围.【知识点】椭圆及其几何性质. H5【答案解析】（I ）2212x y +=；（II23s ≤≤. 解析：（I ）因为20,PM F M == 所以点M 是线段2PF 的中点，所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PFF F ⊥, 所以2222211112c a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c ===所以椭圆方程为2212x y +=.--------5分 （II ）因为圆O 与直线l1=，即221m k =+由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-= 因为直线l 与椭圆相交于两个不同点，所以200k ∆>⇒>，设()()1122,,,A x y B x y ，则122412km x x k +=-+，2212222221212m k x x k k -⋅==++，---7分()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++=2211k k-+ 212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+ ，所以222133124k k +≤≤+，解得2112k ≤≤S=112AB ⨯==-------10分设42u kk =+，则332,s ,244u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥⎣⎦因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()32243s s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以：243s ≤≤. ------12分 【思路点拨】（Ⅰ）由20PM F M +=得点M 是线段2PF 的中点，所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PF F F ⊥，所以2222211112c a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c === 所以椭圆方程为2212x y +=.（Ⅱ）由圆O 与直线l 相切，得221m k =+ 由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=，由200k ∆>⇒>， 设()()1122,,,A x y B x y ，则122412km x x k +=-+，2212222221212m k x x k k-⋅==++，从而 12y y =2211k k -+，所以212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+ ，所以222133124k k +≤≤+， 解得2112k ≤≤ ，所以S=112AB ⨯=设42u kk =+，则332,s ,244u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥⎣⎦因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()322443s s ⎛⎫== ⎪⎝⎭23s ≤≤. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2014届高三第一次适应性考试数学（文）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第22～24题为选考题，其他题为必考题. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案直接填涂在答题卷上. 1．已知集合,则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．复数的模为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 4．椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．在中，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 6．执行右面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（ ） （A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040 7．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（ ） 8.设，则（ ） （A） （B） （C） （D） 9．设为等差数列的前项和，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 10.设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点.若，则的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 11．已知函数，下列结论中错误的是（ ） （A）若是的极小值点，则在区间单调递减 （B）函数的图象是中心对称图形 （C） （D）若是的极值点，则 12.已知函数y=f(x) 的周期为2，当x时 f(x)=x2,那么函数y=f(x) 的图像与函数y=的图像的交点共有（ ） （A）8个 （B）9个 （C）10个 （D）1个 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案直接填写在答题卷上. 13．从中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为的概率是 . 14．若满足约束条件，则的最小值为 . 15．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q= . 16.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上.若，,则球的直径为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.将解答直接答在答题卷上. 17．（本小题满分12分） 设向量. (Ⅰ)若，求的值； (Ⅱ)设函数，求的最大值. 18.（本小题满分12分） 如图,四棱锥中，底面为平行四边形.， 底面. （I）证明：; （II）设，求棱锥的高. （本小题满分12分） 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表. （Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率； （Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考： （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为. （I）求圆心的轨迹方程； （II）若点到直线的距离为，求圆的方程. （本小题满分12分） 设函数. （Ⅰ）若，求的单调区间； （Ⅱ）若当时，求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，分别为的边上的点，且不与的顶点重合.已知的长为m，的长为n，的长是关于的方程的两个根. （Ⅰ）证明：四点共圆； （Ⅱ）若，且，求所在圆的半径. 23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）， M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程； (Ⅱ)在以为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求. 24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数,其中. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求的值.扶沟高中2013-2014学年度（上）高三第一次考试（适应性） 文数参考答案 一、选择题： 题号123456789101112答案BDADBBDBACAC二、填空题： 13. 14. 15. 16. 18.解：（Ⅰ?）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2=AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故PABD （Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面， 所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC 由题设知PD=1，则BD=,PB=2， 由DEPB=PDBD得DE=,即棱锥的高为 （Ⅱ） 21.解：（Ⅰ）时，，。
高中三年级模拟考试数学(文科）注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，第I卷l 至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1)已知集合{}{}=<<=-+>，则A B=（)A x xB x x x|02,|(1)(1)0A。
（0，1） B.(1,2) C．( -∞，-l)U（0,+∞）D．（-∞,—l)U（l,+∞）i+对应的点位于（)(2)在复平面内，复数22A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(3)如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置,所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为( )A 。
E.D 。
F B. F 。
D.E C 。
E.F 。
D D. D.E.F （4）将函数sin y x =的图象上所有点向右平行移动10π个单位长度,再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 （ ) A ． sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ． sin()220x y π=-D 。
sin()210x y π=-（5)设n S 是公差不为0的等差数列 {}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 （ )A ．1B ．2C ．3D ．4(6）在△ABC 中，内角A ，B,C 的对边分别是a ，b,c ，若223,sin 23sin a b bc C B -==，则A= （ )A 。
30 B 。
60 C.120D. 150(7)过P （2,0)的直线 l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线的斜率为 ( ） A 。
4545输出河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．67．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．B． C．或 D8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为A.12 B.1 C ．32D ．2 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则与的夹角为______．14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率； （Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（本小题满分12分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；A B C D EFE F A B CD(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*QbPabaQP∈∈=，则QP*的子集个数为A．7 B．12 C．32 D．64 【知识点】集合及运算. A1【答案解析】D 解析：()()()()()(){}*=3,63,74,64,75,65,7P Q，，，，，，所以P*Q 中有6个元素，所以P*Q的子集个数为62=64，故选D.【思路点拨】由P*Q定义得P*Q中元素个数为6，所以P*Q的子集个数为62=64.【题文】2．已知复数2iiiab-=+（a，b∈R，i为虚数单位），则2a b-=A.1B.2C.3D.4【知识点】复数的运算. L4【答案解析】C 解析：由2iiiab-=+得121232aa i i a bb=-⎧-=-+⇒⇒-=⎨=-⎩,故选C.【思路点拨】利用复数乘法及复数相等条件，得a,b值，从而求得a-2b值.【题文】3. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】C 解析：因为命题：若“p或q”为真命题则“p且q”为真命题，是假命题；而命题：若“p且q”为真命题则p或q”为真命题，是真命题.所以“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件.故选C.【思路点拨】根据:若p则q为假命题，若q则p为真命题时，p是q的必要不充分条件得开始0k =45α=sin cos ?αα<是45αα=+1k k =+否输出k 结束结论.【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：该几何体是两个全等的斜四棱 柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长分 别为3, 2的长方形，高为1，所以该几何体的体积为：2321⨯⨯⨯=12.故选D.【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的结构，该几何体是两个全等的斜四棱柱对接而成的几何体，进而求得该几何体的体积.【题文】5．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为 A ．16 B ．32 C ．36 D ．72 【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：根据等差数列的性质得:11121312212223223,3a a a a a a a a ++=++=,313233323a a a ++=,且122232223a a a a ++=，所以这9个数的和为：()122232223339872a a a a ++=⨯=⨯=，故选D.【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】6．如图所示的程序框图，它的输出结果是 A ．3 B ．4 C ．5D ．6【知识点】算法与程序框图. L1 【答案解析】 C 解析：由框图可知循环的结果依次为：（1）90,2k α==，(2)135,3,k α==(3)180,4,k α==(4)225,5k α==，此时满足sin cos αα<，所以输出k=5，故选C.【思路点拨】依次写出循环结果可得输出的k 值. 【题文】7．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．2 B ．．2或．2或2【知识点】等比数列；圆锥曲线. D3 H5 H6【答案解析】 C 解析：因为2，m ，8构成等比数列，所以2164,m m =⇒=±当m=4时， 圆锥曲线2212x y m +=为椭圆，其离心率为2；当m=-4时，圆锥曲线2212x y m +=为双曲，故选C.【思路点拨】由2，m ，8成等比数列得m 值，由m 值确定圆锥曲线2212x y m +=是椭圆还是双曲线，进而求得相应的离心率.【题文】8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π【知识点】简单的线性规划；不等式恒成立. E5 E1【答案解析】 C 解析：不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域是以点（0,0），(1,0),(0,1)为顶点的三角形及其内部，当a,b 中有的取0时，满足条件得点是点或线段，其面积为0，当a>0,b>0时，要恒有≤+by ax 1，即恒有111x ya b +≤，则1111a b ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得0101a b <≤⎧⎨<≤⎩，所以以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是111⨯=，故选C.【思路点拨】若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1,则直线1ax by +=在不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域的上方，由此得 a,b 满足的条件.【题文】9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=，则AB 的长为A.12B.1 C ．32 D ．2【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：设AB 长为x ，则CE 长12x ，又1,,2BC AD CE BA ==所以 12BE BC CE AD BA=+=+，所以12AD BE AD AD BA ⎛⎫⋅=⋅+ ⎪⎝⎭ ()21111cos12022AD AD BA x =+⋅=+⨯⨯⨯=14x -=12，所以x=2,故选D.【思路点拨】 根据向量加法的三角形法则，将BE 用,AB AD 表示，再利用向量数量积的定义式求线段ABG 的长.【题文】10．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若(1)AF FB λλ=>，则λ的值为A ．5B ．4C ．34D ．25【知识点】抛物线及其几何性质；直线与圆锥曲线. H7 H8【答案解析】B 解析：不妨取p=2,则直线AB 方程为4x-3y-4=0，代入抛物线方程消去x得2340y y --=，解得124,1y y ==-. 因为(1)AF FB λλ=>，所以设A()()12,4,,1x B x -，又F （1,0），所以()()121,41,1x x λ--=--，所以44λλ-=-⇒=，故选B.【思路点拨】把直线AB 方程代入抛物线方程消去x ，解得点A,B 的纵坐标，用坐标表示条件(1)AF FB λλ=>，利用A,B 的纵坐标求得λ值.【题文】11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(log )a f f f a <<B. 2(3)(log )(2)a f f a f <<C. 2(log )(3)(2)a f a f f <<D. 2(log )(2)(3)a f a f f <<【知识点】函数的对称性、单调性. B1 B3【答案解析】C 解析：由()f x =(4)f x -得()()22f x f x +=-，所以函数()f x 图像关于x=2对称，由()2()xf x f x ''>得()()20x f x '->，所以x>2时，()0f x '>，所以 ()f x 是()2,+∞的增函数，因为2<a<4，所以224,1log 2a a ><<， 2log a 关于x=2的对称的数是24log a-，且224log 3a <-<，所以24log a-<3<2a,所以选C.【思路点拨】根据题设条件得函数()f x 的对称性和单调性，利用对称性把自变量取值化到同一单调区间上，再利用单调性得结论.【题文】12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点】分段函数的图像；函数的零点；不等式恒成立；函数的极值. B1 B9 E1【答案解析】B 解析：函数()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦其图像为函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数，即函数()y f x =与函数()ln 1y x =+的交点个数，由由图可知两函数交点个数是2，故①不正确；②因为函数()y f x =的极大值点是*21,x n n N =-∈，极大值是112n -，所以0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，即11121,2122n n k n k n ---≥⇒≥-在*n N ∈时恒成立，因为1212n n --在2n =时有最大值32，所以32k ≥，故②正确；③由函数()y f x =的图像可知，函数()f x 的极大值中不存在最小值故③不正确；④由函数解析式可知，当[]*22,2,x k k k N ∈-∈时，()()2222,22x k k k +∈-⎡⎤⎣⎦，所以()()()211222122212k k k f x k x k k -⎡⎤+=⋅-+-⋅-⎣⎦ ()()111212k x k f x -⎡⎤=---=⎣⎦，当0k =时，显然成立，故④正确.所以选B.【思路点拨】变形已知函数得()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦，由图像可知①、③不正确；对于②由不等式恒成立条件求k 范围即可；对于④将2(2),()k f x k k N +∈的表达式求出，其与()f x 表达式相同，故④正确.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 【题文】13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则a 与b 的夹角为______． 【知识点】向量的数量积；向量的夹角. F3【答案解析】120 解析：由()22(2)22cos 0a b b a b ba b b θ+⋅=⋅+=+=及a b=得1cos 2θ=-，因为[]0,θπ∈，所以120θ=【思路点拨】由向量向量数量积的运算律，及向量数量积的定义公式求解.【题文】14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______【知识点】数列与函数. D1【答案解析】34n a n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，*n N ∈ 解析：()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()()n n f a x f a x +=-，所以na 是函数()f x 的对称轴，由42x k πππ+=+()k Z ∈得函数()f x 的对称轴为()4x k k Z ππ=+∈,取*1,k n n N =-∈得34n a n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，*n N ∈. 【思路点拨】根据题设条件得na 是函数()f x 的对称轴，因此求出函数()f x 的对称轴即可.【题文】15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．【知识点】古典概型. K2【答案解析】712 解析：a b≤⇒≤，而点(),a b 共有6636⨯=种，其中满足a b ≤的有21种，所以所求概率为2173612=. 【思路点拨】基本事件总数为6636⨯=，满足直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的基本事件数为21，所以所求概率为2173612=.【题文】16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．【知识点】三棱锥的体积；正弦定理；两角和与差的三角函数；二倍角公式. G1 C5 C6【答案解析】213- 解析：1111233P D MN D PMN PMN PMNV V S AA S --∆∆==⨯⨯=，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-=，所以()112sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯=()()2sin 45sin cos sin sin θθθθθ-=-2sin cos sin θθθ=-=21sin 2242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆有最大值212-， 故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为213-.【思路点拨】因为1111233P D MN D PMN PMN PMNV V S AA S --∆∆==⨯⨯=，所以只需求PMN ∆面积的最大值，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-=，所以()112sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯=()()245sin cos sin sin θθθθθ-=-2sin cos sin θθθ=-=12242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆有最大值12， 故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 【题文】17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.【知识点】两条直线的位置关系；三角函数的求值、化简；解三角形. H2 C7 C8【答案解析】（I ）3π；（II ）171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 解析：（I ）由12l l 得()2224a b c bc a =+-≠，即222b c a bc +-=，--------2分所以2221cos 22b c a A bc +-==，又()0,A π∈,所以3A π=.---------5分 （II ）2sin cos 22A C B ++2221cos 1cos 2cos 2cos 1222B B B B +=+-=+-22111172cos cos 2cos 22832B B B ⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭，--------8分 因为2,23B ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以1cos ,02B ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，-----9分所以21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭171,324⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，------11分 即2sin cos 22A C B ++的取值范围为171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.------12分【思路点拨】（I ）由两直线平行则对应系数比相等得222b c a bc +-=，再由余弦定理得A值；（II ）利用三角公式将2sin cos 22A C B++化为21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由角B 范围得cos B 范围，从而求得2sin cos 22A CB ++的取值范围.【题文】18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．【知识点】频率分布直方图；用样本估计总体；古典概型. I2 K2【答案解析】（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）中位数174.5， 身高在180cm 以上（含180cm ）的人数144人；（Ⅲ）715.解析：（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为：10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ………4分 （Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分 由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分 （Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况， 因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． (10)分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =，由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=………12分【思路点拨】（Ⅰ）由第七组的频率等于1减去其它七组的频率求得；（Ⅱ）依次求出每组的频率，由于前3组的频率和0.32<0.5，前4组的频率和0.52>0.5，所以估计身高中位数()170,175m ∈，由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m ，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 .又由直方图可知身高在180cm 以上（含180cm ）的 频率为0.18，所以估计该校的800名男生的身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人. （Ⅲ）先求出第六组、第八组的人数分别为4人、2人，用列举法写出从这六人中随机抽取两人共有15种情况，其中满足E 中条件的有7种，满足F 中条件的有0种，由于事件E 、F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=.【题文】19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值. G4 G5 B3【答案解析】(Ⅰ) 存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=,理由:略；(Ⅱ)当x ＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．解析：(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD=，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分 (Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，所以AF ＝x(0<x4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．【思路点拨】(Ⅰ)在平面EFCD 内作CN DF ⊥于N,在平面ADF 内作NP DF ⊥交AD 于P ，可证明平面CNP 平行于平面ABEF ，从而CP ∥平面ABEF ，所以点P 为所求点，进一步求得λ值；(Ⅱ) 由已知BE ＝x得AF ＝x(0<x4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．【题文】20．（本小题满分12分）A B C D E F E FA BC D已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围； (2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数． 【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(1) e k ≤≤0；（2）证明：略. 解析：(1)若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，易知0<k 不成立，而0=k 必然成立．当0>k 时，若kx x g =)(为x e x f =)(的下界函数，则)()(x g x f ≥恒成立，即0≥-kx e x 恒成立．-------（2分）令kx e x x-=)(ϕ，则k e x x -=')(ϕ．易知函数)(x ϕ在)ln ,(k -∞单调递减，在),(ln +∞k 上单调递增．-------（4分）由0)(≥x ϕ恒成立得0ln )(ln )(min ≥-==k k k k x ϕϕ，解得e k ≤<0．综上知e k ≤≤0．---------（6分）(2) 由(1)知函数ex x G =)(是xe xf =)(的下界函数，即)()(x G x f ≥恒成立，若2≤m ，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F ，--------（8分）则11()ex F x e x x -'=-=，易知02)1()(min ≥-==m e F x F ，即x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．-----（11分）所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．--------（12分）【思路点拨】(1)因为直线y=kx 恒过定点（0,0），由图像可知当直线y=kx 自x 轴开始绕原点逆时针旋转到与曲线x y e =相切时满足条件，所以只需求过(0,0)与曲线xy e =相切的切线的斜率，利用导数求此斜率；（2）即证: ln xe x m -≥在2m ≤时恒成立．由(1)知函数ex x G =)(是x e x f =)(的下界函数，只需证函数x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F , 则11()ex F x e x x -'=-=，又2≤m ，故易知2)1()(min ≥-==m e F x F ，即x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．【题文】21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点1,2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程； （II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOBλλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.【知识点】椭圆及其几何性质. H5【答案解析】（I ）2212x y +=；（II）243s ≤≤. 解析：（I ）因为20,PM F M ==所以点M 是线段2PF 的中点， 所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PF F F ⊥,所以2222211112c a b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c === 所以椭圆方程为2212x y +=.--------5分（II ）因为圆O 与直线l1=，即221m k =+由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=因为直线l 与椭圆相交于两个不同点，所以200k ∆>⇒>，设()()1122,,,A x y B x y ，则122412kmx x k +=-+，2212222221212m k x x k k -⋅==++，---7分 ()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++=2211k k -+212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+，所以222133124k k +≤≤+，解得2112k ≤≤S=112AB ⨯==-------10分设42u kk =+，则332,s ,244u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥⎣⎦ 因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()322443s s ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以：23s ≤≤. ------12分【思路点拨】（Ⅰ）由20PM F M +=得点M 是线段2PF 的中点，所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PF F F ⊥，所以2222211112c a b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c === 所以椭圆方程为2212x y +=.（Ⅱ）由圆O 与直线l 相切，得221m k =+由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=，由200k ∆>⇒>，设()()1122,,,A x y B x y ，则122412kmx x k +=-+，2212222221212m k x x k k -⋅==++，从而 12y y =2211k k -+，所以212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+，所以222133124k k+≤≤+，CA解得2112k ≤≤ ，所以S=()2212121111422AB k x x x x ⨯=++-()()4242241k k k k +++设42u k k =+，则3232,s ,,24214u u u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥+⎣⎦ 因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()3622443s s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以：6243s ≤≤. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
开封市2014届高三第二次模拟考试高二数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)- (23)题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题专上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}0U =，1,2,3,4，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则的子集个数是A. 2B. 4C.8D.162．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的 A. 充分非必蕞条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X 和y 没有任何关系，则m 的可能值是A ．200B ．720C ．100D ．1804．已知函数23,0()tan ,02x x f x x x π<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，则(())4f f π＝ A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-15．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A ．4 B ．6 C ．12 D ．186.在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2430x x -+=的两根，则6a 的值是A． B ．CD ．3± 7.设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线x=0对称，则 A. ()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 D. ()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数8存在直线x m =±与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.A．)+∞ B ．)+∞ C． D．3± 9.若曲线与曲线在交点（0,m ）处有公切线，则a+b=A ．1B ．2C ．3D ．410．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．411．在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为 A.12 B.1 C ．32D ．2 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。
