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正余弦旋转变压器绕组设计-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在本篇长文中，我们将讨论正余弦旋转变压器绕组设计这一主题。
作为电力系统中重要的电力传输设备，变压器的设计和优化一直是工程师们关注的焦点。
正余弦旋转变压器是一种基于磁通旋转的新型变压器，其具有较小的漏磁感应率和较高的能量转换效率。
正余弦旋转变压器绕组设计是该类变压器的关键部分，其合理的设计可以提高变压器的性能和稳定性。
在绕组设计中，我们需要考虑变压器的额定功率、电压等级以及所需的相位移等参数。
通过合理选取绕组结构和导线材料，可以实现更高的绝缘强度和更低的耗损。
本篇长文将从正余弦旋转变压器的原理入手，详细介绍正余弦旋转变压器的工作原理及其在电力系统中的应用。
接着，我们将阐述变压器绕组设计的基本原则，包括绕组的布局、层间绝缘和匝间绝缘的设计要点。
最后，我们将重点讨论正余弦旋转变压器绕组设计中的关键问题，例如匝间电压分布的优化以及绝缘材料的选择。
通过对正余弦旋转变压器绕组设计的全面分析和研究，本文旨在为电力系统工程师提供关于变压器设计的重要理论和实践指南。
了解正余弦旋转变压器绕组设计的原理和要点，将帮助工程师更好地应用和改进该类变压器，进一步提升电力系统的运行效率和稳定性。
未来，我们对正余弦旋转变压器绕组设计的发展趋势进行展望，并探讨其在智能电网和可再生能源领域的应用前景。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：文章的结构主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分为文章的开端，主要包括概述、文章结构和目的。
概述部分为文章的开篇，简要介绍了正余弦旋转变压器绕组设计的背景和重要性。
主要说明了正余弦旋转变压器的应用领域和意义。
文章结构部分为本文的大纲，包括引言、正文和结论三个部分。
通过列出大纲，读者可以清晰地了解整篇文章的内容和逻辑结构，方便读者阅读和理解文中的内容。
目的部分主要阐明了本文的写作目的，即希望通过对正余弦旋转变压器绕组设计的研究和分析，提供一种有效的方法和指导原则，以支持工程师在实际应用中进行变压器绕组设计。
正余弦旋转变压器工作原理正余弦旋转变压器（Rotary Transformer）是一种基于旋转变压原理的变压器。
它主要用于测量低频交流电压和电流，由于具有非接触性、长寿命、高精度等优点，因此被广泛应用于电力行业、铁路交通、航空航天、军事等领域。
正余弦旋转变压器主要由两个部分组成：转子和定子。
转子是一种以主磁极为基础构成的旋转式主磁场，由同步电机驱动使其旋转。
定子是一个由多个线圈组成的电路，通过感应转子的旋转磁场而产生变压信号。
正余弦旋转变压器的工作原理是基于电磁感应原理。
当通过旋转变压器的转子上的主磁场发生变化时，会产生垂直于主磁场的感应磁场。
根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场会诱导出定子上的感应电势。
因此，转子上的磁场是变化的，定子上的电势也会随之变化。
正余弦旋转变压器中定子上的多个线圈分别与转子上的主磁极相互作用，根据法拉第电磁感应定律，每个线圈就可以感应到转子上的磁场变化，进而转变成相应的电势变化。
由于转子上的主磁极旋转的正余弦波形，因此，对应于定子上的每个线圈所感应到的电势信号也将是正余弦波形。
当旋转变压器中的电流通过定子上的线圈时，根据电磁感应原理，定子上的线圈产生感应电势，与定子上的其它线圈产生的感应电势叠加在一起构成输出信号。
由于在正余弦波形相位差为90度的情况下，定子上相邻两个线圈所感应到的电势大小是不同的，因此，通过测量定子上不同位置的电势信号，可以得到电流的大小和相位。
正余弦旋转变压器的另一个重要应用是测量电压。
当旋转变压器中的电流需求不高时，可以通过测量定子上不同位置的电势信号来测量电压的大小和相位。
由于定子上不同位置的线圈所感应到的电势振幅和相位角度都与旋转变压器中输入电压大小和相位角度有关，因此，通过测量输出信号的正余弦波形就可以得到输入电压的大小和相位。
综上所述，正余弦旋转变压器是一种基于旋转变压原理的变压器，其工作原理是基于电磁感应原理。
通过旋转变压器的转子上的主磁场变化，定子上的线圈产生感应电势，从而输出正弦波或余弦波形的信号，可以用于测量电流和电压大小和相位。
正余弦旋转变压器课程名称新型特种电机学生学院自动化学院专业班级电机与电器学号2111004002 学生姓名梁国荣指导教师黄开胜2011年8 月1 日概述微特电机种类繁多，其中包括一类独特的电机——旋转变压器。
本文将详细叙述旋转变压器中的正余弦旋转变压器。
旋转变压器（Resolver ），是一种将转子转角变换成与之呈某一函数关系的电信号的原件。
当变压器的一次侧外施单相交流电压励磁时，其二次侧的输出电压与转子转角呈严格的函数关系。
正余弦旋转变压器的一、二次绕组间是可变的相对位置，而且正是利用它们之间的不同相对位置来改变它们之间的互感，以便在二次（转子）绕组中获得与旋转ɑ成正、余弦函数关系的端电压。
正余弦旋转变压器的空载运行如图1所示， S1-S1’作为励磁绕组，S2-S2’作为定子交轴绕组，两者空间互相垂直且匝数、型式完全相同。
R1-R1’和R2-R2’分别为转子上的正弦输出绕组和余弦输出绕组，它们的结构也完全相同。
空载时，在定子励磁绕组上施加单相交流电压f U ，其余绕组均开路。
设励磁绕组的轴线方向为直轴d 轴，这时电机中产生直轴脉振磁通d φ，它在励磁绕组中产生的感应电动势为 4.44f s d E fW φ=。
式中，s W 为定子绕组有效匝数，d φ为直轴脉振磁通的幅值。
图1正余弦旋转变压器原理示意图若略去励磁绕组的漏阻抗压降，则f f E U =，当交流电压恒定时，直轴磁通的幅值d φ为常数。
将直轴磁通d φ分解为与正弦输出绕组轴向方向一致的1d φ和余弦输出绕组的轴向方向一致的2d φ。
设转子正弦绕组的轴线与交轴之间的夹角ɑ为转子转角，如图1所示，则两个磁通分量的幅值分别为1sin d d αΦ=Φ和2cos d d αΦ=Φ，他们在正、余弦输出绕组中产生的感应电动势分别为11224.44 4.44sin sin 4.44 4.44cos cos R R d R d R R R d R d R E fW fW E E fW fW E αααα=Φ=Φ==Φ=Φ=式中，R W 为转子绕组有效匝数；R E 为转子输出绕组轴线与定子励磁绕组轴线重合时直轴磁通d Φ在其中感应的电动势。
旋转变压器是一种输出电压随转子转角变化的信号元件。
当励磁绕组以一定频率的交流电压励磁时，输出绕组的电压幅值与转子转角成正弦、余弦函数关系，或保持某一比例关系，或在一定转角范围内与转角成线性关系。
它主要用于坐标变换、三角运算和角度数据传输，也可以作为两相移相器用在角度--数字转换装置中。
按输出电压与转子转角间的函数关系，我所目前主要生产以下三大类旋转变压器：1. 正--余弦旋转变压器（XZ ）----其输出电压与转子转角的函数关系成正弦或余弦函数关系。
2. 线性旋转变压器（XX ）、（XDX ）----其输出电压与转子转角成线性函数关系。
线性旋转变压器按转子结构又分成隐极式和凸极式两种，前者（XX ）实际上也是正--余弦旋转变压器，不同的是采用了特定的变比和接线方式。
后者（XDX ）称单绕组线性旋转变压器。
3. 比例式旋转变压器（XL ）----其输出电压与转角成比例关系。
二、 旋转变压器的工作原理由于旋转变压器在结构上保证了其定子和转子(旋转一周)之间空气间隙内磁通分布符合正弦规律，因此，当激磁电压加到定子绕组时，通过电磁耦合，转子绕组便产生感应电势。
图4－3为两极旋转变压器电气工作原理图。
图中Z 为阻抗。
设加在定子绕组的激磁电压为 sin ω=- S m V V t （4—1） 图 4-3 两极旋转变压器 根据电磁学原理，转子绕组12B B 中的感应电势则为sin sin sin θθω== （4－2）B s m V KV KV t （4—2）式中K ——旋转变压器的变化；—的幅值ms V V ； θ——转子的转角，当转子和定子的磁轴垂直时，θ=0。
如果转子安装在机床丝杠上，定子安装在机床底座上，则θ角代表的是丝杠转过的角度，它间接反映了机床工作台的位移。
由式(4－2)可知，转子绕组中的感应电势B V 为以角速度ω随时间t 变化的交变电压信号。
其幅值sin θm KV 随转子和定子的相对角位移θ以正弦函数变化。
正余弦旋转变压器课程名称新型特种电机学生学院自动化学院专业班级电机与电器学号2111004002 学生姓名梁国荣指导教师黄开胜2011年8 月1 日概述微特电机种类繁多，其中包括一类独特的电机——旋转变压器。
本文将详细叙述旋转变压器中的正余弦旋转变压器。
旋转变压器（Resolver ），是一种将转子转角变换成与之呈某一函数关系的电信号的原件。
当变压器的一次侧外施单相交流电压励磁时，其二次侧的输出电压与转子转角呈严格的函数关系。
正余弦旋转变压器的一、二次绕组间是可变的相对位置，而且正是利用它们之间的不同相对位置来改变它们之间的互感，以便在二次（转子）绕组中获得与旋转ɑ成正、余弦函数关系的端电压。
正余弦旋转变压器的空载运行如图1所示， S1-S1’作为励磁绕组，S2-S2’作为定子交轴绕组，两者空间互相垂直且匝数、型式完全相同。
R1-R1’和R2-R2’分别为转子上的正弦输出绕组和余弦输出绕组，它们的结构也完全相同。
空载时，在定子励磁绕组上施加单相交流电压f U g，其余绕组均开路。
设励磁绕组的轴线方向为直轴d 轴，这时电机中产生直轴脉振磁通d φ，它在励磁绕组中产生的感应电动势为 4.44f s d E fW φ=。
式中，s W 为定子绕组有效匝数，d φ为直轴脉振磁通的幅值。
图1正余弦旋转变压器原理示意图若略去励磁绕组的漏阻抗压降，则f f E U =，当交流电压恒定时，直轴磁通的幅值d φ为常数。
将直轴磁通d φ分解为与正弦输出绕组轴向方向一致的1d φ和余弦输出绕组的轴向方向一致的2d φ。
设转子正弦绕组的轴线与交轴之间的夹角ɑ为转子转角，如图1所示，则两个磁通分量的幅值分别为1sin d d αΦ=Φ和2cos d d αΦ=Φ，他们在正、余弦输出绕组中产生的感应电动势分别为11224.44 4.44sin sin 4.44 4.44cos cos R R d R d R R R d R d R E fW fW E E fW fW E αααα=Φ=Φ==Φ=Φ=式中，R W 为转子绕组有效匝数；R E 为转子输出绕组轴线与定子励磁绕组轴线重合时直轴磁通d Φ在其中感应的电动势。
正余弦旋转变压器课程名称新型特种电机学生学院自动化学院专业班级电机与电器学号********** 学生姓名梁国荣指导教师黄开胜2011年8 月1 日概述微特电机种类繁多，其中包括一类独特的电机——旋转变压器。
本文将详细叙述旋转变压器中的正余弦旋转变压器。
旋转变压器（Resolver ），是一种将转子转角变换成与之呈某一函数关系的电信号的原件。
当变压器的一次侧外施单相交流电压励磁时，其二次侧的输出电压与转子转角呈严格的函数关系。
正余弦旋转变压器的一、二次绕组间是可变的相对位置，而且正是利用它们之间的不同相对位置来改变它们之间的互感，以便在二次（转子）绕组中获得与旋转ɑ成正、余弦函数关系的端电压。
正余弦旋转变压器的空载运行如图1所示， S1-S1’作为励磁绕组，S2-S2’作为定子交轴绕组，两者空间互相垂直且匝数、型式完全相同。
R1-R1’和R2-R2’分别为转子上的正弦输出绕组和余弦输出绕组，它们的结构也完全相同。
空载时，在定子励磁绕组上施加单相交流电压f U ，其余绕组均开路。
设励磁绕组的轴线方向为直轴d 轴，这时电机中产生直轴脉振磁通d φ，它在励磁绕组中产生的感应电动势为 4.44f s d E fW φ=。
式中，s W 为定子绕组有效匝数，d φ为直轴脉振磁通的幅值。
图1正余弦旋转变压器原理示意图若略去励磁绕组的漏阻抗压降，则f f E U =，当交流电压恒定时，直轴磁通的幅值d φ为常数。
将直轴磁通d φ分解为与正弦输出绕组轴向方向一致的1d φ和余弦输出绕组的轴向方向一致的2d φ。
设转子正弦绕组的轴线与交轴之间的夹角ɑ为转子转角，如图1所示，则两个磁通分量的幅值分别为1sin d d αΦ=Φ和2cos d d αΦ=Φ，他们在正、余弦输出绕组中产生的感应电动势分别为11224.44 4.44sin sin 4.44 4.44cos cos R R d R d R R R d R d R E fW fW E E fW fW E αααα=Φ=Φ==Φ=Φ=式中，R W 为转子绕组有效匝数；R E 为转子输出绕组轴线与定子励磁绕组轴线重合时直轴磁通d Φ在其中感应的电动势。
令旋转变压器的变比为 R R u f s E W k E W ==，得12sin ,cos R u f R u f E k E E k E αα==。
忽略励磁绕组的漏阻抗电压降，则空载时转子输出绕组电动势等于电压，于是上式可写成1020sin cos R u f R u f U k U U k U αα== (★)由上式可见，当输入电源电压不变时，转子正、余弦绕组的空载输出电压分别与转角α呈严格的正、余弦关系。
正弦绕组和余弦绕组因此而得名。
正余弦旋转变压器的负载运行当正弦输出绕组接有负载阻抗1l Z 时，则正弦绕组中将有电流1R I 流通，该电流在正弦绕组中产生脉振磁通1R Φ，如图2所示。
磁通1R Φ进一步可分解为直轴分量1R d Φ和交轴分量1R q Φ，即1111sin ,cos R d R R q R ααΦ=ΦΦ=Φ。
1R d Φ对d Φ起去磁作用，这时定子励磁绕组的电流将发生变化，以补偿1R d Φ的去磁作用。
假设外施励磁电压恒定，并略去励磁绕组的漏阻抗压降，则直轴合成磁势所产生的直轴磁通的幅值应与空载时一样。
但在交轴方向，1R q Φ的方向与励磁绕组轴线成090，不可能由励磁绕组中的电流补偿。
1R q Φ将在转子正弦绕组中感应电动势21114.44cos 4.44cos R l R R q R R E fW fW αα=Φ=Φ。
又11R R R W Φ=Λ。
式中，Λ为磁路磁导。
由于正余弦旋转变压器的气隙均匀，故Λ与转子位置无关，为一常数。
将1R Φ公式代入1R l E 公式可得211cos R l R R E X I αα=。
式中，R X α为转子绕组的漏电抗，24.442R R R R X fW fW απ=Λ=Λ，为一常数。
也就是说，1R q Φ在正弦绕组中感应产生的电动势也可看成是1R I 在绕组漏电抗上的电压降。
将上式表示为向量型式，则有211cos R l R R E jX I αα=-。
将111R R l RE I Z Z α=+代入可得1211cos R R l R l RE E jX Z Z ααα=-+。
式中R Z α为转子绕组漏阻抗图2有负载无补偿正余弦旋转变压器负载时正弦绕组的合成电动势由两部分组成，一部分是直轴磁通感应的变压器电动势sin u f k E α，另一部分为1R q Φ在正弦绕组中感应产生的电动势，也就是负载电流1R I 在漏电抗上的电压降，即121sin 1cos u f R R l Rk E E X j Z Z αααα=++ (★) 上式即为负载后正弦绕组的输出电动势与转子转角α的关系式。
可见，当带了负载以后，分母中多了一个2cos α项，引起输出电动势畸变，导致输出电动势与转子转角之间不再是正弦函数关系。
图3所示为正余弦旋转变压器在空载和负载时正弦输出绕组的感应电动势与转子转角α之间的关系曲线。
图3正余弦旋转变压器正弦输出绕组的感应电动势1－空载；2－负载用同样的分析方法，可得余弦绕组的输出电动势2R E 与转子转角α的关系为221cos 1sin u f R R l Rk E E X j Z Z αααα=++ (★) 综上所述可知，正余弦旋转变压器负载后之所以输出特性曲线产生畸变，是由于转子磁势的交轴分量得不到补偿所引起。
因此，为了消除畸变，不仅转子的直轴磁势必须补偿，转子的交轴磁势也必须完全予以补偿。
补偿的方法有两种，即所谓的二次侧补偿和一次侧补偿。
二次侧补偿的正余弦旋转变压器为了消除1R q Φ，可采用在余弦输出绕组上接负载阻抗2l Z ，这样，在余弦输出绕组就有负载电流2R I 通过并产生磁通2R Φ，只要负载阻抗2l Z 的大小适当，即可使2R Φ的交轴分量2R q Φ完全补偿1R q Φ，从而消除正弦绕组输出特性的畸变，这种方法称为二次侧补偿。
图4所示为二次侧补偿的正余弦旋转变压器。
图4 二次侧补偿的正余弦旋转变压器当转子正、余弦绕组分别接有阻抗1l Z 和2l Z 之后，电流1R I 和2R I 将产生相应的磁势1R F 和2R F ，因为气隙均匀，所以磁势和磁通仅相差一比列常数。
将1R F 和2R F 各自分解为直轴分量和交轴分量为111111222222sin sin cos cos cos cos sin sin R d R R R R q R R R R d R R R R q R R R F F I W F F I W F F I W F F I W αααααααα======== 由图4可知，使交轴合成磁势为零即1R q F =2R q F 。
也就是12sin cos cos sin u f u f R l R l k E k E Z Z Z Z αααααα=++。
即得12l l l Z Z Z == (★)也就是说，二次侧完全补偿（或称对称补偿）的条件是转子正、余绕组的负载阻抗相等。
转子磁场的直轴分量对d Φ起去磁作用，他们之间的关系应满足变压器的磁势平衡规律。
若略去磁化电流，则磁势平衡关系式为120R d R d f s F F I W ++=即12sin cos sin cos 0u f u f f R R s R l R l k E k E W W I W Z Z Z Z αααααα++=++ 考虑到12l l l Z Z Z ==的关系，可得22u fu f f R l R l k E k U I Z Z Z Z αα=-=-++上式说明，当采用二次侧完全补偿时，正余弦旋转变压器的励磁绕组输入电流f I 与转子转角α无关。
因此，当外施电压恒定时，其输入功率f f S U I =和输入阻抗也都不随转子转角α而改变。
一次侧补偿的正余弦旋转变压器在定子的交轴绕组中接入合适的阻抗，以达到消除交轴磁场对输出电压的影响。
这种方法叫做一次侧补偿。
图5所示为一次侧补偿的正余弦旋转变压器。
在图5中，励磁绕组外施单相交流电源，定子交轴绕组接入阻抗q Z ，转子的正弦输出绕组中仍接有负载阻抗1l Z ，余弦输出绕组开路。
显然，负载电流1R I 所产生的磁势直轴分量11sin R d R F F α=作用在励磁绕组的轴线上，其去磁作用可由励磁绕组中电流的增加予以补偿。
磁势的交轴分量1R q F 正处于交轴绕组的轴线上，此时交轴绕组对交轴磁场1R q F 而言就犹如一个经阻抗q Z 而闭合的变压器二次绕组，交轴磁场将在其中感应电动势q E ，并流过电流q I ，形成此时q q s F I W =，交轴合成磁通q Φ将由q F 和1R q F 共同激励。
欲使旋转变压器有良好的输出特性，应使作用于交轴的合成磁势尽可能得小，并最好使它等于零。
可以证明，在定子励磁绕组与交轴绕组完全相同的条件下，当交轴绕组的负载阻抗q Z 等于励磁电源内阻抗i Z 即q i Z Z = (★)时，可实现对称补偿。
若外加电源的容量很大，其内阻抗可认为是零，则接到交轴绕组的负载阻抗q Z 也应为零，即将交轴绕组直接短路。
图5一次侧补偿的正余弦旋转变压器若略去直轴磁化电流，则根据磁势平衡有1sin 0R f R s I W I W α+=所以1sin R R f sI W I W α=-。
左式说明，一次侧补偿正余弦旋转变压器的输入电流f I 与转子转角α有关，因此输入功率以及输入阻抗均随α而变。
对比二次侧补偿和一次侧补偿，当采用二次侧补偿时1l Z 必须等于2l Z 才能实现完全补偿，对于正弦旋转变压器来说，如负载阻抗1l Z 是一变值，则要求作为补偿电路的余弦绕组负载阻抗2l Z 随之作相应变化，这在实际应用时颇为不变。
当采用一次侧补偿时，补偿回路的阻抗q Z 与负载无关，只要适当选取q Z 便可消去交轴磁场的影响，因此在实际应用时较为方便，易于实现。
如果对输出电动势的函数关系要求很严，则可同时采用一次侧补偿和二次侧补偿。
反之，在某些自动控制系统中，旋转变压器的输出绕组常接有阻抗很大的负载，接近于开路，这时由于负载电流很小，引起畸变的交轴磁场也很小，为了方便，也可以不用任何补偿。
参考文献：程明.《微特电机及系统》.北京.中国电力出版社.2007。
