山东省邹城市2019届高三上学期期中质量监测数学(理)试卷

高三上学期期中考试 数学（理）试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分．考试时间120分钟．2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一. 选择题： 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合{}|24xA x =≤，集合 {}|lg(1)B x y x ==-，则 AB 等于( )A.(1,2)B. (1,2]C. [1,2)D. [1,2] 2. 在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为( ) A.(0,1)- B.13(0,)9- C.12(,1)13- D.1213(,)99-3. 已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为( )A. 2B. 4C. 2-D. 4-4. 已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =( ) A.44 B.33 C.22 D.115. 已知函数()21,0,cos ,0x x f x x x .⎧+>=⎨≤⎩则下列结论正确的是( )A.()f x 是偶函数B.()f x 在(),-∞+∞上是增函数C.()f x 是周期函数D.()f x 的值域为[]1,-+∞6. 平面向量与a b 的夹角为()602,012==+，，，则a b a b 等于( )A.B. C.127. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 若不等式组0,220,x y x y x m-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为( )A.12B.23C.23-D.569. 已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{∈a ，}3,2,1{∈b ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为( )A.41B.21C.32D.3410. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的 排法有( )A.34种B.48种C.96种D.144种11.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为( )A.2B.3C.2D.3 12. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.[)1,+∞B.⎡⎣C.[]0,1D.⎡⎣第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二. 填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13. 已知球的表面积为264cm π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面圆心与球心的距离是__________cm .14. 阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________.15. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为__________.16. 已知数列{}n a 满足：对任意n *∈N 均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为__________.三. 解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角为 30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向.（Ⅰ）求C B ,两救援中心间的距离； （Ⅱ）D 救援中心与着陆点A 间的距离.18. （本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：北 AP东BCD若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2PA AB AC ===，BC =（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAC ；求ANNB的（Ⅱ）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 值.20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()ln ()1af x x a x =+∈+R . （Ⅰ）当2=a 时，比较)(x f 与1的大小；（Ⅱ）当29=a 时，如果函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，求实数k 的取值范围； (Ⅲ)求证：对于一切正整数n ，都有121715131)1ln(+++++>+n n .请考生在第22，23题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x (t 为参数，πα<<0)，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x m x x =---+. （Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.高三上学期期中考试 数学（理）试题参考答案 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一．选择题： 本大题共12小题，每小题5分．第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13．．13815．1.6 16. {}1,3,67--- 三．解答题： 本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：（Ⅰ）由题意知AB PA AC PA ⊥⊥,，则PAB PAC ∆∆,均为直角三角形……1分在PAC Rt ∆中，︒=∠=60,1PCA PA ，解得33=AC …………………………2分 在PAB Rt ∆中，︒=∠=30,1PBA PA ，解得3=AB …………………………3分 又︒=∠90CAB ，33022=+=BC AC BC 万米. …………………………5分 （Ⅱ）103sin sin =∠=∠ACB ACD ，101cos -=∠ACD ，…………………………7分又︒=∠30CAD ，所以102133)30sin(sin -=∠+︒=∠ACD ADC .………………………9分在ADC ∆中，由正弦定理，ACDADADC AC ∠=∠sin sin …………………………10分 1339sin sin +=∠∠⋅=ADC ACD AC AD 万米…………………………12分 18. 解：（Ⅰ）250.550a ==， 150.350b ==，………………………2分 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p =， 设5天中该种商品有Y 天的销售量为1.5吨，则(5,0.5)YB ，2235(2)0.5(10.5)0.3125P Y C ==⨯⨯-=．…………5分（Ⅱ）X 的可能取值为4,5,6,7,8，………………6分则：2(4)0.20.04P X ===， (5)20.20.50.2P X ==⨯⨯=，2(6)0.520.20.30.37P X ==+⨯⨯=, (7)20.30.50.3P X ==⨯⨯=, 2(8)0.30.09P X ===.所以X 的分布列为：………10分X 的数学期望()40.0450.260.3770.380.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……12分19. 解：（Ⅰ）连结AC ．DD因为在ABC ∆中，2AB AC ==，BC = 所以 222AC AB BC +=， 所以 AC AB ⊥． 因为AB ∥CD ，所以AC CD ⊥． 又因为 PA ⊥底面ABCD ， 所以 PA CD ⊥．因为 A PA AC = ， 所以 CD ⊥平面PAC ．--------------------------- 5分 （Ⅱ）如图以A 为原点，,,AB AC AP 所在直线分别 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则(0,0,0)A ，(0,0,2)P ，(2,0,0)B ，(0,2,0)C ，(2,2,0)D -． 因为 M 是棱PD 的中点，所以 (1,1,1)M -． 所以 (1,1,1)AM =-，(2,0,0)AB =． 设(,,)n x y z =为平面MAB 的法向量，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AB n AM n ， 即 020x y z x -++=⎧⎨=⎩，令 1y =，则 011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以平面MAB 的(0,1,1)n =-．---------------------- 8分因为N 是在棱AB 上一点，所以设)0,0,(x N ，0x ≤≤(,2,0)NC x =-．设直线CN 与平面MAB 所成角为α， 因为平面MAB 的法向量(0,1,1)n =-，所以sin cos()2n NC n NCπαα⋅=-=⋅==.解得1x =，即1AN =，1NB =，所以1ANNB=.--------------------------------- 12分 20. 解：（Ⅰ）设圆C 的方程为：()222x a y r-+=()0r >，……………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩……………………………………………………3分 解得1a =-，1r =．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．……………………………………5分（Ⅱ）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………6分由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-， 因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k 1k +=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以120AB k k x =-x =因为()220044y x =--，所以AB =分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，所以()0max 2225564fx f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭，所以AB 的取值范围为⎦．……………………………12分 21. 解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x f ln 12)(++=，其定义域为),0(+∞ 因为0)1(11)1(2)(222>++=++-='x x x x x x f ，所以)(x f 在),0(+∞上是增函数故当1>x 时，1)1()(=>f x f ；当1=x 时，1)1()(==f x f ； 当1<x 时，1)1()(=<f x f （Ⅱ）当29=a 时，x x x f ln )1(29)(++=，其定义域为),0(+∞ 22)1(2)2)(12(1)1(29)(+--=++-='x x x x x x x f ，令0)(='x f 得211=x ，22=x 因为当210<<x 或2>x 时，0)(>'x f ；当221<<x 时，0)(<'x f 所以函数)(x f 在)21,0(上递增，在)2,21(上递减，在),2(+∞上递增且)(x f 的极大值为2ln 3)21(-=f ，极小值为2ln 23)2(+=f又当+→0x 时，-∞→)(x f ；当+∞→x 时，+∞→)(x f因为函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，所以函数)(x f y =的图象与直线k y =仅 有一个交点.所以2ln 3->k 或2ln 23+<k (Ⅲ)根据（Ⅰ）的结论知当1>x 时，1)(>x f即当1>x 时，1ln 12>++x x ，即11ln +->x x x 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k 从而得3212ln >，5123ln >， ,,7134ln >1211ln +>+n n n故得1217151311ln 34ln 23ln 12ln +++++>+++++n n n即121715131)1342312ln(+++++>+⨯⨯⨯⨯n n n所以121715131)1ln(+++++>+n n .22. 解：（Ⅰ）由θθρcos 4sin 2=，得2(sin )4cos ρθρθ=所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =.……………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入24y x =，得04cos 4sin 22=--ααt t .设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则1224cost t α+=，1224t t α=-， 当2πα=时，||AB 的最小值为4. ……………………10分23. 解：（Ⅰ）当5m =时，36(1)()2(11)43(1)x x f x x x x x + <-⎧⎪=-+ -≤≤⎨⎪- >⎩，……………3分由()2f x >易得不等式的解集为4{|0}3x x -<<；……………5分 （Ⅱ）由二次函数2223(1)2y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为31(1)()3(11)31(1)x m x f x x m x x m x ++ <-⎧⎪=--+ -≤≤⎨⎪-+- >⎩在1x =-处取得最大值2m -，………7分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需22m -≥，即4m ≥.……………10分。

2018～2019学年度第一学期期中质量监测高三数学（文）试题2018.11 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2. 第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定．．的区域内相应位置,否则，该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则A ．B ．C ．D ．2.设向量，，且，则实数A ．B ．C ．D ．3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=A ．B ．C ．D ．4．已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为A ．或B ．或C ．D ．5. 已知,, ,则有A ．B ．C ．D ．6. 若是的一个内角，且，则的值为A ．B ．C ．D ．7.下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题； ③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③8. 已知，且，则的最小值是 A ．B ．C ．D ．9. 函数()的部分图象大致是A. B. C. D.10.已知，且，则目标函数的最小值为 A ．4-B ．2-C ．D ．11.已知函数的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有 A ．个B ．个C ．个D ．个12.已知函数，若若函数有两个不同的零点，则的取值范围 A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.函数的定义域为 ▲ .14.观察下列各式：22222322221231;623512;6347123;64591234;6⨯⨯=⨯⨯+=⨯⨯++=⨯⨯+++= 照此规律，当时，▲ .15.已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数 的值为▲ . 16.如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为 ▲ .三、解答题：（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若时，函数的最小值为，求实数的值.18.（本题满分12分）设为数列的前项和，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，试求数列的前项和.19.（本题满分12分）设分别为的三个内角的对边，且.（Ⅰ）求内角的大小；（Ⅱ）若，试求面积的最大值.20.（本题满分12分）设函数，其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集，求实数的值.21.（本题满分12分）山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。

山东省邹城市2019届高三上学期期中质量监测数学（文）试题第I 卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合，，则A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算. 【详解】已知集合，，则={2,3}故选B.【点睛】本题考查了集合的交集运算，A∩B 可理解为：集合A 和集合B 中的所有相同的元素的集合. 2.设向量，，且，则实数A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】由，得=0，进而求出x 的值．a ⊥b a ⋅b 【详解】∵向量， ，且 ， a =(x,1)b =(2,-1)a ⊥b 则 ，解得x= . a ⋅b =2x −1=012故选A【点睛】向量垂直的充要条件： . a ⊥b ⇔a ⋅b =0⇔x 1x 2+y 1y 2=03.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则= f (x )R x >0f (x )=e x f (ln 12)A. B. C. D. -1212-22【答案】C【分析】由，利用函数的解析式以及函数的奇偶性的性质求解函数值. −ln 12>0【详解】易知 ， ， −ln 12=ln2>0f (−ln 12)=e −ln 12=e ln2=2已知函数是定义在上的奇函数，∴f(-x)=-f(x), f (x )R ∴,即=-2. f (−ln 12)=−f (ln 12)f (ln 12)故选C.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数值的求法，以及对数的运算性质；一般思路是：利用函数的奇偶性，将待求值转化为已知区间上的函数值求解.4.已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为 {a n }a 1=2a 1a 3a 5a 2018A. 或 B. 或 C. D. 1-12-212【答案】B 【解析】 【分析】运用等差中项概念和等比数列的通项公式求得公比q ，再由等比数列的通项公式计算的a 2018值.【详解】已知数列为等比数列，且 ，设公比为q ，则 ， {a n }a 1=2a 3=a 1q 2,a 5=a 1q 4已知是与的等差中项，可得，即 ， a 1a 3a 52a 1=a 3+a 54=2q 2+2q 4可得q 2=1或-2（舍去），故q=±1则数列的通项公式为 或 {a n }a n =(−1)n −1⋅2a n =1n −1⋅2=2故 . a 2018=(−1)2017×2=−2或a 2018=2故选B【点睛】本题综合考查了等比数列和等差数列，考查了等差中项的应用问题，根据等差中项的定义，结合等比数列的通项公式列出方程，解方程，进而解决问题 5.已知,, ,则有 a =312b =log 1312c =log 212A. B. C. D. a >b >c b >c >a c >b >a b >a >c 【答案】A 【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及对数运算进行判断. 【详解】∵ a =312>30=1,0<b =log 1312<log 1313=1,c =log 212=−1∴ .故选A.a >b >c 【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，考查了对数的运算，采用了“中间量”法比较大小.6.若是的一个内角，且，则的值为 ∆ABC sin θcos θ=-18sin (2π+θ)-sin (π2-θ)A. B. C. D. -3232-5252【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得sinθ＞0，cosθ＜0，通过诱导公式化简，结合 sin 2θ+cos 2θ=1求解.【详解】已知是的一个内角，则0＜θ＜π，结合， ∆ABC sin θcos θ=-18可知sinθ＞0，cosθ＜0， =sinθ-cosθ，∵ sin (2π+θ)-sin(π2-θ)sin 2θ+cos 2θ=1∴ ， (sin θ-cos θ)2=sin 2θ+cos 2θ-2sin θ⋅cos θ=1+14=54∴.故选D.sin θ-cos θ=52或-52（舍去）【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，关键是发现已知式和化简后的所求式的联系. 7.下列四个结论：①命题“”的否定是“”； ∃x 0∈R,sin x 0+cos x 0<1∀x ∈R,sinx +cosx ≥1②若是真命题，则可能是真命题； p ∧q ¬p ③“且”是“”的充要条件； a >5b >-5a +b >0④当时，幂函数在区间上单调递减. α<0y =x α(0,+∞) 其中正确的是A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③【解析】 【分析】①根据特称命题的否定方法进行判断; ②根据复合命题真假关系进行判断; ③根据充分条件和必要条件的定义进行判断; ④根据幂函数单调性进行判断.【详解】①根据对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论，命题“∃x 0∈R，si ＜1”的否定是“”，故①正确；n x 0+cos x 0∀x ∈R,sinx +cosx ≥1②若p∧q 是真命题，则p ，q 都是真命题，则￢p 一定是假命题，故②错误； ③当a ＞5且b ＞-5时，则a+b ＞0，即充分性成立，当a=2，b=1时，满足a+b ＞0，但a ＞5且b ＞-5不成立，即“a ＞5且b ＞-5”是“a+b ＞0”的充充分不必要条件，故③错误；④根据幂函数单调性，当a ＜0时，幂函数y=x a 在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确， 故选C【点睛】本题综合考查了命题的真假判断，考查了特称命题的否定，考查了复合命题的真假关系，考查了充分条件和必要条件的判断；复合命题的真假关系: p 与p ，真假相反；p∨q ¬，有真则真，都假为假；p∧q，都真为真，有假为假 . 8.已知，且，则的最小值是 x >0,y >09x +y =11x +1y A. B. C. D. 10121416【答案】D 【解析】 【分析】通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】∵x＞0，y ＞0，且9x+y=1， ∴1x +1y =(9x +y )⋅(1x +1y )=9+y x +9x y +1≥10+2yx⋅9x y=16当且仅当时成立，即时取等号. yx =9xy x =112,y =14故选D.【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.9.函数的部分图象大致是y =sinxln|x|(x ≠0) A. B. .C. D.【答案】A 【解析】首先函数为奇函数，排除C ，D ，又当时，，排除B ，从而选A ． x ∈(0,1)y <010.已知，且则目标函数的最小值为x,y ∈R {y ≤4,x -y +1≤0,x +y -1≥0z =2x +y A. B. C. D. -4-224【答案】B 【解析】 【分析】根据约束条件，画出可行域，再平移直线2x+y=0确定取最小值时点的位置，进而求解. 【详解】作出x ，y∈R，且所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，并对该直线{y ≤4,x -y +1≤0,x +y -1≥0进行平移，可以发现经过点A 时Z 取得最小值.由解得A （-3，4）， .故选B{y =4x +y −1=0z min =2×(−3)+4=−2【点睛】本题考查了线性规划求最值，解决这类问题一般要分三步：画出可行域、找出关键点、求出最值．线性规划求最值，通常利用“平移直线法”解决.11.已知函数的图象关于轴对称，且在区间f (x )=sin (ωx +φ)(0<ω≤12,ω∈N,0<φ<π)y 上不单调，则的可能值有[π4,π2]ωA. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6789【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象关于轴对称和正弦函数的图象性质，先求得，再应用诱导公式化简得y φ=π2f ，进而根据已知条件分类讨论，可得结果.(x )=cos ωx 【详解】已知函数的图象关于轴对称，根据正弦函数的图象性质，则 ， y f (0)=sin φ=±1又∵ ，∴，∴ ， 0<φ<πφ=π2f (x )=sin (ωx +π2)=cos ωx 根据题意，可知在区间上不单调， f (x )=cos ωx [π4,π2]则 ， ，即 , ∴ ∃x 0∈(π4,π2)f (x 0)=±1ωx 0=k π(k ∈Z)π4<x 0=k πω<π2∵ ∴ ，0<ω≤12,ω∈N,k ∈N *且k <6当k=1时，可以为3；当k=2时，可以为7，6，5；当k=3时，可以为11,10,9,8,7,； ωωω当k=4时，可以为12,11,10,9；当k=5时，可以为12,11； ωω综上所述，可以为3,5，6,7,8,9,10,11,12，共9个 ω故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了诱导公式的运用，考查了分析问题和推理计算的能力；也可在求得后，根据余弦函数的单调性，直接依次分析f (x )=cos ωx ω=1,2,3…12时，在区间上是否单调求解.[π4,π2]12.已知函数，若函数有两个不同的零点，则的取值范围f (x )={1-e x ,x ≤0,x 2-2x,x >0y =f (x )-m m A. B. C. D. (-1,1)(-1,1] (-1,+∞)[-1,+∞) 【答案】A 【解析】 【分析】画出函数y=f （x ）与y=m 的图象，通过图象可得m 的取值范围. 【详解】 f (x )=x 2−2x =(x −1)2−1,x >0画出函数y=f （x ）与y=m 的图象，如图所示，∵函数y=f （x ）-m 有2不同的零点，∴函数y=f （x ）与y=m 的图象有2交点， 由图象可得m 的取值范围为（-1，1）． 故选A【点睛】本题考查了函数零点的应用，考查了分段函数；已知函数有零点，求参数的取值范围常用方法有：①直接法，②分离参数法，③数形结合法. 函数可通过基本f (x )=1−e x ,x ≤0初等函数y=的图象，对称平移后得到.e x 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.函数的定义域为_______. y =log 13(2x -1)【答案】 (12,1]【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，以及对数的真数大于0，得到关于x 的不等式组，解不等式即可求解.【详解】根据题意，得 ，即 ，解得 ，{log 12(2x −1)≥02x −1>00<2x −1≤112<x ≤1故填：(12,1]【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，涉及了对数函数的图象与性质，函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围. 14.观察下列各式：12=1×2×36;12+22=2×3×56;12+22+33=3×4×76;12+22+32+42=4×5×96;⋯⋯照此规律，当时，______. n ∈N *12+22+32+⋯+n 2=【答案】n (n +1)(2n +1)6【解析】 【分析】左边为几个连续整数的平方的和的形式，右边是积的形式，观察归纳规律，即可求解. 【详解】第一个式子: ;12=1×(1+1)×[1+(1+1)]6第二个式子： ；12+22=2×(2+1)×[2+(2+1)]6第三个式子： ；12+22+32=3×(3+1)×[3+(3+1)]6第四个式子： ；12+22+32+42=4×(4+1)×[4+(4+1)]6⋯⋯第n 个式子：12+22+32+⋯+n 2=n ⋅(n +1)⋅[n +(n +1)]6=n ⋅(n +1)⋅(2n +1)6故填：.n ⋅(n +1)⋅(2n +1)6【点睛】本题考查了归纳推理的运用，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，通过观察、试验，对有限的资料归纳整理，得出带有规律性的猜想.15.已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数 的值b |a |=3|b |=2b 120°(a +mb )⊥a m为_______. 【答案】3 【解析】 【分析】由得，求解即可.(a +mb )⊥a (a +mb )⋅a =0【详解】∵，∴， (a +mb )⊥a (a +mb )⋅a =(a )2+mb ⋅a =9+m |b |⋅|a |cos120。

2019-2020学年山东省济宁市邹城市高三（上）期中数学试卷一、选择题1. 数列1，−12，13，−14，15，……的一个通项公式a n ＝（ ） A.(−1)n nB.−1nC.(−1)n−1nD.1n【答案】 C【考点】数列的函数特性 【解析】根据给出的项的符号和数值分别归纳，即可得到其通项公式． 【解答】依题意，数列{a n }的符号正负项间隔出现，故符号为(−1)n−1， 各项的绝对值为为1n ，故数列{a n }的一个通项公式为a n =(−1)n−1n，2. 设集合A ＝{x|ylog 2(x −2)}，B ={y|y =√2−x}，则A ∩B ＝（ ） A.(0, 2] B.(1, 2] C.(1, 2) D.(2, +∞) 【答案】 D【考点】 交集及其运算 【解析】分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【解答】∵ 集合A ＝{x|ylog 2(x −2)}＝{x|x >2}， B ={y|y =√2−x}={y|y ≥0}， ∴ A ∩B ＝{x|x >2}＝(2, +∞)．3. 已知向量a →=(t,2)，b →=(2,1)，若向量a →−b →与b →垂直，则|a →|=( )A.9B.3C.52D.√52【答案】 C【考点】平面向量数量积坐标表示的应用 【解析】可以求出a →−b →=(t −2,1)，根据a →−b →与b →垂直即可得出(a →−b →)⋅b →=0，进行数量积的坐标运算即可求出t ，进而求出向量a →的坐标，从而可求出|a →|的值． 【解答】a →−b →=(t −2, 1)，b →=(2,1)，且(a →−b →)⊥b →，∴(a→−b→)⋅b→=2(t−2)+1=0，解得t=32，∴a→=(32,2),|a→|=√94+4=52．4. 若a＝logπ0.8，b=(12)−12，c=2−12，则其大小关系是（）A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a 【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】∵a＝logπ0.8<logπ1＝0，b=(12)−12>c=2−12>0，∴a<c<b．5. 已知等比数列{a n}中，若a5a7a9a11a13＝243，则a112a13的值为（）A.−1B.1C.2D.3【答案】D【考点】等比数列的通项公式【解析】利用等比数列通项公式求出a9＝3，由此能求出a112a13=(a1q10)2a1q12=a1q8，由此能求出结果．【解答】∵等比数列{a n}中，a5a7a9a11a13＝243，∴a5a7a9a11a13=a95=243，解得a9＝3，则a112a13=(a1q10)2a1q12=a1q8＝a9＝3．6. 如图，点A为单位圆上一点，∠xOA=π3，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B(−√22,√22)，则sinα=()A.−√2+√64B.√2+√64C.√2−√64D.−√2+√64【答案】B【考点】任意角的三角函数三角函数的化简求值【解析】利用任意角的三角函数的定义求得A的坐标，根据B的坐标求得cos(π3+α)和sin(π3+α)的值，再利用两角差的正弦公式求得sinα＝sin[(π3+α)−π3]的值．【解答】解：∵点A为单位圆上一点，∠xOA=π3，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B(−√22,√22)，∴ ∠B=3π4，∴ α=75∘，∴ sin75∘=sin(30∘+45∘)=√22⋅12+√22⋅√32=√2+√64，故选B.7. 函数f(x)＝xln|x|的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据f(x)的对称性，函数值的符号进行判断．【解答】f(−x)＝−xln|x|＝−f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；当x>0时，f(x)＝xlnx，∴当x>1时，f(x)>0，当0<x<1时，f(x)<0，8. 已知函数f(x)=sinωx−√3cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2，若函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标不变，先将其上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)＝（）A.2sin(x+π6) B.2sin(x−π6)C.2sin(x+π3) D.2sin(x−π3)【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式，变形成正弦型函数，进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【解答】函数f(x)=sinωx−√3cosωx=ω2(sinωx⋅12−cosωx⋅√32)=2sin(ωx−π3)，由于函数f(x)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2，故T＝π，所以ω=2ππ=2，整理得f(x)=2sin(2x−π3)．先将其上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到ℎ(x)=2sin(x−π3)，再向左平移π6个单位，得到g(x)＝2sin(x+π6−π3)＝2sin(x−π6)．9. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC＝4 csinA，已知△ABC的面积S＝10，b＝4，则a的值为（）A.233B.253C.263D.283【答案】 B【考点】 正弦定理 【解析】由正弦定理化简已知，结合sinA ≠0，可求cosC =43sinC ，利用同角三角函数基本关系式可求sinC =35，进而利用三角形的面积公式即可解得a 的值． 【解答】∵ 3acosC ＝4csinA ，∴ 由正弦定理可得3sinAcosC ＝4sinCsinA ， ∵ sinA ≠0，∴ 3cosC ＝4sinC ，即cosC =43sinC ， ∴ sin 2C +cos 2C ＝sin 2C +169sin 2C =259sin 2C ＝1，解得：sinC =35，∵ b ＝4，△ABC 的面积S ＝10=12absinC =12×a ×4×35， ∴ 解得a =253．10. 关于数列{a n }，给出下列命题：①数列{a n }满足a n =2a n−1(n ≥2,n ∈N ∗)，则数列{a n }为公比为2的等比数列；②“a ，b 的等比中项为G ”是“G 2＝ab ”的充分不必要条件：③数列{a n }是公比为q 的等比数列，则其前n 项和S n =a 11−q n 1−q；④等比数列{a n }的前n项和为S n ，则S 4，S 8−S 4，S 12−S 8成等比数列，其中，假命题的序号是（ ） A.② B.②④ C.①②④ D.①③④ 【答案】 D【考点】命题的真假判断与应用 【解析】①根据等比数列的定义可以判断； ②由等比中项的定义和性质即可；③根据等比数列的前n 项和公式，当q ＝1时不能表示为上述公式； ④当公比为−1时，S 4＝0，不能构成等比数列的项，即可判断． 【解答】①a n ＝0时，符合a n ＝2a n−1，但{a n }不是等比数列，①错误；②若a ，b 的等比中项为G ，则G 2＝ab ；若G 2＝ab ，当a ＝b ＝G ＝0时，G 不是a ，b 的等比中项，②正确；③当q ＝1时，上述公式没意义，应为S n ＝na 1，③错误；④当公比为−1时，S 4＝0，不能构成等比数列的项，④错误．11. 已知函数f(x)={−lnxx ,x >0−x 2+2x,x ≤0 ，若函数y ＝f(x)−t （t 为常数）有三个零点，则实数t 的取值范围为（ ）A.(−1e ,0) B.(−1e ,+∞) C.{1}∪(−1e ,0) D.(−∞,−1e )∪(1,+∞)【答案】 A【考点】函数与方程的综合运用 【解析】本题将y ＝f(x)−t （t 为常数）有三个零点转化为y ＝f(x)和y ＝t 图象有三个交点，画出f(x)的图象求解． 【解答】∵ y ＝f(x)−t （t 为常数）有三个零点， ∴ 转化为y ＝f(x)和y ＝t 图象有三个交点， x >0时，f′(x)＝(−lnx x)′=lnx−1x 2，∴ f(x)在(0, e)递减，在(e, +∞)递增；f(e)=−1e ， 画出f(x)图象如图：由图可知：−1e <t <0．12. 定义域为[a, b]的函数y ＝f(x)图象的两个端点为A 、B ，向量ON →=λOA →+(1−λ)OB →，M(x, y)是f(x)图象上任意一点，其中x ＝λa +(1−λ)b ，若不等式|MN|≤k 恒成立，则称函数f(x)在[a, b]上满足“k 范围线性近似”，其中最小正实数k 称为该函数的线性近似阈值．若函数y =2x 定义在[1, 2]上，则该函数的线性近似阈值是（ ） A.2−√2 B.3−2√2C.3+2√2D.2+√2【答案】B【考点】函数与方程的综合运用 【解析】先阅读理解定义，再利用重要不等式求最值即可得解． 【解答】由已知可得：A(1, 2)，B(2, 1)， AB 直线方程为y ＝−x +3， 由向量ON →=λOA →+(1−λ)OB →，因为λ+(1−λ)＝1， 则点N ，A ，B 三点共线， 即N(x, −x +3)，又M(x, y)是f(x)图象上任意一点，其中x ＝λa +(1−λ)b ， 则M(x, 2x )，则|MN|＝|−x +3−2x |＝|3−(x +2x )|，当x ∈[1, 2]时，易得0≤|3−(x +2x )|≤3−2√2， 则k ≥3−2√2，即k 的最小值为3+2√2，则该函数的线性近似阈值是3−2√2， 二、填空题：己知函数f(x)={2x +2,x ≤1,log a (x −1),x >1, 若f[f(0)]=2，则实数a 的值是________．【答案】 √2【考点】 函数的求值 【解析】先求解f(0)＝3，然后再求解f(3)即可去求解 【解答】解：∵ f(x)={2x +2,x ≤1,log a (x −1),x >1, ∴ f(0)=3.又f[f(0)]=f(3)=log a 2=2， ∴ a =√2. 故答案为：√2.已知a >b >0，且ab ＝4，则当a 2+b 2a−b 取得最小值时相应的a −b ＝________．【答案】 2√2【考点】基本不等式及其应用利用ab＝4，把a2+b2a−b 化为(a−b)+8a−b，再利用基本不等式即可．【解答】已知a>b>0，且ab＝4，则a2+b2a−b =a2+b2−2ab+8a−b=(a−b)2+8a−b=(a−b)+8a−b≥2√8=4√2，当且仅当a−b=2√2时，成立，已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)<f′(x)且f(0)＝1，则不等式e x<f(x)（e为自然对数的底数）的解集是________．【答案】(0, +∞)【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】不等式e x<f(x)变形为：f(x)e x >1，构造函数令g(x)=f(x)e x，g′(x)=f′(x)e x−e x f(x)(e x)2=f′(x)−f(x)e x，结合题意得函数g(x)的增减性，及g(0)＝1，进而解出不等式．【解答】不等式e x<f(x)变形为：f(x)e x>1，令g(x)=f(x)e x，g′(x)=f′(x)e x−e x f(x)(e x)2=f′(x)−f(x)e x，∵f(x)<f′(x)，∴f′(x)−f(x)>0，∴g′(x)>0，∴g(x)为增函数，又∵f(0)＝1，∴g(0)=f(0)e0=1，∴f(x)e>1，∴g(x)>g(0)，∴x>0，∴不等式e x<f(x)解集为(0, +∞)．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b是a与c的等比中项，且sinA是sin(B−A)与sinC的等差中项，则C＝________，cosB＝________．【答案】2,√5−1【考点】三角形的面积公式【解析】直接利用等差中项和等比中项的应用和正弦定理余弦定理的应用即一元二次方程的解法的应用求出结果． 【解答】若b 是a 与c 的等比中项，则b 2＝ac ．由于sinA 是sin(B −A)与sinC 的等差中项，所以2sinA ＝sin(B −A)+sinC ，整理得2sinA ＝2sinBcosA ， 利用正弦定理和余弦定理整理得a =b ⋅b 2+c 2−a 22bc，整理得a 2+b 2＝c 2，所以△ABC 为直角三角形． 所以a 2+ac ＝c 2， 所以(ac )2+ac −1=0， 解得ac =√5−12或−√5−12（负值舍去）．即cosB =√5−12．三、解答题：已知集合A ＝{x ∈R|0<ax +1≤3}，集合B ＝{x ∈R|−1<x ≤2}(a ≠0)．若命题p:x ∈A ，命题q:x ∈B ，且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】由题意，得A⫋B ． 由集合A 得，−1<ax ≤2，()因为B ＝{x ∈R|−1<x ≤2}，所以， ①当a >0时，由()得以A ={x|−1a <x ≤2a }，所以，使A⫋B ，则有{−1a ≥−12a <2 或{−1a >−12a ≤2 ，解得a >0； ②当a <0时，由()式，得，A ={x|2a ≤x <−1a }，所以，使A⫋B ，只需{2a>−1−1a ≤2，解得a <−2． 综上，所求实数a 范围是(−∞, −2)∪(1, +∞)． 【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解析】根据充分条件和必要条件的定义转化为集合A⫋B 关系，然后建立不等式关系进行求解即可． 【解答】由题意，得A⫋B ． 由集合A 得，−1<ax ≤2，()因为B ＝{x ∈R|−1<x ≤2}，所以，①当a >0时，由()得以A ={x|−1a <x ≤2a }，所以，使A⫋B ，则有{−1a ≥−12a <2 或{−1a >−12a ≤2 ，解得a >0； ②当a <0时，由()式，得，A ={x|2a ≤x <−1a }，所以，使A⫋B ，只需{2a>−1−1a ≤2，解得a <−2． 综上，所求实数a 范围是(−∞, −2)∪(1, +∞)．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足cosC +cosAcosB =2√2sinAcosB ． (1)求cosB 的值；(2)若a +c =2，求b 的取值范围． 【答案】解：(1)∵ cosC +cosAcosB =2√2sinAcosB ，∴ −cos(A +B)+cosAcosB =2√2sinAcosB ，可得：sinAsinB −cosAcosB +cosAcosB =2√2sinAcosB ，∴ sinAsinB ＝=2√2sinAcosB ， ∵ sinA ≠0，∴ sinB =2√2cosB >0，∵ sin 2B +cos 2B =1，且0<B <π2， ∴ 解得：cosB =13． (2)由(1)可求cosB =13，又∵ a +c =2，可得：c =2−a ，∴ 由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2−2accosB =a 2+c 2−23ac =a 2+(2−a)2−23a(2−a)=83(a −1)2+43， ∵ 0<a <2， ∴ 解得：2√33≤b <2．【考点】两角和与差的余弦公式 余弦定理 【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinAsinB ＝2√2sinAcosB ，结合sinA ≠0，可求sinB ＝2√2cosB ，利用同角三角函数基本关系式可求cosB 的值． （2）由（1）可求cosB =13，又由a +c ＝2，利用余弦定理可得b 2=83(a −1)2+43，结合范围0<a <2，利用二次函数的性质可求b 的范围．【解答】解：(1)∵cosC+cosAcosB=2√2sinAcosB，∴−cos(A+B)+cosAcosB=2√2sinAcosB，可得：sinAsinB−cosAcosB+ cosAcosB=2√2sinAcosB，∴sinAsinB＝=2√2sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=2√2cosB>0，∵sin2B+cos2B=1，且0<B<π2，∴解得：cosB=13．(2)由(1)可求cosB=13，又∵a+c=2，可得：c=2−a，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−23ac=a2+(2−a)2−2 3a(2−a)=83(a−1)2+43，∵0<a<2，∴解得：2√33≤b<2．已知函数f(x)=√34sin2x+sin4x2+cos4x2−34．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在区间[−π4,π3]上对称轴、对称中心及其最值．【答案】（1）因为f(x)=√34sin2x+sin4x2+cos4x2−34=√34sin2x−12sin2x+14，=√34sin2x−12×1−cos2x2+14=12(√32sin2x+12cos2x)=12sin(2x+π6)，所以，函数f(x)的最小正周期为2π2=π．（2）由(Ⅰ)知f(x)=12sin(2x+π6)，因为x∈[−π4,π3 ]，所以2x+π6∈[−π3,5π6]，①令sin(2x+π6)=1，得2x+π6=π2，所以x=π6，即为所求函数f(x)在[−π4,π3]上的对称轴；令sin(2x+π6)=0，得2x+π6=0，所以x=−π12，所以函数f(x)在[−π4,π3]上的对称中心为(−π12,0)；易判断函数f(x)在[−π4,π6]上单调递增；在[π6,π3]上单调递增．所以，f(−π4)=−√34，f(π6)=12，f(π3)=14，故函数f(x)在区间[−π4,π3]上最大值为12，最小值为−√34．【考点】两角和与差的三角函数【解析】(Ⅰ)直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．(Ⅱ)利用函数的关系式的应用求出结果．【解答】（1）因为f(x)=√34sin2x+sin4x2+cos4x2−34=√34sin2x−12sin2x+14，=√34sin2x−12×1−cos2x2+14=12(√32sin2x+12cos2x)=12sin(2x+π6)，所以，函数f(x)的最小正周期为2π2=π．（2）由(Ⅰ)知f(x)=12sin(2x+π6)，因为x∈[−π4,π3 ]，所以2x+π6∈[−π3,5π6]，①令sin(2x+π6)=1，得2x+π6=π2，所以x=π6，即为所求函数f(x)在[−π4,π3]上的对称轴；令sin(2x+π6)=0，得2x+π6=0，所以x=−π12，所以函数f(x)在[−π4,π3]上的对称中心为(−π12,0)；易判断函数f(x)在[−π4,π6]上单调递增；在[π6,π3]上单调递增．所以，f(−π4)=−√34，f(π6)=12，f(π3)=14，故函数f(x)在区间[−π4,π3]上最大值为12，最小值为−√34．新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针．近年来，我国新能源汽车制造蓬勃发展，某著名车企自主创新，研发了一款新能源汽车，经过大数据分析获得：在某种路面上，该品牌汽车的刹车距离y（米）与其车速x（千米/小时）满足下列关系：y=x2200+mx+n（m，n是常数）．（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离）．如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离y（米）与该车的车速x（千米/小时）的关系图．该新能源汽车销售公司为满足市场需求，国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为y1=4.1x−0.1x2，在乙地的销售利润（单位：万元）为y2＝2x，其中x为销售量（单位：辆）．(Ⅰ)若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车，则能获得的最大利润L是多少？(Ⅱ)如果要求刹车距离不超过25.2米，求该品牌新能源汽车行驶的最大速度．【答案】（1）设公司在甲地销售该新能源品牌的汽车x辆，则在乙地销售该品牌的汽车20−x 辆，且x∈[0, 20]．依题意，可得利润L＝4.1x−0.1x2+2(20−x)＝−0.1x2+2.1x+40＝−0.1(x−10.5)2+51.025．因为x∈[0, 20]，且x∈N∗，所以，当x＝10或x＝11时，L max＝51．即当甲地销售该新能源品牌的汽车10辆或11辆时，公司获得的总利润最大值为51万元．（2）由题设条件，得{402200+40m+n=8.4602 200+60m+n=18.6，解得：m=1100，n＝0，所以y=x2200+x100(x≥0)．令x2200+x100≤25.2，即x2+2x−5040≤0，解得−72≤x≤70．因为x≥0，所以0≤x≤70．故该新能源汽车行驶的最大速度是70千米/小时．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（I）设在甲地销售x辆，得出总利润关于x的函数，利用二次函数的性质求出最大值即可；(II)利用待定系数法求出y关于x的函数，再根据刹车距离列出不等式求出x的服务．【解答】（1）设公司在甲地销售该新能源品牌的汽车x辆，则在乙地销售该品牌的汽车20−x 辆，且x∈[0, 20]．依题意，可得利润L＝4.1x−0.1x2+2(20−x)＝−0.1x2+2.1x+40＝−0.1(x−10.5)2+51.025．因为x∈[0, 20]，且x∈N∗，所以，当x＝10或x＝11时，L max＝51．即当甲地销售该新能源品牌的汽车10辆或11辆时，公司获得的总利润最大值为51万元．（2）由题设条件，得{402200+40m+n=8.4602 200+60m+n=18.6，解得：m=1100，n＝0，所以y=x2200+x100(x≥0)．令x2200+x100≤25.2，即x2+2x−5040≤0，解得−72≤x≤70．因为x≥0，所以0≤x≤70．故该新能源汽车行驶的最大速度是70千米/小时．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且S3＝2S2+1．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}为递增数列，数列{b n}满足b n=2n−12a n(n∈N∗)，求数列b n的前n项和T n．(3)在条件(2)下，若不等式λnT n−3λn+b n<0对任意正整数n都成立，求λ的取值范围．【答案】解：(1)等比数列{a n}的公比设为q，前n项和为S n，a1＝1，且S3＝2S2+1，可得1+q+q2＝2(1+q)+1，解得q＝−1或q＝2，当q=−1时，a n＝(−1)n−1，当q=2时，a n＝2n−1.(2)数列{a n}为递增数列，可得a n＝2n−1，数列{b n}满足b n=2n−12a n(n∈N∗)，即为b n＝(2n−1)⋅(12)n，前n项和T n＝1⋅12+3⋅14+⋯+(2n−1)⋅(12)n，1 2T n＝1⋅14+3⋅18+⋯+(2n−1)⋅(12)n+1，相减可得12T n=12+2(14+18+⋯+(12)n)−(2n−1)⋅(12)n+1=12+2⋅14(1−12n−1)1−12−(2n−1)⋅(12)n+1，化为T n＝3−(2n+3)⋅(12)n.(3)不等式λnT n−3λn+b n<0对任意正整数n都成立，即为λ(T n−3)+b nn<0，即λ>b n 3n−nT n =2n−1n(2n+3)恒成立， 可令t ＝2n −1（t 为正奇数），可得2n−1n(2n+3)=2t (t+1)(t+4)=2t+4t +5，由t +4t ≥4，当t ＝1时，t +4t =5，当t ＝3时，t +4t =133， 当t ＝5时，t +4t =295，可得t ＝3，即n ＝2时，2n−1n(2n+3)取得最大值314，则λ>314．【考点】不等式恒成立问题数列与不等式的综合数列的求和基本不等式等比数列的前n 项和等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)等比数列{a n }的公比设为q ，前n 项和为S n ，a 1＝1，且S 3＝2S 2+1， 可得1+q +q 2＝2(1+q)+1，解得q ＝−1或q ＝2，当q =−1时，a n ＝(−1)n−1，当q =2时，a n ＝2n−1.(2)数列{a n }为递增数列，可得a n ＝2n−1，数列{b n }满足b n =2n−12a n(n ∈N ∗)， 即为b n ＝(2n −1)⋅(12)n ，前n 项和T n ＝1⋅12+3⋅14+⋯+(2n −1)⋅(12)n ，12T n ＝1⋅14+3⋅18+⋯+(2n −1)⋅(12)n+1， 相减可得12T n =12+2(14+18+⋯+(12)n )−(2n −1)⋅(12)n+1=12+2⋅14(1−12n−1)1−12−(2n −1)⋅(12)n+1，化为T n ＝3−(2n +3)⋅(12)n .(3)不等式λnT n −3λn +b n <0对任意正整数n 都成立，即为λ(T n −3)+b n n <0， 即λ>b n 3n−nT n =2n−1n(2n+3)恒成立， 可令t ＝2n −1（t 为正奇数），可得2n−1n(2n+3)=2t (t+1)(t+4)=2t+4t +5，由t +4t ≥4，当t ＝1时，t +4t =5，当t ＝3时，t +4t =133， 当t ＝5时，t +4t =295，可得t ＝3，即n ＝2时，2n−1n(2n+3)取得最大值314，则λ>314．已知函数f(x)＝ae x −x −a （e 为自然对数的底数）．(Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)问：是否存在实数a ，使得f(x)有两个相异零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）因为f(x)＝ae x −x −a ，所以f′(x)＝ae x −1．①a ≤0时f′(x)<0，所x ∈R 时f′(x)<0，所以f(x)在R 上单调递减，此时，函数f(x)无极值． ②a >0时，令f′(x)＝ae x −1，得x ＝−lna ，x ∈(−∞, −lna)时f′(x)<0，所以f(x)在(−∞, −lna)上单调递减；x ∈(−lna, +∞)时f′(x)>0，所以f(x)在(−lna, +∞)上单调递增．此时，函数f(x)有极小值f(−lna)＝1+lna −a ，无极大值．（2）假设存在实数a ，使函数f(x)有两个相异零点．由(Ⅰ)知：①a ≤0时，函数f(x)在R 上单调递减；f(0)＝0，所以此时函数f(x)仅有一个零点；②0<a <1时−lna >0，−2lna >−lna因为f(0)＝0，则由（1）可得f(−lna)<0；取f(−2lna)=1a +2lna −a ，0<a <1，令g(a)=1a +2lna −a ，a ∈(0, 1)，可得g′(a)=−1a 2+2a −1=−a 2+2a−1a 2=−(a−1)2a 2，所以g(a)在(0, 1)单调递减，所以g(a)>g(1)＝0，而f(−2lna)=1a +2lna −a >0．此时，函数f(x)在(−lna, −2lna)上也有一个零点．所以，当a ∈(0, 1)时，函数f(x)有两个相异零点．③当a ＝1时，−lna ＝0，所以f(x)≥f(0)＝0，此时函数f(x)仅有一个零点，④当a>1时−lna<0，因f(0)＝0，则由(Ⅰ)f(−lna)<0；令函数ℎ(a)＝a−lna，所以ℎ′(a)＝1−1a =a−1a，因为a>1，所以ℎ(a)在(a, +∞)递增，所以ℎ(a)>ℎ(1)＝1>0，所以a>lna，即−a<−lna．又f(−a)＝ae−a>0，所以函数f(x)在(−a, −lna)上也有一个零点，所以，a>1时，函数f(x)有两个相异零点．综上述，a∈(0, 1)∪(1, +∞)时，函数f(x)有两个相异零点．【考点】利用导数研究函数的极值【解析】(Ⅰ)先求导，根据参数的范围看导函数在R上的正负值，得原函数的单调性，进而求函数的极值．(Ⅱ)假设存在实数a，对参数a看原函数有两个零点的条件，进而得a的范围．【解答】（1）因为f(x)＝ae x−x−a，所以f′(x)＝ae x−1．①a≤0时f′(x)<0，所x∈R时f′(x)<0，所以f(x)在R上单调递减，此时，函数f(x)无极值．②a>0时，令f′(x)＝ae x−1，得x＝−lna，x∈(−∞, −lna)时f′(x)<0，所以f(x)在(−∞, −lna)上单调递减；x∈(−lna, +∞)时f′(x)>0，所以f(x)在(−lna, +∞)上单调递增．此时，函数f(x)有极小值f(−lna)＝1+lna−a，无极大值．（2）假设存在实数a，使函数f(x)有两个相异零点．由(Ⅰ)知：①a≤0时，函数f(x)在R上单调递减；f(0)＝0，所以此时函数f(x)仅有一个零点；②0<a<1时−lna>0，−2lna>−lna因为f(0)＝0，则由（1）可得f(−lna)<0；取f(−2lna)=1a +2lna−a，0<a<1，令g(a)=1a+2lna−a，a∈(0, 1)，可得g′(a)=−1a2+2a−1=−a2+2a−1a2=−(a−1)2a2，所以g(a)在(0, 1)单调递减，所以g(a)>g(1)＝0，而f(−2lna)=1a+2lna−a>0．此时，函数f(x)在(−lna, −2lna)上也有一个零点．所以，当a∈(0, 1)时，函数f(x)有两个相异零点．③当a＝1时，−lna＝0，所以f(x)≥f(0)＝0，此时函数f(x)仅有一个零点，④当a>1时−lna<0，因f(0)＝0，则由(Ⅰ)f(−lna)<0；令函数ℎ(a)＝a−lna，所以ℎ′(a)＝1−1a =a−1a，因为a>1，所以ℎ(a)在(a, +∞)递增，所以ℎ(a)>ℎ(1)＝1>0，所以a>lna，即−a<−lna．又f(−a)＝ae−a>0，所以函数f(x)在(−a, −lna)上也有一个零点，所以，a>1时，函数f(x)有两个相异零点．综上述，a∈(0, 1)∪(1, +∞)时，函数f(x)有两个相异零点．。

2018～2019学年度第一学期期中质量监测高三数学（文）试题2018.11 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2. 第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定．．的区域内相应位置,否则，该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则A ．B ．C ．D ．2.设向量，，且，则实数A ．B ．C ．D ．3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=A ．B ．C ．D ．4．已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为A ．或B ．或C ．D ．5. 已知,, ,则有A ．B ．C ．D ．6. 若是的一个内角，且，则的值为A ．B ．C ．D ．7.下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题； ③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③8. 已知，且，则的最小值是 A ．B ．C ．D ．9. 函数()的部分图象大致是A. B. C. D.10.已知，且，则目标函数的最小值为 A ．4-B ．2-C ．D ．11.已知函数的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有 A ．个B ．个C ．个D ．个12.已知函数，若若函数有两个不同的零点，则的取值范围 A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.函数的定义域为 ▲ .14.观察下列各式：22222322221231;623512;6347123;64591234;6⨯⨯=⨯⨯+=⨯⨯++=⨯⨯+++= 照此规律，当时，▲ .15.已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数 的值为▲ . 16.如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为 ▲ .三、解答题：（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若时，函数的最小值为，求实数的值.18.（本题满分12分）设为数列的前项和，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，试求数列的前项和.19.（本题满分12分）设分别为的三个内角的对边，且.（Ⅰ）求内角的大小；（Ⅱ）若，试求面积的最大值.20.（本题满分12分）设函数，其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集，求实数的值.21.（本题满分12分）山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。

2018～2019学年度第一学期期中质量监测高三数学（文）试题2018.11 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2. 第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定．．的区域内相应位置,否则，该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则A ．B ．C ．D ．2.设向量，，且，则实数A ．B ．C ．D ．3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=A ．B ．C ．D ．4．已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为A ．或B ．或C ．D ．5. 已知,, ,则有A ．B ．C ．D ．6. 若是的一个内角，且，则的值为A ．B ．C ．D ．7.下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题； ③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③8. 已知，且，则的最小值是 A ．B ．C ．D ．9. 函数()的部分图象大致是A. B. C. D.10.已知，且，则目标函数的最小值为 A ．4-B ．2-C ．D ．11.已知函数的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有 A ．个B ．个C ．个D ．个12.已知函数，若若函数有两个不同的零点，则的取值范围 A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.函数的定义域为 ▲ .14.观察下列各式：22222322221231;623512;6347123;64591234;6⨯⨯=⨯⨯+=⨯⨯++=⨯⨯+++= 照此规律，当时，▲ .15.已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数 的值为▲ . 16.如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为 ▲ .三、解答题：（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若时，函数的最小值为，求实数的值.18.（本题满分12分）设为数列的前项和，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，试求数列的前项和.19.（本题满分12分）设分别为的三个内角的对边，且.（Ⅰ）求内角的大小；（Ⅱ）若，试求面积的最大值.20.（本题满分12分）设函数，其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集，求实数的值.21.（本题满分12分）山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。

高三12月份阶段性检测数学理科试题一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=( )A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞ 2．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则 A 35 B 45 C 35- D 45- 3. 如图,四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）A. AC SB ⊥B. //AB SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角4. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题 “若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在,R x ∈使得012<+-x x ”．D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题．5.非零向量,a b 使得||||||a b a b -=+成立的一个充分非必要条件是（ ）A . //a b B. 20a b += C. ||||a b a b = D. a b = 6.若}{n a 为首项为1的等比数列，n S 为其前项和，已知2,,2432+a S a 三个数成等差数列，则数列2{}n a 的前5项和为（ ） A ．341 B ．10003C ．1023D ．1024 7.已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为32，则a = A.14 B.12C.1D.2 8. ABC ∆三个内角A ，B ，C 所对边分别为a A b B A a c b a 3cos sin sin ,,,2=+，则=a b （ ） A.2 B.3 C.22 D.329. 设函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π， 且()()f x f x -=，则( ) A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 10．定义在），（20π上的函数),(x f )(x f '是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()('<成立，则A ．)3(2)4(3ππf f > B ．1sin )6(2)1(πf f < C ．)4()6(2ππf f > D ．)3()6(3ππf f <二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11. 已知S,A,B,C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥,1,SA AB BC ===则球O 的表面积等于______________.12.不等式|21||1|2x x ++-<的解集为13.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，30B ∠=，△ABC 的面积为23，那么b 等于_____________ 14.()y f x =是定义在R 上的偶函数且在[)0,+∞上递增,不等式112x f f x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭的。

山东省邹城市2019届高三上学期期中质量监测数学（文）试题第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义计算.【详解】已知集合，，则={2,3}故选B.【点睛】本题考查了集合的交集运算，A∩B可理解为：集合A和集合B中的所有相同的元素的集合.2.设向量，，且，则实数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得=0，进而求出x的值．【详解】∵向量，，且，则，解得x= .故选A【点睛】向量垂直的充要条件： .3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=A. B. C. D.【答案】C【分析】由，利用函数的解析式以及函数的奇偶性的性质求解函数值.【详解】易知，，已知函数是定义在上的奇函数，∴f(-x)=-f(x),∴,即=-2.故选C.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数值的求法，以及对数的运算性质；一般思路是：利用函数的奇偶性，将待求值转化为已知区间上的函数值求解.4.已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】【分析】运用等差中项概念和等比数列的通项公式求得公比q，再由等比数列的通项公式计算的值.【详解】已知数列为等比数列，且，设公比为q，则，已知是与的等差中项，可得，即，可得q2=1或-2（舍去），故q则数列的通项公式为或故 .故选B【点睛】本题综合考查了等比数列和等差数列，考查了等差中项的应用问题，根据等差中项的定义，结合等比数列的通项公式列出方程，解方程，进而解决问题5.已知,, ,则有A. B. C. D.【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及对数运算进行判断.【详解】∵∴ .故选A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，考查了对数的运算，采用了“中间量”法比较大小.6.若是的一个内角，且，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得sinθ＞0，cosθ＜0，通过诱导公式化简，结合求解.【详解】已知是的一个内角，则0＜θ＜π，结合，可知sinθ＞0，cosθ＜0，=sinθ-cosθ，∵∴，∴.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，关键是发现已知式和化简后的所求式的联系.7.下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③【答案】C【解析】【分析】①根据特称命题的否定方法进行判断;②根据复合命题真假关系进行判断;③根据充分条件和必要条件的定义进行判断;④根据幂函数单调性进行判断.【详解】①根据对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论，命题“∃x0∈R，＜1”的否定是“”，故①正确；②若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p一定是假命题，故②错误；③当a＞5且b＞-5时，则a+b＞0，即充分性成立，当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞-5不成立，即“a＞5且b＞-5”是“a+b＞0”的充充分不必要条件，故③错误；④根据幂函数单调性，当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，故选C【点睛】本题综合考查了命题的真假判断，考查了特称命题的否定，考查了复合命题的真假关系，考查了充分条件和必要条件的判断；复合命题的真假关系: p与p，真假相反；p∨q，有真则真，都假为假；p∧q，都真为真，有假为假 .8.已知，且，则的最小值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过常数代换后，应用基本不等式求最值.【详解】∵x＞0，y＞0，且9x+y=1，∴当且仅当时成立，即时取等号.故选D.【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.9.函数的部分图象大致是A. B. .C. D.【答案】A【解析】首先函数为奇函数，排除C，D，又当时，，排除B，从而选A．10.已知，且则目标函数的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，再平移直线2x+y=0确定取最小值时点的位置，进而求解. 【详解】作出x，y∈R，且所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，并对该直线进行平移，可以发现经过点A时Z取得最小值.由解得A（-3，4）， .故选B【点睛】本题考查了线性规划求最值，解决这类问题一般要分三步：画出可行域、找出关键点、求出最值．线性规划求最值，通常利用“平移直线法”解决.11.已知函数的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象关于轴对称和正弦函数的图象性质，先求得，再应用诱导公式化简得，进而根据已知条件分类讨论，可得结果.【详解】已知函数的图象关于轴对称，根据正弦函数的图象性质，则，又∵，∴，∴，根据题意，可知在区间上不单调，则，，即, ∴∵∴，当k=1时，可以为3；当k=2时，可以为7，6，5；当k=3时，可以为11,10,9,8,7,；当k=4时，可以为12,11,10,9；当k=5时，可以为12,11；综上所述，可以为3,5，6,7,8,9,10,11,12，共9个故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了诱导公式的运用，考查了分析问题和推理计算的能力；也可在求得后，根据余弦函数的单调性，直接依次分析=1,2,3…12时，在区间上是否单调求解.12.已知函数，若函数有两个不同的零点，则的取值范围A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数y=f（x）与y=m的图象，通过图象可得m的取值范围.【详解】画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示，∵函数y=f（x）-m有2不同的零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为（-1，1）．故选A【点睛】本题考查了函数零点的应用，考查了分段函数；已知函数有零点，求参数的取值范围常用方法有：①直接法，②分离参数法，③数形结合法. 函数可通过基本初等函数y=的图象，对称平移后得到.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_______.【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，以及对数的真数大于0，得到关于x的不等式组，解不等式即可求解.【详解】根据题意，得，即，解得，故填：【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，涉及了对数函数的图象与性质，函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围.14.观察下列各式：照此规律，当时，______.【答案】【解析】【分析】左边为几个连续整数的平方的和的形式，右边是积的形式，观察归纳规律，即可求解. 【详解】第一个式子: ;第二个式子：；第三个式子：；第四个式子：；第n个式子：故填：.【点睛】本题考查了归纳推理的运用，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，通过观察、试验，对有限的资料归纳整理，得出带有规律性的猜想.15.已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数的值为_______.【答案】3【解析】【分析】由得，求解即可.【详解】∵，∴，解得m=3故填：3【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了向量垂直与数量积的关系；若两个向量垂直，则这两个向量的数量积等于0.16.如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为_______.【答案】【解析】【分析】把求弓形面积转化为求扇形和三角形的面积之差，得弓形面积的函数关系式，由导数判断该函数的单调性，进而可求得最大值.【详解】易知OB=OA=r=1，S△AOB=，故弓形的面积=-，，导函数：S′=，∵，∴，∴S′，即=-在上是增函数，∴故填：.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，涉及了三角形的面积公式和扇形的面积公式，考查了数形结合思想和转化思想；解决与平面几何相关的最值问题时，一般要先建立数学模型，写而出实际问题中的变量之间的函数关系式，然后利用导数研究函数的最值.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若时，函数的最小值为，求实数的值.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】（1）通过向量的数量积，把，的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式，进而得到函数的最小正周期和单调递减区间；（2）通过x∈[0，]，求出相位的范围，然后求出函数的最大值，利用最大值为2，直接求得a．【详解】(1)由题意是常数）所以，∴的最小正周期为，令，得，所以的单调递减区间为.（2）当时，，∴当，即时，有最小值,所以 .【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，二倍角的化简求值，平面向量的数量积的运算．考查了对三角函数基础知识的综合应用．18.设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意整理数列的递推公式可得是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为.(2)对数列的通项公式裂项求和可得数列的前项和是.试题解析：（1）由，可知，可得，即，由于，可得，又，解得（舍去），，所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为.（2）由可知，设数列的前项和为，则.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．19.设分别为的三个内角的对边，且.（Ⅰ）求内角的大小；（Ⅱ）若，试求面积的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）利用正弦定理，由已知可得，再根据余弦定理，得出cosA的值，结合A为锐角，即可得解A的值；（II）利用已知及余弦定理和基本不等式可求得bc的最大值，进而利用三角形的面积公式求解.【详解】（Ⅰ）已知sinB根据正弦定理，得，即，∴又，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理，，∴，即，当且仅当时取等号.∴.故面积的最大值为.【点睛】本题综合考查了正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式在解三角形中的应用；在解三角形中求最值问题有两种方法：①将要求的量转化为某一角的三角函数，借助三角函数的值域求最值；②将要求的量转化为边的形式，借助基本不等式求最值.20.设函数，其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集，求实数的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）将a=-1代入不等式f（x）≥3x+2中，化简，然后利用绝对值不等式的解法求解；（Ⅱ）由f（x）≥0，利用去绝对值的方法等价转化成为不等式组，解不等式组，进而根据已知解集求解.【详解】（Ⅰ）当时，等价于.即或，∴或.故不等式的解集为.(Ⅱ) 由,得，等价于不等式组或，∴，或(此为空集).又∵，∴所求不等式组的解集为.则由题设,可得，∴.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了根据不等式的解集求参数；注意分类讨论思想的应用.21.山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。

绝密★启用前山东省邹城二中2019届高三上学期12月摸底考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共2页。

满分150分,考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.1．已知R 是实数集,2{|1},{|M x N y y x ===＜,则R N C M ⋂=( ) A.（1,2） B. [0,2] C.∅ D. [1,2]2．设i 为虚数单位,复数3i z i -=,则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i +3．已知平面向量,a b,1,2a b a b ==-=则向量,a b 的夹角为( ) A. 6πB. 3πC. 4πD. 2π4．下列命题中,真命题是( )A. 2,2x x R x ∀∈>B. ,0xx R e ∃∈<C. 若,a b c d >>,则 a c b d ->-D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩,则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．116．将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12x π=-B. 12x π=C. 6x π=D. 3x π= 7．函数)01y a a =>≠且的定义域和值域都是[]0,1,则548log log 65aa += ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-,则函数()y f x =的零点所在的区间是( )A. ()3,2--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()4,59．若n x x x )1(6+的展开式中含有常数项,则n 的最小值等于( )A. 3B. 4C. 5D. 610．已知函数2()2cos x f x x x π=-+,设12,(0,)x x π∈,12x x ≠且12()()f x f x =,若1x 、0x 、2x 成等差数列,则( )A ．0()0f x '>B ．0()0f x '=C ．0()0f x '<D ．0()f x '的符号不确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题, 每小题5分,共25分.11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2x f x =,则4(log 9)f 的值为______12. 将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度,所得图象关于点)0,43(π对称,则ω的最小值是______13．已知等比数列{a n }的前6项和S 6＝21,且4a 1、32a 2、a 2成等差数列, 则a n =______ 14．已知球的直径4PC =,,A B 在球面上,2AB =,45CPA CPB ∠=∠=︒ ,则棱锥P ABC - 的体积为______15．若定义在R 上的偶函数()(1)(1).f x f x f x -=+满足且当[]1,0x ∈-时,2()1,f x x =+如果函数()()g x f x a x =-恰有8个零点,则实数a 的值为______三、解答题：本大题共6小题,共75分.16．（本小题满分12分）已知向量(1,cos2),(sin 2,a x b x ==,函数()f x a b =⋅．（1）若26235f θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,求cos 2θ的值；。

………外…………内…绝密★启用前 山东省济宁市邹城市2019-2020学年高三上学期期中数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．数列1,2-,3,14-,15,……的一个通项公式n a =（ ） A ．(1)n n - B ．1n - C ．1(1)n n -- D ．1n 2．设集合{}2|log (2)A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =（ ） A ．(0,2] B ．(1,2] C ．(1,2) D ．(2,)+∞ 3．已知向量(,2)a t =,(2,1)b =,若向量a b -与b 垂直,则||a =（ ） A ．9 B ．3 C ．52 D 4．若11221log 0.8,(),22a b c π--===，则有() A ．a<b<c B ．a<c<b C ．c<a<b D ．b<c<a 5．在等比数列中，若5791113243a a a a a =，则21113a a 的值为（ ） A ． B ．1 C ．2 D ．3 6．如图点A 为单位圆上一点，3xOA π∠=，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点装…………○…………订……线…………※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※装…………○…………订……线…………B()22-，则sinα=()A BC D．7．函数()lnf x x x=的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知函数()sin(0)f x x xωωω=>的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2π,若函数()y f x=的图象上各点的纵坐标不变,先将其上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移6π个单位得到函数()y g x=的图象,则函数()g x=（）A．2sin6xπ⎛⎫+⎪⎝⎭B．2sin6xπ⎛⎫-⎪⎝⎭C．2sin3xπ⎛⎫+⎪⎝⎭D．2sin3xπ⎛⎫-⎪⎝⎭9．设的内角，，所对的边分别为，，，且，已知的面积，，则的值为（）A．B．C．D．10．关于数列{}n a,给出下列命题：①数列{}n a满足()*122,n na a n n N-=≥∈,则数列条件：③数列{}n a 是公比为q 的等比数列,则其前n 项和111n n q S a q -=-；④等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则4S ，84S S -，128S S -成等比数列,其中假命题．．．的序号是（ ） A ．② B ．②④ C ．①②④ D ．①③④ 11．已知函数2ln ,0()2,0x x f x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩,若函数()y f x t =-（t 为常数）有三个零点,则实数t 的取值范围为（ ）A．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭ C ．1{1},0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,(1,)e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 12．定义域为[,]a b 的函数()yf x =图像的两个端点为A、B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图像上任意一点，其中(1)x a b λλ=+-，若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小正实数k 称为该函数的线性近似阈值.若函数2y x =定义在[1,2]上，则该函数的线性近似阈值是（ ） A ．2B ．3- C ．3+ D ．2+ 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知函数221()log (1)1x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，，若[(0)]2f f =，则实数a 的值是_______． 14．已知0a b >>,且4ab =,则当22a b a b +-取得最小值时相应的a b -=________. 15．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x ',满足()()f x f x '<且(0)1f =,则不等式()x e f x <（e 为自然对数的底数）的解集是________.○…………○…………是()sin B A -与sin C 的等差中项，则C =________ ,cos B =__________. 三、解答题 17．已知集合{R |013}A x ax =∈<+≤,集合{R |12}(0)B x x a =∈-<≤≠.若命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,且p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 18．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足cos cos cos cos C A B A B +=．（1）求cos B 的值；（2）若2a c +=，求b 的取值范围19．已知函数443()2sin cos 4224x x f x x =++-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上对称轴、对称中心及其最值.20．新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针.近年来,我国新能源汽车制造蓬勃发展,某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得：在某种路面上,该品牌汽车的刹车距离y（米）与其车速x （千米/小时）满足下列关系：2200xy mx n =++（m ，n 是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离y （米）与该车的车速x （千米/小时）的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为21 4.10.1y x x =-，在乙地的销售利润（单位：万元）为22y x =,其中x 为销售量（单位：辆）.(1)若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车,则能获得的最大利润L 是多少？ (2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求该品牌新能源汽车行驶的最大速度. 21．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 为递增数列，数列{}n b 满足()*212n nn b n a -=∈N ，求数列n b 的前n 项和n T . （3）在条件（2）下，若不等式30n n nT n b λλ-+<对任意正整数n 都成立，求λ的取值范围. 22．已知函数()x f x ae x a =--（e 为自然对数的底数）. (1)求函数()f x 的极值； (2)问：是否存在实数a ,使得()f x 有两个相异零点？若存在,求出a 的取值范围；若不存在,请说明理由.参考答案1．C【解析】【分析】根据分母的特征和每项的正负性特征,可以选出答案.【详解】因为数列的正负交替,分母是正整数的次序,所以n a =1(1)n n--. 故选：C【点睛】本题考查了已知数列求数列的通项公式,本题也可采用根据四个选项中数列通项公式求出前几项,看是否符合已知的数列的前几项.2．D【解析】【分析】求出对数类型函数的定义域化简集合A 的表示,求出函数y =B 的表示,最后运用集合交集的定义求出A B . 【详解】因为{}{}2|log (2)=|2A x y x x x ==->,{}{||0B y y y y ==≥=,所以{}|2AB x x =>.故选：D【点睛】本题考查了集合的交集运算,求解函数的定义域和值域是解题的关键.3．C【解析】【分析】利用平面向量运算的坐标表示公式求出a b -的坐标,由向量a b -与b 垂直,可得它们的数量积为零,再利用平面向量数量积的坐标表示公式可得到方程,解方程求出t 的值,最后根据模的坐标表示公式求出||a 的值.【详解】因为向量(,2)a t =,(2,1)b =,所以(2,1)a b t -=-,又因为向量a b -与b 垂直,所以 ()0-⋅=a b b ,即3(2)21102t t -⋅+⨯=⇒=,所以23()5||2a +==. 故选：C【点睛】 本题考查了平面向量减法、数量积运算的坐标表示公式、向量模的坐标表示公式,考查了数学运算能力.4．B【解析】【分析】先得到0a <，0,0b c >>，然后再对c 进行整理化简，得到与b 的关系，从而得到答案.【详解】1110.8222211log 0,2()()022a cb --=<==<=>， 所以a<c<b选B【点睛】本题考查对数的值和指数的值比较大小，属于简单题.5．D【解析】试题分析：∵{}n a 是等比数列，∴557911139243a a a a a a ==，93a =，所以2119133a a a ==．故选D ．考点：等比数列的性质．6．C【解析】【分析】由3xOA π∠=，点B (得到sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭将所求的sin α转化为sin[()]33ππα+-，按照公式展开，得到答案. 【详解】由题意因为3xOA π∠=，点B (22-所以sin 32πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 32πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭所以1sin sin[()]()33222ππαα=+-=--=， 故选C【点睛】 本题考查三角函数的化简求值，凑角求值，属于简单题.7．C【解析】【分析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案.【详解】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项，而()ln ln f x x x x x -=--=-，所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项，故选C 项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.8．B【解析】【分析】先用辅助角公式化简函数()f x 的解析式,根据函数()f x 的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π,可以求出最小正同期,根据正弦型函数的最小正周期公式可以求出ω的值,最后按照周期变换、相位变换的规律求出函数()y g x =的解析式.【详解】()sin 2sin()3f x x x x πωωω==-,因为函数()f x 的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π,所以函数()f x 的最小正周期22T ππ=⨯=,因为0>ω, 所以22T πωω=⇒=,所以()sin()f x x π=-223. 函数()y f x =的图象上各点的纵坐标不变，先将其上各点的横坐标伸长到原来的2倍,所以得到的函数解析式为2sin()3y x π=-,函数2sin()3y x π=-向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象,所以()2sin()()2sin()636y g x x g x x πππ==+-⇒=-. 故选：B【点睛】 本题考查了辅助角公式,考查了正弦型函数的周期变换、相位变换.9．D【解析】【分析】利用正弦定理化简已知的等式得到 ，利用同角三角函数基本关系式可求 的值，进而利用三角形面积公式即可得解 的值．【详解】，变形为： ，又 为三角形的内角， ，，即 ，为三角形的内角，可得： ，， ，解得：． 故选：D ．【点睛】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式在解三角形中的应 用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．10．D【解析】【分析】根据等比数列各项中不能是零,利用等比数列前n 项和公式中要考虑公比为1这一特殊情况,对四个命题逐一判断即可.【详解】命题①：当数列{}n a 各项是零时,显然满足()*122,n n a a n n N-=≥∈,显然数列{}na 不是等比数列；命题②：根据等比中项的定义一定由a ,b 的等比中项为G 可以推出2G ab =,但由2G ab =不一定能推出a ,b 的等比中项为G ,因为如果0G a b ===,显然2G ab =成立,但是a ,b 没有等比中项;命题③：没有考虑公比为1这一情况,这个公式只能用于公比不为1的情况；命题④：没有考虑公比为1这一情况,当公比为1时, 4S ，84S S -，128S S -这三个数为零,不能构成等比数列.故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断.考查了等比数列的特殊性质比如各项不能为零等.11．A【解析】【分析】利用导数研究函数0x >时的单调性,画出函数函数,最后利用数形结合思想求出实数t 的取值范围.【详解】当0x >时, 2ln ln 1()()=x x f x f x x x-=-⇒‘,当x e >时, ()0f x >‘,函数()f x 单调递增, 当0x e <<时, ()0f x <‘,函数()f x 单调递减,因此函数的最小值为：1()f e e =-. 当01x <<时, ()0f x >,当1x >时,()0f x <.所以在整个定义域内,函数的图象如下图所示：函数()y f x t =-（t 为常数）有三个零点,所以()t f x =有三个解,根据函数的图象和在0x >时,最小值为1e-,所以要想()t f x =有三个解,只需10t e -<<. 故选：A【点睛】本题考查了已知函数零点的情况求参问题,考查了利用导数研究函数单调性,利用数形结合解决图象交点个数问题.12．B【解析】【分析】由向量()1ON OA OB λλ=+-及()1x a b λλ=+-可得：,M N 两点的横坐标相等，将不等式MN k ≤恒成立问题转化成：x ∈[]1,2时，()23x k x--≤恒成立，转化成：()max23x k x --≤.，记：()23y x x =--，即可求得30y ≤≤，问题得解。