2017届高考物理一轮复习专题十电磁感应考点四电磁感应的综合应用教学案(含解析)

基础点知识点1 电磁感应中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫安培力公式：F A ＝BIl感应电动势：E ＝Bl v感应电流：I ＝E R ⇒F A＝B 2l 2v R 2．安培力的方向(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反(选填“相同”或“相反”)。

3．安培力参与物体的运动：导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。

知识点2 电磁感应中的能量问题1．能量转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将机械能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能。

2．转化实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能与电能之间的转化。

3．电能的三种计算方法(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。

(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电热来计算。

重难点一、电磁感应中的动力学问题1．导体的两种运动状态(1)平衡状态：静止或匀速直线运动，F 合＝0。

(2)非平衡状态：加速度不为零，F 合＝ma 。

2．电磁感应综合问题的两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)，而感应电流I 和导体棒的速度v 则是联系这两大对象的纽带。

3．解答电磁感应中的动力学问题的一般思路(1)电路分析：等效电路图(导体棒相当于电源)。

电路方程：I ＝BL v R ＋r。

(2)受力分析：受力分析图(安培力大小、方向)，动力学方程：F 安＝BIL ，F 合＝ma (牛顿第二定律)。

其中I ＝BL v R 总，可得F 安＝B 2L 2v R 总，注意这个公式是连接电学与力学问题的关键。

高考物理电磁感应现象专题复习教案一、概述电磁感应是物理学中的重要概念，涉及到电磁场和运动导体之间的相互作用。

在高考物理考试中，电磁感应是一个重点难点，考察的内容包括楞次定律、法拉第电磁感应定律以及互感现象等。

本文将针对电磁感应的相关知识进行复习总结和教学指导。

二、楞次定律楞次定律是电磁感应中的基础定律，描述了电流的感应方向。

根据楞次定律可知，当导体中的磁场发生变化时，导体内会产生感应电流，感应电流的方向使得产生的磁场与原磁场的变化态势相反。

1. 楞次定律表达式：设导体中的磁场变化率为dB/dt，导体上感应电动势为ε，感应电流为I，则楞次定律表达式可以表示为ε = -dΦ/dt，其中Φ为磁通量。

2. 楞次定律应用举例：a. 导体运动磁场：当导体以速度v在磁感应强度为B的磁场中运动时，所感应出的电动势为ε = Blv，其中l为导体长度。

b. 磁场变化磁场：当磁场B的磁感应强度随时间变化时，所感应出的电动势为ε = -d(BA)/dt，其中A为导体所围面积。

三、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是对电磁感应现象的定量描述，描述了导体中的电动势与磁通量变化的关系。

在高考物理中，对于导体线圈的电动势计算以及应用是重点内容。

1. 法拉第电磁感应定律表达式：设导体中的磁通量变化率为dΦ/dt，导体上感应电动势为ε，导体匝数为N，则法拉第电磁感应定律表达式可以表示为ε = -NdΦ/dt。

2. 法拉第电磁感应定律应用举例：a. 磁通量变化：当磁通量Φ随时间变化时，所感应出的电动势为ε = -NdΦ/dt。

b. 多匝电磁铁：当电磁铁线圈匝数为N，磁通量变化率为dΦ/dt 时，所感应出的电动势为ε = -N(dΦ/dt)。

四、互感现象互感是指两个或多个线圈之间通过磁场相互感应的现象。

在高考物理中，互感是一个难点，需要理解线圈之间的相互作用和计算方法。

1. 互感表达式：设两个线圈的自感系数分别为L1和L2，它们之间的互感系数为M，则互感可表示为M = k√(L1L2)，其中k为系数，0 <k < 1。

高三物理一轮复习学案电磁感应与图象的综合应用课前案（一）、目标导航：1、分析回顾通电自感与断电自感的现象；2、分析解答电磁感应中涉及的各类图像问题。

（二）基本知识方法点拨；1.自感——通电自感和断电自感(1)通电自感：电路接通后，在有线圈的支路中的电流不会立即变大，而是由于自感作用电流逐渐增大。

因而与线圈串联的灯泡亮度逐渐变亮。

如图：L1逐渐变亮，L2立即变亮。

(2)断电自感：电路断开后，在有线圈的支路中的电流不会立即变小，而是由于自感作用电流逐渐减小。

因而与线圈串联的灯泡亮度逐渐变暗。

断开时，虚线框内的电路组成闭合回路，回路电流在L2上由右向左，大小由断开前L1的电流大小逐渐变小，如图L1逐渐变暗，如果I1≤I2，则L2逐渐变暗，如果I1> I2，则L2闪亮后逐渐变暗。

2．电磁感应图像问题：（1）题型简述借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：a.由给定的电磁感应过程选出正确的图像。

b.由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。

常见的图像有B－t图、Φ－t图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等。

(2).解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

(3).解题步骤a.明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等。

b.分析电磁感应的具体过程。

c.用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。

d.结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。

e.根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。

f.画图像或判断图像。

(4).常用方法a.排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

b.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。

考点四　电磁感应的综合应用基础点知识点1 电磁感应中的动力学问题1．安培力的大小Error!⇒F A＝B2l2v R2．安培力的方向(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反(选填“相同”或“相反”)。

3．安培力参与物体的运动：导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。

知识点2 电磁感应中的能量问题1．能量转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将机械能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能。

2．转化实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能与电能之间的转化。

3．电能的三种计算方法(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。

(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电热来计算。

重难点一、电磁感应中的动力学问题1．导体的两种运动状态(1)平衡状态：静止或匀速直线运动，F合＝0。

(2)非平衡状态：加速度不为零，F合＝ma。

2．电磁感应综合问题的两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带。

3．解答电磁感应中的动力学问题的一般思路(1)电路分析：等效电路图(导体棒相当于电源)。

电路方程：I ＝。

BL vR ＋r (2)受力分析：受力分析图(安培力大小、方向)，动力学方程：F 安＝BIL ，F 合＝ma (牛顿第二定律)。

其中I ＝，可得F 安＝，注意这个公式是连接电学与力学问题的关BL vR 总B 2L 2v R 总键。

(3)分析电磁感应中动力学问题的基本思路4．解决电磁感应中力学问题的基本步骤(1)明确研究对象和物理过程，即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线。

考点四 电磁感应的综合应用基础点知识点1 电磁感应中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫安培力公式：F A ＝BIl 感应电动势：E ＝Bl v 感应电流：I ＝E R ⇒F A ＝B 2l 2v R 2．安培力的方向 (1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反(选填“相同”或“相反”)。

3．安培力参与物体的运动：导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。

知识点2 电磁感应中的能量问题1．能量转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将机械能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能。

2．转化实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能与电能之间的转化。

3．电能的三种计算方法(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。

(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电热来计算。

重难点一、电磁感应中的动力学问题1．导体的两种运动状态(1)平衡状态：静止或匀速直线运动，F 合＝0。

(2)非平衡状态：加速度不为零，F 合＝ma 。

2．电磁感应综合问题的两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)，而感应电流I 和导体棒的速度v 则是联系这两大对象的纽带。

3．解答电磁感应中的动力学问题的一般思路(1)电路分析：等效电路图(导体棒相当于电源)。

电路方程：I ＝BL v R ＋r。

(2)受力分析：受力分析图(安培力大小、方向)，动力学方程：F 安＝BIL ，F 合＝ma (牛顿第二定律)。

其中I ＝BL v R 总，可得F 安＝B 2L 2v R 总，注意这个公式是连接电学与力学问题的关键。

高考物理一轮复习第10章第1节电磁感应现象楞次定律教学案新人教版知识点一| 磁通量电磁感应现象1．磁通量(1)概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的平面的面积S和B的乘积。

(2)公式：Φ＝B·S。

适用条件：(1)匀强磁场；(2)S为垂直磁场的有效面积。

(3)单位：1 Wb＝1 T·m2。

(4)矢标性：磁通量的正、负号不表示方向，磁通量是标量。

2．电磁感应现象当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中有感应电流产生的现象。

3．产生感应电流的条件(1)条件：①电路闭合；②磁通量发生变化。

(2)特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动。

4．电磁感应现象的实质磁通量发生变化时，电路中产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流；如果电路不闭合，则只有感应电动势，而无感应电流。

[判断正误](1)穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中不一定有感应电流产生。

(×)(2)线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流产生。

(3)当导体切割磁感线时，一定产生感应电动势。

(√)考法1 对磁通量的理解1．如图所示，两个同心圆形线圈a、b在同一平面内，其半径大小关系为r a>r b，条形磁铁穿过圆心并与圆面垂直，则穿过两线圈的磁通量Φa、Φb间的大小关系为( )A．Φa>Φb B．Φa＝ΦbC．Φa<Φb D．条件不足，无法判断C[条形磁铁内部的磁感线全部穿过a、b两个线圈，而外部磁感线穿过线圈a的比穿过线圈b的要多，线圈a中磁感线条数的代数和要小，故选项C正确。

]2.磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量，如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合线框共面，第一次将线框由位置1平移到位置2，第二次将线框绕cd边翻转到位置2，设先后两次通过线框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )A．ΔΦ1>ΔΦ2B．ΔΦ1＝ΔΦ2C．ΔΦ1<ΔΦ2D．无法确定C[设闭合线框在位置1时的磁通量为Φ1，在位置2时的磁通量为Φ2，直线电流产生的磁场在位置1处比在位置2处要强，故Φ1>Φ2。

高三物理总复习教案十三、电磁感应第一课时：电磁感应现象 楞次定律一、知识要点：1．电磁感应现象及产生感应电流的条件：2．感应电流的方向确定――楞次定律：（1）阻碍的是原磁通量的变化，而不是原磁场本身，如果原磁通不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．（2）阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动，将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动．（3）由于“阻碍”，为了维持原磁通的变化，必须有外力克服这一“阻碍”做功，从而导致其它形式的能转化为电能．因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现．3．楞次定律的应用步骤：①确定原磁场方向； ②判定原磁通如何变化；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。

二、例题分析：1．【96全国】一平面线圈用细杆悬于P 点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为：【 】位置Ⅰ 位置ⅡA ．逆时针方向 逆时针方向B ．逆时针方向 顺时针方向C ．顺时针方向 顺时针方向D ．顺时针方向 逆时针方向2．如图所示，ab 是一个可绕垂直于纸面的轴O 转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P 自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab 将：【 】A ．保持静止不动B ．逆时针转动C ．顺时针转动D ．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向3．如图所示装置中，cd 杆原来静止。

当ab 杆做如下那些运动时，cd 杆将向右移动？【 】A ．向右匀速运动B ．向右加速运动C ．向左加速运动D ．向左减速运动4．如图所示，O 1O 2是矩形导线框abcd 的对称轴，其左方有匀强磁场。

以下哪些情况下abcd 中有感应电流产生？方向如何？ A ．将abcd 向纸外平移 B ．将abcdC ．将abcd 以ab 为轴转动60°D ．将abcd 以cd5．如图所示，有两个同心导体圆环。

（名师导学）高考物理总复习第十章第3节电磁感应规律的综合应用教学案新人教版 第3节 电磁感应规律的综合应用 考点1► 电磁感应与电路 【p 186】夯实基础电磁感应的电路问题1．电源与外电路切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于__电源__，其电阻相当于电源__内阻__，其余部分是外电路．2．常用参量的求解(1)根据法拉第电磁感应定律：电动势E ＝__n ΔΦΔt__或__E ＝BLvsin__θ__． (2)根据闭合电路的欧姆定律：路端电压U ＝__E －Ir__，对纯电阻电路，干路电流I ＝__E R ＋r__． (3)通过电路中导体横截面的电量q ＝__n ΔΦR ′__，R ′为闭合电路的总电阻． 考点突破例1如图所示，MNPQ 是用单位长度电阻为r 0的均匀金属条制成的矩形闭合框，线框固定在倾角为θ的绝缘斜面上，MN 长为L ，MQ 长为4L ，有一磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过斜面．质量为m 的金属杆ab 在外力F 作用下，以速度v 匀速沿斜面向下滑过矩形框，滑行过程中ab 始终平行于MN 且与框良好接触，外力F 始终沿斜面且垂直于ab.已知金属杆ab 的单位长度电阻为2.1r 0，不计杆与框的摩擦．重力加速度取g ，将杆ab 经过MN 时的位移记为s ＝0，求：(1)杆ab 中感应电流I 随位移s 变化的关系式；(2)杆ab 发热功率的最小值；(3)矩形框MNPQ 上发热功率最大时ab 杆的位移．【解析】(1)感应电动势E ＝BLv ，外电路被ab 分为上下两部分，R 外＝R 上R 下R 上＋R 下＝（L ＋2s ）（9L －2s ）10Lr 0， I ＝E R 外＋R 内＝BLv R 外＋R 内＝BLv （L ＋2s ）（9L －2s ）10Lr 0＋2.1Lr 0 ＝10BL 2v （L ＋2s ）（9L －2s ）r 0＋21L 2r 0. (2)外电路电阻最大时，感应电流最小，ab 发热功率最小．因为R 上＋R 下为常数，所以当R 上＝R 下时R 外有最大值，即位移s ＝2L ，此时R 外＝R 上R 下R 上＋R 下＝5L×5L 10Lr 0＝2.5Lr 0，P ab ＝ I 2R 内＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R 外＋R 内2 R 内＝105B 2Lv 21058r 0. (3)矩形框的功率即电源的输出功率，当R 外＝R 内时，P 出最大．即（L ＋2s ）（9L －2s ）10L r 0＝2.1Lr 0，可解得s 1＝L ，s 2＝3L. 【小结】解答电磁感应电路问题的方法1．确定电源产生电磁感应现象的导体或线圈就是电源．2．分清内、外电路内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．解题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，感应电动势的方向是电源内部电流的方向．(2)根据电源和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图，注意区别内、外电路，区别路端电压和电动势．(3)根据E ＝BLvsin θ或E ＝n ΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等列式求解．若涉及理想变压器的问题，结合变压器公式求解．针对训练1．(多选)如图甲，线圈A(图中实线，共100匝)的横截面积为0.3 m 2，总电阻r ＝2 Ω，A 右侧所接电路中，电阻R 1＝2 Ω，R 2＝6 Ω，电容C ＝3 μF ，开关S 1闭合．A 中有横截面积为0.2 m 2的区域C(图中虚线)，C 内有图乙所示的变化磁场，t ＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里为正．下列判断正确的是(BD)A ．闭合S 2，电路稳定后，通过R 2的电流由b 流向aB ．闭合S 2，电路稳定后，通过R 2的电流大小为0.4 AC ．闭合S 2，电路稳定后再断开S 1，通过R 2的电流由b 流向aD ．闭合S 2，电路稳定后再断开S 1，通过R 2的电荷量为7.2×10－6 C【解析】根据楞次定律，线圈中产生的感应电流为顺时针方向，则闭合S 2、电路稳定后，通过R 2的电流由a 流向b ，选项A 错误；根据法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔB Δt S ＝100×0.63×0.2 V ＝4 V ，则闭合S 2、电路稳定后，通过R 2的电流大小为I ＝E R 1＋R 2＋r ＝42＋6＋2A ＝0.4 A ，选项B 正确；闭合S 2、电路稳定后电容器上极板带正电，则当再断开S 1，电容器放电，通过R 2的电流由a 流向b ，选项C 错误；电路稳定后电容器带电量Q ＝CUR 2＝3×10－6×0.4×6 C ＝7.2×10－6 C ，则电路稳定后再断开S 1，通过R 2的电荷量为7.2×10－6 C ，选项D 正确．2．(多选)如图所示，一个匝数n ＝100匝的圆形线圈，面积S 1＝0.4 m 2，电阻r ＝1 Ω.在线圈中存在面积S 2＝0.3 m 2，垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B ＝0.3＋0.15t.将线圈两端a 、b 与一个阻值R ＝2 Ω的电阻相连接，b 端接地．则下列说法正确的是(AD)A ．通过电阻R 的电流方向向上B ．回路中的电流大小逐渐增大C ．电阻R 消耗的电功率为6.75 WD ．a 端的电势φa ＝－3 V【解析】由题可知，磁场逐渐增强，即原磁场磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相反，根据右手定律可知通过电阻R 的电流方向向上，故选项A 正确；由B ＝0.3＋0.15t 可知：ΔB Δt ＝0.15 T/s ，根据法拉第电磁感应定律可知：E ＝n ΔB ΔtS 2＝100×0.15×0.3 V ＝4.5 V ，根据闭合电路欧姆定律可知：I ＝E R ＋r ＝4.52＋1A ＝1.5 A ，恒定不变，故选项B 错误；根据公式可知电阻R 消耗的电功率为：P ＝I 2R ＝1.52×2 W ＝4.5 W ，故选项C 错误；根据欧姆定律可知电阻R 两端电压为U ba ＝IR ＝1.5×2 V ＝3.0 V ＝φb －φa ，由题可知：φb ＝0，则φa ＝－3 V ，故选项D 正确．考点2► 电磁感应的图象问题 【p 187】夯实基础电磁感应的图象问题图象(1)磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 随__时间t__变化类型的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象、I －t 图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随__位移x__变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象问题 类型 (1)由给定的__电磁感应__过程判断或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析__电磁感应__过程，求解相应的物理量(3)利用给出的图象判断或画出新的图象应用 知识左手定则、安培定则、右手定则、__楞次定律__、__法拉第电磁感应定律__、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识 考点突破例2如图甲所示，导体框架abcd 放置于水平面内，ab 平行于cd ，导体棒MN 与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置放置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B 随时间变化规律如图乙所示，MN 始终保持静止．规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由M 到N 为感应电流的正方向，水平向右为导体棒所受安培力F 的正方向，水平向左为导体棒所受摩擦力f 的正方向，下列图象中正确的是( )【解析】由图看出，磁感应强度先不变，后均匀减小，再反向均匀增大，则可判定ΔB Δt的值，先为零，然后一定，根据法拉第电磁感应定律得知，回路中产生的感应电动势先为零，后恒定不变，感应电流先没有，后恒定不变，根据楞次定律得知，回路中感应电流方向逆时针，为正，故A 错误，B 正确．在0～t 1时间内，导体棒MN 不受安培力，故C 错误；由左手定则判断可知，在t 1～t 2时间内，导体棒MN 所受安培力方向水平向右，由F ＝BIL 可知，B 均匀减小，MN 所受安培力大小F 均匀减小；在t 2～t 3时间内，导体棒MN 所受安培力方向水平向左，由F ＝BIL 可知，B 均匀增大，MN 所受安培力大小F 均匀增大；根据平衡条件得到，棒MN 受到的静摩擦力大小f ＝F ，方向相反，即在0～t 1时间内，没有摩擦力，而在t 1～t 2时间内，摩擦力方向向左，大小减小，在t 2～t 3时间内，摩擦力方向向右，大小增大．D 正确．【答案】BD例3如图，平行光滑金属导轨M 、N 固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中．完全相同的两金属棒P 、Q 搭放在导轨上，开始均处于静止状态．给P 施加一与导轨平行的恒定拉力作用，运动中两金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好．设导轨足够长，除两棒的电阻外其余电阻均不计．则两棒的速度及棒中的感应电流随时间变化的图象正确的是( )【解析】P 向右做切割磁感线运动，由右手定则判断知，回路中产生逆时针的感应电流，由左手定则判断可知，Q 棒所受的安培力方向向右，故Q 向右做加速运动；Q 向右运动后，开始阶段，两杆的速度差增大，回路中产生的感应电动势增大，感应电流增大，两杆所受的安培力都增大，则P 的加速度减小，Q 的加速度增大，当两者的加速度相等时，速度之差不变，感应电流不变，安培力不变，两杆均做加速度相同的匀加速运动，故A 正确，B 错误；开始运动时，两棒的速度差增大，感应电动势增大，通过电流增大，最终两棒都做匀加速运动，速度差保持不变，故回路中感应电动势不变，电流恒定，故C 错误，D 正确．【答案】AD【小结】1.解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图还是Φ－t 图，或者E －t 图、I －t 图等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定感应电流方向与时间的对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．2．此类题的特点及解题关键此类题的特点是已知B －t 图或Ф－t 图，来分析线框中的电动势、电流或线框所受安培力的变化情况．解题的关键是：弄清图象中的斜率、拐点、截距的物理意义，结合楞次定律、法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt、E ＝BLv 及欧姆定律来分析电压、电流的大小以及安培力大小变化．3．解这类题最常用的方法是排除法：先由楞次定律或右手定则确定电磁感应过程中的电流方向排除错误选项，再由法拉第电磁感应定律确定某过程中电动势大小变化情况排除错误选项．针对训练3．(多选)如图甲所示，一正方形导线框ABCD 置于匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t 的变化如图乙所示，则线框中的电流I 和导线AB 受到的安培力F 随时间t 变化的图象分别是(规定垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，逆时针方向为线框中电流的正方向，向右为安培力的正方向)(AC)【解析】由B －t 图象可知，0～T 2内，线圈中向里的磁通量增大，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，沿ABCDA 方向，即电流为正方向；T 2～T 内，线圈中向里的磁通量减小，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针方向，即电流为负方向；由法拉第电磁感应定律：E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt，由于磁感应强度均匀变化，所以产生的感应电流大小保持不变，故A 正确，B 错误；0～T 2内，电路中电流方向为逆时针，根据左手定则可知，AB 边受到的安培力的方向向右，为正值；T 2～T 内，电路中的电流为顺时针，AB 边受到的安培力的方向向左，为负值；根据安培力的公式：F ＝BIL ，电流大小不变，安培力的大小与磁感应强度成正比，故C 正确，D 错误．4．(多选)如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，沿水平面固定一个V 字形金属框架CAD ，已知∠A ＝θ，导体棒EF 在框架上从A 点开始在外力作用下，沿垂直EF 方向以速度v 匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路．已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R ，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好．关于回路中的电流I 和消耗的电功率P 随时间t 变化关系的下列四个图象中可能正确的是(AD)【解析】t 时刻有效切割长度L ＝2vttan θ2∴电动势E ＝Bv·2vt tan θ2总电阻，R 总＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2vt cos θ2＋2vttan θ2 ∴电流I ＝E R 总＝Bvsin θ2R （1＋sin θ2）.A 对，B 错．而P ＝I 2R 总，P ∝t ，D 对，C 错． 考点3► 电磁感应中的动力学问题 【p 188】夯实基础1．感应电流在磁场中受到__安培力__的作用，因此电磁感应问题往往跟__力__学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律)及力学中的有关规律(牛顿运动定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律等)，分析时要特别注意__a ＝0__、速度v 达到__最大值__时的特点．2．运动的动态分析考点突破例4如图所示，两平行导轨间距为L ，倾斜部分和水平部分长度均为L ，倾斜部分与水平面的夹角为37°，cd 间接电阻R ，导轨电阻不计．质量为m 的金属细杆静止在倾斜导轨底端，与导轨接触良好，电阻为r.整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化关系为B ＝B 0＋kt(k>0)，在杆运动前，以下说法正确的是(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A ．穿过回路的磁通量为2(B 0＋kt)L 2B ．流过导体棒的电流方向为由b 到aC ．回路中电流的大小为1.8kL 2R ＋rD ．细杆受到的摩擦力一直减小【解析】由Ф＝BS 效＝(B 0＋kt)·(L 2＋L 2cos 37°)＝1.8(B 0＋kt)L 2，故A 错误．磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定得E ＝n ΔФΔt ＝ΔB Δt·S ＝k·(L 2＋L 2cos 37°)＝1.8kL 2，由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋r ＝1.8kL 2R ＋r，则C 正确．由楞次定律可得感应电流的方向俯视为顺时针方向，即电流流向为b 到a ，B 正确．因感应电流大小恒定，则细杆所受的安培力F ＝BIL 因B 逐渐增大而增大，由左手定则知方向水平向右，对杆由平衡知识可得mgsin θ＝f ＋BILcos θ，则摩擦力先向上逐渐减小到零，后向下逐渐增大，D 错误．【答案】BC例5如图所示，固定的绝缘斜面倾角为θ＝30°，质量为m ＝1 kg 的均匀细金属棒ab(仅画出a 端)和质量为M ＝2 kg 的均匀细金属棒cd(仅画出c 端)用两根不可伸长的柔软轻导线构成回路abcd ，并通过固定在斜面顶端的两个光滑绝缘小定滑轮连接使两金属棒水平，导线平行斜面．已知在虚线右侧有磁感应强度为B ＝1 T 的匀强磁场，方向垂直斜面向上，回路总电阻为R ＝0.5 Ω，两金属棒的长度均为L ＝0.5 m ，ab 棒与斜面间的动摩擦因数为μ＝32，重力加速度为g ＝10 m/s 2，cd 棒始终未触地，ab 棒始终未到滑轮处．(1)将两金属棒由静止释放，求释放瞬间的加速度大小；(2)求两金属棒最终稳定时的速度大小．【解析】(1)设金属棒释放瞬问细导线上的拉力为T ，对金属棒cd ，由牛顿第二定律得 Mg －T ＝Ma对金属棒ab ，由牛顿第二定律得：T －mgsin θ－μF N ＝ma又F N ＝mgcos θ联立解得a ＝2.5 m/s 2(2)两金属棒最终稳定后以共同速度做匀速运动，设此时速度为vab 棒运动产生的感应电动势E ＝BLv由闭合电路欧姆定律得I ＝E R由安培力公式可知F ＝BIL稳定运动后对cd 棒有Mg ＝T 1对ab 棒有T 1＝mgsin θ＋μmg cos θ＋F联立解得v ＝15 m/s【小结】电磁感应中的动力学问题分析1．两种状态及处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系、动量及动量变化关系分析．2．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系针对训练5．如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R ，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，方向见图，设左、右区域磁场的磁感强度为B 1和B 2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab 放在导轨上并与其垂直，棒和导轨的电阻均不计．金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在左面区域中恰好以速度为v 做匀速直线运动，则(B)A ．若B 2＝B 1时，棒进入右面区域中后先做加速运动，最后以速度v 2做匀速直线运动 B ．若B 2＝B 1时，棒进入右面区域中时仍以速度v 做匀速直线运动C ．若B 2＝2B 1时，棒进入右面区域后先做减速运动，最后以速度v 2做匀速运动 D ．若B 2＝2B 1时，棒进入右面区域后先做加速运动，最后以速度4v 做匀速运动 【解析】金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v 做匀速直线运动，恒力F 与安培力平衡．当B 2＝B 1时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力F 仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v 做匀速直线运动，故A 错误，B 正确．当B 2＝2B 1时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动．设棒匀速运动速度大小为v′.在左侧磁场中，有F ＝B 21L 2v R，在右侧磁场中匀速运动时，有F ＝B 22L 2v ′R ＝（2B 1）2L 2v ′R ，可得v′＝14v ，即棒最后以速度14v 做匀速直线运动，故C 、D 错误．6．(多选)如图甲所示，光滑的平行导轨MN 、PQ 固定在水平面上，导轨表面上放着光滑导体棒ab 、cd ，两棒之间用绝缘细杆连接，两导体棒平行且与导轨垂直．现加一垂直导轨平面的匀强磁场，设磁场方向向下为正，磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，t 1＝2t 0，不计ab 、cd 间电流的相互作用，不计导轨的电阻，每根导体棒的电阻为R ，导轨间距和绝缘细杆的长均为L.下列说法正确的是(ABD)A ．t ＝t 0时轻杆既不被拉伸也不被压缩B ．在0～t 1时间内，绝缘细杆先被拉伸后被压缩C ．在0～t 1时间内，abcd 回路中的电流方向是先顺时针后逆时针D ．若在0～t 1时间内流过导体棒的电量为q ，则t 1时刻的磁感应强度大小为qR L2 【解析】t ＝t 0时，ab 、cd 中有感应电流，但磁感应强度为0，故安培力为0，杆中没有作用力，A 对；0～t 0，回路中磁通量向下减小，t 0～t 1，磁通量向上增大，根据楞次定律，感应电流一直为顺时针，根据“增缩减扩”原理，回路先有扩张，后有收缩趋势，故杆先被拉伸后被压缩，B 对，C 错；q ＝I －t ＝E －2R t ＝ΔΦ2R，设t 1时刻磁感应强度为B ，则ΔΦ＝2BS ＝2BL 2，所以B ＝qR L2，D 对． 考点4► 电磁感应中的能量问题 【p 189】夯实基础1．电磁感应现象的实质是__其他形式的能__转化成电能．2．感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力__做功__，将__其他形式的能__转化为__电能__，(或者说安培力做的负功的绝对值等于产生的电能)电流做功再将电能转化为__其他形式的能__．3．电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为Q ＝__I 2Rt__．考点突破例6如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为L ，下端接有阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与斜面垂直(图中未画出)．质量为m 、长度为L ，阻值大小也为R 的金属棒ab 与固定在斜面上方的劲度系数为k 的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定．现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v 0，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，弹簧弹性势能为E p ＝12kx 2(x 为弹簧形变量)．在上述过程中( ) A ．开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为BLv 02B ．通过电阻R 的最大电流一定是BLv 02RC ．通过电阻R 的总电荷量为mgBL 4kRD ．回路产生的总热量等于12mv 20＋m 2g 24k【解析】开始时金属棒切割磁感线产生的感应电动势：E ＝BLv 0，金属棒与导轨接触点间的电压：U ＝IR ＝E 2R ×R＝12E ＝BLv 02，故A 正确；金属棒开始向下运动时做加速运动，当金属棒的速度最大时感应电流最大，金属棒的最大速度大于v 0，最大电流大于BLv 02R，故B 错误；最终金属棒静止，此时由平衡条件得：mgsin 30°＝kx ，此时弹簧的伸长量：x ＝mg 2k，通过R 的总电荷量：q ＝ΔФ2R ＝BLx 2R ＝mgBL 4kR ，故C 正确；由能量守恒定律得：12mv 20＋mgxsin 30°＝Q ＋12kx 2，解得：Q ＝12mv 20＋mgxsin 30°－12kx 2＝12mv 20＋m 2g 28k，故D 错误． 【答案】AC例7如图所示，两根平行光滑的金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计．水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.导体棒a 和b 的质量均为m ，电阻值分别为R a ＝R ，R b ＝2R.b 棒放置在水平导轨上且距弯曲轨道底部L 0处，a 棒在弯曲轨道上距水平面h 高度处由静止释放．运动过程中导轨棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g.求：(1)a 棒刚进入磁场时受到的安培力；(2)从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，a 棒上产生的内能．【解析】(1)设a 棒刚进入磁场时的速度为v ，从开始下落到刚进入磁场：mgh ＝12mv 2 a 棒切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv根据闭合电路欧姆定律I ＝E R ＋2R a 棒受到的安培力F ＝BILF ＝B 2L 22gh 3R(2)a 、b 棒均受安培力作用，大小相等，方向相反，所以a 棒和b 棒组成的系统动量守恒．设两棒最终稳定速度为v 1，mv ＝2mv 1a 棒产生内能为E a ，b 棒产生内能为E b根据能量守恒：12mv 2＝12×2mv 21＋E a ＋E b E b ＝2E aE a ＝16mgh 【小结】电磁感应中的能量转化问题1．电磁感应中的能量转化特点外力克服安培力做功，把机械能或其他能量转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能(如内能)．这一功能转化途径可表示为：其他形式的能――→外力克服安培力做功电能――→电流做功其他形式的能（如内能） 2．电能求解思路主要有三种(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．(2)利用能量守恒求解：其他形式的能的减少量等于产生的电能．(3)利用电路特征来求解：通过电路中所消耗的电能来计算．针对训练7．如图所示，下半部处在方向水平的匀强磁场中的光滑曲面，它与竖直平面的交线是抛物线，其抛物线方程为y ＝x 2，磁场理想上边界是y ＝a 的直线，一小金属块从抛物线y ＝b(b＞a)处，以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物面足够大，则金属块在曲面上滑动的整个过程中生热为(D)A ．mgb B.12mv 2 C ．mg(b －a) D ．mg(b －a)＋12mv 2 【解析】在金属块进入磁场和穿出磁场时，切割磁感线的那部分金属块具有感应电动势，会向未切割磁感线的那部分金属块供电，从而形成电流(涡流)．导致机械能转化成热能．由于整个金属块都在磁场中运动时，金属块中只有感应电动势，不会有感应电流．所以只要金属块不再穿出磁场区域(金属块向外运动到磁场上边界时，速度恰好为0)，就不再会有机械能转化成热能．最终金属块在磁场内往复运动，到达y ＝a 处速度为0.由能量守恒得：Q ＝mg(b－a)＋12mv 2 8．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻．处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力；(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少？(3)导体棒在往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少？【解析】(1)初始时刻棒中感应电动势：E ＝BLv 0棒中感应电流：I ＝E R ＝BLv 0R ，作用于棒上安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v 0R，方向水平向左． (2)由功能关系可知：安培力做功：W 1＝E p －12mv 20， 由能量守恒，电阻R 上产生的焦耳热：Q 1＝12mv 20－E p (3)由平衡条件可知，棒最终静止于初始位置，根据能量守恒则有：Q ＝12mv 20 考点5► 电磁感应中的动量问题 【p 190】 夯实基础电磁感应与动量的结合主要涉及两个模型：(1)单杆模型．对于单杆模型，主要与动量定理结合．如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，在磁场中的运动为变速运动，运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理F －安Δt ＝Δp ，而F －安Δt ＝B I －L Δt ＝BLq ，q ＝N ΔΦR 总＝N BLx R 总，Δp ＝mv 2－mv 1，由以上四式将流经杆电量q 、杆位移x 及速度变化结合一起．(2)双杆模型．对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，满足动量守恒的条件，则与动量守恒定律结合考查较多．考点突破例8如图所示，固定的光滑金属水平导轨间距为L ，导轨电阻不计，左端接有阻值为R 的电阻，导轨处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，在垂直导体棒的水平恒力F 作用下，由静止开始运动，经过时间t ，导体棒ab 刚好匀速运动，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．在这个过程中，下列说法正确的是( )A ．导体棒ab 刚好匀速运动时的速度v ＝FRB 2L 2 B ．通过电阻的电荷量q ＝Ft 2BLC ．导体棒的位移x ＝FtRB 2L 2－mFR 2B 4L 4D ．电阻放出的焦耳热Q ＝2tRF 2B 2L 2－3mF 2R 22B 4L4 【解析】导体棒匀速运动时满足F ＝F 安＝B 2L 2v R ，解得v ＝FR B 2L2，选项A 正确；根据动量定理：Ft －B I －L·t＝mv ，而I －t ＝q ，则q ＝Ft －mv BL ，选项B 错误；又q ＝ΔΦR ＝BLx R，联立解得x ＝FtRB 2L 2－mFR 2B 4L 4，选项C 正确；根据能量关系，电阻放出的焦耳热Q ＝Fx －12mv 2，将x 及v 的值代入解得Q ＝2tRF 2B 2L 2－3mF 2R 22B 4L4，选项D 正确． 【答案】ACD例9如图所示，倾角为θ＝37°的斜面上固定平行导轨MN ，在斜面底端与水平面上的固定平行导轨PQ 平滑连接，导轨间距L ＝0.3 m 且PQ 足够长．斜面部分存在竖直向上的匀强磁场，水平面部分存在与斜面平行的方向斜向上的匀强磁场，两部分磁感应强度B 大小均为1 T ，在h ＝3 m 高处垂直导轨MN 放置可自由滑动的质量m 1＝12 g ，电阻R 1＝1 Ω的导体棒ab.在水平面上垂直导轨PQ 放置被插销固定的质量m 2＝3 g ，电阻R 2＝3 Ω的导体棒cd ，导体棒ab 、cd 分别与导轨MN 、PQ 接触良好．现由静止释放ab ，ab 在到达斜面底端前已做匀速运动，当ab 滑离斜面进入水平导轨时，立即拔下导体棒cd 棒的插销，不计导轨的摩擦及电阻，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)求：(1)ab 导体棒在水平面上运动时的最终速度；(2)ab 导体棒在斜面与水平面运动时整个回路产生的电能各是多少？(3)ab 导体棒在斜面和水平面上运动时通过ab 的电荷量各是多少？【解析】(1)设ab 匀速下滑时的速度为v 1产生的电动势E ＝BLv 1cos θ ①导体棒ab 的电流I ＝E R 1＋R 2② 导体棒的安培力F ＝BIL ③且F ＝m 1gtan θ ④联立①②③④式得v 1＝m 1g （R 1＋R 2）sin θB 2L 2cos 2θ⑤ ab 进入水平轨道后，与cd 系统动量守恒，所以m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2 ⑥联立可得v 1＝5 m/s ，v 2＝4 m/s。

【备考2022】高考物理一轮复习学案10.3 电磁感应定律的综合运用(2)右手定则的研究对象为闭合回路的一部分导体，适用于一段导线在磁场中做切割磁感线运动。

2.对电源的理解(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能。

(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是把相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的。

实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电势处，而内电路则相反。

3．导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变(1)外电阻的变与不变若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变；若外电路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变。

(2)内电阻与电动势的变与不变切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变。

反之，发生变化。

处理电磁感应区别安培定则、左手定则、右手定则的关键是抓住因果关系(1)因电而生磁(I→B)→安培定则(判断电流周围磁感线的方向)。

(2)因动而生电(v、B→I感)→右手定则(闭合回路的部分导体切割磁感线产生感应电流)。

(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则(磁场对电流有作用力)。

核心素养二对电路的理解(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。

(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。

核心素养三图像问题2.解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类，即是B­t图像还是Φ­t图像，或者E­t图像、I­t图像等。

(2)分析电磁感应的具体过程。

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。